2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．（3分）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．02．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，2） B．（﹣1，4） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）3．（3分）實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米＝10﹣9米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米4．（3分）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y(tǒng)3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y26．（3分）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．187．（3分）若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜38．（3分）下列命題：①的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是95%，則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，平面圖形ABD由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角△AOD和扇形BOD組成，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x（0＜x＜2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（）A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m11．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時(shí)，y1＜y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分。不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。13．（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．14．（4分）關(guān)于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b為實(shí)數(shù)且a≠0），a恰好是該方程的根，則a+b的值為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為時(shí)，存在某一時(shí)刻，△ABP與△PCQ全等．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A′點(diǎn)，則k的值為．三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分68分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）（1）若單項(xiàng)式xm﹣ny14與單項(xiàng)式﹣x3y3m﹣8n是一多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)，求m、n的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．18．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：8688959010095959993100八年級(jí)：100989889879895909089整理數(shù)據(jù)：成績(jī)x（分）年級(jí)85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年級(jí)343八年級(jí)5ab分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)94.195d八年級(jí)93.4c98應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．19．（10分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷(xiāo)售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售．已知這種消毒液銷(xiāo)售量y（桶）與每桶降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？20．（10分）如圖，?OABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，與BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且＝．連接AE、DF相交于點(diǎn)G，若AG＝3，EG＝6．（1）求?OABC對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）求證：?OABC為矩形．21．（14分）問(wèn)題背景：如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①＝；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為．（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問(wèn)探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．拓展延伸：在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為．22．（14分）已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)＝k，求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值．（3）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D．①求△BDQ的周長(zhǎng)及tan∠BDQ的值；②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan∠BMQ＝（t為大于0的常數(shù)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．（3分）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．0【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴＞＞0＞﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，2） B．（﹣1，4） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)P到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是﹣3+2＝﹣1，故點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”．3．（3分）實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米＝10﹣9米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：120納米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝186.9，S乙2＝325.3，∴S甲2＜S乙2，∴為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y(tǒng)3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式解決此題．【解答】解：A．由合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，得x2+x2＝2x2，故A不符合題意．B．由積的乘方以及冪的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合題意．C．由同底數(shù)冪的除法，得y6÷y2＝y(tǒng)4，故C不符合題意．D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．18【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解答該題．【解答】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．7．（3分）若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，∵x＞m且不等式組的解集為x＞3，∴m≤3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）下列命題：①的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是95%，則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱(chēng)性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①的算術(shù)平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確，是真命題，符合題意；③天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是95%，則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；真命題有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱(chēng)性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，難度不大．9．（3分）如圖，平面圖形ABD由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角△AOD和扇形BOD組成，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x（0＜x＜2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的位置，分點(diǎn)Q在AD上和點(diǎn)Q在弧BD上兩種情況討論，分別寫(xiě)出y和x的函數(shù)解析式，即可確定函數(shù)圖象．【解答】解：當(dāng)Q在AD上時(shí)，即點(diǎn)P在AO上時(shí)，有0＜x≤1，此時(shí)陰影部分為等腰直角三角形，∴y＝，該函數(shù)是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，排除B，C選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)Q在弧BD上時(shí)，補(bǔ)全圖形如圖所示，陰影部分的面積等于等腰直角△AOD的面積加上扇形BOD的面積，再減去平面圖形PBQ的面積即減去弓形QBF的面積，設(shè)∠QOB＝θ，則∠QOF＝2θ，∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，當(dāng)θ＝45°時(shí)，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，當(dāng)θ＝30°時(shí)，AP＝x≈1.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，當(dāng)θ＝60°時(shí)，AP＝x≈1.5，y≈0.98，在A，D選項(xiàng)中分別找到這兩個(gè)特殊值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．法二、當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即P在OB之間時(shí)，設(shè)∠QOD＝θ，則θ∈（0，），則PQ＝cosθ，OP＝sinθ，則弧QD的長(zhǎng)為θπ，此時(shí)S陰影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，∴y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來(lái)越慢，分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，只有選項(xiàng)D符合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形的面積等內(nèi)容，選擇題中利用特殊值解決問(wèn)題是常見(jiàn)方法，構(gòu)造圖形表達(dá)出陰影部分面積是本題解題關(guān)鍵．可根據(jù)圖形變化利用增長(zhǎng)率進(jìn)行分析．10．（3分）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（）A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m【分析】過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，得到DH＝BF，BH＝DF，設(shè)DF＝xm，CF＝xm，根據(jù)勾股定理得到CD＝＝2x＝20（m），求得BH＝DF＝10m，CF＝10m，AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）（m），于是得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH＝BF，BH＝DF，∵斜坡的斜面坡度i＝1：，∴＝1：，設(shè)DF＝xm，CF＝xm，∴CD＝＝2xm＝20m，∴x＝10，∴BH＝DF＝10m，CF＝10m，∴DH＝BF＝（10+30）m，∵∠ADH＝30°，∴AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）m，∴AB＝AH+BH＝（20+10）m，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用﹣坡角坡度問(wèn)題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時(shí)，y1＜y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①由圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c符號(hào)．②把x＝±2分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得（4a+c）2﹣（2b）2的結(jié)果符號(hào)為負(fù)．③由拋物線開(kāi)口向上，距離對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大．④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m可得ax2+bx+c≥m，從而進(jìn)行判斷ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．【解答】解：①∵拋物線圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸在直線y軸左側(cè)，∴a，b同號(hào)，b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故①正確．②（4a+c）2﹣（2b）2＝（4a+c+2b）（4a+c﹣2b），當(dāng)x＝2時(shí)ax2+bx+c＝4a+c+2b，由圖象可得4a+c+2b＞0，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，ax2+bx+c＝4a+c﹣2b，由圖象可得4a+c﹣2b＜0，∴（4a+c）2﹣（2b）2＜0，即（4a+c）2＜（2b）2，故②正確．③|x1+1|＝|x1﹣（﹣1）|，|x2+1|＝|x2﹣（﹣1）|，∵|x1+1|＞|x2+1|，∴點(diǎn)（x1，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)（x2，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴y1＞y2，故③錯(cuò)誤．④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），∴y≥m，∴ax2+bx+c≥m，∴ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中a，b，c與函數(shù)圖象的關(guān)系．12．（3分）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出m的所有可能的取值．【解答】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．此處第3項(xiàng)若是1，則計(jì)算結(jié)束，所以1不符合條件，第三項(xiàng)只能是8．則變換中的第2項(xiàng)只能是16．第1項(xiàng)是32或5，則m的所有可能取值為32或5，一共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分。不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。13．（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≥﹣1且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出x+1≥0且x≠0，再得出答案即可．【解答】解：要使分式有意義，必須x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出x+1≥0且x≠0是解此題的關(guān)鍵．14．（4分）關(guān)于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b為實(shí)數(shù)且a≠0），a恰好是該方程的根，則a+b的值為﹣2．【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x＝a代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得x＝a（a≠0），把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0，等式左右兩邊同時(shí)除以a，可得：a+b+2＝0，即a+b＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為2或時(shí)，存在某一時(shí)刻，△ABP與△PCQ全等．【分析】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，存在某一時(shí)刻，△△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A′點(diǎn)，則k的值為48．．【分析】過(guò)A′作EF⊥OC于F，交AB于E，設(shè)A′（m，n），OF＝m，A′F＝n，通過(guò)證得△A′OF∽△DA′E，得到＝＝3，解方程組求得m、n的值，即可得到A′的坐標(biāo)，代入y＝（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：過(guò)A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D＝90°，∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，∴∠DA′E＝∠A′OF，∵∠A′FO＝∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴＝＝，設(shè)A′（m，n），∴OF＝m，A′F＝n，∵正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴DE＝m﹣，A′E＝10﹣n，∴＝＝3，解得m＝6，n＝8，∴A′（6，8），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A′點(diǎn)，∴k＝6×8＝48，故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分68分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）（1）若單項(xiàng)式xm﹣ny14與單項(xiàng)式﹣x3y3m﹣8n是一多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)，求m、n的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．【分析】（1）根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得m和n的值；（2）先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值．【解答】解：（1）由題意可得，②﹣①×3，可得：﹣5n＝5，解得：n＝﹣1，把n＝﹣1代入①，可得：m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，∴m的值為2，n的值為﹣1；（2）原式＝[]?（x+1）（x﹣1）＝?（x+1）（x﹣1）＝x2+1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2+1＝2﹣2+1+1＝4﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．18．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：8688959010095959993100八年級(jí)：100989889879895909089整理數(shù)據(jù)：成績(jī)x（分）年級(jí)85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年級(jí)343八年級(jí)5ab分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)94.195d八年級(jí)93.4c98應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝1，b＝4，c＝92.5，d＝95；（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．【分析】（1）利用唱票的形式得到a、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定c的值，根據(jù)眾數(shù)的定義確定d的值；（2）用200乘以樣本中八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分所占的百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）a＝1，b＝4，八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)c＝＝92.5，七年級(jí)成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則d＝95；故答案為1，4，92.5，95；（2）200×＝80（人），估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)為80人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8，所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．19．（10分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷(xiāo)售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售．已知這種消毒液銷(xiāo)售量y（桶）與每桶降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點(diǎn)（1，110）、（3，130）代入一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每桶的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將點(diǎn)（1，110）、（3，130）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，故函數(shù)的關(guān)系式為：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由題意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量×每件的利潤(rùn)＝總利潤(rùn)得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．20．（10分）如圖，?OABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，與BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且＝．連接AE、DF相交于點(diǎn)G，若AG＝3，EG＝6．（1）求?OABC對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）求證：?OABC為矩形．【分析】（1）利用弧相等，圓周角定理推出△ADE∽△AGD，可求AD的長(zhǎng)度進(jìn)而求AC的長(zhǎng)度；（2）利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得．【解答】（1）解：∵DE是直徑，∴∠EAD＝90°，∵＝∴∠ADF＝∠AFD＝∠AED，又∵∠DAE＝∠GAD＝90°∴△ADE∽△AGD∴∴AD2＝AG×AE＝3×9＝27，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6．（2）證明：DE＝＝6，∵?OABC是平行四邊形∴OB＝2OD＝DE＝6，∴?OABC為矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的基本性質(zhì)，相似和矩形的判定，考的知識(shí)點(diǎn)比較全，但是難度中等，掌握?qǐng)A和矩形的基本性質(zhì)和相似以及靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．21．（14分）問(wèn)題背景：如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①＝；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°．（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問(wèn)探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．拓展延伸：在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為或．【分析】（1）通過(guò)證明△FBD∽△EBA，可得＝，∠BDF＝∠BAE，即可求解；（2）通過(guò)證明△ABE∽△DBF，可得＝，∠BDF＝∠BAE，即可求解；拓展延伸：分兩種情況討論，先求出AE，DG的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，∴cos∠ABD＝＝，如圖2，設(shè)AB與DF交于點(diǎn)O，AE與DF交于點(diǎn)H，∵△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴∠DBF＝∠ABE＝90°，∴△FBD∽△EBA，∴＝，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOB＝∠AOF，∴∠DBA＝∠AHD＝30°，∴直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°，故答案為：，30°；（2）結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖3，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)O，AE與DF交于點(diǎn)H，∵將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴∠ABE＝∠DBF，又∵＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOH＝∠AOB，∴∠ABD＝∠AHD＝30°，∴直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°．拓展延伸：如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在AB的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，∵AB＝2，∠ABD＝30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∠DAB＝90°，∴BE＝，AD＝2，DB＝4，∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，∴EF＝1，∵D、E、F三點(diǎn)共線，∴∠DEB＝∠BEF＝90°，∴DE＝＝＝，∵∠DEA＝30°，∴DG＝DE＝，由（2）可得：＝，∴，∴AE＝，∴△ADE的面積＝×AE×DG＝××＝；如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在AB的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，交EA的延長(zhǎng)線于G，同理可求：△ADE的面積＝×AE×DG＝××＝；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22．（14分）已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)＝k，求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值．（3）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D．①求△BDQ的周長(zhǎng)及tan∠BDQ的值；②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan∠BMQ＝（t為大于0的常數(shù)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線BC于點(diǎn)H，則△PEH∽△OEC，進(jìn)而可得k＝PH，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+2t+3），則H（t，﹣t+3），從而得出k＝（t﹣）2+，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；（3）①如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QT⊥BD于點(diǎn)T，則∠BTQ＝∠DTQ＝90°，利用配方法求得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，得出Q（1，0），運(yùn)用勾股定理即可求得△BDQ的周長(zhǎng)＝BQ+DQ+BD＝2++3；再證明△BQT是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)求得QT，DT，即可求得答案；②解法1：如圖3，設(shè)M（0，﹣m），則OM＝m，過(guò)點(diǎn)M作MF∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BM交MQ于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作DN⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作EF∥y軸交DN于E，交MF于F，由△MBF∽△BNE，可得＝＝＝tan∠BMQ＝，求得：BE＝，EN＝，DN＝3﹣，再由OQ∥DN，可得△MQO∽△MND，得出＝，建立方程求解即可；解法2：如圖4，設(shè)M（0，﹣m），則OM＝m，根據(jù)QT2+MT2＝MQ2，求得QT、MT，再利用cos∠QBT＝cos∠MBO，求得BT，根據(jù)BT+MT＝BM，可得+＝，化簡(jiǎn)得m2﹣2tm+3＝0，解方程即可求得答案．解法3：如圖5，取線段BQ的中點(diǎn)E，作EO′⊥BQ，使EO′＝t，且點(diǎn)O′在x軸下方，則O′（2，﹣t），連接O′B，O′Q，以O(shè)′為圓心，O′B為半徑作⊙O′，交y軸于點(diǎn)M，設(shè)M（0，m），根據(jù)O′M＝O′B，可得（2﹣0）2+（﹣t﹣m）2＝12+t2，解方程即可求得答案．【解答