【數(shù)學】空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系復習回顧1.點與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學符號怎樣表示？2.直線與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學符號怎樣表示？點在直線上點不在直線上點不在平面內(nèi)點在平面內(nèi)

我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面.12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面，觀察下圖所示的長方體ABCD-A'B'C'D',你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?知識點一空間兩直線的位置關(guān)系不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；如果直線a、b為異面直線，為了表示它們不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖所示.知識點二直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點有無數(shù)個公共點只有1個公共點沒有公共點符合表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示知識點三平面與平面的位置關(guān)系（1）兩個平面平行

---沒有公共點；（2）兩個平面相交

---有一條公共直線.αβα∥βα∩β=a思考

平面平行有傳遞性嗎？有若α，β，γ為三個不重合的平面，且α∥β，β∥γ，則α∥γ.例1

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________.

(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面例2下列命題中正確的個數(shù)是(

)①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.A.0B.1C.2D.3例2：如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在過BB′的平面ABB′A′內(nèi)，故命題①不正確；AA′∥平面BCC′B′，BC?平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命題②不正確；假設b與α相交，因為a∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即命題③正確.故選B.例3在以下三個命題中，正確的命題是(

)①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③在平面α，β內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面平行或相交.A.①②B.②③C.③D.①③答案C解析如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對于①，平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分別取AA1，DD1的中點E，F(xiàn)，連接EF，則EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是相交的，交線為A1D1，故命題①錯；對于②，平面AA1D1D中，與平面A1B1C1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直線A1D1，故命題②錯.命題③是正確的.1．空間中直線與直線的位置關(guān)系2.空間中直線與平面的位置關(guān)系