高中數(shù)學知識點易錯點梳理六算法概率統(tǒng)計

高中數(shù)學知識點易錯點梳理六算法概率統(tǒng)計高中數(shù)學知識點易錯點梳理六概率統(tǒng)計A5.統(tǒng)計1.抽樣方法:(1)簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取.(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異.共同點:每個n個體被抽到的概率都相等().N2.總體分布的估計就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.總體估計掌握:一“表”(頻率分布表);兩“圖”(頻率分布直方圖和莖葉圖).?頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖(頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻率大小.頻數(shù)頻率?頻率=.?小長方形面積=組距×=頻率.樣本容量組距?所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】:直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.(2010江蘇卷4)某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長度小于20mm((30)?莖葉圖當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖(3.用樣本的算術平均數(shù)作為對總體期望值的估計;樣本平均數(shù):n11xxxxx,，，，,？(),12ninn,1i4.用樣本方差的大小估計總體數(shù)據(jù)波動性的好差(方差大波動差).(1)一組數(shù)據(jù)xxxx,,,,？123n?樣本方差nnn11112222222;Sxxxxxx,,，,，,,,，,[()()()],,,,xxxx()()()n12,,,iiinnnn,,,111iiin1122222?樣本標準差=,,,,，,，,,,，,Sxxxxxx[()()()]()xx,n12,inni1,xxxx,,,,？yyyy,,,,？yaxb,，(2)兩組數(shù)據(jù)與,其中,in,？1,2,3,,.則123ni123n222SaS,yaxb,，,它們的方差為,標準差為,,,||ayxyx2xsxxx,,,？?若的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，axbaxbaxb，，，,,,？axb，12n12n22as方差為.''222,xaxb,，樣本數(shù)據(jù)做如此變換:xaxb,，，則，.()SaS,ii1(2009江蘇卷6)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表:學生1號2號3號4號5號67787甲班67679乙班22則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=.s5B5.概率的計算公式:A包含的基本事件的個數(shù)?古典概型:;PA(),基本事件的總數(shù)mcardA()?等可能事件的概率計算公式:;pA(),,ncardI()?互斥事件的概率計算公式:P(A+B),P(A)+P(B);?對立事件的概率計算公式是:P()=1,P(A);Ag,,?幾何概型:若記事件A={任取一個樣本點，它落在區(qū)域}，則A的概率定義gA的測度構成事件的區(qū)域長度(面積或體積等)PA(),,為,的測度試驗的全部結果構成的區(qū)域長度(面積或體積等)注意:探求一個事件發(fā)生的概率，常應用等價轉化思想和分解(分類或分步)轉化思想處理:把所求的事件轉化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識);轉化為若干個互斥事件中有一個發(fā)生的概率;利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率;看作某一事件在n次實驗中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件.事件互斥是事件獨立的必要非充分條件，反之，事件對立是事件互斥的充分非必要條件.(2011江蘇卷5)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的1兩倍的概率是____3xoy(2008江蘇