正多邊形與圓第2課時(shí)正多邊形的性質(zhì)課件滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第24章圓24.6

正多邊形與圓

第2課時(shí)

正多邊形的性質(zhì)

合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念；2.掌握正多邊形的性質(zhì)并能加以應(yīng)用.（重點(diǎn)）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)知識(shí)回顧正多邊形和圓的關(guān)系.把一個(gè)圓分成n條相等的弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接或外切正n邊形.(1)依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形.(2)經(jīng)過各分點(diǎn)做圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，將一個(gè)圓n等分，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接或外切正n邊形.反過來，是不是每個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓呢？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1：探究正多邊形的性質(zhì)正方形是否有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，你能證明嗎？OABCDEFGH如圖所示，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn).EF是邊AB、CD的垂直平分線交AB、CD于E、F;GH是邊AD、BC的垂直平分線交AD、BC于G、H.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)OABCDEFGH∵EF是邊AB、CD的垂直平分線，∴正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.∴OA=OD；OB=OC.∵GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑畫圓，該圓會(huì)經(jīng)過B、C、D點(diǎn)，合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)OABCDEFGH∵AC是∠DAB和∠DCB的平分線，BD是∠ABC和∠ADC的平分線，∴正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.∴OE=OH=OF=OG.∴以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑畫圓，該圓會(huì)經(jīng)過F、G、H點(diǎn)，并且與正方形的四條邊相切.由圖可知OE⊥AB,OH⊥BC,OF⊥CD,OG⊥AD.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：正多邊形的性質(zhì)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.概念：正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正五邊形O半徑R邊心距r中心角正多邊形的每個(gè)中心角都等于.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練求邊長為a的正六邊形的周長和面積.FACDEOBGa周長：C=6AB=6a面積：S=BC?OG?6==a??6合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：探究正多邊形的有關(guān)計(jì)算(1)正n邊形的中心角怎么計(jì)算？(2)若正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？DCEOABarRr2+()2=R2(3)若正n邊形的邊長為a，邊心距為r，則正n邊形的周長C和面積S如何計(jì)算？DCEOABarC=naS=nar=Cr合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)思考：有關(guān)圓內(nèi)接正多邊形常用的輔助線添加方法有哪些？EFBCDOAM1.連半徑，得中心角和等腰三角形.2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練已知⊙O的半徑R=6.(1)如圖，求⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊心距、邊長、周長和面積；(2)如圖，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDEF的邊心距、邊長、周長和面積；EFBCDOAHACOBD邊心距：3，邊長：6，周長：18，面積：27.邊心距：3，邊長：6，周長：36，面積：54.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)3：探究正多邊形的對(duì)稱性問題1:下面的正多邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？3456正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形一共有n條對(duì)稱軸，每一條對(duì)稱軸都通過正多邊形的中心.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題2:下面的正多邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，想一想它們的對(duì)稱中心是什么？如果一個(gè)正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對(duì)稱圖形，它的中點(diǎn)就是對(duì)稱中心.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：正多邊形的對(duì)稱性正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，且這些對(duì)稱軸都通過正多邊形的中心.如果n為偶數(shù)，那么它又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.(1)如果一個(gè)正多邊形的中心角是60°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.8B(2)若正六邊形外接圓的半徑為4,則它的邊長為()C合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.下列正多邊形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.正三角形 B.正五邊形C.正十二邊形 D.正十五邊形45°3.正八邊形的中心角的度數(shù)是

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C合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑為6,則△ADE的周長是()D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.正多邊形的性質(zhì)和對(duì)稱性(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.(2)正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，且這些對(duì)稱軸都通過正多邊形的中心.如果n為偶數(shù)，那么它又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.與正多邊形有關(guān)的計(jì)算公式DCEOABar(1)中心角(2)若正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距rr2+()2=R2(