數(shù)學(xué)浙教版七年級下數(shù)學(xué)知識點經(jīng)典題目

[數(shù)學(xué)]浙教版七年級下數(shù)學(xué)知識點+經(jīng)典題目浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)第1章平行線知識點及典型例題【知識結(jié)構(gòu)圖】平同位角、內(nèi)錯角、行平行線的判定平行線的性質(zhì)圖形的平移同旁內(nèi)角線【知識點歸納】a31、平行線平行線的概念:在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線14a1用三角尺和直尺畫平行線的方法:一貼，二靠，三推，四畫23經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖:直線a,a被直線a所截，構(gòu)成了八個角。12358a2在“三線八角”中確定關(guān)系角的步驟:67確定前提(三線)尋找構(gòu)成的角(八角)確定構(gòu)成角中的關(guān)系角知道關(guān)系角后，如何找截線、被截線:兩個角的頂點所在直線就是截線，剩下的兩條邊就是被截線。3、平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行。平行線判定方法的特殊情形:在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。,2,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、平行線的性質(zhì),1,兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單地說,兩直線平行,同位角相等。,2,兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡單地說,兩直線平行,內(nèi)錯角相等。,3,兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。簡單地說,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。5、圖形的平移平移不改變圖形的形狀和大小一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中,兩組對應(yīng)點的連線平行,或在同一條直線上,且相等。二、知識鞏固(一)區(qū)分三種角各自特征和用途(1-1)練習(xí)1,如圖1-1??2和?5的關(guān)系是______,1??3和?5的關(guān)系是______,??2和______是直線______、______被______所截,形成的同位角,練習(xí)2,如圖2,下列推斷是否正確,為什么,,1,若?1=?2,則AB?CD,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,。,2,若AB?CD,則?3=?4,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,。,二,平行線判定和性質(zhì)應(yīng)用1,已知,如圖2-1,?1,?2,?A,?F。求證,?C,?D。證明,??1,?2,已知,?1,?3,對頂角相等,EFD2??2,?,,M3N14?BD?,,ABC(2-1)??FEM,?D,?4,?C,,又??A,?F,已知,?AC?DF,,??C,?FEM,,又??FEM,?D,已證,AFG??C,?D,等量代換,2E12,已知,如圖2-2,?1,?2,CF?AB,DE?AB,求證,FG?BC。DBC證明,?CF?AB,DE?AB,已知,200,?BFC,90,,??BED,90(2-2)??BED,?BFC,等量代換,?ED?FC,,??1,?BCF,,又??1,?2,已知,??2,?BCF,,?FG?BC,,cd3、如圖,已知,?3=125?,?4=55?,?1=118?,求,?2的度數(shù)。a134b24、如圖,已知AD?BC,EG?BC,?E=?AHE,求證,AD平分?BACEAHBGDC,注意書寫的規(guī)范性和合理性,三,知識提升利用添輔助線證明與計算005、如圖,已知AB//CD,?B=120,?C=25,求?BEC的度數(shù)。AB3ECD練習(xí)如圖,已知AB?CD,?AMP=150?,?PND=60?。那么MP?PN嗎,AD6如圖,AD?BC,AB=AD+BC,E是CD的中點.E求證,,1,AE?BE,BC,2,AE、BE分別平分?BAD及?ABC.,通過這兩個例題掌握基本添輔助線的方法,構(gòu)造熟悉方便的基本圖形,四、小結(jié)通過復(fù)習(xí),我們進一步了解了平行線的概念,熟練掌握了判斷平行線的各種方法,能利用平行線的概念、判定和性質(zhì)進行簡單的推理和計算。梳理知識點,掌握基本圖形,添輔助先學(xué)會圖形的轉(zhuǎn)化。五、作業(yè)和備選例題1.例5變式拓展題00(1-1)(1)如圖1-1,若AB//CD,?B=n,?D,m,則?E,,,,,。AB400,?E=58,則?D=_______。E(2)如圖1-1,若AB//CD,?B=40(3)如圖1-1,若AB//CD,則?B+?E+?D=________。CD00(4)如圖1-2,若AB//CD,?=120,?D=145,則?E=________。EABABABABFEEEFFGCDCDCDCD?(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)00(5)如圖1-3,若AB//CD,?B=125,?D=140,則?BEF=______。00(6)如圖1-4,若AB//CD,?BEF=120,?F=85,則?FGC=________。B0A(7)如圖,若AB//CD,?E=80,則?B+?F+?D=______。E，F(xiàn),，E(8)如圖,,已知,,//CD,,,求的大小。，A,36:，C,120:FDC2、在下圖中,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點分別為E、G，,，AEFEFDF點,則EBAABCD//,1,寫出的根據(jù);NM，AEF，EFD,2,若ME是的平分線,FN是的平分線,則EM與CDFHFN平行嗎?若平行,試寫出根據(jù).5練習(xí)1,已知,如圖10,AB//CD,?AEB=?B,?CED=?D,求證,BE?DE.一、選擇題,1、如圖,兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對角可看成是------,,A、同位角B、內(nèi)錯角C、對頂角D、同旁內(nèi)角02.如圖,直線a//b,?1=40,?2的度數(shù)為---------------------------------,,0000A140B50C40D1000003,如圖,?1=60,?2=60,?3=65。則?4的度數(shù)為------------------------,,0000A60B65C120D11564、如圖,若AB?DC,那么------------------------------------------------,,A、?1=?3B、?2=?4C、?B=?DD、?B=?35、已知?1和?2是同旁內(nèi)角,?1=40?,?2等于--------------------------,,A、160?B、140?C、40?D、無法確定6、如圖,已知AB?ED,則?B+?C+?D的度數(shù)是----------------------------,,A、180?B、270?C、360?D、450?7,下列說法錯誤的是-----------------------------------------------------,,A同旁內(nèi)角互補,兩直線平行B兩直線平行,內(nèi)錯角相等C同位角相等D對頂角相等8、一架飛機向北飛行,兩次改變方向后,前進的方向與原來的航行方向平行,已知第一次向左拐50?,那么第二次向右拐---------------------------------------,,A、40?B、50?C、130?D、150?9,如圖,直線a、b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件,,1,?1=?5,,2,?1=?7,,3,?2+?3=180?,,4,?4=?7,其中能判定a?b的條件的序號是-------,,A,,1,、,2,B,,1,、,3,C,,1,、,4,D,,3,、,4,10,如圖,有一條直的寬紙帶,按圖折疊,則?α的度數(shù)等于-----------------,,00A50B6000C75D8511,若?A和?B的兩邊分別平行,且?A比?B的2倍少30?,則?B的度數(shù)為,,7A,30?B,70?C,30?或70?D,100?1二、填空題,a12、如圖,若a?b,?1=40?,則?2=度,b2(第12題)13,如圖,圖中的同位角有對,0014、如圖,AD//BC,?1=?2,?D=120,那么?CAD=,15,如圖,已知?1=?2,?D=78?,則?BCD=______度,00016,如圖,a//b,?1=,3x+20,,?2=,2x+10,,那么?3=,17題17,如圖,要為一段高為5米,水平長為13米的樓梯鋪上紅地毯,則紅地毯長至少要米。三、解答題,18、已知,如圖13-2,?1,?2,CF?AB,DE?AB,說明,FG?BC。解,?CF?AB,DE?AB,已知,00??BED,90,?BFC,90,,??BED,?BFC圖?ED?FC,,??1,?BCF,,又??1,?2,已知,??2,?BCF?FG?BC,,19、如圖,AB?CD,BF?CE,則?B與?C有什么關(guān)系,請說明理由。820、如圖,D是?ABC的BA邊延長線上的一點,AE是?DAC的平分線,AE//BC,試說明?B=?C。21、若平行直線EF、MN與相交直線AB、CD相交成如圖所示的圖形,則可得同旁內(nèi)角多少對,CAFEMNDB22、如圖，現(xiàn)在甲、乙兩所學(xué)校準(zhǔn)備合并，但被一條馬路隔開?，F(xiàn)在要架一座過街天橋MN，使由甲學(xué)校大門A到乙學(xué)校大門B的路程最短，問:天橋MN應(yīng)架在什么地方,請畫出圖(馬路兩側(cè)是平行的，天橋垂直于馬路)9AB、如圖，AB?DE，?1=25?，?2=110?，求?BCD的度數(shù)。23BA1C2DE24、如圖，在?ABC中，BD?AC于點D，EF?AC于點F，?1=?2，試說明?ADG=?CADG1F2BCE浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)第2章二元一次方程知識點及典型例題10【知識結(jié)構(gòu)圖】豐二二富元元的一一二元一次方問次次程組的解法題方方情程程境組運用方程組解決實際問題的一般過程【知識點歸納】1(二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)為1，這樣的方程叫二元一次方程，理解時應(yīng)注意:?131二元一次方程左右兩邊的代數(shù)式必須是整式，例如等，都不是二元一次方程;?二元一次方程，y,1,，,5xxy必須含有兩個未知數(shù);?二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項的次數(shù)，而不是某個未知數(shù)的次數(shù)，如xy=2不是二元一次方程。(二元一次方程的解:能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，通2x=a常用的形式表示，在任何一個二元一次方程中，如果把其中的一個未知數(shù)任取一個數(shù)，都可以通過方程y=b求得與之對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值。因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)組解。3(二元一次方程組:?由兩個或兩個以上的整式方程(即方程兩邊的代數(shù)式都是整式)組成，常用“”把這些方程聯(lián)合在一起;?整個方程組中含有兩個不同的未知數(shù)，且方程組中同一未知數(shù)代表同一數(shù)量;?方程組中每個方程經(jīng)過整理后都是一次方程，如:x+2y=32x-y=13x-y=53x-y=1x+y=2x=22x+4y=6等都是二元一次方程組。4(二元一次方程組的解:注意:方程組的解滿足方程組中的每個方程，而每個方程的解不一定是方程組的x=2解。5(會檢驗一對數(shù)值是不是一個二元一次方程組的解檢驗方法:把一對數(shù)值分別代入方程組的(1)、(2)兩個方程，如果這對未知數(shù)既滿足方程(1)，又滿足方程(2)，則它就是此方程組的解。6(二元一次方程組的解法:(1)代入消元法(2)加減消元法【解題指導(dǎo)】一、理解解二元一次方程組的思想消元二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化二、解二元一次方程組的一般步驟(一)、代入消元法(1)從方程中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，如用x表示y，可寫成y=ax+b;(2)將y=ax+b代入另一個方程，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程11(3)解這個一元一次方程，求出x的值;(4)把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組的解((二)、加減法(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，也不相等時，可用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，得到一個新的二元一次方程組;(2)把這個方程組的兩邊分別相加(或相減)，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程;(3)解這個一元一次方程;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解。一般來說，當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1(或一1)或方程組中有1個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法解比較簡單;當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單。三、列一次方程組解應(yīng)用題列一次方程組解應(yīng)用題，是本章的重點，也是難點。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審:審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量之間的關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x、y，設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱);(3)找:找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個相等關(guān)系;(4)列:根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，組成方程組;(5)解:解所列方程組，得未知數(shù)的值;(6)答:檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案(包括單位名稱)。歸納為6個字:審，設(shè)，找，列，解，答?！究键c例析】考點1:二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。應(yīng)用策略:代入法2x，y,b,x,1,,,ab,,例1、若方程組的解是，那么,,x,by,a.y,0.,,考點2:考列二元一次方程組應(yīng)用策略:相關(guān)條件設(shè)未知數(shù)，剩余條件列方程組30x，A，B，A，B，A，B例2、已知、互余，比大.設(shè)、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是yxy，,180,xy，,180,xy，,90,xy，,90,,,,,A(B(C(D(,,,,xy,,30xy,，30xy,，30xy,,30,,,,例3、四川5.12大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷(某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其12中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，yx那么下面列出的方程組中正確的是()xy，,42000xy，,42000xy，,2000xy，,2000,,,,A(B(C(D(,,,,49000xy，,69000xy，,469000xy，,649000xy，,,,,,考點3:二元一次方程組的解法應(yīng)用策略:靈活選擇解題的方法xy，,1,例4、解方程組,23xy，,,解法1:代入消元法解法2:加減消元法考點4:考與生活的聯(lián)系與應(yīng)用應(yīng)用策略:注意把生活問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題是問題求解的關(guān)鍵。例5、中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則與2個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為()A(5B(4C(3D(2例6、暑假期間，小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實踐活動。一天小明隨父親從銀行換回來58張紙幣，共計200元的零鈔用于顧客付款時找零。細(xì)心的小明清理了一下，發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張，面值為10元的有7張，剩下的均為2元和5元的鈔票。你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎,【典例解析】例1:下列方程是二元一次方程的131122222(3).xy,y,6(4).x,y(6).，,8(1).x，y,4(2).x，2x,y,x(5).x，y，z,6xy例2:在下列每個二元一次方程組的后面給出了x與y的一對值，判斷這對值是不是前面方程組的解,3x,y,5(1)3x,2y,1(1)x,1x,2,,,,(1)(2),,,,2x，3y,70(2)y,17x，4y,11(2)y,1,,,,y,2，x(1),例3:解方程組,2x，y,6(2),例4:甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。分析:在環(huán)路問題中，若兩人同時同地出發(fā)，同向而行，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r，兩人所走路程差為一周長;相向而行，第一次相遇時，兩人所走路程和為一周長。例5:張華到銀行以兩種形式分別存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息43.92元，已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾,(注:利息所得稅=利息全額×20%)。分析:利率問題:利息=本金×利率×?xí)r間。例6、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計時1立方米的木材可做50個桌面，或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌,(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)。分析:解有關(guān)配套問題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程(組)求解。例7、某市菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場;草場甲的面積為3公頃，草場乙的面積為4公頃，兩草場的草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同。如果草場甲可供90頭牛吃36天，草場乙可供160頭牛吃24天(草剛好吃完)，那么兩處的草場合起來可供250頭牛吃多少天,14分析:若直接設(shè)問題求解比較復(fù)雜，解決此問題關(guān)鍵是:每天牛吃草量;每公頃草場每天長草多少;同時還要知道每公頃草場的原有草量(此量只參與換算，沒有必要求出來，可視為單位“1”)是多少。解:設(shè)原1公頃的草場的草量為1個單位，每頭牛每天吃草為x個單位，每公頃草場每天長草為y個單位，則，又設(shè)兩處草場合起來可供250頭牛吃a天，則。得a=28故可吃28天?！窘忸}關(guān)鍵】解二元一次方程組的主要方法是消元法(化二元為一元最后達到求解的目的)。同學(xué)們在初學(xué)時常忽視一些運算細(xì)節(jié)，這些細(xì)節(jié)雖不是疑難知識點，但如果不注意方法，不養(yǎng)成好習(xí)慣，往往會造成會做的題做錯，考試中應(yīng)得的分失去。1、應(yīng)重視加與減的區(qū)分3m，2n,7,?,例1解方程組,3m,n,5.?,錯解:?,?，得n,2。分析與解:?,?，失誤警示:學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號問題的困擾。解決問題的關(guān)鍵是要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，重視加與減的區(qū)分。2、應(yīng)重視方程組的化簡0.3x,y,1,?,例2解方程組,0.2x,0.5y,19.?,y,0.3x,1繁解:由?得。?0.2x,0.5(0.3x,1),19把?代入?，得?；啠?。解得。0.05x,18.5x,370y,110把x,370代入?，得。15x,370,,所以原方程組的解是,y,110.,分析與簡解:沒有把原方程組化為整數(shù)系數(shù)的方程組，含有小數(shù)的計算容易出錯。原方程組可化為失誤警示:這道題解法上并沒有錯誤，但思想方法不是很完美，解題應(yīng)尋找最簡便的方法。把含小數(shù)系數(shù)的二元一次方程組化為整數(shù)系數(shù)方程組，可以簡化運算。3、應(yīng)重視方程組變形的細(xì)節(jié)x,1,3(y,1),?,例3解方程組,x，4,2(y,2).?,x,3y,,4,,錯解:整理，得,x,2y,0.,分析與解:將原方程組整理為失誤警示:解二元一次方程組往往需要對原方程組變形，在移項時要特別注意符號的改變。23xyk，,,已知方程組的解滿足方程x+y=3，求k的值,3426xyk，,，,浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)第3章整式的乘除知識點及典型例題【知識點歸納】16預(yù)備知識:1.單項式的概念:由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。2,2abc的系數(shù)為,2，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。如:2.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。222a,2ab，x，1aa如:，項有、、、1，二次項為、，一次項為，常數(shù)項為1，各項,2ab,2abxx次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意:凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。1、同底數(shù)冪的乘法mnm，na,a,a?、同底數(shù)冪的乘法法則:(都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。m,n235注意:底數(shù)可以是多項式或單項式。如:(a，b),(a，b),(a，b)mnmn5210?、冪的乘方法則:(都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如:m,n(a),a(,3),3mnmnnm冪的乘方法則可以逆用:即a,(a),(a)623322332???如:;請計算:(-2)=_________;(-2)=_________4,(4),(4)nnn?、積的乘方法則:(是正整數(shù))，即積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。(ab),abn32553525515105如:(=,2xyz)(,2),(x),(y),z,,32xyz2、同底數(shù)冪的除法mnm,na,a,aa,0,m,nmn,)?、同底數(shù)冪的除法法則:(都是正整數(shù)，且，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)4333不變，指數(shù)相減。注意:底數(shù)可以是多項式或單項式。如:(ab),(ab),(ab),ab?、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);0a,1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。1p,a,0,p,ppa,(是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。pa1711,33如:2(),,28,6，10?、科學(xué)記數(shù)法:如:0.00000721=7.21(第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方)因為有了負(fù)指數(shù)冪，我們就可以用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)3、單項式的乘法?、單項式乘以單項式的法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意:?積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。?相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。?只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式?單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。?單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。23???如:_________,2xyz,3xy,?、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，m(a，b，c),ma，mb，mcm,a,b,c即(都是單項式)注意:?積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。?運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。?在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。]2x(2x,3y),3y(x，y)???如:4、多項式的乘法多項式與多項式相乘的法:則多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a，2b)(a,3b)???如:(x，5)(x,6)5、乘法公式22?、平方差公式:注意平方差公式展開只有兩項(a，b)(a,b),a,b公式特征:左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同18項的平方減去相反項的平方。(x，y,z)(x,y，z)???如:222?、完全平方公式:(a,b),a,2ab，b公式特征:左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意:222222a，b,(a，b),2ab,(a，b),2ab(a,b),(a，b),4ab222222(,a,b),[,(a，b)],(a，b)(,a，b),[,(a,b)],(a,b)完全平方公式的口訣:首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。?、三項式的完全平方公式:(完全平方公式的拓展)2222(a，b，c),a，b，c，2ab，2ac，2bc6、整式的除法?、單項式的除法法則:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意:首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式242,7abm,49ab???如:?、多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的()abcmambmcm，，,,,，,，,商相加，即:.【歷年考點分析】整式的運算是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，和整式有關(guān)的考點主要涉及以下幾個方面:1.冪的運算;2.整式的乘法運算;3.因式分解。具體分析如下:考點1:冪的有關(guān)運算例1下列運算中,計算結(jié)果正確的是()43126323252224(A)a?a=a(B)a?a=a(C)(a)=a(D)(-ab)=ab.考點2:整式的乘法運算22例2計算:(a，4)(a-3)-a(a-3a-3).19例3如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖:則第n個圖形中需用黑色瓷磚______塊.(用含n的代數(shù)式表示).(1)(2)(3)??(n)考點3:乘法公式122例4先化簡，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)-(x-3xy).其中x=2，y=.22例5若整式是一個整式的平方，請你寫滿足條件的單項式Q是.4x，Q，1(請?zhí)畛鏊械那闆r)分析:本題是一道結(jié)論開放題，由于整式包括單項式和多項式，所以可分類討論可能出現(xiàn)的情況考點4:整式的除法運算2例6先化簡,再求值:[(x-y)+(x+y)(x-y)]?2x，其中x=3，y=1.5分析:本題的一道綜合計算題，首先要先算括號的，為了計算簡便，要注意乘法公式的使用，然后再進行整式的除法運算，最后代入求值?？键c5:找規(guī)律的整式例7觀察下列等式:21+2×1=1×(1+2);22+2×2=2×(2+2);23+2×3=3×(3+2);??則第n個式子可以表示為:_________.【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】一、選擇201(下列計算正確的是()(233235A(2x?3x=6xB(2x+3x=5x521225nmmnC((,3x)?(,3x)=9xD(x?x=x452232(一個多項式加上3y,2y,5得到多項式5y,4y,6，則原來的多項式為()(3232A(5y+3y+2y,1B(5y,3y,2y,63232C(5y+3y,2y,1D(5y,3y,2y,13(下列運算正確的是()(235235623624A(a?a=aB((a)=aC(a?a=aD(a,a=a4(下列運算中正確的是()(11123522A(a+a=aB(3a+2a=5aC(3xy+4yx=7D(,mn+mn=02355(下列說法中正確的是()(122A(,xy是單項式B(xy沒有系數(shù)3C(x,1是單項式D(0不是單項式226(若(x,2y)=(x+2y)+m，則m等于()(A(4xyB(,4xyC(8xyD(,8xy7((a,b+c)(,a+b,c)等于()(222A(,(a,b+c)B(c,(a,b)2222C((a,b),cD(c,a+b4248(計算(3xy)?(,xy)的結(jié)果是()(3862662A(xyB(,4xyC(,4xyD(xy09(等式(x+4)=1成立的條件是()(A(x為有理數(shù)B(x?0C(x?4D(x?,410(下列多項式乘法算式中，可以用平方差公式計算的是()(A((m,n)(n,m)B((a+b)(,a,b)C((,a,b)(a,b)D((a+b)(a+b)11(下列等式恒成立的是()(222222A((m+n)=m+nB((2a,b)=4a,2ab+b2222C((4x+1)=16x+8x+1D((x,3)=x,924812(若A=(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)，則A,2003的末位數(shù)字是()(A(0B(2C(4D(621二、填空213(,xy的系數(shù)是______，次數(shù)是_______(14(一件夾克標(biāo)價為a元，現(xiàn)按標(biāo)價的7折出售，則實際售價用代數(shù)式表示為______(n+122233215(x_______=x;(m+n)(______)=n,m;(a)?(a)=______(5216(月球距離地球約為3.84×10千米，一架飛機速度為8×10千米/時，若坐飛機飛行這么遠(yuǎn)的距離需_________(22222217(a+b+________=(a+b)a+b+_______=(a,b)22(a,b)+______=(a+b)218(若x,3x+a是完全平方式，則a=_______(219(多項式5x,7x,3是____次_______項式(20(用科學(xué)記數(shù)法表示,0.000000059=________(m532n+121(若,3xy與0.4xy是同類項，則m+n=______(22(如果(2a+2b+1)(2a+2b,1)=63，那么a+b的值是________(1122223(若x+kx+=(x,)，則k=_______;若x,kx+1是完全平方式，則k=______(4216,2224((,)=______;(x,)=_______2×(0.125)=________(26(有三個連續(xù)的自然數(shù)，中間一個是x，則它們的積是_______(【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】xy27(已知2x+5y=3，求4?32的值(2228(已知a+2a+b,4b+5=0，求a，b的值(22ab，229(設(shè)a(a,1),(a,b)=2，求,ab的值(211230、已知，那么_______x,,5，,x2xx浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)第4章因式分解知識點及典型例題22【知識點歸納】(1)概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式分解((2)常用分解因式方法:ma，mb，mc,_____________?提取公因式法:(其分解步驟為:?確定多項式的公因式:公因式,各項系數(shù)的最大公因數(shù)與相同字母的最低次冪的積;??將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式(2222?運用公式法:;(a,b,__________a,2ab，b,__________注意:?如果多項式中各項含有公因式，應(yīng)該先提取公因式，再考慮運用公式法;??公式中的字母，即可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式或者一個多項式((3)分解因式的一般步驟:首先看能否提公因式，若不能提，那就套公式(注:必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止((徹底性)(4)整式乘法與分解因式的區(qū)別和聯(lián)系:互為逆變形(多項式整式的積【解題指導(dǎo)】熱點:(1)提公因式法與公式法結(jié)合;(2)應(yīng)用問題;(3)逆向思維的應(yīng)用。趨勢:題型一般是重點考查概念和公式的靈活運用，突出“小、巧、活”及“新穎”等特點，探索性問題仍將是重點考查的題型。因式分解的步驟:一提(公因式)，二套(公式)，三查，即看是否徹底分解完(【例題解析】yyyaxxcx()()()b例1、?分解因式:,,,，,,;4?分解因式:;x,,812322(?因式分解:(21)xxy，，,,析解:按照因式分解的三個步驟“一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)徹底”進行(例2請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式來分解.你編寫的三項式是_______________，分解因式的結(jié)果是________________.析解:利用整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，寫出一個等式，在它的兩邊都乘一個因式.例3如圖1所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖2)，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是____________。22222A.B.ababab,,，,()()()abaabb，,，，222222C.D.()abaabb,,,，2()()ababaabb，,,，,22aabb圖1圖2注:掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。231819202,2,2,,,,,2,2，2,例4計算:___________.析解:直接計算，我們肯定算不出來，那么結(jié)合我們這章所學(xué)的知識，肯定是要分解因式之后，找出規(guī)律再計算。記住:凡是讓我們計算比較大的數(shù)，都是要先找出規(guī)律。201918322,2,2,,,,,2,2，2原式,191832,(請你來繼續(xù)完成)2(2,1),2,,,,,2,2，2【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】24一、因式分解1(下列變形屬于分解因式的是()2A(2x,4x+1=2x(x,2)+1B(m(a+b+c)=ma+mb+mc22C(x,y=(x+y)(x,y)D((m,n)(b+a)=(b+a)(m,n)2(計算(m+4)(m,4)的結(jié)果，正確的是()2222A(m,4B(m+16C(m,16D(m+43(分解因式mx+my+mz=()3A(m(x+y)+mzB(m(x+y+z)C(m(x+y,z)D(mxyz24(2005,2005一定能被()整除A(2008B(2004C(2006D(20095(下列分解因式正確的是()222A(ax+xb+x=x(a+b)B(a+ab+b=(a+b)22C(a+5a,24=(a,3)(a,8)D(a(a+ab)+b(1+b)=ab(1+b)26(已知多項式2x+bx+c分解因式為2(x,3)(x+1)，則b，c的值是()A(b=3，c=1B(b=,c，c=2C(b=,c，c=,4D(b=,4，c=,67(請寫出一個二次多項式，再將其分解因式，其結(jié)果為______(8(計算:21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________(二、提公因式法2352329(多項式3abc+4ab+6abc的各項的公因式是()2532222A(abB(12abcC(12abcD(ab210(把多項式m(x,y)+m(y,x)分解因式等于()22A((x,y)(m+n)B((x,y)(m,m)C(m(x,y)(m,1)D(m(x,y)(m+1)2001200211((,2)+(,2)等于()25200120022001A(,2B(,2C(2D(,222212(,ab(a,b)+a(b,a),ac(a,b)的公因式是()22A(,a(a,b)B((a,b)C(,a(a,b)(b,1)D(,a(a,b)13(觀察下列各式:22322(1)abx,cdy(2)3xy+6yx(3)4a,3a+2a,1(4)(x,3)+(3x,9)22n2n+1(5)a(x+y)(x,y)+12(y,x)(6),mn(x,y)+mn(x,y)其中可以直接用提公因式法分解因式的有()A((1)(3)(5)B((2)(4)(5)C((2)(4)(5)(6)D((2)(3)(4)(5)(6)2nn14(多項式12x,4n提公因式后，括號里的代數(shù)式為()nnnnA(4xB(4x,1C(3xD(3x,115(分解下列因式:322222(1)56xyz,14xyz+21xyz(2)(m,n)+2n(m,n)(3)m(a,b+c),n(a+c,b)+p(c,b+a)(4)a(a,x)(a,y)+b(x,a)(y,a)【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】三、綜合測試216(若x(x+1)+y(xy+y)=(x+1)?B，則B=_______(17(已知a,2=b+c，則代數(shù)式a(a,b,c),b(a,b,c),c(a,b,c)=______18(利用分解因式計算:1297的5%，減去897的5%，差是多少,26四、創(chuàng)新應(yīng)用19(利用因式分解計算:24(1)2004,4×2004;(2)39×37,13×3(3)121×0.13+12.1×0.9,12×1.21nn，4222,，(4)20062006×2008,20082008×2006(5)n，322，五、綜合創(chuàng)新1433421(已知2x,y=，xy=2，求2xy,xy的值(3322345200722(已知:x+x+x+1=0，求1+x+x+x+x+x+?+x的值(223(設(shè)n為整數(shù)，求證:(2n+1),25能被4整除(24.先化簡，再求值122[(3a-7)-(a+5)]?(4a-24)，其中a=5025、計算272222(1)(x-10xy+25y)?(x-5y)(2)(ab-ab)?(a-b)226、若xy+M=xy(N+2y)，則M=______，N=______2227、若x+5x+8=a(x+1)+b(x+1)+c，則a=______，b=______，c=______28、如圖，現(xiàn)有大正方形紙板甲1張，小正方形紙板乙2張，長方形紙板丙3張，請將它們拼成一個大長方形(畫22出圖示)，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式a+3ab+2b分解因式aabbbbb29、閱讀下列因式分解的過程，回答問題2231+x+x(1+x)1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)(1+x)=(1+x)(1)上述分解因式的方法是________________，共應(yīng)用了__________次22004(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+??+x(x+1)，則需應(yīng)用上述方法______次，結(jié)果是___________2n(n為正整數(shù))(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)+??+x(x+1)28浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)第5章分式知識點及典型例題【知識總覽】本章主要學(xué)習(xí)分式的概念;分式的基本性質(zhì);分式的乘除(通常是先分解因式，后約分);分式的加減(通常是先通分，后約分);最后的結(jié)果一定要是最簡的;解分式方程，分式方程的應(yīng)用題，都要檢驗?！局R點解讀】1:分式的意義1例1((1)當(dāng)時，分式有意義(xx，1分析:要使分式有意義，只要分母不為0即可x,1(2)已知分式的值是零，那么x的值是()x，1A(-1B(0C(1D(,1分析:討論分式的值為零需要同時考慮兩點:(1)分子為零;(2)分母不為零A評注:在分式的定義中，主要考查分式在什么情況下有意義、無意義和值為0的問題。當(dāng)B?0時，分式BAAA有意義;當(dāng)B=0時，分式無意義;當(dāng)A=0且B?0時，分式的值為0BBB2:分式的變形xy,例2(下列各式與相等的是()xy，222()xy,xy,()5xy,，2xy,()xy,ADBC2222xy，xy,2xy，()5xy，，解析:正確理解分式的基本性質(zhì)是分式變形的前提3:分式的化簡分式的約分與通分是進行分式化簡的基礎(chǔ)，特別是在化簡過程中的運算順序、符號、運算律的應(yīng)用等也必須注意的一個重要方面x,11例3(化簡:?(x,).xx分析:本題要先解決括號里面的，然后再進行計算4:分式的求值29xx,121,,，,例4(先化簡代數(shù)式:，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值(x,,22xxx，,,111,,5:解分式方程2x3例5(解分式方程:,,2x，2x,2點評:解分式方程能考查學(xué)生的運算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗，否則容易產(chǎn)生增根而致誤～11,kx若關(guān)于x的分式方程2+無實數(shù)解，則k=,xx,,226:分式方程的應(yīng)用例6(A城市每立方米水的水費是B城市的1.25倍，同樣交水費20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費各是多少元,分析:本題只要抓住兩城市的水相差2立方米的等量關(guān)系列方程即可7:綜合決策例7(在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)(含30天)完成(現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知:若兩隊合做24天恰好完成;若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成(請問:(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天,(2)已知甲工程隊每天的施工費用為0(6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0(35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天(同時施工即為合做),最低施工費用為多少,解:(1)設(shè):甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，302424,，,1,,xy,由題意得方程組:，解之得:x=40，y=60(,181810,，，,1,xyx,(2)已知甲工程隊每天的施工費用為0(6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0(35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成(由(1)知，乙工301程隊30天完成工