第十六章 二次根式 知識清單（解析版）

第十六章二次根式知識清單一、二次根式的概念一般地，我們把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“??”稱為二次根號.【深度理解】1.表示a的算術(shù)平方根；2.a可以是數(shù)，也可以是式；3.形式上含有二次根號??；4.a≥0，a≥0(雙重非負(fù)性)；5.既可表示開方運算，也可表示運算的結(jié)果.二、二次根式的有意義的條件1.單個二次根式如A有意義的條件：A≥02.多個二次根式相加如A+B3.二次根式作為分式的分母如BA或1A4.二次根式與分式的和如AB或A+三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)一：一般地，(a)2即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式a有意義的前提條件.性質(zhì)二：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，a2=a(a≥0)，a2即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.a四、代數(shù)式及其寫法回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+b，-ab，st，-x3，3，a(a代數(shù)式書寫格式注意事項：1.表示數(shù)的字母相乘時，可用“·”代替乘號或省略不寫.如：a×b通常寫作a·b或ab.2.數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面.如：a×2通常寫作2a.3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).如：323×a通常寫作4.含有字母的除式中用分?jǐn)?shù)線代替除號.如：3÷y通常寫作:3y5.最后一步是加、減運算時，如果有單位，要用括號把代數(shù)式括起來.如：溫度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法則：a?b=ab(a≥0，b≥0)即：二次根式相乘，________不變，________相乘.語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=a?b（a≥0語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.應(yīng)用范圍：我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法則：ab=即：二次根式相除，________不變，________相除.語言表述：算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得2.二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.八、最簡二次根式(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.九、二次根式的加減1.同類二次根式:化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式，叫做同類二次根式.2.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次根式)進行合并.加減法的運算步驟：(1)化—將非最簡二次根式的二次根式化簡；(2)找—找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并—把被開方數(shù)相同的二次根式合并.“一化簡二判斷三合并”十、二次根式的混合運算1.二次根式的混合運算：二次根式的混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.2.二次根式與乘法公式的綜合運用：二次