2022年河北省中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算a3+a得“'，則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開(kāi)后得到折痕1,則1是△ABC的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與一3技目等的是()

A.-3--B.3--D.3+-

222

4.下列正確是（)

A.V4T9=2+3B.V43T9=2x3C.=V3^D.74^9=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)aABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為a,

0,則正確的是（）

A.口一尸=0B.a-p<0

C.a-p>0D.無(wú)法比較a與0的大小

6.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4x102m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x104m2B.16x104m2C.1.6x105m2D.1.6x104m2

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)

成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（)

//7

①②③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

55

9.若x和y互為倒數(shù)，則（x+］（2y—J的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與源山所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該

圓半徑是9cm,ZP=40°,則前宿的長(zhǎng)是（）

P

正面

圖1圖2

A.lljicmB.—11ncmC.7^cmD.-7ircm

22

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)法直

接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案I、H,說(shuō)法正確的是

（）

方案I

①作一直線GH,XAB,8于點(diǎn)E,F;

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG;

③測(cè)量N4EH的大小即可.

方案口

①作一直線GH,交CD于點(diǎn)E,尸;

②測(cè)量N4EH和ZCFG的大??；

③計(jì)算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行c.I、n都可行D.I、n都不可行

12.某項(xiàng)工作，己知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若m個(gè)人共同完成

需n天，選取6組數(shù)對(duì)(m,n),在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是()

A.?

2-

~O-2m

n八n八

c.D.

22

O2mO2m

13.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可

能是（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元.追

加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面

標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)

水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到

達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

A.依題意3x120=x-120B.依題意20x+3x120=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，ZB=45°,BC=2,在射線BM上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)

值，只能作出唯一一個(gè)△ABC,求d的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,

丙答：d=&，則正確的是（）

A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分）

17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從廣8號(hào)中隨機(jī)抽

取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是.

sssssss^^

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B的

連線與釘點(diǎn)C,D的連線交于點(diǎn)E,則

(1)AB與CD是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=_____.

19.如圖，棋盤(pán)旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙

盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則2=______；

(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出

a(l<a<m)個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個(gè)；接下來(lái),

嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有％(O<x<a)個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，

則(的值為_(kāi)____.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.整式36一m)的值為P.

017

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求P的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試,

各項(xiàng)滿(mǎn)分均為10分，成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；

(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自

的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變(1)的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也

可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證：如，(2+I)2+(2-I)2=10為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半

表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m,n,請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”

中的結(jié)論正確.

23.如圖，點(diǎn)P(a,3)在拋物線C：y=4-(6-X)2±,且在C的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè).

(1)寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C一段，分別記為P,C.平移

該膠片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為曠=-/+6*-9.求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓0,其中水面截線MNIIAB.嘉琪在A處測(cè)

得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°,點(diǎn)M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7m.

(1)求/C的大小及AB的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段DH,用其長(zhǎng)度表示最大水深(不說(shuō)理由)，并求最大水深約為多少米

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：位九76。取4,我取4.1)

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中,線段AB端點(diǎn)為4(-8,19),5(6,5).

(1)求AB所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)y=mx+。0,y20)中，分別輸入m和n的值，使

得到射線CD,其中C（c,O）.當(dāng)c=2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿CD飛行；當(dāng)。羊2時(shí),

只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m,n應(yīng)滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光,

求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù).

26.如圖，四邊形ABCD中，AD||BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2痘，DH±BC

于點(diǎn)H.將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)B在PM上，其

中NQ=90°,ZQPM=30°,PM=4百.

（1）求證：APQM^ACHD；

（2）4PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著B(niǎo)C方向向右平移（圖2）,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后立刻繞點(diǎn)

D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時(shí)停止.

①邊PQ從平移開(kāi)始，到繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過(guò)的面積；

②如圖2,點(diǎn)K在BH上，且BK=9-473.若4PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，繞點(diǎn)D旋

轉(zhuǎn)的速度為每秒5°,求點(diǎn)K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；

③如圖3.在△PQM旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)PQ,PM分別交BC于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)

（用含d的式子表示）.

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.1~10小題每題3分，1r16小題每題2分，共42分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】A

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】C

【13題答案】

【答案】C

【14題答案】

【答案】D

【15題答案】

【答案】B

【16題答案】

【答案】B

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分）

【17題答案】

【答案】《

【18題答案】

【答案】①.②.延昵通

【19題答案】

【答案】①.4②.m+2a（3）.1

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

【20題答案】

【答案】（1）-5

（2）-2,-1

[21題答案】

【答案】（1）甲（2）乙

【22題答案】

【答案】驗(yàn)證：22+#=5；論證見(jiàn)解析

【23題答案】

【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線％=6,y的最大值為4,a=7

（2）5

【24題答案】

【答案】（1）4=76°，4B=6.8（m）

（2）見(jiàn)詳解，約6.0米

[25題答案】

【答案】（1）y=-x+ll

（2）①九=一2根，理由見(jiàn)解析②5

【26題答案】

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）①9百+5兀；

②（48-3）s；

③CF="二21@

9-d

中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)

一、數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念混

淆.

易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是

把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.

易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)

分式.

易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn).

易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.

易錯(cuò)點(diǎn)10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式

1,3,5,7,9,...,2n—1

3,5,7,9,...,2n4-1

<2,4,6,8,...,2?

1,4,9,16,...,?2

J,2,4,8,…,2”

二、方程（組）與不等式（組）

易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無(wú)解的意義是找不到等式成立的

條件.

易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無(wú)解的條件易忽視相等的情況.

易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.

易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯(cuò)點(diǎn)10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

1)路程，速度X時(shí)間；

(2)工作總量：工作效率x工作時(shí)間：

(3)總價(jià)單價(jià)x數(shù)屈，標(biāo)價(jià)x折數(shù)售價(jià)，糖價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率,

總利潤(rùn)單利潤(rùn)X數(shù)量；

(4)幾何基本等M：關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

<直角三角形V

、勾股定理

易錯(cuò)點(diǎn)11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的陽(yáng)，*2

易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增流性.

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量:利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問(wèn)題.

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類(lèi)（平行四邊形、相似、直角：角形、等腰：角形）以及分

類(lèi)的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用,還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)

會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯(cuò)點(diǎn)8：門(mén)變量的取值范惘注意瘋這三種形式，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

a

分式的分母不為0,（）指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及：:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系,注意其中的“任何兩邊”、鼓短距離的方法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類(lèi)與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等?:角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.行包學(xué)會(huì)論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.

易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要索，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于

相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定號(hào)性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等

邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題，這里需注意分類(lèi)討論思想的滲入.

易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)狀關(guān)系，解決與面積有關(guān)

的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

易錯(cuò)點(diǎn)8：將直角二角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、開(kāi)放性問(wèn)題、探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜

合運(yùn)用，探究各種解題方法.

易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì).

任意三角形的中線性質(zhì)

等腰三角形三線合一

‘直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊上的中線性質(zhì)

一:角形中位線的性質(zhì)

易錯(cuò)點(diǎn)11:三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的三角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和定理，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉(zhuǎn)化關(guān)系.

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)HT平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線把它分成面枳相等的兩部分，

對(duì)角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)

角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算.矩形與正方形的折槌.

易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)r?操作性問(wèn)題.

易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問(wèn)題的匕要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對(duì)角線、過(guò)上底的頂點(diǎn)作