2022年廣東省梅州市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省梅州市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.二次函數)=>+工-2的圖像與x軸的交點坐標為()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

2.已知cos2a=5/13(3兀/4<(1<兀)，則tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

3.若函數f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

4.A=20°,B=25°則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.超

B.2

C.1+圾

D.2(tanA+tanB)

5.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

6.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各

獨立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

7.若直線mx+y-l=。與直線4x+2y+l=0平行，則m=()

A.-lB.0C.2D.1

8.等比數列｛%｝中,已知對于任意自然數n有山+a2+...an=2n-l,則

aB+a22+...a/的值為()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.1/3(47)

D.4n-1

(A)為奇函數且在(0,+8)上為增函數

(B)為偶函數且在(-8,0)上為減函數

(C)為奇函數且在(0,+8)上為減函數

9.(D)為偶函數且在(-8,0)上為增函數

10.命題甲：A=B;命題乙：sinA=sinB則()

A.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

D.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

11.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為種不同的報名

方法.()

y---2--

12.曲線一的對稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

設*<?R>25=3,則10gMy=()

(A)/(B)

13⑹1⑺4

14.空間向量a=(l.Q1)與z軸的夾角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

15.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

A.4B空

CUA2DaU2

16.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,貝!JBC長為（）

A.7

B.6

C.i.瓜

D.D.yi?

如果函數/U）=』+2（。-1〃*2在區(qū)間（-8,4］上是減少的.那么實數。的取

17.值范圍是（）

A.-3B.2-3

Co<5Da*5

18.若f(x+l)=x2—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

19.

設log,25=3、則log,y=

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

20.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2n7r<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7C0

設甲：“會

乙：sinx=1,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

21.(D)甲是乙的充分必要條件

22.不等式l<|3x+4|<5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-l<xgl/3

23..,■ZCOJLT的?小值是()

A.A.2B.1C.OD.-1

24.曲線y=x3+2x-l在點M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

25.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為()

A.2先

B.6應

C.3尚

D.6

一位ffl［誄運動員投版兩次.心兩投全中得2分.若兩投一中得I分,若兩投全

不中得0分.已知以運動員兩投全中的概率為0375.兩投一中的概率為0,副

他投籃兩次得分的期地值是

26.<A)1.625(B)1.5(C)1.325(D)1.25

27.函數*="+9的值域為（）o

A.RB.[3,+oo）C.[0,+co）D.[9,+oo）

28涵數Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.TI

B.2兀

IT

C.'

D.4兀

29.若0<lga<lgb<2,則（）。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

30.若a,0是兩個相交平面，點A不在a內，也不在［3內，則過A且

與a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數條

二、填空題(20題)

31.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

32.已知橢圓2：＞16上一點p到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

33.函數f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

34.函數yslnx+cosx的導數y-

35.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點，則線段AB的垂直平分線方程為

36.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

37.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是?

38.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cmY精確至ij(Hem?).

39.

函數y^sinjcosx-WJcos^的最小正周期等于.

40.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

41卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

42-a+a+a-一

43.已知1<x2+y2g2,x2-xy+y2的值域為.

44(21)不等式12%+11>1的解集為1

45.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

￡123

于P0.40.10.5

46.(18)向取%b互相垂直，且I1=1屬0?(a+b)=

+*聞i=-

47.3

48設a是直線y=-z+2的傾斜角，則a=

50.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

三、簡答題(10題)

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(》)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

51(11)求函數人工)的單調區(qū)間.

52.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

x=-^-(e*+e*')cosd,

y=e*-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常立，方程表示什么曲線？

(2)若趴8若*eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所袤示的曲線有相同的焦點?

53.

(本小題滿分13分)

已知B8的方程為/+/+ax+2y+/=0'一定點為4(1,2),要使其過差點4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線/=全，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10/1的值；

（n）求拋物線上點p的坐標,使AOFP的面積為十.

54.

55.（本小題滿分12分）

巳知等比數列:a1中,，=16.公比g=X

（I）求數列的通項公式；

（2）若數列片」的前n項的和S.=124,求n的?

56.

（本小題滿分12分）

已知函數/（*）=》-1>?.求（1）〃幻的單調區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間［+,2］上的最小值

57.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求的面積.（精確到0.01）

58.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大?

59.

(本小題滿分13分)

2sin0co80+5

設函數/(。)=―r-z--------6[0,與]

sind+cost72

(1)求/(§)；

(2)求/“)的最小值.

60.

(本小題滿分12分)

已知函數/(X)-3/+m在［-2,2］上有最大值5.試確定常數m.并求這個函數

在該閉區(qū)間上的最小值.

四、解答題(10題)

61.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每n?的造

價為15元，池底每n?的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數；

(H)求函數的定義域.

62.(1)求曲線:y=Inx在(1,0)點處的切線方程；

(II)并判定在(0,+8)上的增減性.

63.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形

的面積最大?

64.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點，AE=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50°.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

65.已知AABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

已知函數/(x)=(x+a)e'+：x2,且/'(0)=0.

(I)求。；

'II)求/(X)的單調區(qū)何，并說明它在各區(qū)間的單調性;

(川)涯明對行意AGR,都有/(X)H-L

66.

已知橢圓C：￡+3=l(a>b>0)的黑心率為:，且206’成笠比數列.

(I)求C的方程：

67(0)設c上一點P的橫坐標為1,6、6為c的左、公焦點.，*△/￥；鳥的血機

C紅

68.在AABC中,已知B=75。,皿2

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

69.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱

形，且NABC=120°,又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

如圖，設人CJ_BC./ABC=45，/ADC=60\8D=20.求AC的長.

70.R/)

五、單選題(2題)

71.1og28-16'2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

若田=6.則戶=

(A)—<B)-(C)10(D)25

72.255

六、單選題(1題)

73.設甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.B

該小題主要考查的知識點為二次函數圖像的性質.【考試指導】

由題意知,當1y=0時，由1r2=

0,得士=-2或l=1.即二次函數y="+z_2

的圖像與z軸的交點坐標為(一2,0).(1,0).

2.B

3.B

解法1由。>0,二次函數的圖像開口向上，對稱軸為X=M=T,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f⑴.

【解題指要】本題考查一元二次函數的知識.在研究二次函數的過程

中，要充分利用二次函數的圖像輔助研究.

4.B

?\tan(A+B)=janA[ta鞏=]

由題已知A+B=TT/41-tarv\?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

5.C不等式|2x-3|>5可化為：2x-3>5或2x-3<-5,解得x>4或x&l.應

選(C).

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識.對于|ax+b|>c(c>0)型

的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c；對于|ax+b|<c(c〉0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c.

6.B

甲打中靶心的概率為0.8,打不中靶心的概率為1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率為0.9,打不中靶心的概率為1-0.9=0.1.兩人都打不中靶

心的概率是02x0.1=0.02.(答案為B)

7.C兩直線平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

nnn-ln'|2n-

8.C*.*已知Sn=ai+a2+...an=2-l,an=Sn-Sn-i=2-1-2+1=2,ann=(2

2222222

'),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:a,,a2....a"是以q=4的等比數

222nn

列.Sn=a1+a2+...ann=(1-4)/(1-4)=l/3(4-l)

9.B

10.D

Ml析】A歸sinA=sinB,但3inA=smB

HA已知點A(x0,y0),向量a=(ai,a2),將點平移向量a到點A，(x,y),

(X—TQ+QI

由平移公式解，如圖，由1'一丁°+"2,x=2+l=-l,y=3-2=l,A

12.D

本題考查了函數圖像的平移的知識點。

y=y=,‘y二—

曲線.X的對稱中心是原點(0,0),而曲線-"X是由曲線一

y=2---

向右平移1個單位形成的，故曲線”1-X的對稱中心是(1,0)o

13.C

14.C

15.C

C一所.以4。為??，助為，?建2堂標點.設正方形邊長為d.WAa十保力(0,-gd).設力

口力營+『1?將8點坐標好人.得廣?9乂制一冬?故...心率為'=7^^亭.

16.A

在△?!??中,由余弦定理在

-AB1-AC2AH-AC?cos.A-S:?下一2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

則有BC=7.(答案為A)

17.A

A解析:如以可知/(*)4(-，.旬I：必小于零?財八，)?=2,>2(“-1)3,解得a*-3.

18.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+1)+6,.\f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

19.C

20.D

選項A錯，因為cos2<0,(2￡第二象限角)因為sinl>0,(ie第一象限

角)因為tank。,所以tamcVsinl選項B錯因為cos2nn=l,

cot7i°=cot3.14°>0,l<cot3.14°<+co,l>sinl>0,81?！?gt;$也1.選項C錯，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項D對，因為cos2<0,0<cosl

<1,1<C0t7U0<+oo,所以cos2<COS1<COtK0

21.B

22.D

(D若3工+4>0.原不等式l<3x+

4窘=>_1VzW*|*.

Q)若3z+4V。，原不等式1<一(3，+4)&5n

-34zV—

V

23.D

y-cos’.r^2CXWJ-=COS2J—2cosx卜1―1=（cosx_1—I,

當cosxn1時?原語數右鍛小值一L（轅案為D）

24.A

由于y'=3工+2,所以曲線yV+2x-l在點MQ,2）處的切線的斜率是,'|—=5.

所求曲線的切線方程是,一2二5（工一1）,即5工一y一3y0.（答案為A）

25.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點（4,1）,點（4,1）到直線x-

d.4-1.3.3五

y+3=0的距離為甜+5.

26.D

27.B

該小題主要考查的知識點為函數的值域.【考試指導】

因為對任意的z都有丁+9>9,即

G+9）&-3,則函數y=+9的值

域為［3,+oo）.

28.A

29.C

該小題主要考查的知識點為對數函數的性質.【考試指導】Igx函數為

單調遞增函數.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

30.A

31.

3

J

32.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

33.

34.

35.答案：x+2y-7=0解析：設線段的垂直平分線上任一點為p（x,y）

則IPA|=|PE.即

4L（-1）乎+曰一＜_]）了

=4工-3），+（y—7），,

整理律.j"+2y-7=0.

36.

37.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

3

47.9（使用科學計獴器計算）.（答案

y=*sinxco&r4-V3cosIx='y?*n2x-+-ycos2x+=sin

函數＞=*sinrcow+'/3cos,x的最小正周期為"^=式.（答案為x）

40.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任-點為P（x,y）

?|PA|-|PB|.*F

，|＞一（-1）了+[,一（一1）7?，（工一34+0一7戶,

磬理得?工+2y-7-0.

C?+瑪+c+a+G+C=2,=32.

???C+C+C+C+C=32-(2-32-1-31.(*軍為31)

?.?12+丁)],令<r=cosa,y=sina,

則N2-iy+y2=1-cos?sina=l-

當sin2a=1時，1—嗎在="，工？一工、十/取到最小值4.

CtCtaw

同理：工2+，&2,令x=\/^cos^3,==</2sin^?

則x2—Ry+y?=2—2cos作i叩=2-sin28，

當sin28=-l時，?一二y+，取到最大值3.

43.[1/2,3]

(21)(-8,-l)u(0,+8)

44.

45.

46.(18)1

47.

25/2i

|yi8i+{V8i-fv^Oi=TX3#i+俳X2"L卷X5&T&i.

3

3r1r

48.4

49.

50.

(23)解：(I)](4)=4z,-4z.

51.,(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(—2),即24x->-37=0.……6分

(口)令/(幻=0,解得

X,=-19X2=0,%=1?

當X變化時/(工)/(X)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

2Z32Z

人》）的單調增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.

（1）因為，射0,所以e'+e-V0.e'-eV0.因此原方程可化為

產2=cM①

e+e

=sing.②

le-e

這里0為參數.①1+②1.消去參數心得

4x24y°i??x1，,

3+屋子+/'-6-'）2=1押1777￥+3-6-,尸=八

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"膂*eN.知c?2"0,sin%”0.而I為參數，原方程可化為

+e'\①

coei^

%=e'-e-，.②

Isin。

①1-②1.得

?^77-4^7=（e'+e"）J-（e1-e"）2.

CM6sin'。

因為2e'e-'=2e0=2,所以方程化簡為

x2上,

H號L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在橢圓方程中記》=.（七二二.〃=《一：?,

44

則J=1-"=1,c=1,所以焦點坐標為（*1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記，=（?%.爐=*加匕

一則，=/+爐=l.c=l,所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

53.

方程J+/+OX+2V+O1=0表示部的充要條件是+4-41>0.

即/<■!■.所以J同<aQ

4（1.2）在圓外,應瀚足：l+2,+a+4+a,>0

如a'+a+9>0.所以awR

綜上,。的取值范圍是（-￥￥）■

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

8

(n)設P點的橫坐標為人(x>o)

則p點的縱坐標為后或-騰,

△。尸。的面積為

\\IV\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

54.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

55.

⑴因為%二0田'.即16=叫x}.得.=64.

所以，該數列的通項公式為。.=64x(

2

(2)由公式S.?-j--7得124=---------

"gi__L

2

化博得2“=32,解得n=5.

(I)函數的定義域為(0,+8).

/(X)=1-令/(H)=oJSJX=1.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(工)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則在區(qū)間(01)上為減函數;在區(qū)間(I.+8)上為增函數.

(2)由(I)知，當x=l時?*)取極小值,其值為/U)=1-Ini:

又〃/)=y-lny=y+lii2if(2)=2-ln2.

56由于InJc<ln2〈Ine.

嗚<W<L則*)

因留(x)在區(qū)間：+.2)上的最小假是L

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞用

sinAsinC

2X

ABxsin450TL

BC=--p—~=2(73-1).

sin75°

~4~

S4ABe=-xBCxABxsinB

x2(v^-1)x2x?

=3-71

57.*1.27.

58.

利潤=箱密總價-進貨總價

設每件提價X元(*M0),利潤為y元，則每天傳出(100-Kk)件,銷售總價

為(10+外?(100-Uh)元

進貨總價為8(100-100元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(I00-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80.令八0得x=4

所以當x=4即伸出價定為14元一件時,?得利潤量大，?大利潤為360元

59.

3

1+2ain0cos^+Q

18

由已知小)=ic0a廠

(sinp+cosd)，+v

________________Z

sind+co訪

令sin。?costf.得

23

Ka…為⑻給“.拿

=-

由此可求得4能)=而4。)最小值為氣

60.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點X|=0,x,=2

當xvO時J(x)>0；

當。。<2時J(x)<0

.?.x=0是/1(￡)的極大值點,極大值#0)=m

.-./(O)=m也是最大值

m=5,又，-2)=m-20

"2)=m-4

??/(-2)=-I5JX2)=1

二函數人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

61.(I)設水池長xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價：15xl2(x+8000/6x),

池底造價:(8000X3)/6=40000

總造價：y=15x12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(H)定義域為{x|x￡R且x>0}.

62.

(I“n}故所求切線方程為＞-0-4(j-l)=*y="x-

(n.x€<o.+y>o.

.,.>=lnx在(0,+8)單蠲遞增。

63.

ABCDftiUK：IB.FFGH0/“

MAH一?一J.

dtC*AC.

用y?正艙V*?

■y71/■”(?一■r》--"1---&L:

X0V,《?????■時?JI》

可知正方形各邊中點連得的矩形(即正方形)的面積最大，其值為

a2/2

64.

(1)連結Q4,作OD1AC于D.

因為AB與圓相切于A點?所以NQAB=90".

則Z/MC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2QA?cosNOAC

=2cos40°1.54.

(2)S3=~AB?ACsinZRAC

=yX3X2cos40°Xsin50°

=3cos240°

?1.78.

65.(1)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此.sinB專

(H)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知4ABC的面積S=(l/2)x2xl=l

66.

解：(I)/*(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0.所以a=-l........4分

(U)由(I)可知，/,(x)=jre,+x=x(e1+l).

當x<0時./'(x)<0：當x>