三角函數(shù)及解三角形解答題（理科）（解析版）2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編

十年（2014—2023）年高考真題分項(xiàng)匯編一三角函數(shù)解答題

目錄

題型一：三角恒等變換.......................................1

題型二：三角函數(shù)與向量綜合.................................4

題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)...............................8

題型四：正余弦定理的應(yīng)用..................................20

題型五：與三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)問(wèn)題........................38

題型六：三角函數(shù)的建模應(yīng)用................................50

題型七：結(jié)構(gòu)不良型試題....................................56

題型一：三角恒等變換

1.（2023年天津卷?第16題）在口48c中，角48,。所對(duì)的邊分別是4c.已知a=屈力=2,=120°.

（1）求sinB的值；

⑵求c的值；

⑶求sin（8—C）.

【答案】（1）巫

13

⑵5

⑶一連

26

解析：（1）由正弦定理可得，‘?=一竺，即=_2_,解得：sinB=@3；

smZsin5sin1200sin813

2222

⑵由余弦定理可得，a=b+c-2bccosA，HP39=4+c-2x2xCx|1,

I2丿

解得：c=5或c=-7（舍去）.

（3）由正弦定理可得，即一回=-j—,解得：sinC=^叵，而4=120°，

sin4sinCsin120°sinC26

所以8,C都為銳角，因此cosC=J1—”=2叵,cos8=Jl—丄=友^,

V5226V1313

137百

故sin(8-C)=sin8cosC-cosBsinC____x_____________x_____—______

1326132626

2.（2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷?第17題）已知在EL48C中，A+B=3C,2sm（A-C）=smB.

⑴求siM；

（2）設(shè)48=5,求力8邊上的高.

【答案】（1）主何

10

（2）6

解析：（1）:Z+8=3C,

71

/.n-C=3C,即。=一，

4

又2sin(Z-C)=sin5=sin(J+C),

/.2sin4cosC-2cos4sinC=sinAcosC+cos4sinC,

/.sinAcosC=3cos4sinC,

/.sinA=3cosA,

即tan/=3，所以

3_3V10

sin/

VTo-10

(、亠,、kA1jl0

(2)由(1)知，COSA=--r^==-----9

Vio10

山sinB=sin(4+C)=sinAcosC+cos力sinC=

<2V5

15x-------

由lE弦定理，——―=-...,可得力=---7=^——2y/10,

sinCsin5y/2

T

:.—AB'h=-AB-ACsinA,

22

:.h=h-sinA=2>/10x3y-6.

10

3.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第16題)(本小題滿分14分)已知a,/?為銳角，tana=g,cos(a+夕)=-日.

（1）求cos2a的值；（2）求tan（a-/7）的值.

【答案】解析：(1)因?yàn)閠ana=3,tana=’所以sina=&cosa.

3cosa3

因?yàn)閟in?a+cos2a=1,cos2a=—^

25

7

因止匕cos2a=2cos2a-1=-----.

25

(2)因?yàn)閍,4為銳角，所以a+〃w(0,7r).

又因?yàn)閏os(a+/)=一日，所以sin(a+0)=-cos?(a+0)=,

因此，tan(a+4)=-2.

因?yàn)閠ana=±,所以tan2a=丄%=-%，

31-tan-a7

、B)2

3因此u,，tan,(a-￡c)=tans[2a-(/a+/?)]=-t-a-n--2--a--—---t-a-n--(-a---+--/=--?

1+tan2atan(a+f3)11

4.(2018年髙考數(shù)學(xué)浙江卷?第18題)已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，它的

終邊過(guò)點(diǎn)尸(一3]一分4.

(1)求sin(a+?t)的值；

(2)若角/滿足sin(a+4)=9,求cos/值.

【答案】（1）3;（2）-史或竺.

56565

34,?4一./、.4

【解析】⑴由角a終邊過(guò)點(diǎn)P（—得sina=——，所以sin(a+;r)=-sina=—.

55

343

⑵山角oc終邊過(guò)點(diǎn)”一y一下得cosa=-y,

512

由sin(a+/?)=—得cos(a+/?)=±—.

由夕=(a+/?)-a得cos/7=cos[(a+/?)-a]=cos(a+/?)cosa+sin(a+/?)sina

12.12H56

當(dāng)cos(a+￡)=w時(shí),cos夕=Ex+厶：

1365

當(dāng)cos(a+夕)=一￡時(shí)，cos'[一12、3-516

x+一

131365

所以cos〃=一型或竺.

6565

7T

5.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第16題）已知函數(shù)/（x）=/sin（x+2）,x￡H,且/543

471

（1）求/的值;

⑵若/（。）+/（—6）=]3,8￡（0,三4），求/（W3萬(wàn)一e）?

【答案】解：(1)依題意有/｛包］=/sin(也+土］=Nsin^=^/=3,所以4=6

<12J<124)322

(2)由(1)得f(x)=V3sin(x+—),x&R

4

.??/⑻+/(_6)地sin(吒)+5抽19+?)

=V^cos。=—

2

cos0=^-,ve(0,—)sin0=71-cos20-.Il---

42\84

f-8)=Gsin-6+=Ksin8=

6.(2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第15題)已知aw(乙，幻，sina=正.

25

(1)求sing+a)的值；

(2)求cos(-^——2a)的值.

【答案】⑴一回：⑵一匕口叵

1010

解析：(1)因?yàn)閍金(I■，兀)，Sina：9,所以cosa=-Jl-sin2a=-2y^.

故sin［工+a］=sin—cosa+cos—sina=——x

(4丿442

4

(2)由(1)知sin2a=2sinacosa=2x—

55

3

cos2a=L2sin2a=1—2

恃5

所以8s(空一2c］=c°s2c°s2a+sin空s】n2a=，且］△+一位

(6丿6612丿5215丿10

題型二：三角函數(shù)與向量綜合

1.(2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第16題)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,

且…⑴的圖象過(guò)點(diǎn)臉，拘和點(diǎn)弓,m

(I)求相的值；

(II)Wj/=/(X)的圖象向左平移0(0<°<")個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象

上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求丁=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(I)\m=^(\l)[--+k7r,k7v],kez

〃=12

解析：(I)己知/(x)=。?6=msm2x+//cos2x,

,**f(x)過(guò)點(diǎn),-2)

TTTT7T

f(—)=msin——vncos—

1266

“21、.4萬(wàn)+〃cos^=-2

/(——)=msin——

333

1V3ZT

—m+—n=W解得上3

22

百17n=1

------m—〃二-2

,2------2

(II)f(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)

TT

/(x)左移0后得到g(x)=2sin(2x+2e+—)

6

設(shè)g(x)的對(duì)稱軸為x=x0,'：d=Jl+x；=1解得x0=0

TT

/.g(0)=2,解得0=_

6

/.g(x)=2sin(2x+y+—)=2sin(2x+-^)=2cos2x

:.一n+2k兀<2x<2k7r,kGZ

JI

：.---\-k7i<x<k兀,k€Z

：./(x)的單調(diào)增區(qū)間為［-1+厶肛上萬(wàn)］,〃eZ

2.(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第16題)已知向量Z=(cosx,sinx)j=(3,-6),xe［0,7c］.

⑴若￡□］，求x的值;

⑵記/(X)=鼠鼠求/(X)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的X的值.

【答案】(l)x=￥(2)X=0時(shí)，/㈤取得最大值，為3；X=半時(shí)，/(x)取得最小值，為-26.

66

解析:解：⑴因?yàn)?=(c°sx,sinx),'=(3,-6),［口友

所以一百cosx=3sinx.

若cosx=0，則sin1=0,與sin^x+cos^xul矛盾，故cosxxO.

于是tanx=——-.又xw［0,乃］，所以工=多.

36

f(x)=ah=(cosx,sinx)?(3,-^3)=3cosx-V3sinx=2A/3COS(X+—)

⑵6

x+員點(diǎn)嗎

因?yàn)閤e[O"],所以66'6

-1<cos(x+—)<V3

從而一6-2

7CIt

x+—=

于是，當(dāng)6k,即x=°時(shí),取到最大值3;

x+兀一兀丫_5兀

當(dāng)“6;即X6時(shí)，“X）取到最小值-2JJ.

3.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第17題）（本小題滿分12分）

—.----------?]

在A48C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊a,b,c,且a〉c,已知A4?6C=2,cosB--,b=3,求:

3

（l）a和c的值；

⑵cos（B-C）的值.

【答案】

23

（l）a=3,c=2；（2）—

27

解析：（1）:0?元=2,cos8=；,?網(wǎng)?網(wǎng)cos6=2,即ec=6①，由余弦定理可得

22121

cos8=生丄丄=丄，化簡(jiǎn)整理得/+。2=13②，①②聯(lián)立，解得，a=3,-2；

2ac3

⑵「cos5=sinfi=Vl-sin2B=——，

33

因?yàn)閍=3,6=3,c=2,由余弦定理可得cosC=±±±2=N,sinC=Vl-cos2C=—,

lab99

“D.D.71472V223

cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=---------1-----------------------=—.

939327

解析2：

⑵在AABC中，vcos5=-,sinB=Vl-sin25=—,根據(jù)正弦定理‘一=」一可得

33sin5sinC

sinC='sinB.="忘,?：a=b>c,/.C為銳角，/.cosC-Vl-sin2C=—,

b99

「、「.D.「714正夜23

..cos(B-C)—cosBDcosC+sinBsinC=一>—I-----------——.

939327

（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第17題）（本小題滿分12分）AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,

h,c.向量成=與

萬(wàn)=(cosA,sinB)平行.

⑴求A；

(II)若a=J7,b=2求AABC的面積.

【答案】(I)-(II)—.

3；2

分析：(I)先利用玩/歷可得asinB-&sinA=O,再利用正弦定理可得tanA的值，進(jìn)而可得A的

值；(II)由余弦定理可得c的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式可得AABC的面積.

解析：(1)因?yàn)閼?yīng)//方，所以asinB-Jlbcos/=0,

由正弦定理,得sinAsinB-V3sinBcosA=0

又sinB/0,從而tanZ=J*，由于0<4(乃，所以〃=工

3

(H)解法一：由余弦定理，得6=〃+/-2bccos4

而a=V7b=2,A=C得7=4+02-2c,即c?-2c-3=0

3

因?yàn)閏>0,所以c=3.故AABC的面積為丄bcsinA=￡L

22

解法二：由正弦定理，得「久=二一，從而sin3=叵，

.71sinB7

又由a>b,知A>B,所以cos8=±".

7

故sinC=sin(A+B)=sinfB+—=sinBcos—+cos5sin—=

'，I3丿3314

所以AABC的面積為丄besinA=—.

22

5.(2015髙考數(shù)學(xué)廣東理科?第16題)(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知向量加二——,----，n=(sinx,cosx),xe(0,—).

、22丿2

(1)若加丄〃，求tanx的值；

⑵若帚與％的夾角為工，求x的值.

3

--(広應(yīng)一-

【答案】解析：(1)加=一~—,n=(sinx,cosx),且加丄〃，

-----V2.V2,sinx〔

/.m-n=—sinx------cosxn=0,.,.sinx=cosx,tanx=-------=1

22cosx

/-V2.V2,—..-,R1./兀、1

(2)m-n=----sinx-------cosx=m\-\n\cos—=—sin(x-----)=—

223242

題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.(2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第17題)已知函數(shù)/(x)=sin*+0)+acos(x+2。)，其中。eR,8e(一手自

⑴當(dāng)a=J5,。=f時(shí)，求/(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值；

4

TT

(2)若f(~)=0,/(%)=1,求a,6的值.

【答案】(1)最大值為上，最小值為-L⑵八萬(wàn).

20=—

6

分析：(1)求三角函數(shù)最值,首先將其化為基本三角函數(shù)形式：當(dāng)"=&,6=￡時(shí)，

冗兀正正式

f(x)=sin(x+5)+V2cos(x+9=-ysinx+cosx-&sinx=sin(--x),再結(jié)合基本三角函數(shù)

性質(zhì)求最值:因?yàn)閤e[0,幻，從而f—xe[—乎,￡],故/(x)在[0,句上的最大值為當(dāng)，最小值為-L(2)

4442

f(―)=0cos6(1-2Qsin。)=0

兩個(gè)獨(dú)立條件求兩個(gè)未知數(shù)，聯(lián)”.方程組求解即可.ill2W-.八，乂

入、12asin0-sm0-a-1

〔/(乃)=1i

a--\

TTTT

9e(——5—)知cos。w0,解得｛乃.

220-

6

解析:解⑴當(dāng)aS”卻，

/(x)=sin(x+()+亞cos(x+y)=—sinx+cosx-\/2sinx=sin令-x)

因?yàn)镈]'從而十'七?卓

故/(X)在[0,句上的最大值為自，最小值為-L

a=-l

=0cos6(1-2asin6)=0IT77

⑵山V得，又6?(一7,彳)知cos"0,解得，萬(wàn).

2asin2。一sin。-Q=122(7=----

/(4)=16

2.(2019?浙江?第18題)設(shè)函數(shù)/(x)=sinx,xeR.

(I)已知。€[0,2])，函數(shù)〃x+，)是偶函數(shù)，求。的值;

(II)求函數(shù)尸[f{x+^)]2+[/(X+()]2的值域.

【答案】【意圖】本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14

分。

[解析】(I)解法一:因?yàn)椤癤+。)=sin(x+0)是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)》都有sin(x+。)=sin(-x+夕)，

即sinxcos6+cosxsin9=-sinxcos，+cosxsin。，故sinxcos6=0,所以cos。=0,又6￡[0,24],

因此，。=^TT或6=3=7r.

22

TT37r

解法二：根據(jù)誘導(dǎo)公式，sin(x+g=cosx,sin(x+y)=-cosx,因?yàn)椤▁+e)=sin(x+0)是偶函數(shù)，

Ie[0,2句,

所以

7171

(11)蚱匹+凝+小+牙=血?dú)?芻+sin2(x+今l-cos(2x+-)l-cos(2x+-)

124124~22

=1(乎cos2x-gsin2x)=1-*cos(2x+?).因此，函數(shù)的值域是[1一日,1+亭].

3.(2018年高考數(shù)學(xué)上海?第18題)(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

設(shè)常數(shù)QER,函數(shù)/(x)=asin2x+2cos2x.

(1)若/(x)為偶函數(shù)，求。的值；

(2)若=百+1,求方程/(%)=1一&在區(qū)間[—匹司上的解.

1151319

【答案】⑴Q=0；(2)X=-—亠兀、—7T.—7T.

24242424

解析：(1)顯然定義域?yàn)镽.

山題意得了(一%)=/(X)，Wasin(-2x)+2cos2(-x)=dfsin2x+2cos2x.

化簡(jiǎn)得：asin2x=0,對(duì)于任意XER成立，則Q=0.

②由條件得asin工+2cos?工=6+1,解得a=G.

24

化簡(jiǎn)得sin(2x+X1=-g

所以/(x)=sin2x+2cos2x=1-V2,

I6丿2

因?yàn)閤e「一肛乃],所以2x+二e11萬(wàn)13萬(wàn)

L」66'6

LL.、Icn3%兀5兀7乃1\TT5萬(wàn)13〃19%

所以2XH—=-----，解得x=x=------，x=------，x=-----.

64~4TT~24242424

另解：2嗚=2丘子或2嗚=2—削舊）.

1\jr、7r

解得x-kjt-----或xk兀-五（keZ）.因?yàn)閤ef-肛句，所以對(duì)左賦值.

24

1\jT57r13乃19萬(wàn)

當(dāng)左=0時(shí)，x=-—x=-—；當(dāng)左=1時(shí),x------，x—------

24242424

4.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第17題）已知函數(shù)f（x）=J^si〃（《yx+夕〃口〉0,-、494、丿的圖像關(guān)于

7T

直線x=e對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為乃.

3

⑴求0和。的值；

（II）若f（5）=^^（今W，求COS。+gzr）的值.

77

【答案】⑴2,

6

⑵G+而

s-

解析：（I）由題意/（X）最小正周期為了=萬(wàn)，從而2萬(wàn)又/（X）圖象關(guān)于乃對(duì)稱，故

X=-

3

jr萬(wàn)，殺」7TTT7T

2----Y(p—k7iH—>kwZ-----<(p<一得k=0,(p=-----

32226

(11)由(I"@/(1)=Gsin(2?1-￡)=—。所以sin(a-￡)=J,

226464

7t,274冃八,717171.J15

—<a<——得0?a----<—,故cos(za——)=------,

636264

37r7171

于是cos(a+—)=sina=sin[(a——)+一]

266

./71、71,兀、.7T1A/3y/151百+JT^

sm(a—)cos—+costa----)sin—=---------+----------=-------------

666642428

烏xeR.

5.（2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第15題）已知函數(shù)/（x）=cosx.sin（x+y）-^cos2x+

4

（1）求/（乃的最小正周期;

（II）求/（x）在閉區(qū)間［-工,馬上的最大值和最小值.

44

【答案】（1）乃；（11）丄，

42

解析：(I)由已知，有/'(x)=cosx?(；sinx+-^cosx)一百cos2%+V

正

且西X+

4

22

1選

-V3

44一(1+cos2x)+4

1石

-一

44cos2x

1

-兀

2

--3)

所以/(x)的最小正周期為r=種=兀.

(H)因?yàn)?(x)在區(qū)間［-2,-工］上是減函數(shù),在區(qū)間［-二，馬上是增函數(shù)，而/(-工)=-丄，/(-二)=」,

41212444122

/(￡)=丄，所以，函數(shù)/(X)在閉區(qū)間［-工，白上的最大值為L(zhǎng)最小值為

444442

-rr

6.(2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第16題)已知函數(shù)/(x)=si〃(3x+；).

(I)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若a是第二象限角，./'(■^■)=gcos(a+￡jcos2a,求cosa-si〃a的值

【答案】解析：(I)因?yàn)楹瘮?shù)》=5抽》的單調(diào)遞增區(qū)間為［一1+2収■,5+2左幻，kwZ.

,7T___7C7t_..?.7T2k兀7C2k兀*丁

山---F2kjr<3xH—4—F2k兀,左￡Z,得-----1-------?xW-----1-------,kwZ.

24243123

所以，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為—?+%，專+雙，左ez

(II)由已知，有sin(a4——)=—cos(a+—)(cos2a-sin2a)，

454

所以sinacos——Fcosasin—=—(cosacos----sinasin—)(cos2<7-sin2a)

44544

42

即sina+cosa=~(cosa-sina)(sina+cosa)

37r

當(dāng)sina+cosa=0時(shí)，由a是第二象限角，知。=—+2左萬(wàn)，kwZ.

4

此時(shí)，cosa-sina=-V2.

當(dāng)sina+cosaw0時(shí)，有(85。一5由0)2=?.

由。是第二象限角，知cosa-sina<0,此時(shí)cosa-sina=-，^.

綜上所述，cosa-sina=一后或一好.

2

7.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第16題）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)/(x)=cosx(sinx+cosx)-；.

(1)若0<a<],且sina=-^,求/(a)的值;

（2）求函數(shù)/（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

77J?

【答案】解析：解法一：⑴因?yàn)?<a檸sina=半，所以cosa=^.

,72V2V211

所以/+注)_2=上，

22222

(II)因?yàn)?(x)=sinxcosx+cos2x-；=；sin2x+；cos2x=^y-sin(2x+-^),

2乃

所以周期「=一=%，

2

TTTTTT17TTC

山+2左乃＜2x+—W—+2左肛后GZ，得----+人）＜x＜一+后肛左￡Z，

24288

3471

所以/（X）的單調(diào)遞増區(qū)間為［——+%乃,一+左幻,左GZ,

88

乎sin(2x+?

解法二：/（X）sinxcosx+cos2x--=-sin2x+-cos2x=

222

TT冬所以

⑴因?yàn)?＜a＜務(wù)道后。=

.727171&.3乃1

/（a）=——sin（2x—+—）=——sin—=—.

244242

（II）周期7=2^=），

2

由一2+2左萬(wàn)＜2x+—＜工+2女",女GZ,得一包+女萬(wàn)＜x＜--^k7r,k^Z,

24288

3萬(wàn)TC

所以/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為［——+k兀,一+k冗l,ksZ.

88

8.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第18題）（本小題滿分13分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)6分）

兀

已知函數(shù)/（x）=sinxsinx-V3cos2x

⑴求/（X）的最小正周期和最大值；

（2）討論/（X）在［三，二］上的單調(diào)性.

63

2-J3

【答案】（1）最小正周期為p,最大值為二上

2

⑵/(x)在［工,也］上單調(diào)遞增：/(x)a［—,—］匕單調(diào)遞減.

612123

分析：三角函數(shù)問(wèn)題一般方法是把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角，一個(gè)函數(shù)，一次式，即為Zsin(￡x+8)+左形

式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)論，本題利用誘導(dǎo)公式、倍角公式、兩角差的正弦公式可把函數(shù)

轉(zhuǎn)化為/(x)=sin(2x—0)-這樣根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可得(1)周期為7=與=萬(wàn)，最大值為

1一年；(2)由已知條件得042x—?W萬(wàn)，而正弦函數(shù)在［0,y］和［1,乃］上分別是增函數(shù)和減函數(shù),

因此可得/(x)單調(diào)區(qū)間.

解析：(1)/(X)=sin(工一x］sinx-Gcos2x=cosxsinx--(1+cos2x)

=-sin2x--(l+cos2x)=-sin2x--cos2x--=sin(2x-E)_立,

2222232

2-A/3

因此/(x)的最小正周期為p,最大值為^

772乃7T

(2)當(dāng)XG［工，丄］時(shí)，有0V2x-2?乃，從而

633

當(dāng)042》一/《時(shí)，即色,時(shí)，“X)單調(diào)遞增,

當(dāng)巴W2x—生《萬(wàn)時(shí)，即至?xí)r，/(x)單調(diào)遞減，

23123

綜上可知，/(x)在弓，粉上單調(diào)遞增；/⑴在電，爭(zhēng)上單調(diào)遞減.

9.(2015高考數(shù)學(xué)天津理科?第15題)(本小題滿分13分)已知函數(shù)/(x)=sin2x-sin21,xeR

(I)求/*)的最小正周期；

(II)求/(x)在區(qū)間卜三亍上的最大值和最小值.

【答案】(1)乃；(IDAxLxn曰,AxKL—1

解析：(I)由已知，有

〃、l-cos2xI3J11V3.1

/(X)=----------------------=——coszoxd-----sin2x—coszox

222122)2

也.、1、1.心吟

------sin2x——cos2x=—sin2x~—\.

442I6丿

所以/(X)的最小正周期T=2=兀?

(II)因?yàn)?(x)在區(qū)間［-1-孑上是減函數(shù)，在區(qū)間［(子上是增函數(shù)，

/(—；)=一：，/(—：)=一；，/(：)=乎，所以/(x)在區(qū)間上的最大值為《，最小值為

~2,

10.(2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第17題)(本小題滿分11分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)

/(x)=/sin(@x+e)(°>0,|夕|苦)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

n371

cox+(p0兀lit

2T

715兀

Xi~6

4sin?x+e)05-50

(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)/(x)的解析式；

(II)將N=/(%)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)0(。>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖

象的一個(gè)對(duì)稱中心為(卷，0),求9的最小值.

【答案】解析：(I)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得4=5,0=2,e=-煮.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:

兀3兀

COX+(p0712兀

2T

71Tt77157113

X71

123n612

Asin?x+q050-50

且函數(shù)表達(dá)式為/(x)=5sin(2x-—).

6

(H)山(I)知J\x)=5sin(2x-—),得g(x)=5sin(2x+26-^).

66

因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為(E,0),keZ.

令2x+20-P=E,mx=-+—-e,keZ.

6212

由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)哈，0)成中心對(duì)稱，令弓+聯(lián)一。時(shí)，

解得。=如-工，kwZ.由0>0可知，當(dāng)左=1時(shí)，9取得最小值色.

236

11.(2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第19題)已知函數(shù)/(x)的圖像是由函數(shù)g(x)=cosx的圖像經(jīng)如下變換得

至U：先將g(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖像向右平移今

個(gè)單位長(zhǎng)度.

(I)求函數(shù)/(%)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；

(II)已知關(guān)于X的方程/(x)+g(x)=/n在［0,2p)內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,b.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)證明：cos(a-b)=--1.

5

【答案】⑴f(x)=2sinx,x=kp+,(k?Z).；(H)⑴(-石,石);(2)詳見(jiàn)解析.

解析：解法一：(1)將g(x)=cosx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到

y=2cosx的圖像，再將y=2cosx的圖像向右平移E個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2cos(x-E)的圖像，故

f(x)=2sinx,從而函數(shù)f(x)=2sinx圖像的對(duì)稱軸方程為》=例+今(k?Z).

(2)1)Rx)+g(x)=