2024年江西省上饒市玉山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江西省上饒市玉山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）﹣3的倒數(shù)為（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）數(shù)字240萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．24×106 B．2.4×105 C．0.24×107 D．2.4×1063．（3分）下列計算正確的是（）A．3x×2x＝6x B．8x2y÷2x2y＝4 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．4．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的兩個根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且，則b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．56．（3分）如圖，E、F是正方形ABCD邊上的兩點，，以EF為邊向正方形內(nèi)作矩形EFGH，若矩形EFGH在正方形內(nèi)可隨線段EF進行自由滑動，則正方形的邊長的最小值為（）A．2 B．4 C．4 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）分解因式：a2﹣1＝．8．（3分）計算：＝．9．（3分）不等式組的解集為．10．（3分）一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點A，D分別在另一個三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為．11．（3分）一個扇形的弧長是20π，圓心角的度數(shù)為120°，則扇形的面積為．12．（3分）菱形ABCD中，∠ABC＝30°，點E在對角線BD上，P是菱形上一點，若△APE是以AE為直角邊的直角三角形．三、解答題(本大題共6小題，每小題3分，共30分)13．（3分）解方程：．14．（3分）如圖：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC．求證：∠C＝2∠D．15．（6分）先化簡，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a＝﹣2﹣，b＝﹣2．16．（6分）中考前，為了解各地市九年級學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況，江西省教育廳準備對各市進行一次實地調(diào)研活動（1）若這次調(diào)研準備選取一個市，則恰好抽到上饒市的概率是；（2）若這次調(diào)研準備選取兩個市，請用列表或畫樹狀圖概率是的方法表示出所有可能的結(jié)果，并求出所選取的兩個市恰好是南昌市和上饒市的概率．17．（6分）如圖，已知正方形ABCD與EFGB，點E在AB上，點G在線段BC的反向延長線上，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖（1）中，畫出AE的中點P；（2）在圖（2）中，畫出BC的垂直平分線．18．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點C，垂足為D，其中OA＝OB＝OD＝2．（1）直接寫出點A，C的坐標．（2）求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝的解析式．四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)19．（8分）為增強學(xué)生環(huán)保意識．實施垃圾分類管理．某中學(xué)舉行了“垃圾分類知識競賽“并隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．知識競賽成績頻數(shù)分布表組別成績（分數(shù)）人數(shù)A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b根據(jù)所給信息，解答下列問題．（1）a＝，b＝．（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖．（4）已知該中學(xué)有3500名學(xué)生，請估算該中學(xué)學(xué)生知識競賽成績低于80分的人數(shù)．20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，延長OD至點E，使∠ABE＝∠ACB．（1）求證：BE與⊙O相切．（2）若，DE＝1，求AB的長．21．（8分）圖（1）是一種手機自拍桿，桿體從上至下分別由手機夾架、多節(jié)套管和支架腳連接而成．使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度（2）是其簡化示意圖，手機ABCD（為矩形），E為BC的中點，EF﹣26cm，BC與地面GH平行，EF⊥BC．（1）當∠GFH＝120°時，求點E到地面的高度；（2）若在某環(huán)境中拍攝時，調(diào)節(jié)支架腳使∠FGH＝40°，BC＝16cm．求點G到直線AB與GF交點的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，＝1.73．結(jié)果精確到0.1cm）五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)22．（9分）某超市購進一批成本為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若超市按單價不低于成本價，且不高于55元銷售，則銷售單價定為多少（元）最大？（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為1600元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件？23．（9分）對于某個函數(shù)，若自變量取實數(shù)m，其函數(shù)值恰好也等于m時，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差d稱為這個函數(shù)的“等量距離”，特別地，規(guī)定其“等量距離”d為0．（1）請分別判斷函數(shù)y＝x﹣1，y＝，y＝x2有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；（2）已知函數(shù)y＝2x2﹣bx．①若其“等量距離”為0，求b的值；②若1≤b≤3，求其“等量距離”d的取值范圍；③若“等量距離”d≥4，直接寫出b的取值范圍．六、解答題(12分)24．（12分）（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖（1）在正方形ABCD中，點E，CD邊上的動點，且∠EAF＝45°，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明把△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，發(fā)現(xiàn)EF＝BE+FD，請你給出證明過程．（2）類比延伸①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，DC延長線上的動點，且∠EAF＝45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程．②如圖（3），如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，且∠EAF＝45°，直接寫出EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）（3）拓展應(yīng)用在（1）中，若正方形ABCD的邊長為6，，求EF的長．

2024年江西省上饒市玉山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）﹣3的倒數(shù)為（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．2．（3分）數(shù)字240萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．24×106 B．2.4×105 C．0.24×107 D．2.4×106【解答】解：240萬＝2400000＝2.4×107．故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．3x×2x＝6x B．8x2y÷2x2y＝4 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．【解答】解：A、3x×2x＝5x2，故此選項錯誤；B、8x5y÷2x2y＝5，故此選項正確；C、（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，故此選項錯誤；D、（﹣x2y3）3＝x4y6，故此選項錯誤；故選：B．4．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看，是一行兩個相鄰的矩形．故選：A．5．（3分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的兩個根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且，則b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【解答】解：由題意得，x1+x2＝﹣b，x2x2＝﹣4，∴x7x2﹣x1﹣x3＝x1x2﹣（x8+x2）＝﹣4+b＝﹣8，∴b＝﹣3，故選：A．6．（3分）如圖，E、F是正方形ABCD邊上的兩點，，以EF為邊向正方形內(nèi)作矩形EFGH，若矩形EFGH在正方形內(nèi)可隨線段EF進行自由滑動，則正方形的邊長的最小值為（）A．2 B．4 C．4 D．2【解答】解：連接HF，如圖，∵矩形EFGH，∴HG＝EF＝2，EH＝GF＝6，在Rt△EHF中，HF2＝EH2+EF7，∴HF＝，在Rt△HEF和Rt△HGF中，HF為斜邊長，∴HF為Rt△EHF和Rt△HGF中的最長邊，∴HF為矩形EFGH中最長一條線段，若要使矩形在正方形內(nèi)可隨線段EF進行自由滑動，則AB≥HF＝4，∴正方形邊長的最小值為4，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝（a+7）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣6）．8．（3分）計算：＝﹣1．【解答】解：原式＝﹣2+1＝﹣6．故答案為：﹣1．9．（3分）不等式組的解集為x≤﹣1．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x≤﹣1，故此不等式組的解集為：x≤﹣4．故答案為：x≤﹣1．10．（3分）一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點A，D分別在另一個三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為75°．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．11．（3分）一個扇形的弧長是20π，圓心角的度數(shù)為120°，則扇形的面積為300π．【解答】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為R，根據(jù)題意得20π＝，解得R＝30，∴扇形的面積＝?30?20π＝300π．故答案為：300π．12．（3分）菱形ABCD中，∠ABC＝30°，點E在對角線BD上，P是菱形上一點，若△APE是以AE為直角邊的直角三角形或1或．【解答】解：分三種情況：（1）當點P在AB邊上時，如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝30°，∴∠ABD＝∠CBD＝15°，∵∠AED＝45°，∴∠BAE＝30°，∵∠AEP＝90°，∴∠APE＝60°，∴tan∠APE＝tan60°＝；（2）當點P在BC邊上時，如圖2，∵∠AEP＝90°，∠AED＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠AEB＝∠PEB＝135°，∵BE＝BE，∠ABD＝∠CBD，∴△ABE≌△PBE（ASA），∴BA＝BP，EA＝EP，∵P、C兩點重合，∴tan∠APE＝tan45°＝1；（3）當點P在CD邊上時，設(shè)AP交BD于點G、CG，如圖3，四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴EA＝EC，GA＝GC，∵∠EAP＝90°，∴∠AGE＝∠AED＝45°，∴AE＝AG，∴AE＝EC＝CG＝GA，∴四邊形AECG是正方形，∵AD∥BC，∠ABC＝30°，∴∠BAD＝150°，∵∠BAE＝30°，∠EAP＝90°，∴∠DAP＝30°，∴∠APC＝60°，∴∠GCP＝30°，在Rt△GCP中，設(shè)GP＝aa，∴AE＝AG＝a，AP＝（，∴tan∠APE＝＝＝．綜上所述，tan∠APE＝．故答案為：或1或．三、解答題(本大題共6小題，每小題3分，共30分)13．（3分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣2）＝7（x﹣3），整理得：3x﹣3＝2x﹣6，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝0是原方程的解．14．（3分）如圖：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC．求證：∠C＝2∠D．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠C＝2∠D．15．（6分）先化簡，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a＝﹣2﹣，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣2a2，＝a2+7ab+b2+2a3+ab﹣2ab﹣b2﹣2a2，＝ab，當a＝﹣2﹣，b＝，原式＝（﹣2﹣）（，＝（﹣2）7﹣（）2＝7．16．（6分）中考前，為了解各地市九年級學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況，江西省教育廳準備對各市進行一次實地調(diào)研活動（1）若這次調(diào)研準備選取一個市，則恰好抽到上饒市的概率是；（2）若這次調(diào)研準備選取兩個市，請用列表或畫樹狀圖概率是的方法表示出所有可能的結(jié)果，并求出所選取的兩個市恰好是南昌市和上饒市的概率．【解答】解：（1）∵調(diào)研的對象共有5個城市，分別是南昌市、景德鎮(zhèn)市、上饒市，∴恰好抽到上饒市的概率是，故答案為：；（2）用A，B，C，D，E代表南昌市、景德鎮(zhèn)市、上饒市ABcDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（c，B）（D，B）（E，B）c（A，C）（B，D）（D．O（E，）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）一共有20種等可能的結(jié)果，正好是南昌和上饒的結(jié)果有2種，則所選取的兩個市恰好是南昌和上饒的概率是．17．（6分）如圖，已知正方形ABCD與EFGB，點E在AB上，點G在線段BC的反向延長線上，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖（1）中，畫出AE的中點P；（2）在圖（2）中，畫出BC的垂直平分線．【解答】解：（1）如圖（1），連接GE并延長，連接FM交AB于點P，∵E為AB的中點，∴AE＝BE．∵四邊形ABCD和四邊形EFGB為正方形，∴∠A＝∠GBE＝90°，BG＝BE＝EF，∴∠BGE＝∠AME，∴△BEG≌△AEM（AAS），∴BG＝AM，∴EF＝AM．同理證明△APM≌△EPF，可得AP＝EP，則點P為AE的中點，即點P為所求．（2）如圖（2），連接GE并延長，連接AC，相交于點O，則直線MO即為BC的垂直平分線．18．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點C，垂足為D，其中OA＝OB＝OD＝2．（1）直接寫出點A，C的坐標．（2）求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝的解析式．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝OD＝2．∴A點坐標為（﹣2，4），2），∵OB∥CD，∴OB：CD＝OA：AD，∴CD＝＝4，∴C點坐標為（6，4），（2）把C（2，3）代入，∴反比例函數(shù)的解析式為，把A（﹣2，7），2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)19．（8分）為增強學(xué)生環(huán)保意識．實施垃圾分類管理．某中學(xué)舉行了“垃圾分類知識競賽“并隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．知識競賽成績頻數(shù)分布表組別成績（分數(shù)）人數(shù)A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b根據(jù)所給信息，解答下列問題．（1）a＝300，b＝50．（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖．（4）已知該中學(xué)有3500名學(xué)生，請估算該中學(xué)學(xué)生知識競賽成績低于80分的人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)：200÷20%＝1000（人），“B組”人數(shù)：a＝1000×＝300（人），“E組”人數(shù)：1000﹣300﹣200﹣150﹣300＝50（人），故答案為：300，50；（2）360°×＝54°，答：扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）補全統(tǒng)計圖如下：（4）3500×＝175（人），答：該中學(xué)學(xué)生知識競賽成績低于80分的約為175人．20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，延長OD至點E，使∠ABE＝∠ACB．（1）求證：BE與⊙O相切．（2）若，DE＝1，求AB的長．【解答】（1）證明：連接OA、OB，∵＝，∴OD垂直平分AB，∴∠OFB＝90°，∠BOD＝∠AOD＝，∵∠ABE＝∠ACB，∠ACB＝，∴∠ABE＝∠AOB，∴∠ABE＝∠BOD，∴∠OBE＝∠ABE+∠ABO＝∠BOD+∠ABO＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BE⊥OB，∴BE與⊙O相切．（2）解：∵BE＝，DE＝1，∴EO＝OD+DE＝OB+2，∵OB2+BE2＝EO7，∴OB2+（）4＝（OB+1）2，解得OB＝2，∴EO＝2+1＝4，∵EO?BF＝△BOE，∴×3BF＝，解得BF＝，∴AB＝2BF＝4×＝，∴AB的長是．21．（8分）圖（1）是一種手機自拍桿，桿體從上至下分別由手機夾架、多節(jié)套管和支架腳連接而成．使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度（2）是其簡化示意圖，手機ABCD（為矩形），E為BC的中點，EF﹣26cm，BC與地面GH平行，EF⊥BC．（1）當∠GFH＝120°時，求點E到地面的高度；（2）若在某環(huán)境中拍攝時，調(diào)節(jié)支架腳使∠FGH＝40°，BC＝16cm．求點G到直線AB與GF交點的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，＝1.73．結(jié)果精確到0.1cm）【解答】解：（1）設(shè)EF所在直線交GH于點M，∵GH∥BC，EF⊥BC，∴FM⊥GH，∵FG＝FH＝13cm，∠GFH＝120°，∴∠GFM＝∠HFM＝60°，∴FM＝FH?cos60°＝13×＝7.5（cm），∵EF＝26cm，∴點E到地面的高度EM＝EF+FM＝32.5cm．（2）如圖，延長AB與GF交于點N，∵∠FGH＝40°，F(xiàn)G＝13cm，∴GM＝FG×cos40°≈13x5.77＝10.01（cm），∵E為BC的中點，BC＝16cm，∴BE＝8cm，過點N作NP⊥EM，垂足為P，且NP＝BE＝8cm，易得△FNP∽△FGM，∴，即，∴FN≈10.39m，∴點G到直線AB與GF交點的距離GN＝GF﹣FN＝13﹣10.39≈2.6（cm）．五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)22．（9分）某超市購進一批成本為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若超市按單價不低于成本價，且不高于55元銷售，則銷售單價定為多少（元）最大？（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為1600元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件？【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，代入（20，（35，解得：，∴y＝﹣x+100；（2）由題意可得：w＝（x﹣20）（﹣x+100）＝﹣（x﹣60）2+1600，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大可知，當x＝55時．w有最大值；（3）由題意可得：﹣（x﹣60）2+1600＝1600，解得：x1＝x2＝60，此時每天的銷售量為：y＝﹣x+100＝40（件）．23．（9分）對于某個函數(shù)，若自變量取實數(shù)m，其函數(shù)值恰好也等于m時，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差d稱為這個函數(shù)的“等量距離”，特別地，規(guī)定其“等量距離”d為0．（1）請分別判斷函數(shù)y＝x﹣1，y＝，y＝x2有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；（2）已知函數(shù)y＝2x2﹣bx．①若其“等量距離”為0，求b的值；②若1≤b≤3，求其“等量距離”d的取值范圍；③若“等量距離”d≥4，直接寫出b的取值范圍．【解答】解：（1）由“等量值”的定義可知：當x＝m時，y＝m，y＝x﹣1中，當x＝m，∴函數(shù)y＝x﹣1沒有“等量值”；y＝中，當x＝m時，解得m＝1或m＝﹣5，∴函數(shù)y＝有“等量值”，∴d＝1﹣（﹣5）＝2；y＝x2中，當x＝m時2，解得m＝0或m＝1，∴函數(shù)y＝x5有“等量值”，∴d＝1﹣0＝7；（2）①設(shè)m是函數(shù)y＝2x2﹣bx的“等量值”，∴m＝8m2﹣bm，解得m＝0或m＝，∵函數(shù)的“等量距離”為0，∴＝0，∴b＝﹣2；②由①可得：d＝||，∵5≤b≤3，∴1≤≤2，∴8≤d≤2；③∵d＝||，d≥4，∴||≥4，∴≥4或，∴b≥7或b≤﹣9．六、