第10章 二元一次方程組復(fù)習(xí) 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

二元一次方程組二元一次方程組定義解法實(shí)際問題加減消元法代入消元法知識(shí)回顧三元一次方程組二元一次方程（組）定義有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。適合一個(gè)二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。(2)2x+y+z=1(5)

2a+3b=5(6)

2x+10=0(3)x2+y=20(4)x2+2x+1=0(1)2x+5y=10例：判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？二元一次方程（組）定義有兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組。一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解（公共解），叫做這個(gè)二元一次方程組的解。例：下列是二元一次方程組的是（）+y=3x12x+y=0（A）3x-1=02y=5（B）x+y=73y+z=4（C）5x2-2y=-23y+x=4（D）B二元一次方程組的解法基本思想：代入消元法、加減消元法二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化基本方法：注意簡(jiǎn)便運(yùn)算（１）（２）例：以下兩個(gè)方程組各用什么方法較簡(jiǎn)便？如果有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為１或-１時(shí)，用代入法；如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為倍數(shù)，用加減法較為簡(jiǎn)便．例:關(guān)于x、y的二元一次方程組的解與的解相同，求a、b的值。解：解方程組，得將代入方程組得解得∴a=，b=實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列方程組數(shù)學(xué)問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學(xué)問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

代入消元法加減消元法解決實(shí)際問題的基本思路

審：審清題目中的等量關(guān)系設(shè)：設(shè)未知數(shù)列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組解：解方程組，求出未知數(shù)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意答：寫出答案列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟

1、工程問題常見的實(shí)際問題分類例：甲乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路,原計(jì)劃30個(gè)月完工實(shí)際施工時(shí)，甲工程隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新,施工效率提高了50%，乙工程隊(duì)施工效率不變,結(jié)果提前5個(gè)月完工甲乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)的公路?列表法施工效率（甲）施工效率（乙）施工時(shí)間（雙方）施工量前xy150后150(1+50%)xy3025等量關(guān)系：施工量不變

常見的實(shí)際問題分類甲乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路,原計(jì)劃30個(gè)月完工實(shí)際施工時(shí)，中工程隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新,施工效率提高了50%，乙工程隊(duì)施工效率不變,結(jié)果提前5個(gè)月完工甲乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)的公路?施工效率（甲）施工效率（乙）施工時(shí)間（雙方）施工量前xy150后150(1+50%)xy302530x+30y=15025(1+50%)x+25y=150施工量=施工效率×施工時(shí)間2、調(diào)配問題常見的實(shí)際問題分類

等量關(guān)系：存糧噸數(shù)相等常見的實(shí)際問題分類

AB前xy后

3、銷售問題常見的實(shí)際問題分類例：某市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元,總利潤(rùn)為1020萬元，其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表:問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售量分別是多少?AB成本（萬元/件）24售價(jià)（萬元/件）57等量關(guān)系：銷售額=售價(jià)×件數(shù)

利潤(rùn)=銷售額-成本常見的實(shí)際問題分類例：某市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元,總利潤(rùn)為1020萬元，其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表:問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售量分別是多少?等量關(guān)系：銷售額=售價(jià)×件數(shù)

利潤(rùn)=銷售額-成本AB成本（萬元/件）24售價(jià)（萬元/件）575x+7y=2060(5-2)x+(7-4)y=10204、行程問題常見的實(shí)際問題分類例：某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘，如果他以每小時(shí)70千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲乙兩地間的距離．速度（千米/時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）路程方案一50方案二70等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

yy常見的實(shí)際問題分類例：某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘，如果他以每小時(shí)70千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲乙兩地間的距離．速度（千米/時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）路程方案一50方案二70等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

yy

5、年齡問題常見的實(shí)際問題分類例：一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．哥哥妹妹父親今年xy34兩年后34+2等量關(guān)系：“等于”x+2y+2常見的實(shí)際問題分類例：一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．哥哥妹妹父親今年xy34兩年后34+2等量關(guān)系：妹妹年齡的3倍+哥哥的年齡=爸爸的年齡x+2y+2x+y=163(x+2)+(y+2)=34+26、幾何問題常見的實(shí)際問題分類例：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，請(qǐng)你利用方程組的思想方法解決以下問題：（1）求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）求出圖中陰影部分面積．等量關(guān)系：圖形的周長(zhǎng)、面積公式設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為yxyyyyyxy常見的實(shí)際問題分類例：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，請(qǐng)你利用方程組的思想方法解決以下問題：（1）求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）求出圖中陰影部分面積．等量關(guān)系：圖形的周長(zhǎng)、面積公式設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為yxyyyyyxyx+3y=14x+y=6+2y三元一次方程組基本思想：代入消元法、加減消元法三元一次方程組二元一次方程消元轉(zhuǎn)化基本方法：例：解方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化x+y-z=42x-y+3z=-33x-y-2z=3練一練從以下各題中隨意挑選，答對(duì)一題可積累相應(yīng)分值，累計(jì)獲得130分，答題停止，否則需完成所有練習(xí)。（滿分210分）應(yīng)用題（10分）

小明寒假去外婆家，外婆給他出了一道題：“外婆家養(yǎng)了一些雞和兔，共30個(gè)頭和84條腿，問雞和兔各有多少？某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4min內(nèi)可以通過800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%。安全檢查規(guī)定，地緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由。應(yīng)用題（共15分）解答題（10分）在方程ax+by=10中，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，當(dāng)x=1時(shí)y=5，求a、b的值。

應(yīng)用題（15分）小明存入銀行人民幣若干元，年利率為2.25%，一年到期后將繳納利息稅72元（稅率為利息的20%），則他存入的人民幣為多少？應(yīng)用題（10分）小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差．他們?nèi)说哪挲g分別是多少？選擇題（5分）解方程組（每題10分，共40分）（1）（2）（3）（4）應(yīng)用題（15分）選擇題（每小題5分，共10分。）1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、無數(shù)個(gè)2、下列是二元一次方程的是（）A、B、

C、2x+D、解答題（10分）一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少1cm，寬增加3cm，所得的正方形比原來長(zhǎng)方形的面積大21cm2，求原來長(zhǎng)方形的面積。應(yīng)用題（10分）應(yīng)用題（20分）小明去某超市為班級(jí)購買一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購買1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費(fèi)30元，買3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費(fèi)70元．（1）求兩種洗手液的單價(jià)．（2）小明現(xiàn)有200元錢，通過計(jì)算說明小明能否買到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時(shí)間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級(jí)計(jì)劃用不超過1000元的費(fèi)用再購買兩種洗手液共100瓶，求最多能購買多少瓶免洗洗手液？解方程（每小題5分，