2022-2023學(xué)年浙江省紹興市新昌縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市新昌縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.要使二次根式有意義，》的值可以是（）

A.2B.1C.0D.-1

3.在反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(—^,4)C.(-2,-1)D.(-1,-4)

4.下列各式計(jì)算正確的是()

A.2+V-5=V-7B.V-2xy/-5=V-7

C.y/-2X=V10D.y/-5+\T~2=3

5.若x=0是方程x2-x+m=o的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）

A.-2B.0C.1D.2

6.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得

苗高（單位：的）的平均數(shù)與方差為：焉=琉=13,京=x；=15,s*=sj一=3.6,si=

s需=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540。，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.在四邊形ABC。中，已知4B〃CD,如再加上一個(gè)條件，不能判定它是平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.AB=CDC.乙B=4DD.AC=BD

9.用配方法解關(guān)于萬(wàn)的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）,此方程可變形為（）

"、+"=皆D.（“+/=$

10.如圖，在矩形4BCC中，AD=2AB=8,對(duì)角線(xiàn)4c的垂直A

平分線(xiàn)與邊4。，BC分別交于點(diǎn)E,F,則EF的長(zhǎng)為（

B.2AT5

D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.一，豆的相反數(shù)是.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則m的值為.

13.某校舉辦廣播體操比賽，評(píng)分項(xiàng)目包括精神面貌、整齊程度、動(dòng)作規(guī)范這三項(xiàng)，這三項(xiàng)

在總分中所占的比例分別為20%,50%,30%,已知I八（1）班在比賽中三項(xiàng)得分依次是8分，9

分，10分，則八（1）班這次比賽的總成績(jī)?yōu)榉?

14.在平行四邊形ABCD中，乙4=45。，BC=2,則4B與CD之間的距離為.

15.已知點(diǎn)4（1,月），8（2,丫2），。（-2,、3）都在反比例函數(shù)y=5（卜<0）的圖象上，則丫1，丫2，

丫3之間的大小關(guān)系為?（請(qǐng)用“<”連接）

16.在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片上剪下一個(gè)一邊長(zhǎng)為5cm的等腰

三角形，要求：等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都落在正方形的邊上，且其中一

個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，則所剪等腰三角形的面積可能是

CWl2（寫(xiě)出至少三個(gè)）.||

三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計(jì)算

（1）/^84-73；

（2）（2-<2）（3+2/7）;

18.（本小題5.0分）

解方程

（l）x2-9=0；

（2）x2—2x=1.

19.（本小題6.0分）

某工廠(chǎng)車(chē)間共有10名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:

日均生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415

人數(shù)115111

（1）求這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

（2）若要使80%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）作為日生產(chǎn)件

數(shù)的定額？并說(shuō)明理由.

20.（本小題6.0分）

隨著科技水平的提高，電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，某款手機(jī)首發(fā)日價(jià)格為3000元，兩個(gè)月

之后價(jià)格為2430元，求這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率.

21.（本小題6.0分）

如圖，四邊形4BC。各邊的中點(diǎn)分別是E,F,G,H,四邊形EFGH是菱形，且4B，4c.

（1）求證：AC=BD.

（2）己知48=3,BC=5,求菱形EFGH的周長(zhǎng).

22.（本小題6.0分）

在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小張同學(xué)和小王同學(xué)對(duì)老師布置“探究多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)”

的作業(yè)很感興趣，小張同學(xué)探究得到了n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的公式，并通過(guò)上網(wǎng)查證自己探究

的結(jié)論是正確的.如圖是兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景.

我畫(huà)了兩個(gè)多邊形，第二

個(gè)多邊形有10條對(duì)角線(xiàn),

第二個(gè)多邊形有14條對(duì)

角線(xiàn)。

小王

小王同學(xué)把哪個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)數(shù)錯(cuò)了？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算或者畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明.

23.(本小題8.0分)

如圖1,兩張紙片正方形28CD與正方形8EFG拼在一起，在A(yíng)B邊上取AM=BE,沿DM,MF

分別剪一刀，將ADAM拼至△DCN,AMEF拼至ANGF,無(wú)縫隙無(wú)重疊，如圖2.

(1)求證：DM=MF；

(2)求證：四邊形DMFN是正方形.

(3)仿照題中的剪拼方法，剪兩刀把圖3中兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)更大的正方形，在圖中作出

剪拼線(xiàn)，并完成拼圖.

N

圖2

24.(本小題10.0分)

如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)y=：于點(diǎn)4和點(diǎn)B,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)C是雙曲線(xiàn)上異于點(diǎn)

4的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在第一象限，作直線(xiàn)。。交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D.連結(jié)AD,DB,BC,CA.

(1)以下是小明同學(xué)探究四邊形4DBC是平行四邊形的過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整:

???雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且y=g過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,

同理0C=0D.

???四邊形/WBC是平行四邊形.()

(2)問(wèn)題探究：

①CAOBC是否可能為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②口A(yíng)DBC是否可能為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)口4DBC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

員是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

2.【答案】A

【解析】解：由題意可知：x-2>0,

x>2,

故選：A.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)4當(dāng)％=—1時(shí)，y=\=24—2,

???點(diǎn)（一1,-2）不是反比例函數(shù)數(shù)y=子圖象上的點(diǎn)；

對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)％=-決寸，y=1=4,

???點(diǎn)（一表4）是反比例函數(shù)y=子圖象上的點(diǎn)；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x=-2時(shí)，y=^|=1-1,

.?.點(diǎn)（—2,—1）不是反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)；

對(duì)于選項(xiàng)。，當(dāng)工=一；時(shí)，丫=9=4中一4,

???點(diǎn)（-：,一4）不是反比例函數(shù)丫=?圖象上的點(diǎn).

故選：B.

分別將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)代入反比例函數(shù)y=9之中即可得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿(mǎn)足函數(shù)的解析式,

滿(mǎn)足反比例函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：力、，至與仁不能合并，故A不符合題意；

B、＜7XAT5=ATTO.故8不符合題意；

C、＜7XAT5=故C符合題意；

，石+「=子，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加法，除法，乘法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】方法一：

解：,；x=0是方程/—x+m=0的一個(gè)根，

771=0,

AX2—X=0,

AX=0或1,

???方程的另一個(gè)根為1,

故選：C.

方法二：

解：設(shè)另一個(gè)根為p,

則。+p=1,

AP=1,

，方程的另一個(gè)根為1,

故選：C.

方法一：利用待定系數(shù)法求出a的值，解方程即可解決問(wèn)題.

方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住：尤「小是一元二次方程?！?+故+。=0(<1。())的

兩根時(shí),X1+X2=

6.【答案】D

【解析】解：.?麻甲=工丙=13,x2=x~=15,

%甲=%丙vx乙—%丁，

???乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

:s*—Sy—3.6,s2——6.3,

,?Sq2甲-一Sq2丁<VSq2乙_一S_2丙，

二甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，

???麥苗又高又整齊的是丁.

故選：D.

根據(jù)%=工丙=13,羽=阡=15,可得乙、丁的麥苗比甲、丙要高，再由s*=s?=3.6,s：=

s需=6.3,可得甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，即可求解.

本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為律，

由題意得，(n-2)?180。=540。,

解得n=5.

所以，這個(gè)多邊形是五邊形.

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180。列出方程，然后求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：若AD〃BC,H.AB//CD,則四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意，

若4B=C。，且AB〃CD,則四邊形4BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)8不符合題意，

若4B=4D,S.AB//CD,則乙4+4。=NB+NC=180。，可得乙4=NC,則四邊形4BCD是平行

四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意，

若AC=BD,則2B〃CC,無(wú)法證明四邊形ABCZ)是平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用平行四邊形的判定依次判斷可求解.

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：a/++c=0,

:.ax2+bx=—c,

,bc

-,■2+-x=——,

aa

,bb2cb2

2-7-^2=---~r~29

+-aX4-4a4ah4az

故選：c.

首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的

平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

10.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)4c與E尸的交點(diǎn)為。,

???EF是對(duì)角線(xiàn)4c的垂直平分線(xiàn)，

B

:.4。=CO,AC±EF9

???四邊形/BCD是矩形，

:.AD"BC,

:.Z.AEO=(CFO,Z.AEO=乙CFO,

在△4E0和△CF。中，

/-EAO=乙FCO

Z.AEO=乙CFO,

AO=CO

???△4E0w"F0(44S),

???AE=CF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

XvAC1EF,

???四邊形”CE是菱形，

???AF=FC,

vAD=2AB=8,

:.AB=4,

VAB2+BF2=AF2,

16+(8-CF)2=CF2,

CF=5,

v4B=90°,AB=4,AD=BC=8,

AC=

??1S菱形AFCE=CF-AB=-XAC-EF,

5x4=|x4V-5-EF,

：.EF=2AT5.

故選：B.

先證四邊形4FCE是菱形，可得4F=FC,由勾股定理可求FC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活

運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

11?【答案】＜3

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行填空即可.

【解答】

解：-q的相反數(shù)是門(mén)，

故答案為

12.【答案】1

【解析】解：■:x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

二d—(―2)2—4X1X771=0,

解得HI_1.

故答案為：1.

根據(jù)根的判別式的意義得到/=(—2)2—4x1xm=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

本題考查了一元二次方程a-+bx+c=0(aH0)的根的判別式4=〃-4砒：當(dāng)Z>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)/<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13.【答案】9.1

【解析】解：八(1)班這次比賽的總成績(jī)?yōu)?X20%+9X50%+10X30%=9.1(分),

故答案為：9.1.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式.

14.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作。E14B于E,

???四邊形4BCD是平行四邊形

:.AD=BC=2,

vZ.A=45°,DE1AB,

??.AA=Z-ADE=45°,

??.DE—AE，

DE2+AE2=AD2=4,

???DE=

故答案為

過(guò)點(diǎn)。作DE14B于E,由平行四邊形的性質(zhì)可得4。=BC=2,由直角三角形的性質(zhì)可得DE=AE,

由勾股定理可求DE的長(zhǎng).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

15?【答案】丫1<、2<為

【解析】解：；k<0,

???反比例函數(shù)y=；(k<0)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，

-2<0<1<2,

.??點(diǎn)C(—2,為)在第二象限，點(diǎn)A(l,yi)、B(2,y2)在第四象限，

,?月<丫2<0<丫3，

外,y2<丫3的大小關(guān)系為人<<乃.

故答案為：丫1<、2<為.

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)

的增減性解答.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】找愛(ài)或(10/1-令

【解析】解：當(dāng)5cm的邊為腰時(shí)，如圖：AE=AF=5cm,

???邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片,

:.AB=AD=CD=BC=4cm,

由勾股定理得：DF=BE=752—42=3cm,

???CE=CF=1,

117o

???S*EF=4x4-2x-x4x3--xlxl=-cm2,

當(dāng)5cm的邊為底邊時(shí)，

①如圖，AF=5cm,AE=EF,

DP=V52—42—3cm,

???CF=1cm,

設(shè)BE=xcm,

???CE=(4—x)cm,

???AE=EF,

AX2+42=(4-X)24-12,

解得：

%o

.?.BE=Icm,CE=cm,

oo

C.41〃1131dl4c1252

^AABE=4X4--X4X---X—xl--x4x3=—cm；

②當(dāng)EF=5czn,BE=8尸時(shí)，如圖，

E

AI~kP

?：AB=BC,BE=BF,AE=VBE2-AB2.CF=VBF2-BC2^

???AE=CF,

設(shè)AE=CF=xcm,

則DE=DF=(4—x)cm,

VEF2=DE2+DF2,

2

A25=2(4-x),

解得：x=4—3或x=4+舍去)，

.-.AE=CF=(4-乎)cm，

DE=DF=^cm,

SABEE=4X4—2X|X4X(4—1xx~Y~=(1。"^"^一~^')cm2'

故答案為：［或?或(IOA/'N-

分5cm的邊為腰，和5cm的邊為底邊，兩種情況進(jìn)行討論求解.

本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，本題的綜合性強(qiáng)，

對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確的畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思

想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=V48+3

=/T6

=4；

(2)原式=6+4<7-3/7-4

=2+>T~2-

【解析】(1)利用二次根式的除法法則運(yùn)算；

(2)先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)/一9=0,

X2=9,

%1=—3,x2=3；

(2)%2—2%=1,

%2-2%+1=1+1,

(%-1)2=2,

x—1=+\/-2，

x—1=VT或x—1=—\T~2<

XI=1+V-2,&=1-V-2-

【解析】（1）利用解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，直接開(kāi)平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）:12出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)是12件；

10個(gè)數(shù)中最中間的數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是誓=12（件）；

平均數(shù)：（10x1+11x1+12x5+13x1+14x1+15x1）10=12.3（件）；

答：這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)為12件，中位數(shù)為12件，平均數(shù)為12.3件.

（2）10x80%=8（人），

答：選擇中位數(shù)或者眾數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額.

如果以中位數(shù)或者眾數(shù)“12件”作為定額，那么80%的工人都能夠完成或者超額完成任務(wù)，有利

于詞動(dòng)工人的積極性.因此可以把定額確定為12件.

【解析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行解答即可得出答案；根據(jù)“平均數(shù)=加工零

件總數(shù)+總?cè)藬?shù)”計(jì)算即可；

（2）應(yīng)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)和本題的60%可知選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較合適.

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的

條件.

20.【答案】解：設(shè)這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率為X,

根據(jù)題意得:3000（1-x）2=2430,

解得：Xj=0.1=10%,如=L9（不符合題意，舍去）.

答：這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率為10%.

【解析】設(shè)這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率為X,利用這款手機(jī)兩個(gè)月之后的價(jià)

格=這款售價(jià)首發(fā)日的價(jià)格X(1-這款手機(jī)的價(jià)格在兩個(gè)月中平均每月下降的百分率)2,可列出關(guān)

于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形EFGH是菱形，

???EH=HG,

???E,H,G分別是48,AD,C。的中點(diǎn),

E”是△ABD的中位線(xiàn)，GH是AADC的中位線(xiàn)，

???EH=：BD,GH=^AC,

???AC=BD；

(2)解：???481.AC,

???ABAC=90°,

vAB=3,BC—5,

AC=VBC2-AB2=V52-32=4，

由(1)可知：GH=^AC=2,

???四邊形EFGH是菱形，

???菱形EFG”的周長(zhǎng)為2x4=8.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EH=HG,再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理證明；

(2)根據(jù)勾股定理求出2C,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出GH,根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：對(duì)角線(xiàn)為10條的數(shù)錯(cuò)了，

己知n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為2n(n-3),

若n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為10,則稱(chēng)兀5—3)=10,

化簡(jiǎn)得/—3n—20=0,

???兩個(gè)解均不符合題意，由此得到這個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為10條是錯(cuò)誤的;

若n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為14,

則|n(n-3)=14,

化簡(jiǎn)得標(biāo)—3n—28=0.

解得n=7或一4(舍去)，

所以對(duì)角線(xiàn)是14條是正確的，10條是錯(cuò)誤的.

【解析】分別根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)公式：n(n-3),列出方程，判斷n是否為正整數(shù)即可.

本題主要考查多邊形的對(duì)角線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形對(duì)角線(xiàn)公式得出關(guān)于n的一元二次方程.

23.【答案】(1)證明：在正方形4BCC與正方形BEFG中，BE=EF,AD=AB,NA=NE=90°,

?：AM=BE,BE=EF,

.-.AM=EF.

vAE=AB+BE=AM+ME,AM=BE,

???AB=ME.

x---AD=AB,

???AD=ME,

三△EMF(SAS).

??.DM=MF.

(2)證明：由(1)己證：DM=MF,XADM^XEMF,

???Z.DMA=Z.MFE.

vZ-E=90°,

???乙MFE+Z-FME=90°,

???/,DMA+乙FME=90°,

???"MF=180°-(乙DMA+乙FME)=90°.

???△NGF是由△MEF拼成的，

???FN=MF,

???DM=FN.

同理DN=DM.

:.DM=FN=DN=MF,

四邊形DMFN是菱形，

???Z.DMF=90°,

二四邊形DMFN是正方形.

(3)如圖所示，取BM=4E,沿CM,MF分別剪一刀，將AEPM拼至ACFN,△CBM拼至△CDN.

【解析】(1)證明△4DM三△EMF；

(2)說(shuō)明四邊形CMFN有一個(gè)內(nèi)角是90。，四條邊都相等；

(3)仿照題中的剪拼方法即可完成拼圖.

本題考查了三角形全等，正方形的判斷等知識(shí)，環(huán)環(huán)相扣，難度不大.

24.【答案】OA=OB對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

【解析】解：(I)」?雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且y=：過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)I與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,

:.OA=OB.

同理OC=OD.

???四邊形4cBe是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形)；

故答案為：04=0B；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑵①四邊形ZBCD可能是矩形.

「點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)。均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

:.OB=OD,OA=OC,

四邊形48CD是平行四邊形，

當(dāng)。4=OB時(shí)四邊形4BCD是矩形；

②平行四邊形4DBC不可能為菱形，

因?yàn)辄c(diǎn)4C都在第一象限，貝叱40C