黃金卷03（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。2．已知z1=a-i,z2=1+bi（a,beR，i為虛數(shù)單位），若z1.z2是實(shí)數(shù)，則()3．已知一個(gè)古典概型，其樣本空間中共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件A有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件B有4個(gè)樣本點(diǎn)，事件A+B有8個(gè)樣本點(diǎn)，則P(AB)=()4．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”.例如函數(shù)y=x2，xe[1,2]與函數(shù)y=x2，xe[-2,-1]即為“同值函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是()5．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B,C在拋物線上，且.=0，=λ，則λ=()A．2C+β=B．2C-β=C．2β-C=D．2β+C=7．已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=f(n)，且a1=1，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．若f(n)=2n+1，則{an}是等差數(shù)列B．若f(n)=2n，則{an}是等差數(shù)列C．若f(n)=2，則{an}是等比數(shù)列D．若f(n)=3根2n-1，則{an}是等比數(shù)列二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若圓C與直線3x-4y-12=0相切，且與圓x2-2x+y2=0相切于點(diǎn)A(2,0)，則圓C的半徑為()10．《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．在睡眠指數(shù)[60,80)的人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)B．早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在[80,90)C．早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小D．晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在[60,80)11．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SAL平面ABCD，SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點(diǎn)，M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，則()A．OMLAPB．存在點(diǎn)M，使OM//平面SBCC．存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為30。D．點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),f(1)=2,f(3x+2)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xeR)滿足g(x)=-g(4-x)，若y=f(x)與y=g(x)恰有2023個(gè)交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x2023,y2023)，則下列說法正確的是()B．x=1為y=f(x)的對稱軸i第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15．已知函數(shù)f(x)=2cos(負(fù)x+Q)(負(fù)>0,Qe(0,2π))的部分圖像如圖所示，且關(guān)于x的不等式f(x)>f的解集為D，aeD，則正偶數(shù)a的最小值為.16．已知函數(shù)f(x)=〈,x>0且x牛1,若函數(shù)g(x)=f2(x)-mf(x)-e4有4個(gè)零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．在‘ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosC=a一cinB，(1)求角B的大??；18．某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下，選手依次參加第一，二，三關(guān)，闖關(guān)成功可獲得的獎(jiǎng)金分別為1000元、2000元、3000元.獎(jiǎng)金可累加，若某關(guān)闖關(guān)成功，選手可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則連同前面所得獎(jiǎng)金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束.選4.第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為，第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為，且每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影響.(1)求小劉第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零的概率；(2)設(shè)小劉所得獎(jiǎng)金為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=n.3a+2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.20．已知矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，且AD=DE=2CE=．現(xiàn)將VADE沿AE向上翻折，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，構(gòu)成如圖所示的四棱錐P一ABCE.---AF---FP(1)若點(diǎn)F在線段AP上，且EF//平面---AF---FP(2)若(2)若，PF1邊上的中線長與PF2邊上的中線長之和為6，記△PF1F2的重心G的軌跡為曲線C.1)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與y軸不重合的任意直線l與圓O相交于點(diǎn)A,B，直線EA,EB與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)M,N，求ΔEMN面積的最大值.(1)當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；(2)若vx>0，都有f(x)之lnx+，求a的取值范圍.22（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BADDAABD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9BDACDABDBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1-e4,e4-1)四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）【詳解】（1）解：因?yàn)閏osC=，由正弦定理可得cosC=， π .4（2）解：因?yàn)閍=3，22csinCcsinC1812分）csin 5. .=5(1)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1544元.【詳解】（1）由題意，要使小劉第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零，選擇闖第二關(guān)且失敗，或選擇闖第二關(guān)且成功，又選擇闖第三關(guān)且失敗，所以小劉第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零的概率P=xx+xxxx=.P(X=6000)=xxxx=，X的分布列如下：X030006000P 46 25 1912分）nS nS n+22121n所以S=1n23n，①,22012分）【詳解】（1）點(diǎn)F為線段AP上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，滿足EF//平面PBC，證明如下：如圖，過點(diǎn)F作FG//AB交PB于點(diǎn)G，連接CG，則=，又DE=2CE，=，所以FG=CE=AB．因?yàn)镃E//AB，所以CE//FG，所以四邊形FGCE為平行四邊形，有EF//CG，又EF“平面PBC，CG一平面PBC，所以EF//平面PBC.---AFFP---AFFP（2）AD=DE=2CE=，VADE為等腰直角三角形，2取AE的中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， (m2222則銳二面角P-EC-A的的余弦值為.2112分）2F所以G點(diǎn)的軌跡是以F1F2為焦點(diǎn)，長軸長2a=4的橢圓．所以a=2，所以c=，b=1，所以曲線C的方程為.（2）設(shè)直線EM為y=kx-1（不妨設(shè)k>0設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，x2l(k2x2-2kxx2l解得x1=4k由于AB是單位圓的直徑，所以AE」BE，2222222x2210k2(k2210k2(k22k2+4k222所以S‘EMN=25x4k2+ S‘EMN=25xs32 s在[2,+m)上單調(diào)遞增，3265 所以當(dāng)s=2時(shí)，SΔEMN取得最小值為4x2+25.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在圓錐曲線中，求解三角形面積最值、范圍等的有關(guān)問題，關(guān)鍵點(diǎn)有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是求得三角形面積的表達(dá)式，可考慮根與系數(shù)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等等來進(jìn)行求解；第二點(diǎn)根據(jù)面積的表達(dá)式，使用基本不等式、二次函數(shù)等知識求得面積的最值或取值范圍.2212分）所以，曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是y-e=e(x-1)，即y=ex.max.所以g(x)在(|（0,上單調(diào)遞增，在,+偽對于f(x)之a(chǎn)，xED有解，則f(x)max之a(chǎn)；對于f(x)<a，xED有解，則f(x)min<a；（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。【答案】【答案】B，故選：B.+bi（a,beR，i為虛數(shù)單位若z1.z2是實(shí)數(shù)，則()【答案】【答案】A故選：A3．已知一個(gè)古典概型，其樣本空間中共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件A有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件B有4個(gè)樣本點(diǎn)，事件A+B有8個(gè)樣本點(diǎn)，則P(AB)=()【答案】【答案】D【分析】依題意計(jì)算可得P(A)=，P(B)=，P(A+B)=，再由概率的加法公式計(jì)算即可得P(AB)= 16由概率的加法公式可知P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)，代入計(jì)算可得P(AB)= 6故選：故選：D4．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”.例如函數(shù)y=x2，xe[1,2]與函數(shù)y=x2，xe[-2,-1]即為“同值函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是()A．y=xB．y=x3C．y=log2x【答案】【答案】D【詳解】要想能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”，則要函數(shù)不單調(diào)，ABC選項(xiàng)，y=x在R上單調(diào)遞減，y=x3在R上單調(diào)遞增，y=log2x在(0,+m)上單調(diào)遞增，ABC錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，y=x-1在(-m,1)上單調(diào)遞減，在(1,+m)上單調(diào)遞增，不妨設(shè)y=x-1，xe[1,2]與函數(shù)y=x-1，xe[0,1]，兩者的值域相同，為同值函數(shù)，D正確.故選：D5．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B,C在拋物線上，且.=0，=λ，則λ=()【答案】A【詳解】根據(jù)拋物線y2=4x，得:F(1,0),A(-1,0)，因?yàn)椋?λ，得B,F,C三點(diǎn)共線，所以直線BC過點(diǎn)F且斜率不為0，故設(shè)直線BC的方程為：x=my+1，與拋物線方程y2=4x聯(lián)立得：〈2，化簡得：設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，此時(shí)Δ>0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y2=-4.,-y1)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以：y=4x1，1=-λy1，------由BF=λFC，得：-y1=-λy1，------y1y1yy1y2y1y1=4λ=4x1，所以：λ=x1=5-2.故選：A 2πA．2a+β 2πB．2a-β= π 2C．2β-a= π 2D．2β+a= π 2【答案】A【詳解】因?yàn)閠ana+tanβ=,所以sinacosβ+cosasinβ=cosa，即sin(a+β)=sin-a.所以a+β=-a，即2a+β=或a+β+-a=π,即β=（舍去）.故選：A.7．已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=f(n)，且a1=1，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．若f(n)=2n+1，則{an}是等差數(shù)列B．若f(n)=2n，則{an}是等差數(shù)列C．若f(n)=2，則{an}是等比數(shù)列D．若f(n)=3根2n-1，則{an}是等比數(shù)列【答案】【答案】B所以：{an}為等差數(shù)列，故A項(xiàng)正確；不滿足等差數(shù)列，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；n數(shù)列{an}為等比數(shù)列，故C項(xiàng)正確n-1，得：an+1-2n=-(an-2n-1)，因?yàn)椋篴1-20=0，所以：an-所以：{an}為等比數(shù)列，故D項(xiàng)正確.故選：B.【答案】【答案】D2設(shè)設(shè)f(x)=，x>0，則f,(x)=，故當(dāng)故當(dāng)xe(0,e)時(shí)，f￠(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)xe(e,+偽)時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；可得a=f(2)>f(e)=c，a=f(4)<f=b，所以c<a<b.故選：故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若圓C與直線3x-4y-12=0相切，且與圓x2-2x+y2=0相切于點(diǎn)A(2,0)，則圓C的半徑為()【答案】【答案】BD【分析】由已知得圓心在x軸，設(shè)圓心為(a,0)，然后由圓與直線相切及過點(diǎn)(2,0)列方程組求得圓心后再求得半徑.【詳解】則由題意a-2=故選：BD.x2-2x+y2=0的圓心為(1,0)，半徑為1，-2x+y2=0相切于點(diǎn)A(2,0)，則圓心在x軸，設(shè)圓心為(a,0)， 53a-12圓4x210．《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．在睡眠指數(shù)[60,80)的人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)B．早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在[80,90)C．早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小D．晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在[60,80)【答案】【答案】ACD【詳解】由圖知，每一組中的早睡人群占比與晚睡人群占比都是以早睡與晚睡各自的總?cè)藬?shù)為基數(shù)的，所以每一組中的早睡人數(shù)與晚睡人數(shù)不能從所占的百分比來判斷，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在[80,90)，晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在[50,60)，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；早睡人群睡眠指數(shù)的極差和晚睡人群睡眠指數(shù)的極差的大小無法確定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：ACD.11．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA」平面ABCD，SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點(diǎn)，M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，則()B．存在點(diǎn)M，使OM//平面SBCC．存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為30。D．點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值【答案】【答案】ABD【詳解】依題意可知AB,AD,AS兩兩相互垂直，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為2一t+t=2為定值，D選項(xiàng)正確.設(shè)平面SBC的法向量為=(x,y,z)，要使OM//平面SBC，OM丈平面SBC，-----------OM.-----------OM.---AB 3則2解得解得t=1，所以存在點(diǎn)M，使OM//平面SBC，B選項(xiàng)正確.若直線若直線OM與直線AB所成角為30O，2 2故選：故選：ABD12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2一x)=f(x),f(1)=2,f(3x+2)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xER)滿足g(x)=g(4x)，若y=f(x)與y=g(x)恰有2023個(gè)交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x2023,y2023)的是()B．x=1為y=f(x)的對稱軸【答案】【答案】BCD【分析】由f(2一x)=f(x)，得函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，由f(3x+2)是奇函數(shù)，得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，從而得f(x)是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期，由g(x)=一g(4一x)，得g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，從而知f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，點(diǎn)(2,0)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，由此可判斷各選項(xiàng).【詳解】f(2一x)=f(x)，則函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，B正確；f(3x+2)是奇函數(shù)，即f(一3x+2)=一f(3x+2)，f(一t+2)=一f(t+2)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，f(2)=0，f(0)=f(2)=0，C正確；f(x)，從而f(x+4)=f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期，f(2023)=f(3)=一f(1)=一2，A錯(cuò)；又g(x)=一g(4x)，g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，因此f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，點(diǎn)(2,0)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，i故選：BCD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。則在上的投影向量為 2則在上的投影向量為 2(2,2)故答案為：故答案為：(2,2)【答案】【答案】9當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=,n=時(shí)，等號成立，故答案為：故答案為：915．已知函數(shù)f(x)=2cos(負(fù)x+Q)(負(fù)>0,Qe(0,2π))的部分圖像如圖所示，且關(guān)于x的不等式f(x)>f的解集為D，aeD，則正偶數(shù)a的最小值為.【答案】【答案】4【詳解】由題意得f(0)=2cosQ=1，所以cosQ=，當(dāng)k=2時(shí)，在區(qū)間,內(nèi)存在1個(gè)正偶數(shù)4，所以正偶數(shù)a的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于利用五點(diǎn)法求得f(x)的解析式，從而解關(guān)于x的不等式，從而得解.-負(fù)+=+所以16．已知函數(shù)f(x)=〈,x>0且x士1,若函數(shù)g(x)=f2(x)-mf(x)-e4有4個(gè)零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值|l-f(-x),x<0且x士-1,范圍是.【答案】(1-e4,e4-1)【詳解】當(dāng)x>0且x士1時(shí)，f,(x)=(x--2x故f(x)在(0,1)，(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+m)上單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極小值f(2)=e2，由f(x)解析式可知，f(x)為奇函數(shù)．畫出f(x)圖象大致如下：令g(x)=0得f2(x)-mf(x)-e4=0，設(shè)t=f(x)，得關(guān)于t的方程t2-mt-e4=0（*）>0恒成立，設(shè)（*）式有兩個(gè)不等實(shí)根t1，t2，當(dāng)t12時(shí)，即m=0，滿足題意，222，滿足題意，方法一：令h(t)=t2-mt-e4，則2)綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1-e4,e4-1).方法二：4et（*）式化為4et易知y=h(t)在(-m,0)，(0,+e2其圖象大致如圖：5252綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1_e4,e4_1).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.通過構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.lt22四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．在‘ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosC=，(1)求角B的大??； 4π 4π5【詳解】（【詳解】（1）解：因?yàn)閏osC=，由正弦定理可得cosC=，==sinBcosC+cosBsinC_sinBcosC=cosBsinC， π.4因?yàn)锽、Ce(0,π)，所以，cosB=sinB>0 π.4（2）解：因?yàn)閍=3，c=2，B=，2=a2 ccsinBb ccsinBb bsinBsinC.5 5518．某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下，選手依次參加第一，二，三關(guān)，闖關(guān)成功可獲得的獎(jiǎng)金分別為1000元、2000元、3000元.獎(jiǎng)金可累加，若某關(guān)闖關(guān)成功，選手可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則連同前面所得獎(jiǎng)金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束.選44.第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為，第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為，且每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影響.(1)求小劉第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零的概率；(2)設(shè)小劉所得獎(jiǎng)金為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】【答案】(1)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1544元.【詳解】（1）由題意，要使小劉第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零，選擇闖第二關(guān)且失敗，或選擇闖第二關(guān)且成功，又選擇闖第三關(guān)且失敗，所以小劉第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零的概率P=xx+xxxx=.P(X=6000)=xxxx=，X的分布列如下：XX3000300060006000PP4646 25 (1)求{an(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=n.3aS nS n+=+=1n所以S=1n23n，①n-12-2=-1也符合該式，所以an=n-2.2n+1-.20．已知矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，且AD=DE=2CE=．現(xiàn)將VADE沿AE向上翻折，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，構(gòu)成如圖所示的四棱錐P-ABCE.---AF---FP(1)若點(diǎn)F在線段AP上，且EF//平面---AF---FP(2)若PB=，求銳二面角P-EC-A(2)若 【答案】 【答案】(1)2(2)333【詳解】（【詳解】（1）點(diǎn)F為線段AP上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，滿足EF//平面PBC，證明如下：FG1 AB3如圖，過點(diǎn)F作FG//AB交PBFG1 AB3此時(shí)有. 此時(shí)有. 3又又DE=2CE，=，所以FG=CE=AB．因?yàn)镃E//AB，所以CE//FG，所以四邊形所以四邊形FGCE為平行四邊形，有EF//CG，又又EF丈平面PBC，CG一平面PBC，所以EF//平面PBC.---AF---FP（2）AD=DE=2CE=2，VADE為等腰直角三角形，2取取AE的中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，