甘肅省武威市涼州區(qū)武威第四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威四中聯(lián)片教研八年級數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）若a-1+A．1 B．-1 C．2 D．2．（3分）若a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則aA．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)>-1 C．a(chǎn)≠-1 3．（3分）若x為實(shí)數(shù)，在(2+1)□x的“□”中添上一種運(yùn)算符號(在“＋，－，×，÷”中選擇)A．2+1 B．2-1 C．1-24．（3分）如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為1和6，則圖中陰影部分的面積為（）A．6-1 B．6+1 C．265．（3分）一直角三角形的兩直角邊長為6和8，則斜邊長為（）A．5 B．13 C．10 D．146．（3分）如圖，已知在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB=83，若點(diǎn)PA．43 B．83 C．10 D7．（3分）如圖，是臺階的示意圖．已知每個(gè)臺階的寬度都是20cm，每個(gè)臺階的高度都是10cm，連接AB，則AB等于（）A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm8．（3分）如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，則AD的長是（）A．6 B．43 C．4 D．429．（3分）如圖，AC是?ABCD的對角線，若當(dāng)它滿足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3中某一條件時(shí)，?ABCD是菱形，則這個(gè)條件是（）A．①或② B．①或④ C．②或③ D．③或④10．（3分）如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF，連結(jié)DE，DF，BE，BF.求證：四邊形DEBF為平行四邊形.以下是排亂的證明過程：①∴四邊形DEBF為平行四邊形.②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC.③連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.證明步驟正確的順序是（）A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①二、填空題(共22分)11．（3分）已知y=2x-5+5-2x12．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|-(b-1)213．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB=32，AD=7，14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(5,-12)到原點(diǎn)O(015．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫弧，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為16．（3分）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為17．（1分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE=18．（3分）如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H.若?ABCD的面積為40，四邊形BGPF的面積為5，四邊形PEDH的面積為21，則四邊形AGPE的面積為.三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）2（2）（4分）3四、作圖題(共4分)20．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC求作：?BCDE，使得D在AB邊上，且它到AC、BC五、解答題(共56分)21．（6分）若a，b為實(shí)數(shù)，且b=a2-1+1-a22．（6分）已知a=2+3，b=2-3，23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四邊形ABCD的面積.24．（6分）如圖，扶梯AB的坡比為4：3，滑梯CD的坡比為1：2，BC平行于地面，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F.若AE=30dm25．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，過AC的中點(diǎn)O的直線分別交CB，AD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：BE=DF.26．（8分）已知：如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)。作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于點(diǎn)E。求證：四邊形OCED是菱形.27．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DE.（1）（4分）求證：DF=DC.（2）（4分）若E是FC的中點(diǎn)，BC=2，DE=3，求FC的長.28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是動點(diǎn)且縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B是線段OA上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線MN平行于x軸，設(shè)MN分別交射線OA與x軸所成的兩個(gè)角的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）（3分）求證：EB=BF．．（2）（3分）當(dāng)OBOA為何值時(shí)，四邊形AEOF（3）（4分）是否存在點(diǎn)A，B，使四邊形AEOF為正方形？若存在，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1-5AADAC6-10DBDBC11．－1512．213．22914．15．(0,13)16．1.217．24519．（1）(212-3（2）(3-220．如圖，?BCDE21．由題意得

a2-1≥01-a2≥0a+1≠0

解得a=1．

∴b=12，c2=4．

∴c=±4，綜上所述，ab+c的值為92或-22．∵a=2+3，b=2-3，

∴a+b=4，a-b=23，ab=(2+3)(2-3)=1，

23．延長DA和CB交于O，如圖：

∵AB⊥AD，BC⊥CD，

∴∠DAB=∠C=∠OAB=90°，

∵∠D=60°，

∴∠O=30°，

∵AB=4，DC=5，

∴OB=2AB=8，OD=2DC=10，

則OA=OB2-AB2=82-4224．∵扶梯AB的坡比（BE與AE長度之比）為4：3，AE=30dm，

∴BE=40dm，

∴AB=AE2+BE2=302+402=50dm，CF=BE=40dm，

∵CD的坡比（CF與DF25．∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠F=∠E，

在△AOF和△COE中

∠F=∠E∠AOF=∠COEAO=CO

∴△AOF≌△COE（AAS）26．略27．（1）CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵?ABCD，

∴CB∥AD，

∴∠F=∠BCE，

∴∠F=∠DCF，

∴DF=DC.（2）∵DF=CD，點(diǎn)E是CF的中點(diǎn)，

∴DE⊥CF，EF=CE，

∴∠DEC=90°，

∵?ABCD，

∴BC=AD=2，

在△AEF和△BEC中

∠F=∠BCEEF=CE∠AEF=∠CEB

∴△AEF≌△BEC（ASA）

∴AF=BC=2

∵DC=DF=DA+AF=2+2=4，28．（1）如圖①所示，

∵OF是∠AOC的平分線，∴∠1=∠2．∵M(jìn)N∥×軸，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴BO=BF，同理可證BO=BE，∴EB=BF．（2）當(dāng)OBOA=12時(shí)，四邊形AEOF是矩形．

證明：如圖①，OBOA=12，

∴OB=AB．

又∵BO=BF

∴OA=EF，

∴四