第五章分式與分式方程單元測試卷2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學下冊

北師大版八年級數(shù)學下冊第五章分式與分式方程單元測試卷注意事項：1，試卷共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘2，試卷共個3頁.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．2．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B． C．1 D．4．分式與的最簡公分母是（）A． B． C． D．5．在式子，，，，，中，分式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．x7．若a，b互為倒數(shù)，則分式的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．若且，則分式的值是（）A． B．2 C． D．9．分式方程的解是（）A． B． C． D．10．，兩地相距60千米，一艘輪船從地順流航行至地所用時間比從地逆流航行至地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米時．若設(shè)水流速度為千米時，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若分式的值為零，則x的值為．12．已知a+b＝5，ab＝3，＝．13．在一塊a平方米的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成.那么一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的倍.14．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為．三、解答題(本大題2小題，每小題8分，共16分）15．計算：；16．先化簡，再求值.，其中x＝1．四、(本大題2小題，每小題8分，共16分）17．解分式方程：.18．已知：代數(shù)式（1）當m為何值時，該式無意義？（2）若該式的值為正數(shù)，求m的取值范圍；五、(本大題2小題，每小題10分，共20分）19．一輛貨車從甲地送貨到乙地，速度為a千米/時，然后空車按原路返回時速度為b千米/時，求貨車從送貨到返回原地的平均速度.20．先化簡，然后從，，，中選一個合適的數(shù)代入求值．六、(本大題2小題，每小題12分，共24分）21．若關(guān)于的方程無解，求的值.22．如圖，種小麥試驗田是邊長為的正方形中減去一個邊長為的正方形蓄水池后余下的部分；種小麥試驗田是邊長為的正方形.（1）設(shè)兩塊試驗田都收獲了小麥，求，兩種小麥單位面積產(chǎn)量的比.（2）當時，，兩種小麥單位面積產(chǎn)量哪個較大？（3）若，兩種小麥單位面積產(chǎn)量相同，求，滿足的關(guān)系式.七、(本大題1小題，，共14分）23．在解分式方程時，小亮的解法如下：解：方程兩邊同時乘，得（第一步）解這個整式方程得：（第二步）……（1）任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第步有錯，錯誤的原因是：．（2）任務(wù)二：請寫出解這個方程的正確過程．（3）任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對解分式方程的注意事項給其他同學再提出一條建議．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A【解析】【解答】解：，故答案為：A．【分析】先計算乘方，再計算乘法．3．【答案】B【解析】【解答】解：，故答案為：B．【分析】利用分式的乘除法則計算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：分式與的分母都是單項式，

∴兩個分母的最簡公分母是6a2b2c.故答案為：C.【分析】確定分式各個分母的最簡公分母，可以概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②定字母，即確定各個分母中所有的字母(或多項式因式)；③定指數(shù)，即各字母因式(或多項式因式)的指數(shù)的最高次冪，據(jù)此即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

分式有：，，，共3個故答案為：B【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】，

故答案為：A.

【分析】利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：，

a，b互為倒數(shù)，

ab=1，

原分式的值為1.

故答案為：C.

【分析】先將分式化簡變?yōu)閍b，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1即可解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴，

兩邊同時除以xy得，故答案為：A.

【分析】根據(jù)且，求出，通分，再代入求出答案即可9．【答案】B【解析】【解答】解：，

去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），

去括號得x2-x=x2+x-3x-3，

移項、合并同類項，得x=-3，

檢驗，當x=-3時，(x-3)(x-1)≠0，

∴x=-3是原方程的解.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的解.10．【答案】A11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵分式的值為零，

∴|x|-2=0且x-2≠0，

解得x=-2.故答案為：-2.【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子等于零且分母不為零，據(jù)此列出混合組，求解即可.12．【答案】【解析】【解答】當a+b=5、ab=3時，原式====.故答案為．【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計算可得．13．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意可以得一臺機器的工作效率為，一個人的工作效率為，所以，所以一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的倍。故答案為：.

【分析】根據(jù)題意可以求出一臺機器的工作效率以及一個人的工作效率，然后利用工作效率=工作總量÷工作時間，進行計算即可得出答案。14．【答案】±1【解析】【解答】解：

x+2+x=2m，

解得m=x+1，

∵關(guān)于x的方程無解，

∴x=0或-2，

∴m=±1.故答案為：±1.【分析】將分式方程化為整式方程，可得m=x+1，由于原方程無解，可得x=0或-2，繼而求出m值.15．【答案】解：【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法，除法運算法則，正確進行運算，即可得出答案。16．【答案】解：原式=.

=

=

=

=

=

當x＝1時，原式==0【解析】【分析】分式化簡求值先化簡再求值，化簡時括號里面先通分再計算17．【答案】解：原方程兩邊同乘（x-2），去分母得：-x-1=3（x-2），

去括號得：-x-1=3x-6，

移項，合并同類項得：-4x=-5，

系數(shù)化為1得：，

檢驗：將代入（x-2）得：，

故原分式方程的解為：.【解析】【分析】原方程兩邊同乘（x-2）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.18．【答案】（1）解：由題意得，當時，代數(shù)式無意義；所以時，該式無意義.（2）解：由題意得，該式的值為正數(shù)時，，即m＞－1.【解析】【分析】（1）根據(jù)分式無意義的條件可得，再求出m的值即可；

（2）根據(jù)分式的值為正數(shù)可得，再求出m的取值范圍即可.19．【答案】解：設(shè)甲乙兩地的路程為S千米，依題意得：

==，

∴貨車從送貨到返回原地的平均速度為千米/小時.【解析】【分析】利用公式：平均速度=，總路程=往返路程，可以設(shè)甲乙兩地的路程為S千米，那么，往返路程=2S.總時間=。然后計算、化簡即可.20．【答案】解：，，，，，，，當時，原式．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再代入使原分式有意義的x的值求值即可.21．【答案】解：方程兩邊同時乘以，得：，整理得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，，∵關(guān)于x的方程無解，∴，當時，解得：；當時，解得：；綜上：m的值或或【解析】【分析】將原分式方程去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，先令一元一次方程無解得出的值，然后表示出的值，根據(jù)原方程無解可得，分別代入計算即可得出結(jié)果．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：種小麥：，種小麥：，則，兩種小麥單位面積產(chǎn)量的比為：；（2）解：把代入得：，，，種小麥單位產(chǎn)量較大；（3）解：根據(jù)題意得：，整理得：，，，，整理得：.【解析】【分析】（1）由題意可得A種小麥單位面積產(chǎn)量為，B種小麥單位面積產(chǎn)量為，然后求比值即可；

（2）將a=2b分別代入、中進行計算，然后比較即可；

（3）令=，整理可得4a2-4b2=4(