高三專題復習題-帶電粒子在電磁場中的運動

帶電粒子在電磁場中的運動目的：強化粒子在電磁場中運動的解題方法課時：21．如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面對里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h，0)點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力．求：(1)電場強度E的大小；(2)粒子到達a點時速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值．（1）

（2）

（3）2．如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內(nèi)，水平軌道AB和斜面BC均光滑

且絕緣，AB和BC的長度均為L，斜面BC與水平地面間的夾角θ=600?，有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球（可看成質(zhì)點）被放在A點。已知在第一象限分布著相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，場強大小，磁場為水平方向（圖中垂直紙面對外），磁感應(yīng)強度大小為B；在其次象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場，場強大小。現(xiàn)將放在A點的帶電小球由靜止釋放（運動過程中小球所帶的電量不變），則（1）小球到B點的速度大??？（2）從A點起先，小球需經(jīng)多少時間才能落到地面？

解：（1）設(shè)帶電小球運動到B點時速度為vB則由功能關(guān)系：解得：

①2分（2）設(shè)帶電小球從A點運動到B點用時為t1，

②2分當帶電小球進入其次象限后所受電場力為

③所以帶電小球做勻速圓周運動：

④則帶電小球做勻速圓周運動的半徑

⑤則其圓周運動的圓心為如圖所示的點，假設(shè)小球干脆落在水平面上的點，則重合，小球正好打在C點。所以帶電小球從B點運動到C點運動時間

⑥所以小球從A點動身到落地的過程中所用時間

⑦6分3．靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，并從P點垂直CF進入矩形區(qū)域的有界勻強磁場．靜電分析器通道內(nèi)有勻稱輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；、，磁場方向垂直紙面對里；離子重力不計．（1）求加速電場的電壓U；（2）若離子能最終打在QF上，求磁感應(yīng)強度B的取值范圍．（1）（2）<B<4．如圖甲所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0，一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力．(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大小．(2)若撤去電場，如圖乙所示，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間．(3)在圖乙中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子肯定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？（1）電、磁場都存在時，只有電場力對帶電粒子做功，由動能定理qU＝mv－mv

①得v0＝

②（2）由牛頓其次定律qBv2＝

③如圖所示，由幾何關(guān)系確定粒子運動軌跡的圓心O′和半徑RR2＋R2＝(R2－R1)2

④聯(lián)立③④，得磁感應(yīng)強度大小B＝

⑤粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝

⑥由幾何關(guān)系確定粒子在磁場中運動的時間t＝

⑦聯(lián)立④⑥⑦式，得t＝

⑧（3）如圖所示，為使粒子射出，則粒子在磁場內(nèi)的運動半徑應(yīng)大于過A點的最大內(nèi)切圓半徑，該半徑為Rc＝

⑨由③⑨得磁感應(yīng)強度應(yīng)小于Bc＝

⑩（變式一）5．如圖所示，在坐標系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面對里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一質(zhì)量為、帶電量為的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d,OQ=2d,不計粒子重力。（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。（2）若磁感應(yīng)強度的大小為肯定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入其次象限，求B0；（3）若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。(1)與x軸正方向夾角450(2)(3)（變式二）6．如圖所示，豎直平面（紙面）內(nèi)有直角坐標系xOy，x軸沿水平方向。在x≤O的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面對里，磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場。在其次象限緊貼y軸固定放置長為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h。在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強磁場（磁感應(yīng)強度大小為B2、方向垂直于紙面對外）和勻強電場（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點沿x軸正向拋出；另一質(zhì)量也為m、帶電量為q的小球P從A點緊貼平板沿x軸正向運動，變?yōu)閯蛩龠\動后從y軸上的D點進入電磁場區(qū)域做勻速圓周運動，經(jīng)圓周離開電磁場區(qū)域，沿y軸負方向運動，然后從x軸上的K點進入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一點，且豎直方向速度相同。設(shè)運動過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運動且均看作質(zhì)點，重力加速度為g。求：(1)勻強電場的場強大小，并推斷P球所帶電荷的正負；(2)小球Q的拋出速度v0的取值范圍；(3)B1是B2的多少倍？解：（1）由題給條件，小球P在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運動，必有重力與電場力平衡，設(shè)所求場強大小為E，有

①得

②小球P在平板下側(cè)緊貼平板運動，其所受洛倫茲力必豎直向上，故小球P帶正電。（2）設(shè)小球P緊貼平板勻速運動的速度為v，此時洛倫茲力與重力平衡，有

③設(shè)小球P以速度v在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運動的半徑為R，有

④設(shè)小球Q與小球P在第四象限相遇點的坐標為x、y，有，

⑤小球Q運動到相遇點所需時間為，水平方向位移為s，豎直方向位移為d，有

⑥

⑦由題意得，

⑧聯(lián)立相關(guān)方程，由題意可知v0＞0,得0＜v0≤

⑨（3）小球Q在空間做平拋運動，要滿意題設(shè)要求，則運動到小球P穿出電磁場區(qū)域的同一水平高度時的W點時，其豎直速度與豎直位移必需滿意，設(shè)小球Q運動到W點時間為t，由平拋運動，有，聯(lián)立相關(guān)方程，解得，即B1是B2的0.5倍。7．如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面對里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內(nèi)以速度從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α=30°；質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內(nèi)以速度也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β=60°角。已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點（圖中未畫出），不計粒子的重力及粒子間的相互作用。（1）求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；（2）求兩粒子進入磁場的時間間隔；（3）若MN下方有平行于紙面的勻強電場，且兩粒子在電場中相遇，其中的粒子1做直線運動。求電場強度E的大小和方向。8．如圖甲，空間存在—范圍足夠大的垂直于xoy平面對外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q<0)的粒子從坐標原點O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a，0)點，求v1的大?。?2)已知一粒子的初建度大小為v(v>v1)．為使該粒子能經(jīng)過A(a，0)點，其入射角（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應(yīng)的sin值：(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向放射。探討表明：粒子在xoy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x重量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與