2020小學六年級奧數知識點復習練習題及答案

小學六年級奧數知識點復習練習題及答案

六年級奧數題：濃度問題

六年級奧數：植樹問題

六年級奧數題：牛吃草問題

六年級奧數題：工程問題

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（一）

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（二）

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（三）

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（四）

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（五）

六年級奧數題：位置關系問題

六年級奧數題：分數的計算（一）

六年級奧數題：分數的計算（二）

六年級奧數題：分數的計算（三）

六年級奧數題：濃度問題

【試題】：濃度為60%的酒精溶液200g,與濃度為30%的酒精溶

液300g,混合后所得到的酒精溶液的濃度是（）。

【分析】：

溶液質量=溶質質量+溶劑質量

溶質質量=溶液質量X濃度

濃度=溶質質量+溶液質量

溶液質量=溶質質量;濃度

要求混合后的溶液濃度，必須求出混合后溶液的總質量和所含純

酒精的質量。

混合后溶液的總質量，即為原來兩種溶液質量的和：

200+300=500(g)o

混合后純酒精的含量等于混合前兩種溶液中純酒精的和:

200X60%+300X30%=120+90=210(g)

那么混合后的酒精溶液的濃度為：

2104-500=42%

【解答】：混合后的酒精溶液的濃度為42%。

【點津】：當兩種不同濃度的溶液混合后，其中的溶液總量和溶

質總量是不變的。

【試題】甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地

要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵，甲在

A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹。兩

塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？

【解析】總棵數是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30

+32=86棵

需要種的天數是21504-86=25天

甲25天完成24X25=600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

即做了300+30=10天之后

即第11天從A地轉到B地。

六年級奧數題：牛吃草問題

【試題】有三塊草地，面積分別是5,15,24畝。草地上的草一

樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草

地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

【解析】這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=10

X30=300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300+5=60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=2

8X45=1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260^15=84

份

所以45—30=15天，每畝面積長84—60=24份

所以，每畝面積每天長24:15=1.6份

所以，每畝原有草量60—30X1.6=12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6X24=38.4份，原有

草就有24X12=288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的

草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288:80=3.6頭牛

所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一:

設每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天的總草量為：10*30/5

=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草

量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12,那么24

畝原有草量為12*24=288,24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072,

24畝80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(頭)。

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根

據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量(28*45-30*3

0)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需

牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭。

六年級奧數題：工程問題

【試題】某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支

付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;

由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一

星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

【解析】甲乙合作一天完成1+2.4=5/12,支付1800+2.4=7

50元

乙丙合作一天完成1:(3+3/4)=4/15,支付1500X4/15=400

兀

甲丙合作一天完成1：(2+6/7)=7/20,支付1600X7/20=560

元

三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)+2=31/60,

三人合作一天支付(750+400+560)+2=855元

甲單獨做每天完成31/60—4/15=1/4,支付855-400=455元

乙單獨做每天完成31/60—7/20=1/6,支付855-560=295元

丙單獨做每天完成31/60—5/12=1/10,支付855-750=105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1:1/6=6天完工，且只用295X6=1770元

六年級奧數應用題綜合訓練及解析(一)

【試題】一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊?，F打開水龍頭

往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面。再過18分鐘水

已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長

方體的底面面積和容器底面面積之比。

【解析】把這個容器分成上下兩部分，根據時間關系可以發(fā)現，

上面部分水的體積是下面部分的18:3=6倍

上面部分和下面部分的高度之比是(50—20)：20=3：2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的64-3X2=4

倍

所以長方體的底面積和容器底面積之比是(4—1)：4=3：4

【獨特解法】

(50-20)：20=3：2,當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18

*2/3=12(分),

所以，長方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因為高度相同，

所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（二）

【試題】甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購

進的套數比甲多1/5,然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價

出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤

又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

【解析】把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。

甲獲得的利潤是80%X5=4份，乙獲得的利潤是50%X6=3份

甲比乙多4—3=1份，這1份就是10套。

所以，甲原來購進了10X5=50套。

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（三）

【試題】有甲、乙兩根水管，分別同時給A,B兩個大小相同的

水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5o經過2+

1/3小時，A,B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時，甲管注水速

度提高25%,乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管

再經過多少小時注滿B池？

【解析】把一池水看作單位“1”。

由于經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了

5/120

甲管的注水速度是7/12^7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4X5

/7=5/28o

甲管后來的注水速度是1/4義(1+25%)=5/16

用去的時間是5/124-5/16=4/3小時

乙管注滿水池需要1?5/28=5.6小時

還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時

即1小時56分鐘

【繼續(xù)再做一種方法】：

按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3+7/12=4小

時

乙管注滿水池的時間是7/3+5/12=5.6小時

時間相差5.6—4=1.6小時

后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。

甲速度提高后，還要7/3X5/7=5/3小時

縮短的時間相當于1-14-(1+25%)=1/6

所以時間縮短了5/3Xl/5=l/3

所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時

【再做一種方法】：

①求甲管余下的部分還要用的時間。

7/3X5/74-(1+25%)=4/3小時

②求乙管余下部分還要用的時間。

7/3X7/5=49/15小時

③求甲管注滿后，乙管還要的時間。

49/15-4/3=29/15小時

六年級奧數應用題綜合訓練及解析（四）

【試題】小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現

小明的數學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有

3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這

樣小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全部步行需要多

少時間？

【解析】爸爸騎車和小明步行的速度比是（1—3/10）：（1/2-3/

10）=7：2

騎車和步行的時間比就是2：7,所以小明步行3/10需要5:（7

-2）X7=7分鐘

所以，小明步行完全程需要7?3/10=70/3分鐘。