實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)和差倍分問題與問題課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)

和差倍分問題與配套問題七年級(jí)下

人教版1.能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題.2.掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國(guó).新課引入“雉兔同籠”題如圖：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？總數(shù)頭腳xy352x4y94

x+y=352x+4y=94.如何解這個(gè)方程組呢？新知學(xué)習(xí)解：設(shè)有雞x

只，有兔y

只.由題意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②由①得

x=35-y

③將

③代入②，得：2(35-y)+4y=94，

解得

y=12.把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12答：有雞23只，有兔12只.代入消元法加減消元法解：設(shè)有雞x

只，有兔y

只.由題意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②①×2得2x+2y=70③②-③得：2y=24

解得

y=12把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？探究分析：設(shè)每頭大牛和小牛1天各約用飼料

xkg和ykg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列方程組

這就是說，每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.審認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系設(shè)用字母表示未知量列根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解解方程組驗(yàn)檢驗(yàn)所得的解是不是方程組的解，還需要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義答寫出答案列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟例1 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意：用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？思考題中有哪些等量關(guān)系？繩長(zhǎng)的-井深=5繩長(zhǎng)的-井深=1等量關(guān)系一等量關(guān)系二解：設(shè)繩長(zhǎng)x

尺，井深y

尺，由題意，得解得

x=48

y=11答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.解法一：等量關(guān)系：3(井深+5)=繩長(zhǎng)4(井深+1)=繩長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)x

尺，井深y

尺，由題意，得

3(y+5)=x4(y+1)=x解得

x=48

y=11答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.解法二：1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x

只，蜘蛛有y

只，則列出方程組為

____________.6x+8y=68x+y=10隨堂練習(xí)解：設(shè)每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩.由題意得5x+2y=10 ①2x+5y=8 ②解得：x=

y=答：牛值“金”兩，羊值“金”兩.2.今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？3.父親給女兒出一道題，5年前父親的年齡是女兒的15倍，15年后，父親的年齡是女兒的2倍多6歲.那么現(xiàn)在這對(duì)父女的年齡分別是多少歲？解：設(shè)現(xiàn)在這對(duì)父女的年齡分別是x

歲和y

歲.據(jù)題意得解得x-5=15(y–5)x+15=2(y+15)+6x=35y=7答：現(xiàn)在這對(duì)父女的年齡分別是35歲和7歲.4.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？乙原料甲原料0.5單位蛋白質(zhì)，1單位鐵質(zhì)0.7單位蛋白質(zhì)，0.4單位鐵質(zhì)病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)，40單位鐵質(zhì)甲原料x乙原料y營(yíng)養(yǎng)品蛋白質(zhì)35鐵質(zhì)400.5x0.7yx0.4y0.5x+0.7y=35x+0.4y=40設(shè)：每餐甲、乙原料各需x克和y克.解：設(shè)每餐需要甲原料x

克、乙原料y

克，根據(jù)題意可得解得答：每餐需要甲原料28克，乙原料30克.0.5x+0.7y=35x