2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題7.3 期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之一元一次方程十六大必考點(diǎn)（舉一反三）（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題7.3一元一次方程十六大考點(diǎn)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1方程、一元一次方程的概念】 1【考點(diǎn)2方程、一元一次方程的解】 2【考點(diǎn)3同解方程】 2【考點(diǎn)4根據(jù)方程的解情況求值】 3【考點(diǎn)5方程遮擋問題】 3【考點(diǎn)6判斷方程解的情況】 3【考點(diǎn)7等式的基本性質(zhì)】 4【考點(diǎn)8一元一次方程的解法】 5【考點(diǎn)9換元法、整體代入法解一元一次方程】 5【考點(diǎn)10一元一次方程中的錯(cuò)看問題】 5【考點(diǎn)11一元一次方程中的新定義問題】 6【考點(diǎn)12一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)問題】 6【考點(diǎn)13絕對值方程】 7【考點(diǎn)14列一元一次方程并求解】 8【考點(diǎn)15一元一次方程的應(yīng)用】 8【考點(diǎn)16一元一次方程中的數(shù)形結(jié)合問題】 9【考點(diǎn)1方程、一元一次方程的概念】【例1】（2022·湖南·七年級單元測試）下列方程中，一元一次方程共有（

）個(gè)①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝1x；④3x-14＋15＝0；

⑤xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級階段練習(xí)）若方程2xa-2+a=5是關(guān)于xA．1 B．-1 C．3 D．-3【變式1-2】（2022·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)階段練習(xí)）下列式子中：①5x+3y=0，②6x2-5x，③3x<5，④x2+1=3，⑤x【變式1-3】（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期中）關(guān)于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，則b的取值情況是（）A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b為任意數(shù)【考點(diǎn)2方程、一元一次方程的解】【例2】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．2x＝5x+14 B．x2-1=0 C．2（x﹣1）＝1 D．2【變式2-1】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列方程后所列出的解不正確的是（

）A．x2-1=x,x=-2 C．-23x=【變式2-2】（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關(guān)于x的方程﹣mx﹣n＝8的解為_____．【變式2-3】（2022·江西撫州·七年級期中）若方程3x+a=b的解是x=1，則關(guān)于未知數(shù)y的方程6y-2b+18+2a=0的解是y=______．【考點(diǎn)3同解方程】【例3】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）方程3x＋6＝0與關(guān)于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【變式3-2】（2022·四川·內(nèi)江市市中區(qū)全安鎮(zhèn)初級中學(xué)校七年級期中）已知關(guān)于x的方程2x=8與x+2＝－k的解相同，則代數(shù)式2-3kk2A．－94 B．49 C．－49【變式3-3】（2022·廣東惠州·七年級期末）若方程2x-5=x-2與3a-x-a2=a-【考點(diǎn)4根據(jù)方程的解情況求值】【例4】（2022·上海市奉賢區(qū)青溪中學(xué)八年級期末）如果關(guān)于x的方程（a+1）x＝a2+1無解，那么aA．a(chǎn)＝?1 B．a(chǎn)＞?1 C．a(chǎn)≠?1 D．任意實(shí)數(shù)【變式4-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無窮多個(gè)解，則a-b=______．【變式4-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知y=2x+513-3x-217-32x+2．當(dāng)x=1.5時(shí)，y>0A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05【變式4-3】（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）若關(guān)于x的方程mx=3-x的解為整數(shù)，則正整數(shù)m的值為______．【考點(diǎn)5方程遮擋問題】【例5】（2022·重慶黔江·七年級期末）方程2y-12=12y-A．-52 B．52 C．-【變式5-1】（2022·河南開封·七年級期末）某書中一道方程題2+⊕x3+1=x，⊕處印刷時(shí)被墨蓋住了，查后面答案，這道題的解為x=-25，那么【變式5-2】（2022·全國·七年級單元測試）小磊在解方程321-?【變式5-3】（2022·浙江杭州·中考真題）計(jì)算：-6×(1)如果被污染的數(shù)字是12，請計(jì)算-6(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【考點(diǎn)6判斷方程解的情況】【例6】（2022·江西撫州·七年級期中）若a+b=0，則方程ax+b=0的解有（

）A．只有一個(gè)解 B．只有一個(gè)解或無解C．只有一個(gè)解或無數(shù)個(gè)解 D．無解【變式6-1】（2022春?嵩縣期中）當(dāng)a＝1時(shí)，方程（a﹣1）x+b＝0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)（）A．有且只有一個(gè)解 B．無解 C．有無限多個(gè)解 D．無解或有無限多個(gè)解【變式6-2】（2022?順德區(qū)模擬）已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x＝b+3．（1）若原方程只有一個(gè)解，則a，b．（2）若原方程無解，則a，b．（3）若原方程有無數(shù)多個(gè)解，則a，b．【變式6-3】（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個(gè)不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個(gè)不同的解 B．有無限多個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．無解【考點(diǎn)7等式的基本性質(zhì)】【例7】（2022·遼寧·葫蘆島市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若-a=-b，則a=b B．若ac=C．若ac=bc，則a=b D．若(m2【變式7-1】（2022·河南·西峽縣城區(qū)二中七年級階段練習(xí)）a、b、c為有理數(shù)，下列變形不正確的是（

）A．如果a=b，那么a+2=b+2； B．如果a=b，那么2-a=2-b；C．如果a=b，那么ac=bc； D．如果a=b，那么ac【變式7-2】（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是方程1-3x-14=A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【變式7-3】（2022·廣東廣州·七年級期末）四個(gè)數(shù)w、x、y、z滿足x－2021＝y(tǒng)+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的數(shù)是_____，最大的數(shù)是______．【考點(diǎn)8一元一次方程的解法】【例8】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）解方程：(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x；(2)5(x+6)=6(2x-7)+9；(3)1-2x-5(4)x-10.2【變式8-1】（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．【變式8-2】（2022·湖南·邵陽市第十六中學(xué)七年級期末）解下列方程：(1)2x-2=(2)1-【考點(diǎn)9換元法、整體代入法解一元一次方程】【例9】（2022·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解為x=2018，那么關(guān)于y的一元一次方程A．2013 B．-2013 C．2023 D．-2023【變式9-1】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）當(dāng)x＝1時(shí)，式子ax3+bx+1的值是2，則方程ax+12【變式9-2】（2022·山東德州·七年級階段練習(xí)）用整體思想解方程3（2x－3）-13（3－2x）=5（3－2x）+1【變式9-3】（2022·浙江杭州·七年級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程12016x+3=2x+b的解為x=5，那么關(guān)于y的一元一次方程【考點(diǎn)10一元一次方程中的錯(cuò)看問題】【例10】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)解方程4x-3=□x+1時(shí)，把“□”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得x=4，他把“□”處的系數(shù)看成了（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4【變式10-1】（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級期中）小李在解方程3a-x=13（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將-x看作+x，解得方程的解x=-2，則a＝________，原方程的解為________．【變式10-2】（2023·河北·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2x-13=x-a2-1的解為x=-10【變式10-3】（2022·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）嘉淇解方程2x-65+1＝x+a2時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此得到方程的解為(1)試求a的值；(2)求原方程的解．【考點(diǎn)11一元一次方程中的新定義問題】【例11】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【變式11-1】（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，對于任意的有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定了一種運(yùn)算：|a?bc?d|＝ad﹣bc【考點(diǎn)12一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)問題】【變式12-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=26cm，射線AG∥BC，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線的AG方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E出發(fā)1秒后，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接AF，CE．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)△AEC的面積等于△AFC的面積時(shí)，【變式12-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為__________．【變式12-3】（2022·上海理工大學(xué)附屬初級中學(xué)期中）已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合數(shù)，b、c滿足等式：b-5+c-62=0，點(diǎn)P是△ABC的邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿著△ABC的邊按BA→AC→CB順序順時(shí)針移動(dòng)一周，回到點(diǎn)(1)試求出△ABC的周長；(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AC邊上時(shí)，化簡：S-4+(3)如圖2所示，若點(diǎn)Q是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從B、C同時(shí)出發(fā)，即當(dāng)點(diǎn)P開始移動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著△ABC的邊順時(shí)針移動(dòng)，移動(dòng)的速度為每秒5個(gè)單位，試問：當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的路徑(在三角形邊上的距離）相差3？此時(shí)點(diǎn)P在△ABC哪條邊上？【考點(diǎn)13絕對值方程】【例13】（2022·四川·安岳縣九韶初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）方程x-k=12的解是x=2【變式13-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知方程(m+1)x|m|-8=0(1)求代數(shù)式5x(2)求關(guān)于y的方程m|y－2|＝x的解．【變式13-2】（2022·江蘇·南通市新橋中學(xué)七年級階段練習(xí)）有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程x-43-8＝－x+2【變式13-3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：當(dāng)x≥0時(shí)，方程可化為：x+2x=3，解得x=1，符合題意；當(dāng)x<0時(shí)，方程可化為：x-2x=3，解得x=-3，符合題意．所以，原方程的解為x=1或x=-3．請根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問題：（1）解方程：x+2|x-1|=3；（2）試說明關(guān)于x的方程|x+3|+|x-1|=a解的情況．【考點(diǎn)14列一元一次方程并求解】【例14】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x﹣5和5x﹣2互為相反數(shù)，則x的值為_____．【變式14-1】（2022·黑龍江·綏芬河市第三中學(xué)七年級期中）已知x3+4-3x+a與2x【變式14-2】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級階段練習(xí)）x等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式x-23的值比4x-1【變式14-3】（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級階段練習(xí)）若x與8之和的2倍等于x與1之差的3倍，則x=______．【考點(diǎn)15一元一次方程的應(yīng)用】【例15】（2022·山東濱州·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．【變式15-1】（2022·福建泉州·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人沒有車可乘坐．問共有多少人？【變式15-2】（2022·河北承德·七年級期末）小韓和同學(xué)們在一家快餐店吃飯，下表為快餐店的菜單：種類配餐價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)A餐1份蓋飯20消費(fèi)滿150元，減24元消費(fèi)滿300元，減48元……B餐1份蓋飯＋1杯飲料28C餐1份蓋飯＋1杯飲料＋1份小菜32小韓記錄大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好，已知他們所點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜．(1)他們共點(diǎn)了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他們套餐共買6杯飲料，求實(shí)際花費(fèi)多少元；(3)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后一共花費(fèi)了256元，請通過計(jì)算分析他們點(diǎn)的套餐是如何搭配的．【變式15-3】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期末）某快遞公司規(guī)定每件體積不超標(biāo)的普通小件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：寄往本省內(nèi)寄往周邊省份首重續(xù)重首重續(xù)重8元/千克5元/千克12元/千克6元/千克說明：①每件快遞按送達(dá)地（省內(nèi)，省外）分別計(jì)算運(yùn)費(fèi)．②運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式：首重價(jià)格+續(xù)重×續(xù)重運(yùn)費(fèi)．首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為一個(gè)計(jì)重單位（不足0.5克按0.5千克計(jì)算）．例如：寄往省內(nèi)一件1.6千克的物品，運(yùn)費(fèi)總額為：8+5×(0.5+0.5)=13元．寄往省外一件2.3千克的物品，運(yùn)費(fèi)總額為：12+6×(1+0.5)=21元．（下面問題涉及的寄件按上表收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)）(1)小明同時(shí)寄往省內(nèi)一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付運(yùn)費(fèi)多少元？(2)小明寄往省內(nèi)一件重(m+n)千克，其中m是大于1的正整數(shù)，n為大于0且不超過0.5的小數(shù)（即0<n≤0.5），則用含字母m的代數(shù)式表示小明這次寄件的運(yùn)費(fèi)為________；(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明這次寄件物品的重量范圍嗎？【考點(diǎn)16一元一次方程中的數(shù)形結(jié)合問題】【例16】（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，其中由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)Q從點(diǎn)C．出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【變式16-1】（2022·湖南岳陽·七年級期末）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)D在單位長度為1的數(shù)軸上，且表示的數(shù)互為相反數(shù)．(1)請?zhí)顚懀狐c(diǎn)B表示的有理數(shù)為________，點(diǎn)C表示的有理數(shù)為________；(2)若數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和等于7，則點(diǎn)P表示的數(shù)是________；(3)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)t秒后M、N兩點(diǎn)間的距離為1，求出t的值，并求此時(shí)點(diǎn)M的位置．【變式16-2】（2022·河南平頂山·七年級期末）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=OB=b=①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，AB=②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，AB=③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，AB=綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______，如果AB=3，那么x=(3)解方程x+2+【變式16-3】（2022·山東煙臺·期末）如圖所示，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為140，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=210．動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以x（單位長度∕秒）的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)M表示的數(shù)是（用含x的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，在點(diǎn)M從A向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、N同時(shí)從B、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是M速度的2倍，點(diǎn)N的速度是M速度的3倍，經(jīng)過y秒，點(diǎn)P、N之間的距離為，點(diǎn)M、N之間的距離為(3)如圖2，若經(jīng)過6秒時(shí)，點(diǎn)P、N之間的距離是點(diǎn)M、N之間的距離的2倍，求動(dòng)點(diǎn)M的速度．專題7.3一元一次方程十六大考點(diǎn)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1方程、一元一次方程的概念】 1【考點(diǎn)2方程、一元一次方程的解】 3【考點(diǎn)3同解方程】 5【考點(diǎn)4根據(jù)方程的解情況求值】 7【考點(diǎn)5方程遮擋問題】 9【考點(diǎn)6判斷方程解的情況】 11【考點(diǎn)7等式的基本性質(zhì)】 12【考點(diǎn)8一元一次方程的解法】 15【考點(diǎn)9換元法、整體代入法解一元一次方程】 19【考點(diǎn)10一元一次方程中的錯(cuò)看問題】 21【考點(diǎn)11一元一次方程中的新定義問題】 23【考點(diǎn)12一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)問題】 27【考點(diǎn)13絕對值方程】 32【考點(diǎn)14列一元一次方程并求解】 35【考點(diǎn)15一元一次方程的應(yīng)用】 37【考點(diǎn)16一元一次方程中的數(shù)形結(jié)合問題】 40【考點(diǎn)1方程、一元一次方程的概念】【例1】（2022·湖南·七年級單元測試）下列方程中，一元一次方程共有（

）個(gè)①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝1x；④3x-14＋15＝0；

⑤xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出即可．【詳解】解：①4x?3＝5x?2，是一元一次方程，符合題意；②3x﹣4y，不是等式，更不是一元一次方程，不合題意；③3x＋1＝1x④3x-14+1⑤x2⑥x?1＝12，是一元一次方程，符合題意．一元一次方程有：①④⑥，共有三個(gè).故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級階段練習(xí)）若方程2xa-2+a=5是關(guān)于xA．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得a-2=1，可得出a的值，在解方程即可．【詳解】解：因?yàn)?xa-2+a=5所以a-2=1，所以a=3．所以原方程為2x+3=5，解得x=1．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，理解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)階段練習(xí)）下列式子中：①5x+3y=0，②6x2-5x，③3x<5，④x2+1=3，⑤x【答案】

①④⑤⑥⑦

⑤⑦【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，兩邊都是整式的方程，叫做一元一次方程，根據(jù)方程的定義和一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：按照方程的定義，可知，①5x+3y=0，④x2+1=3，⑤x5+2=3x，⑥x+1x+2=5∴是方程的有①④⑤⑥⑦，是一元一次方程的有⑤⑦，故答案為：①④⑤⑥⑦，⑤⑦【點(diǎn)睛】此題考查了方程和一元一次方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期中）關(guān)于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，則b的取值情況是（）A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b為任意數(shù)【答案】A【分析】先把方程整理為一元一次方程的一般形式，再根據(jù)一元一次方程的定義求出b的值即可．【詳解】解：a-3x=bx+2，移項(xiàng)得a-3x-bx-2=0，合并同類項(xiàng)得-（3+b）x+a-2=0，∴b+3≠0，b≠-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2方程、一元一次方程的解】【例2】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．2x＝5x+14 B．x2-1=0 C．2（x﹣1）＝1 D．2【答案】B【分析】將x＝2分別代入選項(xiàng)，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A．將x＝2代入2x＝5x+14，可得2×2≠5×2+4，故A不符合題意；B．將x＝2代入x2﹣1＝0，可得2C．將x＝2代入2（x﹣1）＝1，可得2×（2﹣1）≠1，故C不符合題意；D．將x＝2代入2x﹣5＝1，可得2×2﹣5≠1，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列方程后所列出的解不正確的是（

）A．x2-1=x,x=-2 C．-23x=【答案】C【分析】要知道所列出的解是不是前面方程的解，只需要代入驗(yàn)證是否能取等號．【詳解】解：A．當(dāng)x=-2時(shí)，方程左邊=-2B．當(dāng)x=34時(shí)，方程左邊=2-3C．當(dāng)x=-34時(shí)，方程左邊D．當(dāng)x=-23時(shí)，方程左邊故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的概念，利用驗(yàn)證的方法比直接求解速度更快，效率更高，掌握驗(yàn)根的方法是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關(guān)于x的方程﹣mx﹣n＝8的解為_____．【答案】-1【分析】理解代數(shù)式的值是由x確定的，計(jì)算的時(shí)候把m,n當(dāng)常數(shù)處理，將等式變形后，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)即可解題.【詳解】﹣mx﹣n＝8變形為：mx+n=-8，查表可得：x=-1【點(diǎn)睛】本題考查方程解的概念，當(dāng)方程里面有多個(gè)字母時(shí)，要明確未知數(shù)是哪個(gè)字母，這是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·江西撫州·七年級期中）若方程3x+a=b的解是x=1，則關(guān)于未知數(shù)y的方程6y-2b+18+2a=0的解是y=______．【答案】-2【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得a-b=-3，代入關(guān)于y的方程進(jìn)而解方程即可求解．【詳解】解：把x=1代入3x+a=b得：a-b=-3，∴6y-2b+18+2a=0，6y+(2a-2b)=-18，6y+2(a-b)=-18，6y-6=-18，6y=-12，y=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求得a-b=-3是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3同解方程】【例3】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）方程3x＋6＝0與關(guān)于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先求解關(guān)于x的一元一次方程，然后代入求解即可．【詳解】解：3x+6=0，解得：x=-2，將x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·河南·西峽縣城區(qū)二中七年級階段練習(xí)）如果方程2x-1=3x的解也是方程2-a-x3=0的解，那么aA．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】求出第一個(gè)方程的解，代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程2x﹣1＝3x，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入得：2-a+1解得：a＝5，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式3-2】（2022·四川·內(nèi)江市市中區(qū)全安鎮(zhèn)初級中學(xué)校七年級期中）已知關(guān)于x的方程2x=8與x+2＝－k的解相同，則代數(shù)式2-3kk2A．－94 B．49 C．－49【答案】C【分析】解方程2x=8可得x=4，把x=4代入x+2=-k可得k=-6，再把k=-6代入2-3k【詳解】解：解方程2x=8，得x=4，∵關(guān)于x的方程2x=8與x+2=-k的解相同，∴4+2=-k，解得k=-6，∴2-3kk2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)方程2x=8與x+2=-k的解相同求得k的值是解決問題的關(guān)鍵.【變式3-3】（2022·廣東惠州·七年級期末）若方程2x-5=x-2與3a-x-a2=a-【答案】a的值為1．【分析】先求出第一個(gè)方程的解，把x=3代入第二個(gè)方程，求出方程的解即可．【詳解】解：解方程2x?5=x?2，移項(xiàng)得2x?x=?2+5，解得x=3，把x=3代入方程：3a-x-a得：3a-3-a去分母得30a?5（3?a）=10a?2（a?6），去括號得30a?15+5a=10a?2a+12，移項(xiàng)得30a+5a?10a+2a=12+15，合并同類項(xiàng)得27a=27，系數(shù)化為1得a=1，∴

a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【考點(diǎn)4根據(jù)方程的解情況求值】【例4】（2022·上海市奉賢區(qū)青溪中學(xué)八年級期末）如果關(guān)于x的方程（a+1）x＝a2+1無解，那么aA．a(chǎn)＝?1 B．a(chǎn)＞?1 C．a(chǎn)≠?1 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程無解，令未知數(shù)的系數(shù)為0，進(jìn)而確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a+1）x＝a2∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式4-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無窮多個(gè)解，則a-b=______．【答案】25【分析】方程整理后，根據(jù)有無窮多個(gè)解，確定出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，∵方程有無窮多個(gè)解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝53，b＝﹣10則a﹣b＝53+109＝故答案為：259【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式4-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知y=2x+513-3x-217-32x+2．當(dāng)x=1.5時(shí)，y>0A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05【答案】B【分析】由題意估算得出方程的解的取值范圍在1.5與1.8之間，據(jù)此即可求解．【詳解】解：對于y=2x+5∵當(dāng)x=1.5時(shí)，y=2x+5當(dāng)x=1.8時(shí)，y=2x+5∴方程2x+513觀察四個(gè)選項(xiàng)，1.64在此范圍之內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2x+513【變式4-3】（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）若關(guān)于x的方程mx=3-x的解為整數(shù)，則正整數(shù)m的值為______．【答案】2【分析】先方程得x=3m+1，再由方程的解為整數(shù)，則有m+1=±3或m+1=±1，求得m=2或m=-4或m=0或m=-2，根據(jù)題意，m是正整數(shù)，即可求m【詳解】解：mx=3-x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得（m+1）x=3，解得x=3m+1∵方程的解為整數(shù)，∴m+1=±3或m+1=±1，∴m=2或m=-4或m=0或m=-2，∵m+1≠0，∴m≠-1，∵m是正整數(shù)，∴m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)m值的限定條件對m的值進(jìn)行取舍是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5方程遮擋問題】【例5】（2022·重慶黔江·七年級期末）方程2y-12=12y-A．-52 B．52 C．-【答案】B【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，將y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)是a，根據(jù)題意得：2×-解得：a=5故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·河南開封·七年級期末）某書中一道方程題2+⊕x3+1=x，⊕處印刷時(shí)被墨蓋住了，查后面答案，這道題的解為x=-25，那么【答案】16【分析】設(shè)⊕處數(shù)字為a，把x=?25代入方程，解方程即可求得．【詳解】解：設(shè)⊕處數(shù)字為a，把x=?25代入方程得：2-25a3去分母得：2?25a+3=?75，移項(xiàng)合并得：25a=80，解得：a=16故答案為：165【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式5-2】（2022·全國·七年級單元測試）小磊在解方程321-?【答案】3【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=2332解得a=3，即“■”表示的數(shù)為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·浙江杭州·中考真題）計(jì)算：-6×(1)如果被污染的數(shù)字是12，請計(jì)算-6(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得-6×（1）解：-6×23（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得-6×23所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6判斷方程解的情況】【例6】（2022·江西撫州·七年級期中）若a+b=0，則方程ax+b=0的解有（

）A．只有一個(gè)解 B．只有一個(gè)解或無解C．只有一個(gè)解或無數(shù)個(gè)解 D．無解【答案】C【分析】需要對a的取值進(jìn)行分類討論：a=0和a≠0兩種情況．【詳解】解：當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程ax+b=0有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，方程ax+b=0只有一個(gè)解．綜上所述，方程ax+b=0的解有一個(gè)解或無數(shù)個(gè)解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．此題屬于易錯(cuò)題，學(xué)生往往忽略了a=0這一情況．【變式6-1】（2022春?嵩縣期中）當(dāng)a＝1時(shí)，方程（a﹣1）x+b＝0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)（）A．有且只有一個(gè)解 B．無解 C．有無限多個(gè)解 D．無解或有無限多個(gè)解【答案】D．【分析】解：當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，方程有無限多個(gè)解；當(dāng)a＝1，而b≠0時(shí)，方程無解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的情況，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．【變式6-2】（2022?順德區(qū)模擬）已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x＝b+3．（1）若原方程只有一個(gè)解，則aa≠2，b為任何值．（2）若原方程無解，則a＝2，b≠3．（3）若原方程有無數(shù)多個(gè)解，則a＝2，b＝﹣3．【答案】（1）≠2，為任何值；（2）＝2，b≠﹣3；（3）＝2，＝﹣3．【分析】解：（1）當(dāng)a﹣2≠0，即a≠2，b為任何值時(shí)，方程有唯一解：x＝；（2）當(dāng)a﹣2＝0，b+3≠0，即a＝2，b≠﹣3時(shí)，方程有無解；（3）當(dāng)a﹣2＝0，b+3＝0，即a＝2，b＝﹣3時(shí)，方程有無數(shù)解，故答案為：（1）≠2，為任何值；（2）＝2，b≠﹣3；（3）＝2，＝﹣3．【變式6-3】（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個(gè)不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個(gè)不同的解 B．有無限多個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．無解【答案】D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據(jù)方程有兩個(gè)解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．【詳解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個(gè)不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解含字母系數(shù)的一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解的情況判斷字母系數(shù)的值．【考點(diǎn)7等式的基本性質(zhì)】【例7】（2022·遼寧·葫蘆島市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若-a=-b，則a=b B．若ac=C．若ac=bc，則a=b D．若(m2【答案】C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．兩邊都乘以-1，結(jié)果不變，故A正確，不符合題意；B．兩邊都乘以c，結(jié)果不變，故B正確，不符合題意；C．當(dāng)c等于零時(shí)，除以c無意義，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．因?yàn)閙2+1≥1，故等式兩邊可都除以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)．掌握等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立是解題關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·河南·西峽縣城區(qū)二中七年級階段練習(xí)）a、b、c為有理數(shù)，下列變形不正確的是（

）A．如果a=b，那么a+2=b+2； B．如果a=b，那么2-a=2-b；C．如果a=b，那么ac=bc； D．如果a=b，那么ac【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以、除以（除數(shù)不為0）同一個(gè)整式，等式仍然成立分別判斷即可．【詳解】A.如果a＝b，那么a＋2＝b＋2，故A正確，不符合題意；B.如果a=b，那么2-a=2-b，故B正確，不符合題意；C.如果a＝b，那么ac=bc，故C正確，不符合題意；D.如果a＝b，那么ac=b故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是方程1-3x-14=A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】C【分析】等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：1-方程兩邊同時(shí)乘以4，去分母得：4-3x-1去括號得：4-3x+1=6+2x②，移項(xiàng)得：-3x-2x=6-4-1③，合并同類項(xiàng)得：-5x=1④，方程的兩邊同時(shí)除以-5得：x=-1∴依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有①③⑤．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【變式7-3】（2022·廣東廣州·七年級期末）四個(gè)數(shù)w、x、y、z滿足x－2021＝y(tǒng)+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的數(shù)是_____，最大的數(shù)是______．【答案】

w

z【分析】根據(jù)已知等式，分別求x﹣y、x﹣z、y﹣w的值，然后用這些值與0比較大小，即可求得z＞x＞y＞w．【詳解】解：由x﹣2021＝y(tǒng)+2022＝z﹣2023＝w+2024，得x﹣y＝2021+2022＝4043＞0，∴x＞y，①x﹣z＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z＞x，②y﹣w＝2024﹣2022＝2＞0，∴y＞w，③由①②③，得z＞x＞y＞w；∴四個(gè)數(shù)w、x、y、z中最小的數(shù)是w，最大的數(shù)是z；故答案為：w；z．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)得到x﹣y、x﹣z、y﹣w的值是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8一元一次方程的解法】【例8】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）解方程：(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x；(2)5(x+6)=6(2x-7)+9；(3)1-2x-5(4)x-10.2【答案】(1)x=4(2)x=9(3)x=13(4)x=【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（1）解：0.5x-0.7=6.5-1.3x0.5x+1.3x=6.5+0.7，1.8x=7.2，x=4；（2）解：5(x+6)=6(2x-7)+95x+30=12x-42+9，-7x=-63，x=9；（3）解：1-12-2(2x-5)=3(3-x)，12-4x+10=9-3x，-x=-13，x=13；（4）解：x-110x-10550x-50=10+20x-203x=4，x=43【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是明確解方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．【變式8-1】（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．【答案】x＝﹣35【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法步驟直接求解即可得到答案．【詳解】解：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2，去分母得14x﹣9（x+10）＝7x﹣20，去括號得14x﹣9x﹣90＝7x﹣20，移項(xiàng)得14x﹣9x﹣7x＝90﹣20，合并同類項(xiàng)得﹣2x＝70，系數(shù)化為1得x＝﹣35．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，熟練掌握方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·湖南·邵陽市第十六中學(xué)七年級期末）解下列方程：(1)2x-2=(2)1-【答案】(1)x＝2；(2)x=1【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．（1）解：2x-2=移項(xiàng)得：2x-1合并得：32系數(shù)化為1得：x=2；（2）解：1-去分母得：10-22x+1去括號得：10-4x-2=x+3，移項(xiàng)得：-4x-x=3-10+2，合并得：-5x=-5，系數(shù)化為1得：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·湖北省麻城市華英學(xué)校七年級階段練習(xí)）解方程：(1)﹣2x+3＝4x﹣9；(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；(3)x-32(4)x2【答案】(1)x＝2(2)x＝-2(3)x＝-9(4)x＝-1.5【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可，（3）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（4）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（1）解：移項(xiàng)，可得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同類項(xiàng)，可得：﹣6x＝﹣12，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）解：去括號，可得：3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，移項(xiàng)，可得：3x﹣2x﹣2x＝4﹣6+4，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣2．（3）解：去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括號，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項(xiàng)，可得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣3x＝27，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣9．（4）解：去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），去括號，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移項(xiàng)，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，合并同類項(xiàng)，可得：﹣6x＝9，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【考點(diǎn)9換元法、整體代入法解一元一次方程】【例9】（2022·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解為x=2018，那么關(guān)于y的一元一次方程A．2013 B．-2013 C．2023 D．-2023【答案】C【分析】首先由方程x2019+5=2019x+m可得，x2019-2019x=m-5，由方程5-y2019-5=2019(5-y)-m可得，y-52019-2019(y-5)=m-5，設(shè)n=y-5，可得n2019【詳解】解：由方程x2019+5=2019x+m，得由方程5-y2019-5=2019(5-y)-m可得，得y-52019設(shè)n=y-5，則可得n2019∵方程x2019-2019x=m-5的解為∴方程n2019-2019n=m-5的解為∴y-5=2018，解得y=2023，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和利用換元法解一元一次方程，正確掌握和利用換元法的轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）當(dāng)x＝1時(shí)，式子ax3+bx+1的值是2，則方程ax+12【答案】x＝1【分析】把x＝1代入代數(shù)式，使其值為2，求出a+b的值，方程變形后代入計(jì)算即可求出解．【詳解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，即[2（a+b）﹣1]x＝1，把a(bǔ)+b＝1代入得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·山東德州·七年級階段練習(xí)）用整體思想解方程3（2x－3）-13（3－2x）=5（3－2x）+1【答案】x=3【詳解】試題分析：本題首先將2x－3看作一個(gè)整體，然后進(jìn)行解方程，得出答案．試題解析：∵3－2x=－（2x－3）∴原方程可化為：3（2x－3）+13（2x－3）=－5（2x－3）+1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：（3+13+5－1∴2x－3=0

解得：x=3【變式9-3】（2022·浙江杭州·七年級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程12016x+3=2x+b的解為x=5，那么關(guān)于y的一元一次方程【答案】y=4【分析】觀察兩個(gè)方程，令t=y+1，關(guān)于y的方程可變?yōu)?2016【詳解】令t=y+1，則關(guān)于y的方程可變?yōu)?由方程的定義可知，關(guān)于t的一元一次方程12016t+3=2t+b即y+1=5解得y=4則關(guān)于y的一元一次方程12016(y+1)+3=2(y+1)+b故答案為：y=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和解法，觀察兩個(gè)方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)10一元一次方程中的錯(cuò)看問題】【例10】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)解方程4x-3=□x+1時(shí)，把“□”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得x=4，他把“□”處的系數(shù)看成了（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】A【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)“□”處的系數(shù)是y，則4y+1=4×4-3，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出他把“□”處的系數(shù)看成了多少即可．【詳解】解：設(shè)“□”處的系數(shù)是y，則4y+1=4×4-3，∴4y+1=13，移項(xiàng)得4y=13-1，合并同類項(xiàng)得4y=12，系數(shù)化為1得y=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【變式10-1】（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級期中）小李在解方程3a-x=13（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將-x看作+x，解得方程的解x=-2，則a＝________，原方程的解為________．【答案】

5

x=2【分析】根據(jù)-x看作+x，解得方程的解x=-2，得3a+(-2)=13，解出a的值，再計(jì)算方程．【詳解】∵-x看作+x，解得方程的解x=-2∴3a+(-2)=13解得a=5∴原方程為：3×5-x=13解得x=2．故答案為：5；x=2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，以及解一元一次方程．【變式10-2】（2023·河北·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2x-13=x-a2-1的解為x=-10【答案】

2

-5【分析】把x=-10代入方程2x-13=x-a2-1【詳解】解：把x=-10代入方程2x-132×(-10)-1解得，a=2當(dāng)a=2時(shí)，方程為2x-1根據(jù)嘉琪的方法得：2(2x-1)=3(x-2)-1解得，x=-5故答案為：2；-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）嘉淇解方程2x-65+1＝x+a2時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此得到方程的解為(1)試求a的值；(2)求原方程的解．【答案】(1)a＝﹣2(2)x＝8【分析】（1）先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到x＝﹣1，代入錯(cuò)誤方程，求出a的值；（2）把a(bǔ)的值代入原方程，求出正確的解．（1）解：按方程左邊的1沒有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2．（2）解：把a(bǔ)＝﹣2代入原方程，得2x-65+1＝x-2去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括號得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數(shù)的值．【考點(diǎn)11一元一次方程中的新定義問題】【例11】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：min{x，-x}=x或-x，所以x=3x+4或-x=3x+4，據(jù)此求出x的值即可．【詳解】∵規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，∴當(dāng)min{x，-x}表示為x時(shí)，則x=3x+4，解得x=-2，當(dāng)min{x，-x}表示為-x時(shí)，則-x=3x+4，解得x=-1，∵x=-1時(shí)，最小值應(yīng)為x，與min{x，-x}=-x相矛盾，故舍去，∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解為x=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，能根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，對于任意的有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定了一種運(yùn)算：|a?bc?d|＝ad﹣bc【答案】2【分析】由新定義得3（2x+1）﹣（﹣4）（x﹣1）＝19，解一元一次方程即可．【詳解】解：∵|abcd|＝ad﹣bc∴3（2x+1）﹣（﹣4）（x﹣1）＝19，∴6x+3+4x﹣4＝19，∴10x＝20，∴x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，根據(jù)新定義得出一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）若x≥0，則x=x-2；若x<0，則x=x+2．例：3(1)求12(2)已知有理數(shù)m>0,n<0，且滿足m=n，試求代數(shù)式(3)解方程：1【答案】(1)3(2)-40(3)x＝75【分析】（1）根據(jù)對稱數(shù)的定義求得即可；（2）由對稱數(shù)的定義化簡得，m-n=4，然后代入代數(shù)式確定即可；（3）分三種情況化簡方程，然后解方程即可．（1）[12]×[-4]＝12-2（2）∵m＞0，n＜0，[m]＝[n]∴m﹣2＝n+2整理得：m﹣n＝4∴2（3）①當(dāng)x≥12時(shí)，方程為：解得：x＝75②當(dāng)-203≤x＜12解得：x＝5519③當(dāng)x≤-203時(shí)，方程為：解得：x＝-5綜上：x＝75【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，代數(shù)式求值以及解一元一次方程，能夠根據(jù)對稱數(shù)的概念化簡是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)），若這個(gè)方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個(gè)方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為；(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數(shù)式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【答案】(1)9(2)m＝﹣3，n＝﹣2(3)-9【分析】（1）利用“恰解方程”的定義，得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣12（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再結(jié)合x＝n，即可求出m，n（3）根據(jù)“恰解方程”的定義得出mn+n＝-92，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5（1）解：（1）解方程3x+k＝0得：x＝﹣k3∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣k3＝3﹣k解得：k＝92（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣12（mn+n∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣12（mn+n）＝﹣2+mn+n∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣23把n＝﹣23代入mn＝2得：m×（﹣2解得：m＝﹣3；（3）解：解方程3x＝mn+n得：x＝mn+n3∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴mn+n3＝3+mn+n∴mn+n＝-9∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（-9＝﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)問題】【例12】（2022·江蘇無錫·七年級期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t＝（），△APE的面積等于8cm2．A．2秒 B．2或133秒 C．133秒 D．2或133【答案】D【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，已知△APE的面積等于8，根據(jù)三角形面積公式求得AP，即可求出t．當(dāng)點(diǎn)P在BC上，已知△APE的面積等于8，根據(jù)三角形面積公式求得EP，分P在E左邊和右邊兩種情況，分別求出t．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，由題意得：AP＝2t，∵BC＝8，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝4，∵△APE的面積等于8，∴12AP?CE＝12AP×4＝∵AP＝4，∴t＝2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝4，∴12EP?AC＝12EP×6＝∴EP＝８３∴t＝3+4﹣８３＝13３，或t＝3+4+８３綜上所述，當(dāng)t＝2或13３或29３時(shí)，△APE的面積等于故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了速度路程問題，解題的關(guān)鍵是分情況構(gòu)造三角形，利用三角形的面積求出對應(yīng)的邊長和時(shí)間．【變式12-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=26cm，射線AG∥BC，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線的AG方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E出發(fā)1秒后，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接AF，CE．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)△AEC的面積等于△AFC的面積時(shí)，【答案】5【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，分別寫出兩個(gè)三角形面積關(guān)系式，得出AE=FC，然后列出方程求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖：AE=2t，F(xiàn)C=BC–BF=26-4（t-1），∴S?AEC=∵△AEC的面積等于△AFC的面積，∴12即AE=FC，∴2t=26-4(t-1)解得：t=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問題，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．【變式12-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為__________．【答案】103【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△APE的面積等于5cm2，∴12x解得：x=103當(dāng)P在BC上時(shí)，∵△APE的面積等于5cm2，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=5，∴3×4-12（3+4-x）×2-12×2×3-12解得：x=5；③當(dāng)P在CE上時(shí)，∵△APE的面積為5cm2，∴12（4+3+2-x解得：x=173綜上所述，x的值為103故答案為：103【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．【變式12-3】（2022·上海理工大學(xué)附屬初級中學(xué)期中）已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合數(shù)，b、c滿足等式：b-5+c-62=0，點(diǎn)P是△ABC的邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿著△ABC的邊按BA→AC→CB順序順時(shí)針移動(dòng)一周，回到點(diǎn)(1)試求出△ABC的周長；(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AC邊上時(shí)，化簡：S-4+(3)如圖2所示，若點(diǎn)Q是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從B、C同時(shí)出發(fā)，即當(dāng)點(diǎn)P開始移動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著△ABC的邊順時(shí)針移動(dòng)，移動(dòng)的速度為每秒5個(gè)單位，試問：當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的路徑(在三角形邊上的距離）相差3？此時(shí)點(diǎn)P在△ABC哪條邊上？【答案】(1)15；(2)35．(3)t為12s或7【分析】（1）a是最小的合數(shù)，則a=4，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b=5，c=6，則△ABC的周長可求出；（2）由題意知S的取值范圍，由絕對值的意義化簡即可；（3）分兩種情況，當(dāng)P在Q前面，當(dāng)P在Q后面，列出方程解出t即可．（1）∵a是最小的合數(shù)，∴a=4，∵b-5+∴b-5=0，c-6=0，∴b=5，c=6，∴BC=4，AC=5，AB=6，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=4+5+6=15；（2）∵點(diǎn)P移動(dòng)到AC邊上，AB+AC=6+5=11，∴6≤S≤11，∴S-4＞0，3S-6＞0，4S-45＜0，∴|S-4|+|3S-6|+|4S-45|=S-4+3S-6+45-4S=35．（3）①按順時(shí)針方向移動(dòng)，若P在Q的前面，∴3t+4-5t=3，解得：t=12此時(shí)點(diǎn)P在AB上．②按順時(shí)針方向移動(dòng)，若Q在P的前面，∴5t-4-3t=3，解得：t=72此時(shí)點(diǎn)P在AC上．綜合以上可得，當(dāng)t為12s或72s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的路徑（在三角形的邊上的距離）相差為3，此時(shí)點(diǎn)P分別在AB，【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形的周長，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的化簡，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13絕對值方程】【例13】（2022·四川·安岳縣九韶初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）方程x-k=12的解是x=2【答案】32或【分析】把x=2代入x-k=12得2-k=12，再根據(jù)絕對值意義得2-k=【詳解】解：把x=2代入x-k=12由絕對值意義，得2-k=12或2-k=-1解得：k=32或k=5故答案為：32或5【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，解絕對值方程，熟練掌握絕對值意義是解題的關(guān)鍵．【變式13-1】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知方程(m+1)x|m|-8=0(1)求代數(shù)式5x(2)求關(guān)于y的方程m|y－2|＝x的解．【答案】(1)?2(2)y＝6或y＝?2【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到|m|＝1且m＋1≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代數(shù)式化簡得到原式＝x2-3x-6，然后把（2）方程化為|y?2|＝4，根據(jù)絕對值的意義得到y(tǒng)?2＝4或y?2＝?4，然后分別解兩個(gè)一次方程即可．（1）解：∵方程(m+1)x|m|-8=0∴|m|＝1且m＋1≠0，∴m＝1，原一元一次方程化為：2x?8＝0，解得x＝4，5＝5＝x2當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝42（2）解：方程化為|y?2|＝4，∴y?2＝4或y?2＝?4，∴y＝6或y＝?2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定義．掌握相關(guān)定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【變式13-2】（2022·江蘇·南通市新橋中學(xué)七年級階段練習(xí)）有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程x-43-8＝－x+2【答案】x＝10【分析】根據(jù)例題，分x≥4與x<4兩種情形化簡原方程，進(jìn)而解一元一次方程即可【詳解】解：當(dāng)x≥4時(shí)，原方程可化為x-4322x-8-48=-3x-65x=50解得x＝10，符合題意；當(dāng)x<4時(shí)，原方程可化為-x-422x-8+48=3x+6-x=6+8-48x=34（舍去）所以，原方程的解為x＝10．【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值方程，解一元一次方程，分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式13-3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：當(dāng)x≥0時(shí)，方程可化為：x+2x=3，解得x=1，符合題意；當(dāng)x<0時(shí)，方程可化為：x-2x=3，解得x=-3，符合題意．所以，原方程的解為x=1或x=-3．請根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問題：（1）解方程：x+2|x-1|=3；（2）試說明關(guān)于x的方程|x+3|+|x-1|=a解的情況．【答案】（1）x=-1或x=53；（2）當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)a【分析】（1）分類討論：x＜1，x≥1，根據(jù)絕對值的意義，可化簡絕對值，根據(jù)解方程，可得答案．（2）分類討論：x＜-3，-3≤x≤1，x＞1，分別求解方程，再根據(jù)x的范圍算出a的取值，從而分類討論得出解的情況．【詳解】解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，方程可化為：x-2x-1解得x=-1，符合題意．當(dāng)x≥1時(shí)，方程可化為：x+2x-1解得x=53所以，原方程的解為：x=-1或x=53（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，方程可化為：--2x-2=a，解得：x=-a+2則-a+22<-3當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，x+3-x-1=a當(dāng)x＞1時(shí)，x+3+x-1=a解得：x=a-2則a-22>1，解得：綜上：當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．【考點(diǎn)14列一元一次方程并求解】【例14】（2022·江蘇·南通第一初中七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x﹣5和5x﹣2互為相反數(shù)，則x的值為_____．【答案】1【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x﹣5+5x﹣2＝0，移項(xiàng)合并得：7x＝7，解得：x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．【變式14-1】（2022·黑龍江·綏芬河市第三中學(xué)七年級期中）已知x3+4-3x+a與2x【答案】-7【分析】根據(jù)題意可得a+4=-3，即可求解．【詳解】解：∵x3+4-3x+a與∴a+4=-3，解得：a=-7．故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)，解一元一次方程，熟練掌握多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式14-2】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級階段練習(xí)）x等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式x-23的值比4x-1【答案】7【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，再按照一元一次方程的解法解答即可求出答案．【詳解】由題知，x-23去分母得，4x-2去括號得，4x-8=12x-3-12，移項(xiàng)合并得，-8x=-7解得，x=7所以當(dāng)x=7【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【變式14-3】（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級階段練習(xí)）若x與8之和的2倍等于x與1之差的3倍，則x=______．【答案】19【分析】由題意列出方程進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得2(x+8)=3(x-1)，解這個(gè)方程，得x=19．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解方程步驟是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)15一元一次方程的應(yīng)用】【例15】（2022·山東濱州·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．【答案】20000【分析】設(shè)大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根據(jù)題意列方程求出x，則可知大瓶的數(shù)量【詳解】換算單位：22.5t=22.5×1000×1000g設(shè)大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根據(jù)題意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案為：20000【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一般情況下題目中出現(xiàn)比值問題，通常設(shè)每份為x，掌握以上方法是解題的關(guān)鍵．【變式15-1】（2022·福建泉州·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人沒有車可乘坐．問共有多少人？【答案】39人【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意得，x2x+12=3解得x=39答：共有39人．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意找到等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式15-2】（2022·河北承德·七年級期末）小韓和同學(xué)們在一家快餐店吃飯，下表為快餐店的菜單：種類配餐價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)A餐1份蓋飯20消費(fèi)滿150元，減24元消費(fèi)滿300元，減48元……B餐1份蓋飯＋1杯飲料28C餐1份蓋飯＋1杯飲料＋1份小菜32小韓記錄大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好，已知他們所點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜．(1)他們共點(diǎn)了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他們套餐共買6杯飲料，求實(shí)際花費(fèi)多少元；(3)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后一共花費(fèi)了256元，請通過計(jì)算分析他們點(diǎn)的套餐是如何搭配的．【答案】(1)x-5(2)264元(3)A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份，見解析【分析】(1)由三種套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，即可得出他們點(diǎn)了(x?5)份B套餐；(2)依題意知：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，據(jù)此即可解答；(3)依題意知：C套餐5份，B套餐x-5份，A套餐11-x份，再分兩種情況，列方程即可分別求得．（1）解：因?yàn)槿N套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共點(diǎn)了5份C套餐，因?yàn)橹挥蠦和C套餐中有飲料，一