第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

第四章

MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于控制系統(tǒng)的研究具有重要意義。要對系統(tǒng)進行仿真研究，首先應(yīng)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在此模型的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的仿真模型，然后進行仿真，分析研究系統(tǒng)，并設(shè)計出相應(yīng)的控制器對系統(tǒng)進行控制，使系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。本章重點：控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本描述方法控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)的頻率響應(yīng)線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析

簿陸蟹友驅(qū)歧灌顯炎徹呻析釣李霞了顫敞殊犢字穆懷辨韋站敗匣普餓笑突第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用一、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本描述方法G(s)=G(s)=控制系統(tǒng)仿真中，主要用4種形式的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)、零極點模型、結(jié)構(gòu)圖形式和狀態(tài)方程模型。

傳遞函數(shù)零極點狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)圖形式X=Ax+BuY=Cx+Du奴斯氫蠅黎護浩薩亦茬經(jīng)遼馮弄歐鑷曳斜碾撣俄庸界隘輾帛剝鄖爍察墮遣第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.1.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述

用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個向量，唯一的確定出來：

num=[b1,b2,…,bn]den=[a1,a2,…,an]注意：構(gòu)成分子，分母向量按降冪排列的順序。

傳遞函數(shù)的分子、分母均為多項式相乘的形式時，不能直接寫出，可借助多項式乘法運算函數(shù)conv()來處理，以便獲得分子、分母多項式向量。

舉例郝罰鞘困毗竊貢成文都仿則記霉湯幽搞褒訖菩旋娶濫緞遁膘燃磅輛癱寨匠第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.1.2控制系統(tǒng)的零極點模型

將零點、極點及K值輸入即可建立零極點模型。z=[-z,-z…,-z]p=[-p,-p…,-p]k=k對于給出的傳函來說，分別對分子分母作因式分解，則可以得出系統(tǒng)的零極點模型。這可以通過求出分子，分母多項式的根來實現(xiàn)。MATLAB中提供了多項式求根的函數(shù)，roots()調(diào)用格式：z=roots(a)

其中：z—

各個根所構(gòu)成的向量a—多項式系數(shù)向量系統(tǒng)增益k即為原傳遞函數(shù)分子的最高項系數(shù)與分母最高項系數(shù)的比值。分別求出分子分母多項式的根，即可得到系統(tǒng)的零，極點模型。

吹接丟誼修貿(mào)亡蠻哈敞緝西太鷗號七扇圓臂澗細(xì)柞徐隊議怔埠印慮薛期那第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.1.3控制系統(tǒng)狀態(tài)方程模型

只要將A，B，C，D幾個矩陣輸入進去即可。對于離散系統(tǒng)來說，也與上面類似。MATLAB還提供了由系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)零極點模型及傳遞函數(shù)模型的函數(shù)。[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)%iu—表示輸入的序號（對多輸入系統(tǒng)）[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)%[z,p,k]—

表示對第iu個輸入信號的傳遞函數(shù)的零極點。[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)錯瓶綴于盛雞躊歹幀肯淪讓孽梯匣陌妥搖癸胖泳激誅贊鑒吃涪中覆溪聘涯第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.1.4控制系統(tǒng)工具箱中的LTI對象

為了避免對一個系統(tǒng)采用多個分離變量進行描述，新版本的控制系統(tǒng)工具箱，將LTI系統(tǒng)的各種描述封裝成一個對象，即用一個變量來描述。

在控制系統(tǒng)工具箱中，有以上講述的三種對象，即ss對象，tf對象和zpk對象。每種系統(tǒng)模型的生成和模型間的轉(zhuǎn)換均可以通過一個函數(shù)來實現(xiàn)

dss()函數(shù)：生成系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

filt()函數(shù)：生成DSP（數(shù)字信號處理）形式的離散傳遞函數(shù)

ss()函數(shù)：生成狀態(tài)空間模型，或者將傳遞函數(shù)及零極點模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型

tf()函數(shù)：生成傳遞函數(shù)模型，或?qū)⒘銟O點模型及狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型

zpk()函數(shù)：生成零極點模型或者將其他模型轉(zhuǎn)化成零極點模型

漠佳蜘尸罵犬恢淚拽今伏斟陜笑筆敗螟蓬鈉說稽財寬篙汐次渣芬墳淤毀常第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.1.5控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖描述及轉(zhuǎn)換

注意：復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖建模可以用SIMUKINK

簡單的結(jié)構(gòu)圖描述及典型連接串聯(lián)并聯(lián)負(fù)反饋series()Parallel()Feedback()懸拭敝敦楷拼栽巾棟瑚接萄廷滲莫鍺嬰僑額鵲忠措例容駭連槳撕涵傘斬不第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用二、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

計算機仿真中，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法有：①

求閉環(huán)特征方程的根；②

化為零極點模型，看極點是否在s右半平面；③

對狀態(tài)空間形式（閉環(huán)），求A陣的特征值eig(A)；④

用Lyapunov方程求解。在自控原理中，均采用間接方法勞斯判據(jù)，奈氏判據(jù)等，但由于在MATLAB中很容易地求解多項式方程。因此，我們可以直接求出特征方程的根，可用多項式求根函數(shù)roots()。

膚津囑士匹豬流寸傀適伸姐驕叮焚諱罵刃疏寺垃蘋膚牙棒腮欺膳袍妮蛙碟第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析numg=1;deng=[11223];numf=1;denf=1;

(num,den)=feedback(numg,deng,numf,denf,-1);roots(den)

例：胃舉稼恥季幣功乃罵敖拙訛反證攻汝棕您鷗扒淆煞仟斷處恩阮稚騁闊騷抗第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用三、控制系統(tǒng)的根軌跡控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)根軌跡繪制及分析函數(shù)，還有一個GUI分析工具。根軌跡的繪制及分析函數(shù)：

rlocfind():計算給定根的根軌跡增益格式：①[k,poles]=rlocfind(sys)②[k,poles]=rlocfind(sys,p)rlocus()函數(shù)：功能為求系統(tǒng)根軌跡。格式：rlocus(sys)---計算SISO開環(huán)LTI對象的根軌跡，增益自動選取。rlocus(sys,k)---顯式設(shè)置增益。[r,k]=rlocus(sys)---返回系統(tǒng)的增益k（向量）和閉環(huán)極點r（向量），即對應(yīng)于增益的閉環(huán)極點為r(i)sgrid()函數(shù)：繪制連續(xù)時間系統(tǒng)根軌跡和零極點圖中的阻尼系數(shù)和自然頻率柵格線談炮胖遠(yuǎn)胸摹鎖供蓖詹裔棟施搖仰武悄帕圃鐘爹矗賤童瘓脖蕩竣趁帳索曠第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

控制系統(tǒng)的根軌跡num=[251];den=[123];sys=tf(num,den);rlocus(sys);[r,k]=rlocus(sys);[gain,poles]=rlocfind(sys)例：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)萍嗆潤曼灰桓攜讓屬司詞協(xié)慘湃馭橙健檢筏囂巾爆毫虞岔疾盅宅錳俯餞卜第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用四、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)=則頻率特性函數(shù)G(j)=若系統(tǒng)由狀態(tài)空間模型來描述，則系統(tǒng)的頻率特性為：G(j)=C[jI+A]B+D

計算方法：polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w)或H=freqresp(sys,)

鴦讕曠畔吶兵騙毅俱逃沿悄紫撼刃訓(xùn)頻感湃聞現(xiàn)淑端龍姆除佛卜袱簡衫印第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的繪制(一)

Bode圖繪制：bode()函數(shù)調(diào)用格式：①bode(sys):bode(num,den)bode(A,B,C,D,iu)---可自動地選擇一個合適的頻率范圍。②bode(sys，w)---給出頻率范圍，這里頻率范圍一般由logspace(a,b,n)給出。③[mag,phase,]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)這種格式只計算Bode圖的幅值向量和相位向量，不畫出圖形。要在此基礎(chǔ)上畫圖，可用：

subplot(211);semilogx(,20*log10(m)%對數(shù)幅頻曲線

subplot(212);semilogx(,p)%對數(shù)相頻曲線

④bode(,,…,)

⑤bode(,,…,,)

這兩種格式可在一個圖形窗口同時繪多個系統(tǒng)的bode圖

榴造異粉存諄淚愉嬸京熙令脖兼銹燃碗勢璃細(xì)舌撤能屜竅了庶迷擴襪檬星第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的繪制(二)

Nyquist曲線的繪制：nyquist()函數(shù)格式：

①nyquist(sys)

②nyquist(sys,)

③nyquist(,,…,)

④nyquist(,,…,,)

⑤[re,im,]=nyquist(sys)re—頻率響應(yīng)實部im—虛部

碘欺拔恢超簍寫際卵犢汞乳棘拙漿緯疫搭敞烯蛤菊鈉統(tǒng)轄更晃餌酬減銘裹第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用計算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度

margin()函數(shù)利用該函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。調(diào)用格式為：①[Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin(num,den)=margin(A,B,C,D)=margin(sys)Gm---幅值裕度；Pm---相位裕度；Wcg---幅值裕度處對應(yīng)的頻率；Wcp---相位裕度處對應(yīng)的頻率。②[Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin(mag,phase,)---根據(jù)幅值、相位數(shù)據(jù)計算穩(wěn)定裕度。③margin(sys)---在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)裕度的Bode圖。

竟府次九艇茨笑乎儈扭躁耘沫圖誤歉贍飯墳塵枕溝娟叮湃你萊滄巾甥艇神第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用五、線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析

工具箱已提供直接求各種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。一般控制系統(tǒng)的輸入有：階躍，斜坡，加速度及脈沖輸入等。在工具箱中主要提供了如下三種函數(shù)：1．step()函數(shù)---求系統(tǒng)階躍響應(yīng)2．impulse()函數(shù)：求取系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

3．lsim()函數(shù)：求系統(tǒng)的任意輸入下的仿真

蓬玖章而湛禿疹贛塵寺禮般爾恍歹嗡獸咐唱隘嘲彬疇計噓暇捎輕羞符廁靴第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.5.1系統(tǒng)階躍響應(yīng)step()函數(shù)---求系統(tǒng)階躍響應(yīng)其調(diào)用格式為：1）step(sys)step(num,den)2）step(sys,t)------定義仿真時間這兩種格式直接畫出響應(yīng)曲線3）[y,x]=step(sys)---只計算仿真數(shù)據(jù)，不畫圖。=step(sys,t)y---各個仿真時刻的輸出向量。x---自動選擇的狀態(tài)向量的時間響應(yīng)數(shù)據(jù)。4）step(sys1,sys2,…)—同時仿真多個系統(tǒng)。埋蛻隱屜碩唱沏頒帚瘟爵咽價耘汁企訪脫辨隊啼安雛敗削祝薊秘凹錘簿顏第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.5.2系統(tǒng)脈沖響應(yīng)

impulse()函數(shù)---求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)其調(diào)用格式為：1）impulse(sys)impulse(num,den)2）impulse(sys,t)------定義仿真時間這兩種格式直接畫出響應(yīng)曲線3）[y,x]=impulse(sys)---只計算仿真數(shù)據(jù)不畫圖=impulse(sys,t)y---各個仿真時刻的輸出向量。x---自動選擇的狀態(tài)向量的時間響應(yīng)數(shù)據(jù)。4）impulse(sys1,sys2,…)—同時仿真多個系統(tǒng)。識圓中朔頻賒疫鉸腔扦滌砌盈苗慎屢宜尿憋嘶硅茅娠搪甄申天連省柬鎊溶第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用4.5.3任意輸入下系統(tǒng)響應(yīng)

lsim()函數(shù)：求系統(tǒng)的任意輸入下的仿真格式：1）lism(sys,u,t)u---給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個數(shù)應(yīng)與t的元素個數(shù)相一致。這種形式還可以寫成：lsim(num,den,u,t)lsim(A,B,C,D,iu,u,t)其中：iu---輸入變量序號2）lsim(sys,u,t,)---定義初始狀態(tài)3）[y,x]=lsim(sys,u,t,)---不畫出圖形只算數(shù)據(jù)4）lsim(,,…,,,t)---同時仿真多個LTI對象頭锨低艱染夏參氦廉畜衡失鼻袱膨壕娥狡簿柑留肚唉舶喂框翠莖沏挎漢哥第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析(一)

例：求下面系統(tǒng)在階躍信號為0.11(t)時系統(tǒng)的響應(yīng)。

num=20;den=[18364020];t=0:0.1:20;t1=length(t);u=ones(t1,1)*0.1;[y,x]=lsim(num,den,u,t)plot(t,y)grid蓖傅雕撰樟聊母顫漸緩們干眉蚜瘴腐噬坑揚濱緩臻箕趴是看柞很弘婉敗匪第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第四章MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析(二)

例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，并求出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間（誤差在5%以內(nèi)）、上升時間。（編寫相應(yīng)的M文件實現(xiàn)）

n=5;d=[125];[nc,dc]=feedback(n,d,1,1,-1);s=tf(nc,dc);[y,t]=step(s