2024屆吉林省白山市長白實驗中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆吉林省白山市長白實驗中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()A. B. C. D.2.已知焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時,直線的方程為()A.或 B.或 C.或 D.3.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B.2 C.4 D.34.已知正方體的棱長為2,點(diǎn)在線段上,且,平面經(jīng)過點(diǎn),則正方體被平面截得的截面面積為()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項和為,若,則等差數(shù)列公差()A.2 B. C.3 D.46.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為()A. B.6 C. D.7.已知將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對稱,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.8.直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA.3-1 B.3-12 C.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)的平分線與軸交于,則的最大值為A. B. C. D.10.已知,則,不可能滿足的關(guān)系是()A. B. C. D.11.已知函數(shù),,若對,且,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知變量,滿足不等式組,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.14.已知等比數(shù)列滿足公比,為其前項和,,,構(gòu)成等差數(shù)列,則_______.15.已知,分別是橢圓:()的左、右焦點(diǎn),過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,,則橢圓的離心率為__________.16.已知關(guān)于空間兩條不同直線m、n,兩個不同平面、,有下列四個命題:①若且,則;②若且,則;③若且,則;④若,且,則.其中正確命題的序號為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)證明:.19.(12分)如圖,平面四邊形為直角梯形,,,,將繞著翻折到.(1)為上一點(diǎn),且,當(dāng)平面時,求實數(shù)的值;(2)當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時,求與平面所成角的正弦.20.(12分)已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列,,,且,,依次成等比數(shù)列,.(1)求數(shù)列的前n項和;(2)若,求數(shù)列的前n項和為.21.(12分)設(shè)等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的前項和及使得最小的的值.22.(10分)已知函數(shù)(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析:通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知,只有選項C是符合要求的.考點(diǎn):三視圖2、A【解析】

過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,利用拋物線的定義可得,要使最大,則應(yīng)最大,此時與拋物線相切,再用判別式或?qū)?shù)計算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,,則當(dāng)取得最大值時,最大,此時與拋物線相切,易知此時直線的斜率存在,設(shè)切線方程為,則.則,則直線的方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及到拋物線的定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.3、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出,再由模的定義計算出模.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則,考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面,然后利用面面平行的性質(zhì)定理,得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示:確定一個平面,因為平面平面,所以,同理,所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為,所以,即所以由余弦定理得:所以所以四邊形故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì),面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.6、D【解析】

用列舉法,通過循環(huán)過程直接得出與的值,得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖,可得,,滿足條件,,,滿足條件,,,滿足條件,,,由題意,此時應(yīng)該不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.7、B【解析】

因為將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,又和的圖象都關(guān)于對稱,由,得,,即,又,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點(diǎn)F,得到左焦點(diǎn)為再由FC=2CA,求得A3【詳解】由題意,直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F,令所以c=3,即橢圓的左焦點(diǎn)為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1),所以,OF=因為FC=2CA,所以FA=3又由點(diǎn)A在橢圓上,得3a由①②,可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中求橢圓的離心率(或范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式e=ca;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,即可得9、A【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),利用拋物線的定義,轉(zhuǎn)化求出比值,,求出等式左邊式子的范圍,將等式右邊代入,從而求解.【詳解】解:由題意可得,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=?1,

過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線,M為垂足,

由拋物線的定義可得|PF|=|PM|=x+1,

記∠KPF的平分線與軸交于

根據(jù)角平分線定理可得,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,,綜上:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用,直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)即可得出,,根據(jù),,即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵;∴,;∴,,故正確;,故C錯誤;∵,故D正確故C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化,對數(shù)的運(yùn)算,以及基本不等式:和不等式的應(yīng)用,屬于中檔題11、D【解析】

先求出的值域,再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)值域,由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因為,故,當(dāng)時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,解得,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,且當(dāng)趨近于零時,趨近于正無窮;對函數(shù),當(dāng)時,;根據(jù)題意,對,且,使得成立,只需,即可得,解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題,屬綜合困難題.12、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值.【詳解】解:由變量,滿足不等式組,畫出相應(yīng)圖形如下:可知點(diǎn),,在處有最小值,最小值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為,成等差數(shù)列,所以,由等比數(shù)列通項公式得,,所以,解得或,因為,所以,所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式;考查運(yùn)算求解能力和知識綜合運(yùn)用能力;熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14、0【解析】

利用等差中項以及等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由,,是等差數(shù)列可知因為,所以,故答案為:0【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項的應(yīng)用、等比數(shù)列的前項和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè),則,,由知,,,作,垂足為C,則C為的中點(diǎn),在和中分別求出,進(jìn)而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,,由橢圓定義知,,因為,所以,,作,垂足為C,則C為的中點(diǎn),在中,因為,所以,在中,由余弦定理可得,,即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.16、③④【解析】

由直線與直線的位置關(guān)系,直線與平面的位置關(guān)系,面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷.【詳解】①若且,的位置關(guān)系是平行、相交或異面,①錯;②若且,則或者,②錯;③若,設(shè)過的平面與交于直線,則,又,則,∴,③正確;④若,且,由線面垂直的定義知,④正確.故答案為:③④.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系,直線與平面的位置關(guān)系,面面垂直的判定定理和線面垂直的定義,考查空間線面間的位置關(guān)系,掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)對范圍分類整理得:,分類解不等式即可.(2)利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時,”恒成立,利用絕對值不等式的性質(zhì)可得:,問題得解.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,由得,解得;當(dāng)時,無解;當(dāng)時,由得,解得,所以的解集為(2)的解集包含等價于在上恒成立,當(dāng)時,等價于恒成立,而,∴,故滿足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法,還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì),考查計算能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ),.(Ⅱ)見解析【解析】

(1)由,分和兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)由題,得,利用等比數(shù)列求和公式,即可得到本題答案.【詳解】(Ⅰ)解:由題,得當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,整理,得.?dāng)?shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,,;(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,,故.故得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)的關(guān)系式求通項公式以及利用等比數(shù)列的前n項和公式求和并證明不等式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明能力.19、(1);(2).【解析】

(1)連接交于點(diǎn),連接,利用線面平行的性質(zhì)定理可推導(dǎo)出,然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值;(2)取中點(diǎn),連接、,過點(diǎn)作,則,作于,連接,推導(dǎo)出,,可得出為平面與平面所成的銳二面角,由此計算出、,并證明出平面,可得出直線與平面所成的角為,進(jìn)而可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)連接交于點(diǎn),連接,平面,平面,平面平面,,在梯形中,,則,,,,所以,;(2)取中點(diǎn),連接、,過點(diǎn)作,則,作于,連接.為的中點(diǎn),且,,且,所以,四邊形為平行四邊形,由于,,,,,,,為的中點(diǎn),所以,,,同理,,,,平面,,,,為面與面所成的銳二面角,,,,,則,,,平面,平面,,,,面,為與底面所成的角,,,.在中,.因此,與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用線面平行的性質(zhì)求參數(shù),同時也考查了線面角的計算,涉及利用二面角求線段長度,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.20、(1)(2)【解析】

(1)利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項求出公差,從而求出,再利用等比數(shù)列的前項和公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂項求和法即可求解.【詳解】(1),且,,依次成等比數(shù)列,,即:,,,,,;(2),.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前項和公式、裂項求和法,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2);時,取得最小值【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,結(jié)合已知,聯(lián)立方程組,即可求得答案.(2)由(1)知,故可得,即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由及,得解得數(shù)列的通項公式為(2)由(1)知時,取得最小值.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式,考查了分析能

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