2022年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷

2022年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置。）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．（3分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就．主要包括：北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平均精度2～3米；中國高鐵運營里程超40000000米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦娥五號帶回月壤重量1731克．其中數(shù)據(jù)40000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×107 C．4.0×108 D．4×1063．（3分）沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知∠ABC＝36°，則∠D1AD＝（）A．48° B．66° C．72° D．78°5．（3分）射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．平均數(shù)是9環(huán) B．中位數(shù)是9環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．方差是0.86．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是對角線BD上的一個動點，CF＝BF，則MA+MF的最小值為（）A．1 B． C． D．27．（3分）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內．）9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝．10．（3分）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．（3分）如果正n邊形的一個內角與一個外角的比是3：2，則n＝．12．（3分）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A為圓心，以AB為半徑作；以BC為直徑作．則圖中陰影部分的面積是.（結果保留π）13．（3分）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a﹣）?的值是．14．（3分）如圖，在第一象限內的直線l：y＝x上取點A1，使OA1＝1，以OA1為邊作等邊△OA1B1，交x軸于點B1；過點B1作x軸的垂線交直線l于點A2，以OA2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點B2；過點B2作x軸的垂線交直線l于點A3，以OA3為邊作等邊△OA3B3，交x軸于點B3；……，依次類推，則點A2022的橫坐標為．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內，寫在其他區(qū)域不得分．）15．（6分）計算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．16．（6分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點，且BE＝BC，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：△ADE∽△ABC．18．（6分）菏澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）19．（7分）某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個．（1）籃球、排球的進價分別為每個多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球？20．（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經過A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）過O、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，連接BC，求△ABC的面積．21．（10分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應的扇形圓心角為度；（3）若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點D、E，且D是AC的中點，過點D作DG⊥BC于點G，交BA的延長線于點H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE＝DC，連接BE、CE．（1）直接寫出CE與AB的位置關系；（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應），連接CE′、AB′，在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當△BED繞點D順時針旋轉30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC、BC．（1）求拋物線的表達式；（2）將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點B的對應點為D，直接寫出點D的坐標，并求出四邊形OADC的面積；（3）點P是拋物線上的一動點，當∠PCB＝∠ABC時，求點P的坐標．

2022年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置。）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：2022的相反數(shù)等于﹣2022，故選：D．【點評】此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（3分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就．主要包括：北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平均精度2～3米；中國高鐵運營里程超40000000米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦娥五號帶回月壤重量1731克．其中數(shù)據(jù)40000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×107 C．4.0×108 D．4×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：40000000＝4×107．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出這個幾何體的主視圖即可．【解答】解：這個幾何體的主視圖如下：故選：A．【點評】本題考查簡單組幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．4．（3分）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知∠ABC＝36°，則∠D1AD＝（）A．48° B．66° C．72° D．78°【分析】先根據(jù)折疊的性質可得出∠BAD＝∠BAD1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠BAD1的度數(shù)，最后根據(jù)周角是360°可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：∠BAD＝∠BAD1，∵矩形紙片的對邊平行，即ED∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝36°，∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質和翻折變換的知識．熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．5．（3分）射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．平均數(shù)是9環(huán) B．中位數(shù)是9環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．方差是0.8【分析】分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差的定義解答即可．【解答】解：這10次射擊成績從小到大排列為：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，故平均數(shù)為：（8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4）＝9（環(huán)），故選項A不合題意；中位數(shù)為：＝9（環(huán)），故選項B不合題意；眾數(shù)是9環(huán)，故選項C不合題意；方差為：[（8.4﹣9）2+（8.6﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+2×（9.4﹣9）2]＝0.096，故選項D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，解答本題的關鍵是掌握相關統(tǒng)計量的求法．6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是對角線BD上的一個動點，CF＝BF，則MA+MF的最小值為（）A．1 B． C． D．2【分析】當MA+MF的值最小時，A、M、F三點共線，即求AF的長度，根據(jù)題意判斷△ABC為等邊三角形，且F點為BC的中點，根據(jù)直角三角形的性質，求出AF的長度即可．【解答】解：當A、M、F三點共線時，即當M點位于M′時，MA+MF的值最小，由菱形的性質可知，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵F點為BC的中點，AB＝2，∴AF⊥BC，CF＝FB＝1，∴在Rt△ABF中，AF＝＝．故選：C．【點評】本題考查最短路線問題、等邊三角形的性質和菱形的性質，確定MA+MF的最小值為AF的長度是關鍵．7．（3分）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經過的象限即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c圖象經過二、三、四象限．故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質、一次函數(shù)的圖象的性質、反比例函數(shù)圖象的性質，關鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．8．（3分）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象為（）A． B． C． D．【分析】如圖，作CH⊥AB于點H，可知CH＝1．分當0≤x≤1或1＜x≤3或3＜x≤4三種情形，分別求出重疊部分的面積，即可得出圖象．【解答】解：如圖，作CH⊥AB于點H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，當0≤x≤1時，y＝×2x?x＝x2，當1＜x≤3時，y＝＝1，當3＜x≤4時，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故選：B．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，等腰直角三角形的性質等知識，分別求出三種情形下函數(shù)解析式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內．）9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關鍵．10．（3分）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．【點評】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．11．（3分）如果正n邊形的一個內角與一個外角的比是3：2，則n＝5．【分析】設外角為2x，則其內角為3x，根據(jù)其內外角互補可以列出方程求得外角的度數(shù)，然后利用外角和定理求得邊數(shù)即可．【解答】解：設外角為2x，則其內角為3x，則2x+3x＝180°，解得：x＝36°，∴外角為2x＝72°，∵正n邊形外角和為360°，∴n＝360°÷72°＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了正多邊形的外角與內角的知識，熟練掌握正多邊形的內角和和外角和定理是解決此類題目的關鍵．12．（3分）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A為圓心，以AB為半徑作；以BC為直徑作．則圖中陰影部分的面積是π﹣2.（結果保留π）【分析】如圖，取BC的中點O，連接OA．根據(jù)S陰＝S半圓﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB，求解即可．【解答】解：如圖，取BC的中點O，連接OA．∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝，∴BC＝AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝1，∴S陰＝S半圓﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB＝?π×12﹣××+﹣××＝π﹣2．故答案為：π﹣2．【點評】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用割補法求陰影部分的面積．13．（3分）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a﹣）?的值是15．【分析】利用分式的相應的法則對分式進行化簡，再把相應的值代入運算即可．【解答】解：（a﹣）?＝＝＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．故答案為：15．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．14．（3分）如圖，在第一象限內的直線l：y＝x上取點A1，使OA1＝1，以OA1為邊作等邊△OA1B1，交x軸于點B1；過點B1作x軸的垂線交直線l于點A2，以OA2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點B2；過點B2作x軸的垂線交直線l于點A3，以OA3為邊作等邊△OA3B3，交x軸于點B3；……，依次類推，則點A2022的橫坐標為22020．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標特征及等邊三角形的性質，找出規(guī)律性即可求解．【解答】解：∵OA1＝1，△OA1B1是等邊三角形，∴OB1＝OA1＝1，∴A1的橫坐標為，∵OB1＝1，∴A2的橫坐標為1，∵過點B1作x軸的垂線交直線l于點A2，以OA2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點B2，過點B2作x軸的垂線交直線l于點A3，∴OB2＝2OB1＝2，∴A3的橫坐標為2，∴依此類推：An的坐標為：（2n﹣2，2n﹣2），∴A2022的橫坐標為22020，故答案為：22020．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正比例函數(shù)的性質，解題關鍵找出規(guī)律性即可得出答案．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內，寫在其他區(qū)域不得分．）15．（6分）計算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質、二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16．（6分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點，且BE＝BC，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：△ADE∽△ABC．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可得∠C＝∠CEB＝∠AED，由AD⊥BE可得∠D＝∠ABC＝90°，即可得△ADE∽△ABC．【解答】證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED，∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC．【點評】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵．18．（6分）菏澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】在△ABC中求出BC以及AC的長度，再求出CD，最后BD＝CD﹣BC即可求解．【解答】解：由題意得，在△ABC中，∵∠ABC＝37°，AB＝8米，∴AC＝AB?sin37°＝4.8（米），BC＝AB?cos37°＝6.4（米），在Rt△ACD中，CD＝≈8.304（米），則BD＝CD﹣BC＝8.304﹣6.4≈1.9（米）．答：改動后電梯水平寬度增加部分BD的長為1.9米．【點評】本題考查了坡度和坡角的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．19．（7分）某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個．（1）籃球、排球的進價分別為每個多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球？【分析】（1）設排球的進價為每個x元，則籃球的進價為每個1.5x元，由等量關系：用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個列出方程，解方程即可；（2）設購買m個籃球，則購買（300﹣m）個排球，由題意：購買籃球和排球的總費用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設排球的進價為每個x元，則籃球的進價為每個1.5x元，依題意得：﹣＝10，解得：x＝80，經檢驗，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：籃球的進價為每個120元，排球的進價為每個80元；（2）設購買m個籃球，則購買（300﹣m）個排球，依題意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以購買100個籃球．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20．（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經過A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）過O、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，連接BC，求△ABC的面積．【分析】（1）把A，B兩點的坐標代入y＝中可計算k和m的值，確定點B的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，設AB與x軸交于點D，證明CD⊥x軸于D，根據(jù)S△ABC＝S△ACD+S△BCD即可求得．【解答】解：（1）將A（2，﹣4），B（﹣4，m）兩點代入y＝中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得，k＝﹣8，m＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣；將A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x﹣2；（2）如圖，設AB與x軸交于點D，連接CD，由題意可知，點A與點C關于原點對稱，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，當x＝﹣2時，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x軸于點D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積等，數(shù)形結合是解題的關鍵．21．（10分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了40名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應的扇形圓心角為72度；（3）若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是560人；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補全圖形；（2）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）總人數(shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次調查的學生總人數(shù)為4÷10%＝40（名），C組人數(shù)為40﹣（4+16+12）＝8（名），補全圖形如下：故答案為：40；（2）C組所對應的扇形圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是1400×＝560（人），故答案為：560人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．【點評】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關系是正確解答的關鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點D、E，且D是AC的中點，過點D作DG⊥BC于點G，交BA的延長線于點H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥BC，根據(jù)平行線的性質得到OD⊥HG，根據(jù)切線的判定定理證明結論；（2）根據(jù)余弦的定義求出⊙O的半徑，根據(jù)三角形中位線定理求出BC，再根據(jù)余弦的定義求出BG，計算即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD＝DC，AO＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD＝BC，∵DG⊥BC，∴OD⊥HG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線HG是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為x，則OH＝x+3，BC＝2x，∵OD∥BC，∴∠HOD＝∠B，∴cos∠HOD＝，即＝＝，解得：x＝2，∴BC＝4，BH＝7，∵cosB＝，∴＝，即＝，解得：BG＝，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣＝．【點評】本題考查的是切線的判定、三角形中位線定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握切線的判定定理是解題的關鍵．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE＝DC，連接BE、CE．（1）直接寫出CE與AB的位置關系；（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應），連接CE′、AB′，在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當△BED繞點D順時針旋轉30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的長．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得，∠ABC＝∠DAB＝45°，∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，可得結論；（2）通過證明△ADB'∽△CDE'，可得∠DAB'＝∠DCE'，由余角的性質可得結論；（3）由等腰直角的性質和直角三角形的性質可得AB'＝AD，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，延長CE交AB于H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，∴CE⊥AB；（2）在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是一致，理由如下：如圖2，延長CE'交AB'于H，由旋轉可得：CD＝DE'，B'D＝AD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CDE'＝∠ADB'，又∵＝1，∴△ADB'∽△CDE'，∴∠DAB'＝∠DCE'，∵∠DCE'+∠DGC＝90°，∴∠DAB'+∠AGH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CE'⊥AB'；（3）如圖3，過點D作DH⊥AB'于點H，∵△BED繞點D順時針旋轉30°，∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，∵DH⊥AB'，∴AD＝2DH，AH＝DH＝B'H，∴AB'＝AD，由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，∵AD⊥BC，CD＝，∴DG＝1，CG＝2DG＝2，∴CG＝FG＝2，∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，∴AG＝2GF＝4，∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，∴AB'＝AD＝5．【點評】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質等知識，證明三角形相似是解題的關鍵．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC、BC．（1）求拋物線的表達式；（2）將△ABC沿