27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課件- 2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

博學(xué)慎思求真至善第二七章相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)湖北省咸寧市第三初級中學(xué)唐先祥相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形復(fù)習(xí)與思考1.三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長度，周長、面積等

2.從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．

3.相似三角形的其他幾何量(如高、角平分線、中線的長度，周長、面積)可能具有哪些性質(zhì)？讓我們一起來探究相似三角形的其它性質(zhì)吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)(1）理解并掌握相似三角形對應(yīng)高、角平分線、中線的比都等于相

似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。(2）理解并掌握相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比

的平方。(3）利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題(重點、難點)。新知探究

問題：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。結(jié)論:

它們的對應(yīng)中線是否也等于相似比k？

類比探究

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)中線AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。即:相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比結(jié)論:

想一想：它們的對應(yīng)角平分線的比是否也等于相似比k？

自已證證看.再探新知思考：相似三角形周長比與相似比有什么關(guān)系？相似三角形周長的比等于相似比。已知：求證：∽△△(相似三角形對應(yīng)邊成比例)ABCA’B’C’證明：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/再探新知思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)高AD和A′D′．結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方．例析

例3：如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的邊BC上的高是6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∵∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為∵△ABC的邊BC上的高是6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為面積為自主練習(xí)(P39練習(xí))

1．判斷：（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角

形的角平分線也擴大為原來的5倍；（）（2）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也

擴大為原來的9倍．

（）

2．如圖，△ABC與△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求證

3．在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的2cm變成了6cm，放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？自主練習(xí)答案1．判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍；（）（2）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．（）√×自主練習(xí)答案2．如圖，△ABC與△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求證∵△ABC∽△A′B′C′，且AD與A′D′、BE與B′E′是對應(yīng)高，解：設(shè)△ABC與△A′B′C′的相似比為k自主練習(xí)答案3．在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的2cm變成了6cm，放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？∴放縮比例是300%解：∵6:2