2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷一、選擇題（在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．22．（3分）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）5．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°7．（3分）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項工作．設(shè)原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.29．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點10．（3分）如圖，平面直角坐標系中，在直線y＝x+1和x軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個等腰直角三角形的面積是（）A．298 B．299 C．2197 D．2198二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）計算：2﹣2﹣＝．12．（3分）一副三角板如圖擺放，直線AB∥CD，則∠α的度數(shù)是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝2DE，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是．14．（3分）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，則點D到BC的距離是．16．（3分）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是km/h．三、解答題（17、18題每題6分，19、20題每題8分，21、22題每題10分，23、24題每題12分，共72分）17．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．18．（6分）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程，請補充完整．（1）如圖1，將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移1個單位長度，相當于將它向右平移了個單位長度；（2）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移1個單位長度，相當于將它向（填“左”或“右”）平移了個單位長度；（3）綜上，對于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象而言，將它向下平移m（m＞0）個單位長度，相當于將它向（填“左”或“右”）（k＞0時）或?qū)⑺颍ㄌ睢白蟆被颉坝摇保╧＜0時）平移了n（n＞0）個單位長度，且m，n，k滿足等式．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長．20．（8分）某校為提高學生的綜合素質(zhì)，準備開設(shè)“泥塑”“繪畫”“書法”“街舞”四門校本課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況（要求每名學生只能選擇其中一門課程），學校從七年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參加此次問卷調(diào)查的學生人數(shù)是人，在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“泥塑”的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校七年級共有600名學生，請估計七年級學生中選擇“書法”課程的約有多少人？21．（10分）如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD＝15m，斜坡的傾斜角為α，cosα＝．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．（1）求C，D兩點的高度差；（2）求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）22．（10分）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售出．（1）第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？23．（12分）已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，連接AE，CF．（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；（2）直線AE與CF相交于點G．①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；②如圖3，連接BG，若AB＝4，DE＝2，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值．24．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點A（﹣1，0），B（5，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，點M從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，點N從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點B運動，點M，N同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．當t為何值時，△BMN的面積最大？最大面積是多少？（3）已知P是拋物線上一點，在直線BC上是否存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】利用有理數(shù)的大小比較來比較大小即可．【解答】解：有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，做題關(guān)鍵是掌握負數(shù)的大小比較．2．（3分）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：A．俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；B．俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項不合題意；C．俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項符合題意；D．俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的輪廓線都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．（3分）為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學和丁同學成績較好，然后比較方差得到乙同學的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學去參賽．【解答】解：∵乙、丁同學的平均數(shù)比甲、丙同學的平均數(shù)大，∴應(yīng)從乙和丁同學中選，∵乙同學的方差比丁同學的小，∴乙同學的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學．故選：B．【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【分析】先把點（﹣2，4）代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、﹣1×8＝﹣8，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°【分析】由圓周角定理，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由OA＝OB，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABO的度數(shù)．【解答】解：連接OA，∵∠C＝35°，∴∠AOB＝2∠C＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選：B．【點評】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．7．（3分）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【分析】先設(shè)每個小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先設(shè)每個小等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，則這個點取在陰影部分的概率是＝．故選：D．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．8．（3分）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項工作．設(shè)原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.2【分析】由實際接種人數(shù)與原計劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實際每天接種1.2x萬人，再結(jié)合結(jié)果提前20天完成了這項工作，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，且原計劃每天接種x萬人，∴實際每天接種1.2x萬人，又∵結(jié)果提前20天完成了這項工作，∴﹣＝20．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點的縱坐標進行比較；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對稱軸公式計算；D、把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，根據(jù)判別式的取值來判斷．【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯誤；C、∵二次函數(shù)對稱軸是直線x＝﹣＝，∴C錯誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點，∴D正確；故選：D．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個知識點的應(yīng)用，其中函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，平面直角坐標系中，在直線y＝x+1和x軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個等腰直角三角形的面積是（）A．298 B．299 C．2197 D．2198【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得第1個等腰直角三角形的直角邊長，求出第1個等腰直角三角形的面積，用同樣的方法求出第2個等腰直角三角形的面積，第3個等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求出第100個等腰直角三角形的面積．【解答】解：當x＝0時，y＝x+1＝1，根據(jù)題意，第1個等腰直角三角形的直角邊長為1，第1個等腰直角三角形的面積為＝，當x＝1時，y＝x+1＝2，∴第2個等腰直角三角形的直角邊長為2，第2個等腰直角三角形的面積為＝2，當x＝3時，y＝x+1＝4，∴第3個等腰直角三角形的直角邊長為4，第3個等腰直角三角形的面積為＝8，依此規(guī)律，第100個等腰直角三角形的面積為＝2197，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）計算：2﹣2﹣＝﹣．【分析】先計算2﹣2、，再算減法．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的計算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）一副三角板如圖擺放，直線AB∥CD，則∠α的度數(shù)是15°．【分析】根據(jù)題意可得：∠EBD＝90°，∠BDE＝45°，∠EDC＝30°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠BDC＝180°，從而進行計算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠FDC＝180°，∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝2DE，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是27．【分析】根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，很容易證明△DEF∽△BCF，相似三角形之比等于對應(yīng)邊比的平方，即可求出△BCF的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠EDF＝∠CBF，∵∠EFD＝∠CFB，∴△DEF∽△BCF，∵AE＝2DE，AD＝BC，∴DE：BC＝1：3，∴S△DEF：S△BCF＝DE2：BC2，即3：S△BCF＝1：9，∴S△BCF＝27．故答案為：27．【點評】本題考查了相似三角形面積之比，綜合性比較強，學生要靈活應(yīng)用．14．（3分）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：設(shè)兩名男生分別記為A，B，兩名女生分別記為C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，則點D到BC的距離是2．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，可證△ABD是等邊三角形，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接BD，過點D作DH⊥BC于H，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝4，∠ABD＝60°，∴∠DBC＝30°，∵DH⊥BC，∴DH＝BD＝2，∴點D到BC的距離是2，故答案為：2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是35km/h．【分析】根據(jù)圖象求出快遞員往返的時間為2（0.35﹣0.2）h，然后再根據(jù)速度＝路程÷時間．【解答】解：∵快遞員始終勻速行駛，∴快遞員的行駛速度是＝35（km/h）．故答案為：35．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖象掌握快遞員往返的時間．三、解答題（17、18題每題6分，19、20題每題8分，21、22題每題10分，23、24題每題12分，共72分）17．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當a＝4時，原式＝＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程，請補充完整．（1）如圖1，將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移1個單位長度，相當于將它向右平移了1個單位長度；（2）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移1個單位長度，相當于將它向左（填“左”或“右”）平移了個單位長度；（3）綜上，對于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象而言，將它向下平移m（m＞0）個單位長度，相當于將它向右（填“左”或“右”）（k＞0時）或?qū)⑺蜃螅ㄌ睢白蟆被颉坝摇保╧＜0時）平移了n（n＞0）個單位長度，且m，n，k滿足等式m＝n|k|（或：當k＞0時，m＝nk，當k＜0時，m＝﹣nk）．【分析】（1）根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）題得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)＝x+2﹣1＝（x﹣1）+2，∴相當于將它向右平移了1個單位長度，故答案為：1；（2）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)＝﹣2x+4﹣1＝﹣2（x+）+4，∴相當于將它向左平移了個單位長度；故答案為：左；；（3）綜上，對于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象而言，將它向下平移m（m＞0）個單位長度，相當于將它向右（填“左”或“右”）（k＞0時）或?qū)⑺蜃螅ㄌ睢白蟆被颉坝摇保╧＜0時）平移了n（n＞0）個單位長度，且m，n，k滿足等式m＝n|k|．故答案為：右；左；m＝n|k|（或：當k＞0時，m＝nk，當k＜0時，m＝﹣nk）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長．【分析】（1）連接OD．由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根據(jù)余角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形內(nèi)角和定理可得∠BOD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式可得答案．【解答】（1）證明：連接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的長＝．【點評】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．20．（8分）某校為提高學生的綜合素質(zhì)，準備開設(shè)“泥塑”“繪畫”“書法”“街舞”四門校本課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況（要求每名學生只能選擇其中一門課程），學校從七年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參加此次問卷調(diào)查的學生人數(shù)是50人，在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“泥塑”的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是64.8°；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校七年級共有600名學生，請估計七年級學生中選擇“書法”課程的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)“街舞”的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；用選擇“泥塑”課程的學生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360°即可得出選擇“泥塑”的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它課程的人數(shù)，求出“繪畫”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）參加此次問卷調(diào)查的學生人數(shù)是：7÷14%＝50；選擇“泥塑”的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝64.8°．故答案為：50，64.8°；（2）“繪畫”的人數(shù)為：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）（名）．答：七年級學生中選擇“書法”課程的約有216人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD＝15m，斜坡的傾斜角為α，cosα＝．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．（1）求C，D兩點的高度差；（2）求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）【分析】（1）過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，在Rt△DCE中，可得（m），再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案．（2）過點D作DF⊥AB于F，設(shè)AF＝xm，在Rt△ADF中，tan30°＝，解得DF＝x，在Rt△ABC中，AB＝（x+9）m，BC＝（x﹣12）m，tan60°＝＝，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，∵在Rt△DCE中，cosα＝，CD＝15m，∴（m）．∴（m）．答：C，D兩點的高度差為9m．（2）過點D作DF⊥AB于F，由題意可得BF＝DE，DF＝BE，設(shè)AF＝xm，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan30°＝，解得DF＝x，在Rt△ABC中，AB＝AF+FB＝AF+DE＝（x+9）m，BC＝BE﹣CE＝DF﹣CE＝（x﹣12）m，tan60°＝＝，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，∴AB＝++9≈24（m）．答：居民樓的高度AB約為24m．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售出．（1）第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得解這個方程組，得，所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．23．（12分）已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，連接AE，CF．（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；（2）直線AE與CF相交于點G．①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；②如圖3，連接BG，若AB＝4，DE＝2，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值．【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）①根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；②作DH⊥AG交AG于點H，作BM⊥AG于點M，證明△BMG是等腰直角三角形，求出BM的最小值，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°．∵DE＝DF，∠EDF＝90°．∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）①證明：如圖2中，設(shè)AG與CD相交于點P．∵∠ADP＝90°，∴∠DAP+∠DPA＝90°．∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF．∵∠DPA＝∠GPC，∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°．∴∠PGN＝90°，∵BM⊥AG，BN⊥GN，∴四邊形BMGN是矩形，∴∠MBN＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．∴∠ABM＝∠CBN．又∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△AMB≌△CNB．∴MB＝NB．∴矩形BMGN是正方形；②解：作DH⊥AG交AG于點H，作BM⊥AG于點M，此時△AMB≌△AHD．∴BM＝AH．∵AH2＝AD2﹣DH2，AD＝4，∴