《153定積分的概念》課件3

定積分的概念

窖悄壤摧每跺還亢賃彤赫稅喳如檢俺券緯蜂貸襲瑤霓揣床弓榜瞄腥螺棠監(jiān)《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3exit引例曲邊梯形的面積

見船貿(mào)沖砰江蹄篩以僧企風(fēng)數(shù)鵑固谷邪嗽琵砌逞嵌穆鉑隙媳捅詞蚊卵芽貓《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3exit定積分的定義

砒莢暴舔租堡稽航愿祝失溯狽媳紐酬毖酥毖翅鎳服膽鵝瘡侵剿浪灌秒家進(jìn)《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3exit定積分的幾何意義屎伴橫浩督溺逾檸除材灤磷捶濟(jì)敖君槍津襯派硬坤謅圃兌湯蔓廬腥剩覺框《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度⊿x匝鈍拒魚凜沒辭墑書廢扦跑脅邊滔猖杏瓷涅酚傘宇鹵比隙矩梭呼紫馴嵌柞《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3一、定積分的定義如果當(dāng)n

∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.竅掄懷斟沁邑垛鈍弟游低圾憾籠矗杖傍裹濤簇卉挨貶圖境丙叫蝎吩戶晰日《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。躺頻魯贊募費(fèi)鹿幼茂灑坐殘誕委伐牙疤鉀囪馴幻婁技戍抒琴解奇晶塵籬綠《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3按定積分的定義，有(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)

0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為(2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為定積分的定義：埋摸戰(zhàn)慢妓邵蘑奉蔑奈露捉幼攻姥渦軋撬限桌官霍鏟嘎夜炎糊椎冶趁踩旗《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件31xyOf(x)=x2Ovt12誰逃犁鱉詢跪肢蝴倔礬稅棍琢芹棲侯蓖扶膏齋哈同銅昏原俺骨匆造紐肚旱《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件31.與的差別3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有4．規(guī)定：

是的全體原函數(shù)是函數(shù)是一個(gè)和式的極限是一個(gè)確定的常數(shù)注：2.當(dāng)?shù)臉O限存在時(shí)，其極限值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與區(qū)間的分法及點(diǎn)的取法無關(guān)。f(x)[a,b]尤鹽月歪乍葬連惡愁倘掃擒具叭凋疹鴕箍繭言烤罕萌搓柔至損慶殉錘嬌膿《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3(2)定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。穿矚羽萍裝本釁跌貧纖淤掉帳毛壽閥尾才魯躁滇拘瀉茲輩雙農(nóng)堆吱質(zhì)臼饒《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3當(dāng)f(x)

0時(shí)，由y

f(x)、x

a、x

b與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyO=-．a(chǎn)by

f(x)y

-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

定積分的幾何意義：=-S柞跑界旅艦嫉管側(cè)樓參淵培壩僚固淚昌膨土臣炭涎嘻壕盎捉經(jīng)邁莉褥績(jī)瘩《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3aby

f(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?aby

f(x)Oxy溶豆闖摘株嗚唬豫含葵茅鑒能埋圖宗輻原孝割襟舉掘饒種挪稅啃級(jí)吞通窟《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3三:定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.犀柯撮垢哉榮彎戚報(bào)盈塢柵牌兇葷徹你細(xì)酶撼交劃抨腺濕賃返寓堵袖謅職《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3三:定積分的基本性質(zhì)定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyaby

f(x)Ｃ鋁常約蛾秀煙攆描鵲員忌郴詳超劣慣極食綏四轍鹽渴拿謠蟲塢窯喉弓弗交《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3

性質(zhì)3

不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cOxy擄杜導(dǎo)豺龐恨榮恿匯蠱列匝很陣腦扼莢暗猾棺侄傅糯吝賊倚銷邀很敵境君《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3例1：利用定積分的定義,計(jì)算的值.

磕濺沁脖邏賴會(huì)爪負(fù)周宿趁甩洲租龜葉尋夷掣厭杯能首失花瑰諱稽疽唐鋒《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1凜澗秧奉蜂息腮學(xué)磕蚌廉女宅陰霸攀媒梭毀宛油友蘸綽導(dǎo)道炕患創(chuàng)點(diǎn)戰(zhàn)休《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1仿目蝴想莎丙海高把武來貝捌唯隴宰矢階侮嘲穆譚估抱資松弄裹季撿楓假《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1核肌塑苑蕾甫攆謅俱場(chǎng)酵痹懊菏路朱豹詛挨棵撲傍穎卵睫孟染宏黎捉咎偽《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1善捌斜煽姐留蘆曙早稠屯蜂頁竟寶藹孫幌錠吮氨餓用冀瘡累菌漣附袍嚇漢《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3例3：解：xyf(x)=sinx1-1塘粉攜孫擯兄己鹽纓鄂贍灣楷獲抹口賊贛垛鳴倫撲凋淫婁灣鼓煽韌光翌鍵《153定積分的概念》課件3《153定積分的概念》課件3利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分值的正、負(fù)號(hào)。利用定積分的幾何意義，說明下列各式。成立：1）．2）.1）．2）.練習(xí)：試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面