圓的基本性質(zhì)第4課時(shí)圓的確定課件滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

九年級(jí)下

滬科版24.2圓的基本性質(zhì)第4課時(shí)

圓的確定1.了解三角形的外心.

2.能用尺規(guī)作圖：過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓.

3.通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)之前所學(xué)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題(1)過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)？●A經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；

新課引入(2)過(guò)兩點(diǎn)可作幾條直線(xiàn)？●●過(guò)兩點(diǎn)只可以作一條直線(xiàn)；即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).AB那你知道如何確定一個(gè)圓嗎？思考1.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A作圓，如圖，能作多少個(gè)圓?經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓一

圓的確定·····A新知學(xué)習(xí)2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A，B作圓，如圖，能作多少個(gè)圓?這些圓的圓心有什么特點(diǎn)?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，B，C，能不能作圓?它們的圓心都在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.····AB當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，如圖中的點(diǎn)A、B、C，要求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，可能嗎？如何作？分析:經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C能否作圓，關(guān)鍵是看能否找到一點(diǎn)О，使OA=OB=OC.

若圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，圓心應(yīng)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上；同理，若圓過(guò)B、C兩點(diǎn)，圓心也應(yīng)在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上.

所以AB、BC兩條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)О就是所找的點(diǎn)，就是經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心．ABCABCDEGFO三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

這個(gè)性質(zhì)你還記得嗎？作法1.連接AB，BC，如圖.3.以點(diǎn)О為圓心，OA為半徑作圓.則⊙O即為所作.2.分別作線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)，設(shè)它們交于點(diǎn)O.歸納由于經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)A，B，C的圓，其圓心只能是線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)О，所以經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A，B，C只可以作一個(gè)圓.不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.針對(duì)訓(xùn)練1.已知：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C.

求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.作法：1、連接AB，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN；2、連接AC，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC2.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（

）A．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊D根據(jù)前面學(xué)習(xí)的定理，若已知△ABC，我們可以用直尺與圓規(guī)作出過(guò)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的圓.ABCO二

三角形的外接圓也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)圓.經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.歸納三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.三角形有幾個(gè)外接圓？圓有幾個(gè)內(nèi)接三角形？注意：三角形只有1個(gè)外接圓，圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.思考ABC·OABCCAB┐·O·O畫(huà)一畫(huà)：分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)，直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心位于三角形外.針對(duì)訓(xùn)練1.判斷：(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.

()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓.

()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.

()√××√2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

53.如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為

．(6,2)三

反證法當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)

l上時(shí)，如圖中的點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，可能嗎?與上面情況不同，經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)是不能作圓的.探究試著證明一下.假設(shè)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)

l上的三點(diǎn)

A，B，C

可以作圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為

O.

由OA=

OB

可知，點(diǎn)

О

在

AB

的垂直平分線(xiàn)

l1

上；由

OB

=

OC

可知，點(diǎn)

O

也應(yīng)在

BC

的垂直平分線(xiàn)

l2

上.

因?yàn)?/p>

AB，BC

都在直線(xiàn)

l

上，這樣，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

О

便有兩條直線(xiàn)

l1，l2

都垂直于直線(xiàn)

l，這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”相矛盾.所以，經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)是不可以作圓的.歸納這里的證明不是直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷言結(jié)論一定成立，這樣的證明方法叫做反證法.(1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)推理：從(1)中的“反設(shè)”出發(fā)，逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實(shí)、定理等中任一個(gè)相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定(1)中的“反設(shè)”不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立.用反證法證明命題一般有以下三個(gè)步驟:例1用反證法證明定理“兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等”.已知：如圖，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于點(diǎn)O1，O2.求證：∠EO1B=∠EO2D.ABCDEFO1O2A'B'證明：假設(shè)∠EO1B≠∠EO2D，過(guò)點(diǎn)O1作直線(xiàn)A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D，根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”，得A'B'∥CD.ABCDEFO1O2這樣，過(guò)點(diǎn)O1就有兩條直線(xiàn)AB，A′B′平行于直線(xiàn)CD，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假設(shè)不成立.所以∠EO1B=∠EO2D.A'B'用反證法證明：一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．證明：假設(shè)⊙O有兩個(gè)圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，連接OP，O′P，則OP⊥AB，O′P⊥AB，過(guò)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)P，同時(shí)有兩條直線(xiàn)OP，O′P都垂直于AB，與垂線(xiàn)的性質(zhì)矛盾，故一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O半徑為2，那么△ABC的邊長(zhǎng)為()A.2B.C.D.3B隨堂練習(xí)●●●ACBO作法：1.連接AB，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)；2.連接AC，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，交線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)O；3.如圖，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.

CBAO解：設(shè)

Rt△ABC的外接圓的外心為

O，連接

OC，則

OA

=

OB

=

OC.∴O

是斜邊

AB的中點(diǎn).∵∠C

=

90°，