2020-2021學(xué)年湖北省鄂州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

20202021學(xué)年湖北省鄂州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10個小題，共30分）

1.若式子小有意義，則x的取值范圍是()

A.x<0B.40C.x>0D.xWO

2.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4),則這個圖象也必經(jīng)過點(diǎn)（)

A.(2,1)B.-2)C.(1,-2)D.(4,2)

3.下列根式中是最簡二次根式的是()

V4xB.&C.D.Vx2+y2

4.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如表:

人數(shù)（人）1341

分?jǐn)?shù)（分）80859095

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

5.如果一次函數(shù)y=^+b（ZWO）的圖象經(jīng)過第二象限，且與），軸的負(fù)半軸相交，那么（）

A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<3b>0D.kVO,b<0

6.把（2-x），工的根號外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（）

Vx-2

V2-xB?Vx-2C.-V2-xD.-Vx-2

7.小紅同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，

為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應(yīng)該帶其中（）兩塊去玻璃店.

A.①②B.②④C.②③D.①③

8.如圖，在△ABC中，在同一平面內(nèi)，分別以A3、BC、AC為邊向形外作等邊△43E、等

邊等邊△ACG,若且A8=2,BC=3,則SAA8C=()

A.豆B.3C.J5D.-^1

2v2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)4,Ai,A3,…

在直線/上，點(diǎn)Bi,B2,&,…在x軸的正半軸上，若△AiOBi,△A2B1&,△A3B2B3,…,

依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第10個等腰直角三角形是AoB/io,

10.在邊長為2的等邊△ABC中，。是AC上一動點(diǎn)，連接8。，以B。、為鄰邊作平行

四邊形BD4E,則對角線OE的最小值為（）

A.與B.1C.弧D.2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

H.比較大小

12.某組數(shù)據(jù)的方差是"=占（XI-4）2+（X2-4）2+…+（X5-4）2］中，則該組數(shù)據(jù)的總

5

和等于.

13.如圖，一個機(jī)器人從4地沿著西南方向先前進(jìn)了4夜米到達(dá)8地，觀察到原點(diǎn)。地在

它的南偏東60°的方向上，則A、。兩地的距離等于米.

14.如圖，在菱形ABC。中，E是A。上一點(diǎn)，沿BE折疊△ABE,點(diǎn)4恰好落在8。上的

點(diǎn)F處，連接CF,若/。FC=110°,則NA=

15.已知直線八：y=-2x+3和直線，2：y—x-6,若直線A：y=Ax-2與/人人不能圍成三

角形，則&=.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,邊BC在x軸上，AC=9,A8=15,D、E兩點(diǎn)分

別在邊AC和y軸的正半軸上，現(xiàn)將邊長為2的正方形OC￡>E沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)。

落在AB邊上時，則正方形。CDE移動的距離為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.計算：

⑴（V8-V2）義舊

（2）（n+1）V27+I-731.

18.如圖是一個三級臺階，每級臺階都是長、寬和高分別等于90a",25cm和15c/n的長方

體，4和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn).在A點(diǎn)處有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的

食物，請你算一算，這只螞蟻從4點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到8點(diǎn)，最短路程是多少？

90

19.我市某中學(xué)八年級二班數(shù)學(xué)教師在講授“軸對稱”時，設(shè)計了如下四種教學(xué)方法，①教

師講，學(xué)生聽；②學(xué)生自己做；③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律；④教師讓學(xué)生對折紙,

觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后畫圖.為了調(diào)查本班教學(xué)效果，要求每位學(xué)生選出自己喜歡的一

種，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩種統(tǒng)計圖.

學(xué)生人數(shù)

嘉方法

請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題：

(1)本班一共有名學(xué)生.

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標(biāo)出相應(yīng)人數(shù).

(3)若該校八年級共有500名學(xué)生，選擇方法④約有多少名學(xué)生？

20.如圖：直線y=2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)C(a,0)為x軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線)，=2+3于點(diǎn)Q,

若線段COV5,求“的取值范圍.

21.已知：如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延

長線于點(diǎn)F,連接8F.

(1)求證：AABE絲AFCE.

(2)若4尸=4。，猜想：四邊形ABFC是否是矩形？請證明猜想.

22.某藥店購進(jìn)N95型口罩和普通醫(yī)用口罩共4000包，這兩種口罩的進(jìn)價和售價如下表所

75：

N95口罩普通醫(yī)用口罩

進(jìn)價(元/包)186

售價(元/包)229

若該藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩X包，兩種口罩全部銷售完后可獲得利潤為y元，請解決下

面問題.

(1)求出利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)已知N95口罩的數(shù)量不多于普通醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的3倍，該藥店決定：不管何種類型

口罩，每銷售一包口罩，就抽出a(a>0)元錢捐給正在接種新冠肺炎疫苗的醫(yī)療機(jī)構(gòu).所

有口罩都銷售完后，若除去捐款后，所獲得的最大利潤為11000元，求a的值.

23.如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)P是線段AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段A8上一

點(diǎn)，連接。M,以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作交NCBP的角平分線于N,過點(diǎn)C作”

//MN交AD于E,連接EM,CN,DN.

(1)求證：DM=MN.

(2)求證：EM//CN.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每

秒1個單位的速度沿AB方向運(yùn)動，同時點(diǎn)C從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒0.6個單位長度沿OA

方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒(0<?<5).

(1)當(dāng)△AEC是等腰三角形且CE為底時(如圖1),求AC的長.

(2)在(1)間的條件下，如圖2,若點(diǎn)。(0,-|),連接CQ、DE,四邊形ACDE能

否是菱形？試證明之.

(3)在第(2)問條件下，如圖3,直線AQ上是否存在點(diǎn)凡滿足若存

在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.若式子小有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<0B.x20C.x>0D.xWO

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案.

解：式子道有意義，則x的取值范圍是x20.

故選：B.

2.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,則這個圖象也必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（2,I）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（4,2）

【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式將點(diǎn)（2,4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)=2x,再結(jié)合

選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解：?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,

設(shè)正比例函數(shù)解析式）=依，將點(diǎn)（2,4）代入可得上=2,

二?函數(shù)解析式y(tǒng)=2x,

將選項(xiàng)中點(diǎn)代入，可以判斷（-1,-2）在函數(shù)圖象上；

故選：B.

3.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.V4xB.C.在D.i/x2+y2

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

解：A.倔的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B.4的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.需的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.+y2是最簡二次根式,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如表：

人數(shù)（人）1341

分?jǐn)?shù)（分）80859095

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)是90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；

故選：A.

5.如果一次函數(shù)〉=區(qū)+6（%#0）的圖象經(jīng)過第二象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，那么（）

A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.kVO,b>0D.Z<0,b<0

【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限及一次函數(shù)圖象與），軸的負(fù)半軸相交，可得出一

次函數(shù)），=履+方awo）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系，可得出“<0,h<0.

解：依題意可知：一次函數(shù)〉=依+匕（AWO）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

：.k<0,b<0.

故選：D.

6.把（2-x）「工的根號外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（）

Vx-2

A?V2_xB.弋._2C.--2-xD.-Vx-2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可以得到2-x<0,根號外的（2-幻提出負(fù)號后移

入根號內(nèi)即可.

解：（27）怎=一（-2）怎=_,、_2）2><￡=一仙，

故選：D.

7.小紅同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，

為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應(yīng)該帶其中（）兩塊去玻璃店.

A.①②B.②④C.②③D.①③

【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題.

解：只有②④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是

平行四邊形的頂點(diǎn),

...帶②④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選：B.

8.如圖，在△ABC中，在同一平面內(nèi)，分別以48、BC、AC為邊向形外作等邊△ABE、等

邊△BCF、等邊AACG,若SAAEB+S(MCG=SABCF,且AB=2,BC=3,則&ABC=()

G

F_

A.豆B.3C.J5D.

22_

【分析】根據(jù)等邊△A8E、等邊△BCF、等邊△ACG,可得S^AEB^^-AB2,S"CG=1G,

44

SABCF-^-^-HC2,再根據(jù)5AAEB+5A4CG=SABCF,可以證明△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股

4

定理可得AC的長，進(jìn)而可得△ABC的面積.

解：...以A&BC、AC為邊向形外作等邊△A8E、等邊△8CF、等邊aACG,

2

：.S&AEB=^-AB,SAACG=?AC,SABCF=?BC,

444

SAAEB+SMCG=S>BCF,

：.返A(chǔ)f+返A(chǔ)G-返BC2,

444

.?.4B2+A-

...△ABC是直角三角形,

AZBAC=90°,

"：AB=2,BC=3,

.?.AC=1BC2-AB2=巡，

S/\ABC―^XX2X

故選：C.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)Ai,A2,A3,…

在直線/上，點(diǎn)Bi,B2,…在x軸的正半軸上，若△AiOBi,△A281&,△A3B2B3,…，

依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第10個等腰直角三角形是AO&BM

【分析】根據(jù)題意分別求出B\(1,0),&(3,0),B3(7,0),由點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可

得(2"-1,0).

解：直線y=x+l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(-1,0),(0,1),

,04=1,

△■曲&,△A3&B3,…，依次均為等腰直角三角形，

：.B\(1,0),

AA2(1,2),

：.Bi(3,0),

."3(3,4),

".A3B2—4,

：.Bi(7,0),

頂點(diǎn)B“的坐標(biāo)為&(2?-1,0),

二點(diǎn)80的橫坐標(biāo)為：21。-1=1023.

故選：B.

10.在邊長為2的等邊△A8C中，。是AC上一動點(diǎn)，連接8。，以80、A。為鄰邊作平行

四邊形8D4E,則對角線。E的最小值為()

A

E，

~~\c

A.退B.1C.JgD.2

2

【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OOLAC時，線段。E取

最小值.

解：如圖，AB與OE相交于點(diǎn)0,

在△ABC中，NBAC=6Q°,

?.?四邊形4OBE是平行四邊形，

：.OD=OE,0A=0B.

：.當(dāng)0D取最小值時，線段DE最短，此時OOJ_AC.

:點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

：.0A^—AB^l,

2

'：ZODA=9QQ,04=1,N84C=60°,

：.0D=叵,

2

:.ED=20D=M，

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

H.比較大小<JQ.

【分析】根據(jù)2<3即可得出答案.

解：V2<3,

:.近

故答案為：V.

12.某組數(shù)據(jù)的方差是"=占（》-4）2+（也-4）2+…+（X5-4）2]中，則該組數(shù)據(jù)的總

5

和等于20.

【分析】樣本方差S2=-^-X[（XI-4）2+（X2-4）2+…（X5-4）2],其中n是這個樣本的

5

容量，W是樣本的平均數(shù).利用此公式直接求解.

2

解：VS=—X[（X1-4）2+（X2-4）2+…（⑥-4）2],

5

.??共有5個數(shù)據(jù)，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,

則該組數(shù)據(jù)的總和為4X5=20,

故答案為：20.

13.如圖，一個機(jī)器人從4地沿著西南方向先前進(jìn)了4&米到達(dá)8地，觀察到原點(diǎn)。地在

它的南偏東60°的方向上，則A、。兩地的距離等于—±巨）米.

--------3—

【分析】過點(diǎn)8作8C_LOA于C,由等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC=UX1B=4（米）,

_2

再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OC=±1BC=W返（米），即可求解.

33

解：如圖，過點(diǎn)2作8CJ_OA于C,

在RtZk4BC中，AB=4&米，N8AC=45°,

：.AC=BC=J^AB=4（米）.

2

在RtZXOBC中，NOBC=90°-60°=30°,

.?."=退點(diǎn)=生區(qū)（米），

33

：.AO=AC+CO^（4+2叵）米，

_3

故答案為：（4+&區(qū)）.

3

14.如圖，在菱形ABC。中，E是AO上一點(diǎn)，沿8E折疊△A8E,點(diǎn)4恰好落在8。上的

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到48=8C,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A8=8F,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得到戶C=N3CF,求得/C8D=40°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：???四邊形A8CD是菱形，

：.AB=BC,

???折疊△ABE,點(diǎn)A恰好落在8。上的點(diǎn)尸處，

:.AB=BF9

：.BF=BC,

:./BFC=/BCF,

VZDFC=110°,

:./BFC=/BCF=70。,

AZCBD=40°,

???NA8C=2NOBC=80°,

?:AD//BC,

：.ZA=1800-ZABC=100°,

故答案為：100°.

15.已知直線/i：y=-2x+3和直線/2：y=x-6,若直線b：y=Ax-2與6、6不能圍成三

角形，則左=-2或1或二.

【分析】根據(jù)"直線/3與/K，2不能圍成三角形”可知人〃/3或/2〃/3或三條直線交于一

點(diǎn)，解之即可得女的值.

解：???直線/3與/|、/2不能圍成三角形，

，有三種情況：

/|〃，3或/2〃，3或三條直線交于一點(diǎn)，

.,.當(dāng)人〃/3時,，k=-2,

當(dāng)，2〃/3時，k=l,

當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時，

Jy=-2x+3

Iy=x-6

（v=Q

解得1,即交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-3）,

ly=-3

把（3,-3）代入，3得：-3=3%-2,

解得k=-

故答案為：-2或1或

O

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,邊BC在x軸上，AC=9,AB=15,D、E兩點(diǎn)分

別在邊AC和y軸的正半軸上，現(xiàn)將邊長為2的正方形OC￡>E沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D

落在AB邊上時，則正方形。CDE移動的距離為—.

—3-

【分析】根據(jù)已知條件得到8c=12,可得頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,9）和（10,0）,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OE=OC=OE=2,求得O'E'=0'C'=2,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得到BU=與于是得到結(jié)論.

解：如圖，設(shè)正方形O'C'O'E'是正方形。CDE沿x軸向右平移后的正方形,

???BC=VAB2-AC2=V152-92=12>

??,正方形OCDE邊長為2,

二頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(-2,9)和(10,0),

?.?四邊形OCDE是正方形，

:.DE=OC=OE=2,

：.O'E'=0'C=2,

'：E'O'LBC,

：.ZBO'E'=NBC4=90°,

：.E'O'//AC,

:ABCD's^BCA,

.D'C'一BC'

ACBC-，

.2_BCy

912

：.BC=—,

3

：.OC=OB-BC=10--=—,

33

33

二當(dāng)點(diǎn)。落在AB邊上時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（券，2）,

正方形OCDE移動的距離為學(xué).

故答案為：害.

O

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.計算：

（1）X

（2）（n+1）V27+I-V3l.

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算:

(2)根據(jù)零指數(shù)幕的意義、絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)計算.

解:(1)原式=

=2-1

=1;

(2)原式=1-3后F

=1-2百

18.如圖是一個三級臺階，每級臺階都是長、寬和高分別等于90。"，25cm和15a”的長方

體，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn).在A點(diǎn)處有一只螞蟻，想到8點(diǎn)去吃可口的

食物，請你算一算，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到8點(diǎn)，最短路程是多少？

B

【分析】展開后得到直角三角形ACB,根據(jù)題意求出AC、BC,根據(jù)勾股定理求出即

可.

解：展開后由題意得：/C=90°,AC=3X25+3X15=120,BC=90,

22=

由勾股定理得：VAC+BCV1202+902=150c/w,

答：最短路程是150c”?.

19.我市某中學(xué)八年級二班數(shù)學(xué)教師在講授“軸對稱”時，設(shè)計了如下四種教學(xué)方法，①教

師講，學(xué)生聽；②學(xué)生自己做；③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律；④教師讓學(xué)生對折紙，

觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后畫圖.為了調(diào)查本班教學(xué)效果，要求每位學(xué)生選出自己喜歡的一

種，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩種統(tǒng)計圖.

學(xué)生人數(shù)

22i-------

20-

18-

16-

14--------

12-

108-

6

4

2

0

方

法

①

請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題：

（1）本班一共有50名學(xué)生.

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標(biāo)出相應(yīng)人數(shù).

（3）若該校八年級共有500名學(xué)生，選擇方法④約有多少名學(xué)生？

【分析】（1）根據(jù)本班的總?cè)藬?shù)=選擇方法①的人數(shù)+選擇方法①人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的

百分比；

（2）用本班總?cè)藬?shù)減去選擇方法①、③、④的人數(shù)，得出選擇方法②的人數(shù)，在條形統(tǒng)

計圖中表示出來即可；

（3）樣本中選擇方法④的人數(shù)占了44%,根據(jù)樣本估計總體求解即可.

【解答】（1）本班的學(xué)生總?cè)藬?shù)：64-12%=50（名）；

故答案為：50；

（2）選擇方法②的人數(shù)：50-6-14-22=8（名），

不全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生人數(shù)

教學(xué)方法

(3)500X44%=220(名)，

答：若該校八年級共有500名學(xué)生，選擇方法④約有220名學(xué)生.

20.如圖：直線y=〃+3的圖象與》軸相交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3.

(1)求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)C(a,0)為x軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線y=2x+3于點(diǎn)，

若線段CD<5,求〃的取值范圍.

【分析】(1)令y=0,求出4(得，0),令x=0,求出B(0,3)；

(2)由題意可知。(a,2a+3),則CD=|2a+3|<5,解得：-4<a<l即為所求.

解：(I)當(dāng)y=0時，x———■>

點(diǎn)的坐標(biāo)為(,，0),

當(dāng)x=0時，y=3,

??.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)；CZ)_Lx軸，C(a,0),

:?D(a,2(7+3),

：.CD=\2a+3\=5f

解得：-4<〃V1,

???〃的取值范圍是：-4V〃V1.

21.已知：如圖，在平行四邊形A5CD中，點(diǎn)七是8C的中點(diǎn)，連接AE并延長交。。的延

長線于點(diǎn)F,連接BF.

(1)求證：ABEQXFCE.

(2)若A尸=AO,猜想：四邊形ABbC是否是矩形？請證明猜想.

D

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBAE=N

CFE,求出BE=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理4As推出即可；

(2)根據(jù)△A8E會△尸CE推出AB=FC,根據(jù)平行四邊形的判定求出四邊形ABFC是平

行四邊形，求出AQ=8C=AF,再根據(jù)矩形的判定得出即可.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//DC,

BPAB//DF,

：.NBAE=NCFE,

???點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

；.BE=CE,

在△ABE和△氏?￡中，

"ZBAE=ZCFE

<NAEB=/FEC，

BE=CE

:.△ABEgXFCE(AAS)；

(2)解：四邊形ABFC是矩形，

理由是：VAABf^AFCE,

J.AB^FC,

'：AB//FC,

四邊形A8FC是平行四邊形，

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC,

\'AF^AD,

J.AF^BC,

四邊形ABFC是矩形.

22.某藥店購進(jìn)N95型口罩和普通醫(yī)用口罩共4000包，這兩種口罩的進(jìn)價和售價如下表所

z5：

N95口罩普通醫(yī)用口罩

進(jìn)價（元/包）186

售價（元/包）229

若該藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩x包，兩種口罩全部銷售完后可獲得利潤為y元，請解決下

面問題.

（1）求出利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）已知N95口罩的數(shù)量不多于普通醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的3倍，該藥店決定：不管何種類型

口罩，每銷售一包口罩，就抽出a（a＞0）元錢捐給正在接種新冠肺炎疫苗的醫(yī)療機(jī)構(gòu).所

有口罩都銷售完后，若除去捐款后，所獲得的最大利潤為11000元，求a的值.

【分析】（1）根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）X銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）由N95型口罩的數(shù)量不多于普通醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的3倍，列出不等式解出自變量的取

值范圍，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用獲得的最大利潤為11000元，求出〃的值即可.

解：（1）根據(jù)題意得：y=（4000-x）（22-18）+（9-6）x,

整理得：y--x+16000；

（2）依題意，＞?=-x+16000-4000a,

又駟』＜3，

x

A1000,又％=-lV0,

；.），隨著x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=1000時,y最大=11000,

代入解析式中得11000=-1000+16000-4000a.

23.如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)P是線段AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段4B上一

點(diǎn)，連接。M,以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作交/C2P的角平分線于N,過點(diǎn)C作CE

//MN交AD于E,連接EM,CN,DN.

（1）求證：DM=MN.

（2）求證：EM//CN.

（3）若AE=1,8N=3&,求ON的長.

【分析】(1)在邊DA上截取線段DF,使DF=MB,根據(jù)ASA證明

解答即可；

(2)根據(jù)4sA證明進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；

(3)過N作NQJ_AP垂足為。根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

???四邊形A8CZ)是正方形，

：.AD=ABfZA=ZABC=90",

?：DF=BM,

：.AF=AMf

???/\FAM是等腰直角三角形，

二?NA尸M=45°,

：.ZDFM=U5°,

???NC5尸的角平分線BN,

:./CBN=45°,

：.ZMBN=\35°,

:?NDFM=NMBN,

：.NNMB+/AMD=90°,

VZAMD+ZFDM=9QQ,

:"NMB=/FDM,

:?AMDF冬ANMB(ASA),

:.DM=MN.

(2),:CE〃MN,DM1,MN,

:.DM.LCE9

:?/DEC+NEDM=90°,

VZAMD+ZEDM=90Q,

:?/DEC=/AMD,

???四邊形ABC。是正方形，

：.DC=AD,ZEDC=ZMAD=90°,

：./\EDC^/\MAD(ASA).

:,EC=DM,

?:DM=MN,

:?EC=MN,

■:EC//MN.

：.四邊形EMNC為平行四邊形.

J.EM//CN.

(3)過N作NQ_L4P垂足為。.

由(2)知，AEDC^AMAD,

:.DE=MA9

*：AD=AB,

：.AD-DE=AB-AM,

即AE=MB=l,

?:BN平分/CBP,

???NNBQ=45°,

???△N8Q是等腰直角三角形，

222-

在RtANBQ中，設(shè)BQ=x,則NQ=BQ=x,BPx+x=(372)

，x=3.

:,NQ=3,MQ=1+3=4,

在Rt/\MQN中，MN=V32+42=5?

又「在RtZXQMN中，MN=5,DM=5,

；?DN=V52+52=&V2-

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)、B(0,4),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每

秒1個單位的速度沿AB方向運(yùn)動，同時點(diǎn)C從點(diǎn)O出