2018年【海淀區(qū)】中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2018—【海淀區(qū)】中考一模數(shù)學(xué)

試卷（含答案解析）

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共40頁(yè)

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.用三角板作AABC的邊BC上的高，下列三角板

的擺放位置正確的是（）

2.圖1是數(shù)學(xué)家皮亞特?海恩（PietHein）發(fā)明的索瑪

立方塊，它由四個(gè)及四個(gè)以內(nèi)大小相同的立方體

以面相連接構(gòu)成的不規(guī)則形狀組件組成.圖2不

組件的視圖（)

圖2

BCD

3.若正多邊形的一個(gè)外角是120°,則該正多邊形的

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共40頁(yè)

邊數(shù)是（）A.6B.5C.4D.3

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖

形的是（）

A.趙爽弦圖B.科克曲線C.河圖幻方D.謝爾真斯基三角形

5.如果-X,那么代數(shù)式”當(dāng)巧的值是（）

aa+b

A.2B.-2C.lD.i

6.實(shí)數(shù)小b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所

示.若b+d=o,則下列結(jié)論中正確的是（）

Z?+c>0—>1C?ad>be冷同^>

7.在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教

育資源.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)在線教育用戶

規(guī)模的變化情況.

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共40頁(yè)

2015-20簞中國(guó)在線教育用戶規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖

A用戶規(guī)模/萬(wàn)人

八

16000-14426

-X

12000-

11990

8000-

“在線教育用戶

4000-手機(jī)在線教育

課程用戶

0。20；5年—1-----------------------1--------->

2016年2016年2017年時(shí)間

1g6月1月6月

（以上數(shù)據(jù)摘自《2017年中國(guó)在線少兒

英語(yǔ)教育白皮書(shū)》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷一定不?合?理?的

是（）

A.2015年12月至2017年6月，我國(guó)在線教育用

戶規(guī)模逐漸上升

B.2015年12月至2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教

育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持

續(xù)上升

C.2015年12月至2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教

育課程用戶規(guī)模的平均值超過(guò)7000萬(wàn)

D.2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)

模超過(guò)在線教育用戶規(guī)模的70%

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共40頁(yè)

派8.如圖1,矩形的一條邊長(zhǎng)為X,周長(zhǎng)的一半為y.定

義（X,y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo).

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，直線X=Ly=3

將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域.

已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙

曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)口」&

則下面敘述中正確的是（（——-~

②；\3'

A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能I...............—卜----

B.矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C.當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積

減小

D.當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2

全等

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5

個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取

一張，則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率

是.

10.我國(guó)計(jì)劃2023年建成全球低軌衛(wèi)星星座—鴻

雁星座系統(tǒng)，該系統(tǒng)將為手機(jī)網(wǎng)絡(luò)用戶提供無(wú)

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共共頁(yè)

死角全覆蓋的網(wǎng)絡(luò)服務(wù).2017年12月，我國(guó)手機(jī)

網(wǎng)民規(guī)模已達(dá)753000000,將753000000^

科學(xué)記數(shù)法表示為.」

11.如圖，AB/7DE,若AC=4,BC=2,DC=1,則

EC==.

12.寫(xiě)出一個(gè)解為1的分式方程：.

13.京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)

設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不

同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站

到清河段全長(zhǎng)11千米，分為地下清華園隧道

和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為80千米

〃卜時(shí)和120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度，地下

隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（工小時(shí)），求

??30

清華園隧道全長(zhǎng)為多少千米.設(shè)清華園手，

道全長(zhǎng)為X千米,依題意，可列方程為:二

14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，（DO經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A,C,D,

與BC交于點(diǎn)E,連接AE,若ND=72。，

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則ZBAE=__________

※笈.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱

為圓的一條折弦.

阿基米德折弦定理：如圖1,AB和BC組成圓的

折弦，AB>BC,M是弧ABCMF立研、

如圖2,△ABC中，ZABC^IE^AB=8,xB￡=g/

圖1圖2

D是AB上一點(diǎn)，BD=1,作DEJ_AB交AABC

外接圓于E,連接EA,貝！|NEAC==

16.下面是“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)

程.

已知：。。和。。上一點(diǎn)p.

求作：QO的切線MV,使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

作法：如圖,

（1）作射線OP；

<2）以點(diǎn)P為圓心，小于OP的長(zhǎng)為半徑作弧交射線OP于力，B兩點(diǎn);

（3）分別以點(diǎn)45為圓心，以大于二長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧交于“，N兩點(diǎn);

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請(qǐng)回答尺規(guī)作圖的依據(jù)

是_______________________________________________

三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分;

第23~26小題，每小題6分；第27~28小題，

每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算

步驟或證明過(guò)程.

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17.計(jì)算：《尸―厄+3tan3(F+|G—2|?

5%+3>

18.解不等式組:%—2

-------<6-3%.

I2

19.如圖，△ABC中，ZACB=90°,D為冷B的中點(diǎn),

連接CD,:

過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線EF,[D^C

求證：BC平分NABF.EBF

20.關(guān)于.的一元二次方程X2—(2m—y)x+m2+1=0?

（1）若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值;

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(2)若m為負(fù)?數(shù)?，判斷方程根的情況.

21.如圖，DABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且

AE/7BD,BE/7AC,OE=CD.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AD=2,則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是

時(shí)，四邊形AOBE的面積取得最大值是.

DA

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22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知點(diǎn)P(2,2),Q

(―1,2),函數(shù)"上

X

(1)當(dāng)函數(shù)y』的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，求，〃的值并畫(huà)出直

X

線y=x+m?

X(2)若P,。兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,Q滿足

不等式組卜拳(.>0),求，〃的取值范圍.

y<x+m

y

QP

23.如圖，AB是。O的直徑,弦EF_LAB于點(diǎn)C,過(guò)

點(diǎn)F作。O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)已知NA=G，求ND的大小(用含a的式子表示);

(2)取BE的中點(diǎn)M,連接MF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形；若N

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A=30°,MF=77,求。O的半徑.

24.某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大

致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平，

開(kāi)展了一次調(diào)查研究，請(qǐng)將下面的過(guò)程補(bǔ)全.

收集數(shù)據(jù)：調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體

質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)作為樣本，下面的取樣方法中，

合理的是（填字母）；

A.抽取九年級(jí)1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康

測(cè)試成績(jī)組成樣本.

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B.抽取各班體育成績(jī)較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體

質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本.

C.從年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)

生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本.

整理、描述數(shù)據(jù)：抽樣方法確定后，調(diào)查小組獲

778380648690759283

858688626586979682

868489869273577787

918186715372907668

整理數(shù)據(jù)，如下表所示：

2018年九年級(jí)部分學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

55^x<6060^x<65654x<7070^x<75754x<8080^x<859dx<9595^x<100

11224552

分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論：

調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級(jí)的學(xué)生

的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)（直方圖）進(jìn)行了對(duì)比，

你能從中得到的結(jié)論是，你的理由是

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體育老師計(jì)劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排75分以下

的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則全年級(jí)約有

名同學(xué)參加此項(xiàng)目.

25.在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對(duì)函數(shù)

解析式進(jìn)行了深入分析.

首先，確定自變量X的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因

此函數(shù)圖象會(huì)被y軸分成兩部分；

其次，分析解析式，得到y(tǒng)隨X的變化趨勢(shì)：當(dāng)X

>0時(shí)，隨著X值的增大，：的值減小，且逐漸

接近于零，隨著X值的減小，：的值會(huì)越來(lái)越大，

由此，可以大致畫(huà)出在X>0時(shí)的部分圖

象，如圖1所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)尸』的

ylx-l

圖象與性質(zhì).通過(guò)分析解析式畫(huà)出部分函數(shù)圖

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第15頁(yè)共40頁(yè)

(1)請(qǐng)沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出

此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為。的點(diǎn)A；

(畫(huà)出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

(2)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

X(3)若關(guān)于X的方程看第…有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍：

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26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=X2—2aX+b

的頂點(diǎn)在X軸上，PQ(X2,m)

(Xi<X2)是此拋物線上的兩點(diǎn).

(1)若a=l,

①當(dāng)m=b時(shí)，求Xi,X2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)

間的距離為4,試描述出這一變化過(guò)程；

X(2)若存在實(shí)數(shù)c,使得XiWc-1,且X22c+7成

立，則m的取值范圍是.

27.如圖，已知NAOB=60。，點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE_LOB,交OB于點(diǎn)E,點(diǎn)D在

NAOB內(nèi)，且滿足NDPA=NOPE,

DP+PE=6.

(1)當(dāng)DP=PE時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

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X(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)

M,使得萼的值不變？并證明你的判斷.

28.在平面直角坐標(biāo)系g中，對(duì)于點(diǎn)P和。C,給出如

下定義：若。C上存在一點(diǎn)T不與O重合，

使點(diǎn)P關(guān)于直線OT的對(duì)稱點(diǎn)p在。C上，則稱P

為。C的反射點(diǎn).下圖為OC的反射點(diǎn)P的示意圖.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(L0),(DA的半徑為2,

①在點(diǎn)O(0,0),M[1,2),N[0,-3)中，。

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A的反射點(diǎn)是

X②點(diǎn)P在直線y=-X上，若P為。A的反射點(diǎn)，求

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

X(2)OC的圓心在X軸上，半徑為2,丁軸上存在點(diǎn)P

是。C的反射點(diǎn),

取值范圍.

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北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)

分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題2分）l.A2.C3.D4.B

5.A6.D7.B8.D

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.110.7.53X10811.212."（答案不唯一）

5x

B-3615.60

16.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段

的垂直平分線上；

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

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的切線；兩點(diǎn)確定一條直線.

X8.如圖1,矩形的一條邊長(zhǎng)為X,周長(zhǎng)的一半為y.定

義(X,y)為這個(gè)矩形的坐標(biāo).

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，直線X=Ly=3將

第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域.

已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲

線上,矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④子文④

則下面敘述中正確的是p——「

X

A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能--------

B.矩形1是正方形時(shí),點(diǎn)A位于區(qū)域

C.當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D.當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

解析：可知雙曲線中的KV3,丁矩形的一條邊長(zhǎng)為X,

周長(zhǎng)的一半為v.另一條邊長(zhǎng)為y-XJy>X

①矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(X,y)中Xy應(yīng)小

于3;?,?如果X>3,則y>3K=Xy>9,JA錯(cuò)

②矩形1是正方形時(shí),y=2X,據(jù)題意點(diǎn)A(X,2X)

應(yīng)落在雙曲線上,而y=2X圖像在區(qū)域②與

雙曲線無(wú)交點(diǎn)，JB錯(cuò)?！揪匦?是正方形

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時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域③才正確】

③當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，即隨著X的減

小，y逐漸增大。矩形1的面積S=X(y-X)=Xy-X2

VXy=K是一個(gè)定值，???隨著X的減小,X2也

逐漸減小，市面積S則逐漸增大。???C錯(cuò)

④??,矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中，???X2

>1,y2>3矩形2的另一條邊長(zhǎng)=y2-X2

當(dāng)矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(Xi,門(mén))位于區(qū)域

①時(shí)，0<Xi<l,yi>3,另一條邊長(zhǎng)二yi-Xi

???有可能y2-X2=Xiyi-Xi=X2即矩形1可能

和矩形2全等???D對(duì)

說(shuō)明：此題理解起來(lái)很費(fèi)勁，比較繞，關(guān)鍵是要明確“周

長(zhǎng)的一半為則另一條邊長(zhǎng)為v-X,且y>X。

X14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊號(hào),點(diǎn)

A,C,D,77Z_____\D

與BC交于點(diǎn)E,連接AE,若ND-。，“721

則NBAE鄧心。.

解析：四邊形ADCE為圓內(nèi)接四邊形......外角二內(nèi)對(duì)

兔，

.,.ZAEB=ZD=72°

:.ZBAE=180°-ZABE-ZAEB=36°

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15.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓

的一條折弦.

阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC組成圓的折弦,

AB>BC,M是弧ABC的中軍:蟬（AB下

于F,A?fAE=FB+BC.

如圖2,△ABC中，ZABC^0Z^B=8XBC^6,B

圖1圖2

D是AB上一點(diǎn)，BD=1,作DE_LAB交△的

外接圓于E,連接EA,則NEAO

解析：AB和BC組成圓的折弦，AB>BC,

?:AD=7=BD+BC=l+6DE±AB:.E為弧ABC

的中點(diǎn),

???弧AE=弧CE???AE=CEVZABC=60°,:.

ZAEC=60°JAACE為等邊三角形

:.ZEAC=60°

三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分;

第23~26小題,每小題6分；第27~28小題，

每小題7分）

17.解

.......................4分

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5-2G

.5分

5%+3>3（x-l）,①

18.解：x—2

——<6-3%.②

12

解不等式①9得X>

-3.

2分

解不等式②9得XV

2.

4分

所以原不等式組的解集為-3VXV

2........................

5分

19.證明：???NACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，：.c^A=B.

AZABC=ZDCB................2分

VDC/7EF,.\ZCBF=ZDCB.........3分:.

ZCBE=ZABC.ABC平分NABF...........5分

20.解：（1）???，〃是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

??加2-（2加-3）加+療+1=0????????......................1分

加=一；?...........3分

（2）A=Z?2-^ac--12m+5??Hl09??—12mO.

A=1-31毛..........4分

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第24頁(yè)共40頁(yè)

J此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根............5分

2L(1)證明：VAE/7BD,BE/7AC,工四邊形AEBO

是平行四邊形............1分

???四邊形ABCD是平行四邊形，???DC=AB.

OE=CD,JOE=AB.J平行四邊

形AEBO是矩形............2分

JBOA=90°.JAC_LBD.平彳津邊

形ABCD是菱形........3分//

(2)正方形；.....」1分

II，III___________IIIIII

25-6-^4-3-2-10123456

22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知點(diǎn)P(2,2),Q

(―1,2),函數(shù)

(1)當(dāng)函數(shù)尸生的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，求，〃的值并畫(huà)出直

X

線y=X+m.

X(2)若P,Q兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(X,滿足

不等式組卜:(">0),求m的取值范圍.

y<x+m

解：(1)???函數(shù)產(chǎn)生的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),：?2*,

x2

HPm=4...............1分

圖象如圖所示............2分

(2)當(dāng)點(diǎn)P(2,2)滿足卜號(hào)(.>0)時(shí)，解不等式

[y<x+m

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第25頁(yè)共40頁(yè)

組告得0VmV4..........3分

2<2+m

當(dāng)點(diǎn)Q(-1,2)滿足卜m(，>0)時(shí)，解不等式

yy<x+m

組pf得m>3...............4分

[2<-l+m

VP,Q兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足卜哼(.>

y<x+m

0),???兩者都要兼顧，不能超出范圍，

?1〃的取值范圍是：當(dāng)點(diǎn)P(2,2)滿足時(shí)OVmW

|,或當(dāng)點(diǎn)Q(-1,2)滿足時(shí)m24...…5分

23.如圖，AB是。O的直徑，弦EF_LAB于點(diǎn)C,過(guò)

點(diǎn)F作(DO的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)已知NA=G,求ND的大小(用含°的式子表示);

(2)取BE的中點(diǎn)M,連接MF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形；若N

A=30°,MF=77,求。O的半徑.

23.解：（1）連接OE,OF.AK/

VEF±AB,AB是。O的直疝"^^F=N

DOE.

VZDOE=2ZA,ZA=a,AZDOF=2a...........1

分

VFD為。O的切線，OF±FD.Z

OFD=90°.

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第26頁(yè)共40頁(yè)

:.ZD+ZDOF=90°.:.ZD=90°-2a...........2分

（2）圖形如圖所示.連接OM.^N

VAB為。O的直徑，JO為品4卷，J/

AEB=90°.

?M為BE的中點(diǎn),/.OM/7AE,OM=-AE............3

-------------------------------------2

分

VZA=30°,.\ZMOB=ZA=30°.

,:ZDOF=2ZA=60°,:.ZMOF=90°.

OM2+OF2=MF2.......................4分

設(shè)。O的半徑為r.

,:ZAEB=90°,ZA=30°,:.AE=AB?

cos30°=V3r.OM=1A...............5分

???FM=?,：?*）?”,解得r=

2.（舍去負(fù)根）

/.OO的半徑為2........................6

分

分

80<x<8585<x<90...................1

810

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第27頁(yè)共40頁(yè)

…2分

（2）去年的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)比今年好.（答案不唯

一，合理即可）...........3分

去年較今年低分更少，高分更多，平均分更

大.（答案不唯一，合理即可）.....4分

（3）

70.

.......................6分

25.（1）如圖：...........2分|Z/

（2）當(dāng)X>1時(shí)，y隨著X的增大而減案不

唯一）……4分

（3）若關(guān)于X的方程廣有兩個(gè)蜀&的實(shí)數(shù)

y/x-l'?

根，

結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍：

解析：即函數(shù)與函數(shù)y=a（X-1）有兩個(gè)交

VX-1

點(diǎn)

關(guān)鍵突破點(diǎn)：函數(shù)-a（X-1）恒過(guò)點(diǎn)（1,0）I

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第28頁(yè)共40頁(yè)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的解析式為a=l

為了與函數(shù)y=J圖像位于第四象限的部分有

交點(diǎn)，則必須曾出.........6分

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=X2-2aX+b

的頂點(diǎn)在X軸上，P(Xi,m),Q(X2,m)

(Xi<X2)是此拋物線上的兩點(diǎn).

(1)若a=l,

①當(dāng)m=b時(shí)，求Xi,X2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)

間的距離為4,試描述出這一變化過(guò)程；

X(2)若存在實(shí)數(shù)c,使得XiWc1,且X22c+7

成立，則m的取值范圍是.

26.解：???拋物線y=X2-2aX+b的頂點(diǎn)在X軸上，

.?劭/、。.............1分

(1)Va=l,Ab=l.??.拋物線的解析式為y=x2

-2X+1=(X-l)2.

①Vm=b=l,直線PQ平行于X軸，???X2

-2X+1=1,解得Xi=0,X2=2.............2分

②依題意，設(shè)平移后的拋物線為y=0-1)2+人.

??,拋物線的對(duì)稱軸是x=l,平移后與'軸的兩

個(gè)交點(diǎn)之間的距離是4,

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第29頁(yè)共40頁(yè)

???點(diǎn)(3,0)、(-1,0)是平移后的拋物線與X軸

的交點(diǎn).J(3—1)2+k=0,BPK=-4.

???變化過(guò)程是：將原拋物線向下平移4個(gè)單

位............4分

X(2)m216............6分【拋物線的對(duì)稱軸是X=a,

開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在X軸上，???m>0]

解析：依題意，方程X2-2aX+a2=m中A=4a2-4a2

+4m=4m>0Xi二a—瘋Xi=a+V^

??a—4mC-14ma+1—c---------(J)Vm

c+74m2c+7-a

①+②得2疝28匹24,m216

27.如圖，已知NAOB=60。，點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE_LOB,交OB于點(diǎn)E,點(diǎn)D

在NAOB內(nèi)，且滿足NDPA=NOPE,

DP+PE=6.

(1)當(dāng)DP二PE時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

X(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)

使得黑的值不變？并證明你的判斷.

M,ME

27..解：J/。

(1)作PF_LDE交DE于F./1

0EB

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第30頁(yè)共40頁(yè)

VPE±BO,ZAOB=60°,AZOPE=30°.

.?.ZDPA=ZOPE=30°.

:.ZEPD=120°.1

分

DP=PE,DP+PE=6,:.ZPDE=30°,

PD=PE=3.

==

??DF=PDcos30°=—^3???DE2DF3V3..................3

2

分

當(dāng)點(diǎn)在射線上且滿足當(dāng)時(shí)，型的值

X(2)MOAOM=2ME

不變，始終為L(zhǎng)理由如下：.....4分

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合時(shí)，延長(zhǎng)EP到K使得PK=PD.

,:ZDPA=ZOPE=30°,ZOP^=ZJCPA,:.Z

KPA=ZDPA=30°.1/

???ZKPM=ZDPM=150°.,yy

VPK=PD,PM是公共邊，iKPM^ADPM.

AMK=MD./M...................5分

作ML_LOE于L,MN上中嬴書(shū)

?/MO=2?ZMOL=60°,:.ML=3......6分

VPE±BO,ML±OE,MN±EK,

???四邊形MNEL為矩形.JEN=ML=3.

EK=PE+PK=PE+PD=6,EN=NK=3.

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第31頁(yè)共40頁(yè)

?:MN±EK,:.MK=ME.:.ME=MK=MD,

即也=i.

ME

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，由上過(guò)程可知結(jié)論成

立.............7分

另解:

讀題的過(guò)程分兩個(gè)方面，一個(gè)是從題干和問(wèn)題設(shè)置中

獲取關(guān)鍵信息，比如本題中的60。，DP+PE=6.

另一方面，要從解題經(jīng)驗(yàn)和方法的總結(jié)中迅速檢索相關(guān)

的解題類型和幾何模型。

如果構(gòu)造等邊三角形屬于第一步，那么，結(jié)合

DP+PE=6.這顯然是等邊三角形的一個(gè)重要性質(zhì)的應(yīng)

用，

說(shuō)明等邊三角形的高等于6.

等邊AABC中，D為AC中點(diǎn)，P為AC上一點(diǎn),

PE±AB,PF±BC,根據(jù)面積法，得PE+PF二BD

結(jié)合“角平分線”，發(fā)現(xiàn)其中又隱藏著一個(gè)經(jīng)典的幾何

OEB

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第32頁(yè)共40頁(yè)

OE

(1)過(guò)點(diǎn)D做直線QN,交OA于點(diǎn)Q,交OB于點(diǎn)N,

且QN與直線OB的夾角為60°.

AAOQN為等邊三角形。

VPE±BO,ZAOB=60°,AZOPE=30°.

?:ZDPA=ZOPE,:.ZDPQ=ZOPE=30°..

NPDO=90。:.PDLON

?:DP=PE,:.P為OQ中點(diǎn)DP+PE=6,:.

PD=PE=3.

⑵難度較大。

如圖，?.?NPEN=90。ZPDN=90°?,?點(diǎn)D、E

在以PN為直徑的圓上，

,:DP+PE=6,

???等邊三角形邊上的高二6

根據(jù)(1),M為OQ的中點(diǎn)時(shí)，NM平分NEND,

,DM=ME.即絲=i.

ME

此時(shí)可求得OQ=46OM=2V3

回回

28.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，對(duì)于點(diǎn)P和0C,給出如下定義：若。C上存在一點(diǎn)T不與O重合，使點(diǎn)P關(guān)于直線OT

的對(duì)稱點(diǎn)P,在。C上,則稱P為OC的反射點(diǎn).下圖為。C的反射點(diǎn)P的示意圖.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),OA的半徑為2,

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第33頁(yè)共40頁(yè)

①在點(diǎn)O(0,0),M(1,2),N(0,-3)中，OA的反射點(diǎn)是；

X②點(diǎn)P在直線y=-X上，若P為0A的反射點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

X(2)(DC的圓心在X軸上，半徑為2,y軸上存在點(diǎn)P是。C的反射點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)X的取值范圍.

28.分析：讀懂定義很關(guān)鍵，“五個(gè)對(duì)象”：點(diǎn)P、(DC、OC上一點(diǎn)T、直線OT、點(diǎn)P關(guān)于直線OT的對(duì)稱點(diǎn)P'

并且點(diǎn)P'在。C上,直線OT是點(diǎn)P與點(diǎn)P，的對(duì)稱軸，,OP=OP'.

(1)①OA的反射點(diǎn)是M,N.【反射點(diǎn)M與M'關(guān)于X軸對(duì)稱，反射點(diǎn)N與N'關(guān)于直線y=X軸對(duì)稱]...1分

※②OA的反射點(diǎn)P在直線y=-X上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，即是確定點(diǎn)P的極端位置，也即確定點(diǎn)P，

的極端位置，同時(shí)兼顧PP'的對(duì)稱軸OT中的點(diǎn)T是否在(DA上，.

點(diǎn)P，在。A上的極端位置：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),(DA的半徑為2,

V0A與X軸的交點(diǎn)B(3,0)、C(-1,0)AOB=3OC=1【對(duì)稱軸OT經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O】

A點(diǎn)P，在OA上的極端位置為點(diǎn)B、C,即1WOPW3,1WOPW3

設(shè)直線y=-X與以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1和3的兩個(gè)圓的交點(diǎn)從左至右依次為D,E,F,G【即點(diǎn)P】，

35/7?3^2

過(guò)點(diǎn)D作DHJ_X軸于點(diǎn)H,如圖.OD=3,DH=OH=—??點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一一—.

22

同理可求得點(diǎn)E,F,G的橫坐標(biāo)分別為4,浮IP,分別對(duì)

應(yīng)點(diǎn)B、C、A、B]

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)也取值范圍是-蜉w音，或

...........4分

22

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷?第?34頁(yè)共40頁(yè)

9N

(2)(DC的圓心在X軸上，半徑為2,y軸上存在點(diǎn)P

是。C的反射點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)X的

取值范圍.

?p

解析：讀懂題意：OC的圓心在X軸上，半徑為2,O

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第35頁(yè)共40頁(yè)

C的反射點(diǎn)P在y軸上，求圓心C的橫坐標(biāo)X的

取值范圍.一.不妨設(shè)想。C在X軸上從左到右,

開(kāi)始出現(xiàn)符合題意時(shí)，點(diǎn)p\T、P三點(diǎn)的位置。

還是從P點(diǎn)的極限位置，確定對(duì)稱軸OT,再

確定點(diǎn)P.

①當(dāng)OP，與。C相切,切點(diǎn)在第三象限（切點(diǎn)在第

四象限時(shí)結(jié)果相同），直線OT也與。C相切時(shí),

此時(shí)，OP-OP且OT垂直平分PP，,OT

±PP*,

設(shè)PP，與X軸相交于點(diǎn)Q,ZOPQ=a,Z

OQP邛，:.a+p=90°

:.ZCQP*=ZOQP=pZOCT=ZOCPf=p

:.NOP'P=ZOPPf=a:.ZCP'Q=p

AZCPQ=ZCQP*

JCQ=CP,即點(diǎn)Q在。C上

工ACP，O是等邊三角形，.??6=60。a=30。

CP*=2JOC=4此時(shí)點(diǎn)C（—4,0）

②當(dāng)。C繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（4,0）時(shí)，整個(gè)過(guò)程

也存在符合題意的情形。

綜上，圓心C的橫坐標(biāo)X的取值范圍為-4WXW

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第36頁(yè)共40頁(yè)

4.

2018海淀中考一模

數(shù)學(xué)試卷分析

2018-05-02愛(ài)智康中考

研究中心段珊珊老師

2018年5月2日下午海淀進(jìn)行了數(shù)學(xué)一?？荚?相

較于去年中考和剛剛過(guò)去的西城一模，海淀試卷的題

型、難度都有什么特點(diǎn)，我們一起來(lái)分析一下。

西城一模解析的時(shí)候我說(shuō)過(guò)，西城一模的試卷整體

構(gòu)成和17年的中考非常類似，題型設(shè)置和難度系數(shù)都

接近，如果考前做過(guò)17年的中考試卷，會(huì)在個(gè)別題目

上有似曾相識(shí)的感覺(jué)。而今年的海淀一模給人的感覺(jué)卻

不是這樣，這套試卷整體上難度是比西城一模要大的。

一、選擇填空：

海淀一模選擇填空題共16道，每道2分共32分?？?/p>

察的知識(shí)點(diǎn)包括：作三角形一邊上的高、立體圖形三視

圖、多邊形內(nèi)角和外角和、分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)與數(shù)

軸、折線圖類數(shù)據(jù)分析、函數(shù)和實(shí)際問(wèn)題、概率、科學(xué)

計(jì)數(shù)法、相似性質(zhì)、分式方程和應(yīng)用題列式子、圓內(nèi)接

北京市海淀區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷第37頁(yè)共40頁(yè)

四邊形、圓有關(guān)的新定義、尺