測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法

關(guān)于測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法§1.1測(cè)量與誤差概念

測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。 測(cè)量就是用一定的測(cè)量工具或儀器，通過(guò)一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。

1測(cè)量依照測(cè)量方法的不同可將測(cè)量分為兩大類：（1）

直接測(cè)量（2）

間接測(cè)量

問(wèn)題：我們接觸過(guò)哪些測(cè)量？哪些是直接測(cè)量？哪些是間接測(cè)量？§

1.1測(cè)量與誤差概念第2頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2誤差

1、誤差的定義： 測(cè)量誤差=測(cè)量值-真值 即ΔN=N測(cè)－N真

這個(gè)誤差的定義反映了測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小和方向。

§

1.1測(cè)量與誤差概念第3頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、誤差來(lái)源§

1.1測(cè)量與誤差概念（1）

儀器誤差（2）

環(huán)境誤差（4）

人員誤差（3）

測(cè)量方法誤差第4頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3誤差分類及其消除方法（1）系統(tǒng)誤差

a.定義：系統(tǒng)誤差是指在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是其確定性。 b.產(chǎn)生原因：測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境因素

§

1.1測(cè)量與誤差概念第5頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天c.減小系統(tǒng)誤差的方法： .對(duì)測(cè)量結(jié)果引入修正值； .選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差能夠抵消而不會(huì)帶入測(cè)量值中。 ①已定系統(tǒng)誤差：必須修正

例如電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差；

②未定系統(tǒng)誤差：要估計(jì)出分布范圍

如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。

§

1.1測(cè)量與誤差概念注意：多次測(cè)量求平均并不能消除系統(tǒng)誤差。因?yàn)樵跍y(cè)量條件不變時(shí)，其有確定的大小和符號(hào)。第6頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.1測(cè)量與誤差概念（2）隨機(jī)誤差

a.隨機(jī)誤差是指在同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，其大小與符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。

隨機(jī)誤差的特征是隨機(jī)性。b.產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：實(shí)驗(yàn)時(shí)溫度的隨機(jī)波動(dòng)、螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、讀數(shù)時(shí)的視差影響。

第7頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

c.消除方法：使用統(tǒng)計(jì)方法隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。①單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。②對(duì)稱性：多次測(cè)量時(shí)分布對(duì)稱，即絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。因此取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。③有界性：在一定的測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不超過(guò)一定的界限。σ小σ大δP0§

1.1測(cè)量與誤差概念第8頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.1測(cè)量與誤差概念（3）粗大誤差a.定義：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。b.產(chǎn)生原因：錯(cuò)誤讀數(shù)、儀器有缺陷、環(huán)境干擾等。 c.應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差。如出現(xiàn)粗大誤差，應(yīng)分析粗大誤差產(chǎn)生的原因。處理數(shù)據(jù)時(shí)，剔除異常數(shù)據(jù)。第9頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）

這三個(gè)名詞分別用來(lái)反映隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和綜合誤差的大小?！?/p>

1.1測(cè)量與誤差概念第10頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4測(cè)量結(jié)果表示（1）絕對(duì)誤差：

測(cè)量結(jié)果：（2）相對(duì)誤差：

§

1.1測(cè)量與誤差概念第11頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.2

測(cè)量結(jié)果誤差估

算及評(píng)定方法

§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法對(duì)測(cè)量結(jié)果評(píng)定的三種方法：（1）算術(shù)平均偏差（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）（3）不確定度第12頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，我們將多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為真值的最佳近似。

在對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定時(shí)，我們約定系統(tǒng)誤差和粗大誤差已經(jīng)消除、修正或可以忽略，只考慮隨機(jī)誤差，其服從正態(tài)分布?！?/p>

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第13頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1算術(shù)平均偏差對(duì)某一物理量N進(jìn)行K次測(cè)量，得N1，N2，…，Ni，……，Nk，則算術(shù)平均值為算術(shù)平均偏差為§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第14頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根差）標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量。用它來(lái)評(píng)定隨機(jī)誤差有以下優(yōu)點(diǎn)： 1）穩(wěn)定性，σ值隨K變化較小。 2）它以平方計(jì)值，與個(gè)別誤差的符號(hào)無(wú) 關(guān)，能反映數(shù)據(jù)的離散程度。 3）與最小二乘法吻合?！?/p>

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第15頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

范圍

置信概率（真值落在確定 范圍內(nèi)的概率）

—68.3% —95.4%—99.7%通常將稱為隨機(jī)誤差的極限誤差。§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第16頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了算術(shù)平均值在真值附近漲落的大小?！?/p>

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第17頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3不確定度3.1定義：它是對(duì)測(cè)量結(jié)果可信賴程度的評(píng)定。它表示了被測(cè)量的真值以一定概率落在某個(gè)量值范圍內(nèi)（，）?！?/p>

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法不確定度小，表示誤差的可能值小，測(cè)量的可信賴程度就高；不確定度大，表示誤差的可能值大，測(cè)量的可信賴程度降低。第18頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.2不確定度的分類和估算不確定度分為兩類。A類分量：用統(tǒng)計(jì)方法求出，即σ(N)或σ(N)。B類分量：用其他方法得出。物理實(shí)驗(yàn)中通常使用儀器的極限誤差除以相應(yīng)的置信系數(shù)K。注意：在我們的實(shí)驗(yàn)中一般取K≈1，即§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第19頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天不確定度的合成（方和根合成法）§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法請(qǐng)記住這一公式第20頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.3用不確定度表示測(cè)量結(jié)果相對(duì)不確定度測(cè)量結(jié)果約定：在我們的實(shí)驗(yàn)中u取一位有效數(shù)字。注意：的末位和u對(duì)齊。例：§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第21頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定

如果對(duì)某一物理量只測(cè)量一次，則常以測(cè)量?jī)x器誤差來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的誤差。例1：用直尺測(cè)桌子長(zhǎng)度，L＝1200.00.5mm例2：用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)工件長(zhǎng)度， L＝10.000.02mm例3：用10μA電流表，單次測(cè)量某一電流 3.10μA

，則

μj＝ΔI＝10μA×0.5％＝0.05μA1單次測(cè)量誤差估算及評(píng)定

§

1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第22頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天 有以上例題可見(jiàn)，儀器誤差一般用如下方法確定：

1）儀器已經(jīng)標(biāo)明了誤差，如千分尺。 2）未標(biāo)明時(shí)，可取儀器及表盤(pán)上最小刻度的一半作為單次測(cè)量的允許誤差，如例1。 3）電學(xué)儀器§

1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第23頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2多次測(cè)量結(jié)果的誤差估算及評(píng)定處理步驟：1、求平均值。2、求σ和u。3、表示結(jié)果：

§

1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第24頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差的估算及評(píng)定1

一般的誤差傳遞公式

若N=f(x,y,z)，則若對(duì)N=f(x,y,z)取對(duì)數(shù)，則可得到§

1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定第25頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式§

1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定第26頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3不確定度的傳遞公式§

1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定以上兩公式應(yīng)牢記，并注意應(yīng)用技巧第27頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4間接測(cè)量結(jié)果和不確定度評(píng)定的基本步驟

（1）計(jì)算各直接測(cè)量物理量的值和它們的不確定度；即N＝f(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。

（2）根據(jù)不確定度的傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度。uN或uN/N，保留1位。

（3）求出間接測(cè)量量N＝f(x,y,z)，N的末位與不確定度所在位對(duì)齊； （4）寫(xiě)出結(jié)果

§

1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定第28頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算1有效數(shù)字的含義

有效數(shù)字是由準(zhǔn)確數(shù)字（若干位）和可疑數(shù)字（一位）構(gòu)成，這樣就能夠正確而有效地表示測(cè)量結(jié)果?！?/p>

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第29頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意：表示小數(shù)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；數(shù)字中間和尾部的“0”是有效數(shù)字；數(shù)字尾部的“0”不能隨意舍棄或添加；有效數(shù)字位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無(wú)關(guān)；推薦用科學(xué)記數(shù)法：K×10n，1≤K＜10?！?/p>

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第30頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對(duì)齊：在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同?！?/p>

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算例：33.2+3.22=36.4

12.567-1.23=11.34

1.2345+5.11-2.141=4.20第31頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天２、乘除運(yùn)算

位數(shù)取齊：諸量相乘除，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，一般與各個(gè)量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同。§

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算例：1.11×2.0=2.2

3.248÷1.61=2.02

第32頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx,y=logx 計(jì)算結(jié)果尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)y=ax

結(jié)果的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同；（3）三角函數(shù)按角度的有效位數(shù)來(lái)定；（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，運(yùn)算中應(yīng)多取1位；§

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第33頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、混合運(yùn)算規(guī)則 當(dāng)進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按加減規(guī)則、乘除規(guī)則和函數(shù)運(yùn)算規(guī)則逐步計(jì)算，最后得到計(jì)算結(jié)果?！?/p>

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第34頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3不確定度和測(cè)量結(jié)果

的數(shù)字化整規(guī)則（1）不確定度的有效位數(shù)1~2位

本書(shū)約定不確定度只保留1位。

相對(duì)不確定度1~2位。

尾數(shù)采用四舍六入五湊偶（2）最佳值或測(cè)量值末位與不確定度對(duì)齊?！?/p>

1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第35頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§1.6常用數(shù)據(jù)處理方法1.列表法2.作圖法3.數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法等）§

1.6數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工的過(guò)程。常用的數(shù)據(jù)處理方法有以下三類：第36頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天▲列表法§

1.6數(shù)據(jù)處理方法例：用讀書(shū)顯微鏡測(cè)量圓環(huán)直徑測(cè)量圓環(huán)直徑D儀器：讀數(shù)顯微鏡Δins=0.004mm測(cè)量次序i左讀數(shù)/mm右讀數(shù)/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995

標(biāo)題：說(shuō)明表格內(nèi)容附加說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)儀器、條件等各個(gè)欄目標(biāo)明名稱和單位原始數(shù)據(jù)注意數(shù)據(jù)紀(jì)錄的順序計(jì)算的中間結(jié)果數(shù)據(jù)第37頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表§

1.6數(shù)據(jù)處理方法▲作圖法優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地顯示物理量之間的函數(shù)關(guān)系第38頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4.連成圖線5.標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖法步驟：一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時(shí)以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為限度。2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時(shí)，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開(kāi)始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時(shí)應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡量通過(guò)（x,y）這一點(diǎn)。第39頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天▲圖解法

利用已做好的圖線，我們可以定量地求得待測(cè)量或得到經(jīng)驗(yàn)公式?！?/p>

1.6數(shù)據(jù)處理方法從圖中取兩點(diǎn)可以計(jì)算出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經(jīng)驗(yàn)公式。如本例，由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：第40頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)§

1.6數(shù)據(jù)處理方法由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：第41頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天不當(dāng)圖例展示：§

1.6數(shù)據(jù)處理方法nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。第42頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第43頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第44頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：第45頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。第46頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：第47頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法▲逐差法逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔相減得到結(jié)果。它計(jì)算簡(jiǎn)便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：（1）自變量x是等間距變化（2）被測(cè)物理量之間函數(shù)形式可以寫(xiě)成x的多項(xiàng)式：分類：逐差法逐項(xiàng)逐差（用于驗(yàn)證被測(cè)量之間是否存在多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項(xiàng)式的系數(shù)）第48頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0L1L2‥‥‥L9，則可用逐差法進(jìn)行以下處理（1）驗(yàn)證函數(shù)形式是線性關(guān)系看⊿L1⊿L2‥‥‥⊿L9是否基本相等.當(dāng)⊿Li基本相等時(shí),就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k⊿L用此法可檢查測(cè)量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項(xiàng)逐差（1.6—1）把所得的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減第49頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量從上式可看出用逐項(xiàng)逐差，中間的測(cè)量值全部抵消了，只有始末二次測(cè)量起作用，與一次加九克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。若用逐項(xiàng)逐差（1.6—1）得到：再求平均第50頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次測(cè)量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。通常可將等間隔所測(cè)的值分成前后兩組，前一組為L(zhǎng)0L1L2L3L4

后一組為L(zhǎng)5L6L7L8

L9

前后兩組對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減再取平均值由此可見(jiàn)，分組逐差和逐項(xiàng)逐差不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的是增加五克時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量。第51頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法▲數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)用作圖法進(jìn)行擬合帶有相當(dāng)大的主觀隨意性，用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的原理：如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的。第52頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天最佳經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=a0+a1x中a0

、a1的求解

:

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2…k），設(shè)此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為y=f(x)=a0+a1x。則測(cè)量值和最佳值（回歸直線上對(duì)應(yīng)坐標(biāo)）的偏差§

1.6數(shù)據(jù)處理方法按最小二乘法原理，應(yīng)使下式最小第53頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天S取極小值必要的條件是即:整理后得:第54頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天解得：式中:第55頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天§

1.6數(shù)據(jù)處理方法相關(guān)系數(shù)r

：最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b