《函數的零點》100題

《函數的零點》精選100題

一、單選題

1.已知函數y=〃x)和沖g(x)的定義域及值域均為［-”,句5>0),它們的圖像如圖

所示，則函數y=/(g(x))的零點的個數為()

2.已知函數/(x)=2*+x,^U)=log2x+x,/7(x)=x'+x的零點分別為a,b,c,

以下說法正確的是()

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

3.已知函數=3x+l的零點至少有一個大于0,則實數〃，的取值范圍為

9-

A4B8

，4-

-

9

C8D

，4-

x2+(4a-3)x+4o,x<0

4.已知函數〃x)=<?/:、c、八(。>0且awl)在R上單調遞減，若

log.(x+l)+2,x>0

5-x

y=|.f(x)|的圖象與直線y=有兩個交點，則〃的取值范圍是()

2

15

A.B.C.D.(1,2)

2,8

5.已知函數/(x)=or2+bx-l(且。>0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間

(1,2)內，則。―方的取值范圍是()

A.(-1,1)B.(-1,+00)C.(-2,1)D.(-2,+oo)

Inx八

——,x>0

x

6.設函數=有4個不同零點，則正實數。的范圍為

sincox+—,-n<x<0

I4

()

9、r/9-9-

A1-3C13-11-3

-4-4-4

4I4-D.4

,V--

7.定義在R上的函數/(x)滿足,f(f)+，(x)=0"(x)=，(2-x)；且當xe［O,l］時,

/(x)=x3-x2+x.則方程7/*)—工+2=0所有的根之和為()

A.14B.12C.10D.8

8.已知函數〃x)=2'+2x-6的零點為不等式x-6>/的最小整數解為七則％=

()

A.8B.7C.5D.6

9.已知函數f(x)=l+a(g)+［；),且當xe［-3,2］時，函數y="x)+〃?

存在零點，則實數機的取值范圍為()

|lg(-x)|,x<0

10.已知函數f(x)=若函數g(x)=2r只有兩個零點,

22a-\jr>0

則實數〃的取值范圍是()

A.a>\B.a>0C.a<\D.a<0

11.已知定義在R上的函數〃x)滿足〃x+2)=/(x),當時,f(x)=x2,函

數g(x)=署;，「)'”>1，若函數人⑺=-g(x)在區(qū)間［-5,5］上恰有8個零

點，則〃的取值范圍為()

A.(2,4)B.(2,5)C.(1,5)D.(1,4)

a,x=\

12.已知函數r(x)=?/st,,,若方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有5個不同

(―y?+1,x工1

的實數解，則。的范圍是()

33

A.(1,=)5匕2)B.(1,2)U(2,3)

22

C.(1收)D.(1,3)

13.已知函數=3x,則函數〃(力=亢〃切-c,。4―2,2］的零點個數

()

A.5或6個B.3或9個C.9或10個D.5或9個

e*x<0

14.已知函數小)=m二>。’若函數g(x)=〃x)+i恰有蜂不同的零點，則〃，

的取值范圍是()

A.[0,1]B.(-U)C.[0,1)D.

15.已知AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=^,a=l,b=6,

6

若函數/(x)=sin(2x+8)在(0,口上存在零點，則8=()

A兀T5)n乃T2萬c5乃c21

A.二或一B.一或一C.一D.一

663363

r

16e--2,x<l

-已知函數仆)=向1心>，則函數g(x)=f[/(x)]-2〃x)+l的零點個數

是()

A.4B.5C.6D.7

1,

17.已知函數/(工)=一/+如一公(〃一1)-g(x)=lnx.若

1/(x)J(x)>g(x)

力(力=

[g(x)，〃x)Wg(x)在(O,+8)上有三個零點，則的取值范圍為()

C.(0,1)

18.已知定義在R上的奇函數，滿足“2-x)+/(x)=0,當xe(0,l]時,

/(x)=-log2x,若函數尸(x)=/(x)-sin(;rx),在區(qū)間[T,可上有10個零點，則也的

取值范圍是()

A.[3.5,4)B.(3.5,4]C.(3,4]D.[3,4)

19.關于x的方程/+(%+4?+2〃2+20=0有兩個正根公七(％<%),下列結論錯誤

的是()

A.0<Xj<2

B.2<x2<6

C.的取值范圍是

Xl+X2

D.%；+巧的取值范圍是{x[4<x<40}

,,?、x--2x+4,x<0.、,〃，一人

20.已知函數，（犬）={?八,若函數g（x）=/（工）+2/0）+"2（"2￡尺）有二個

lnx,x>0

零點，則〃?的取值范圍為()

9

A.m<—24B.m<2SC.-28<m<—D./H>—24

4

X'x<〃

21.設函數/(x)=2,-，若函數g(x)=/(x)-b有兩個零點，則下列結論中正確的

x,x>a

是()

A.當4=2時，4<b<8B.當a=-l時，0<641

22i

C.當。e(0,l)時，a^<b<aD.當aw(l,+oo)時，a<b<a

logtx,0<x<4

22.設常數acR,函數/。)=5；若方程/(x)=〃有三個不相等的實數

104

—,x>4

Lx

根玉,工2，芻，且王<々<工3，則下列說法正確的是()

A.a的取值范圍為(09B.當的取值范圍為(4,+8)

C.巧％=2D.的取值范圍為［5,+co)

23.若函數〃x)=ln|x|-ar+l有3個零點，則實數。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1］

C.(-U)D.(-l,0)U(0,l)

24.記函數/(耳=(》-4+1)(為一力+1)-2的兩個零點為演，若a—b>2,則下列關

系正確的是()

A.詈4B.j

25.已知函數/(x)是定義在R上的偶函數，滿足/(x+l)=—/(x),當x?0,l］時,

/(x)=cos界，則函數y=/(x)—崗的零點個數是()

A.2B.3C.4D.5

26.方程3"+4、=5'解的情況是(）

A.有且只有一個根2B.不僅有根2還有其他根

C.有根2和另一個負根D.有根2和另一個正根

2X-X2,X>0

27.已知函數/(x)=1,若函數8(力=|〃耳卜》+機恰有三個零點，則實

—,x<0

數〃7的取值范圍是()

A.(f-2)5-；,。］B.(2,+oo)u(0,；J

C.(一2,o［0,+a>)D.(；,2)U［0,+8)

28.已知函數/(x)=Mg4|x-l||(a>0，。*1),若%<起<x,vx,，xtx2x3x4*0JL

/(%)=/(毛)=/(鼻)=/(玉)，則%+%+三+X4=()

A.2B.4C.8D.隨。值變化

29.已知函數〃x)="(x+l)-Inx,若〃x)40有且只有兩個整數解，則上的取值范

圍是()

fln5In21fln5ln2、

A-［與'而」B.1與'五J

<ln2ln3］fln2\n3}

C"(而'"dD.［而，五J

30.是定義在R上的偶函數，Ji/(x-l)=/(x+l),xw［T0］時，

/(x)=sin^+|xL則函數8(了)=/(*)-1"在區(qū)間［-2021,2022］上零點的個數為

)

A.2021B.4043C.2020D.4044

31.已知函數/(》)=$吊(。丫-弓)(0>0)》(幻=2"+3乂-2,若f(x)與g(x)在區(qū)間(0,兀)

內的零點個數之和為4,則。的取值范圍是()

(13191f1117］(1319)<1117、

A-~7>-7B.—C.—D.—

\ooJVooJVooy\ooJ

32.設/(幻=卜一1)2-1|,已知關于x的方程"(x)『+3(x)+&+3=0恰有6個不同的

實數根，則Z的取值范圍為()

A.(-2,0)B.(-3,-2)C.[-3,-2)D.[-2,0)

33.若函數“幻=*+("1〃+1-無在區(qū)間(-1,0)和9,2)上各有一個零點,則實數4

的取值范圍是()

A.B.C.(-3,1)

D.(-<?,1)U(5,-H?)

34.已知函數/（》）=出工+彳/-=”（》＞0）的極值點為方,若有且只有一個

26

xe；,3，則實數。的取值范圍為（

o)

A.(15,18]B.(15,20]

C.[15,20)D.[15,18)

35.已知函數f(x)=elnx-|x-a|,xe[I,e2].若y=/（x）的圖象與x軸有且僅有兩個交

點,則實數。的取值范圍是（)

A.[l,e]B.(0,e]C.[l,e2-2e]D.(0,e2-2e]

36.已知a＞0,A，々為方程xlna=21nx的解，且電＞占＞0,則下列結論正確的是

()

B.G(0,1)

D.xt+x2<2

|logx|,x>0

37.已知函數〃x）=＜3函數尸（x）=/（x）-＞有四個不同的零點4,

x2+4x+l,x,,0

々，尤3，X4,且滿足：西＜吃＜不＜匕，則下列結論中不正確的是（）

A.0<^<1B.^<XJ<1C.X,+X2=-4D.X3X4=1

38.已知函數/(x)=e*+x-2和g(x)=lnx+x—2,若“占卜8㈠卜。，現有下列4

個說法：①不+赴=2；②0<與<!；③5.X,>人；④竺<-々In%.其中所有正

2%

確說法的序號為（）

A.①②④B.①②③C.②③D.①③④

39.定義在R上的函數“X)滿足/(r)+/(x)=0J(x)=/(2—幻：且當xe[0,11時,

/5)=tan]：x).則方程7/(x)-x+2=0所有的根之和為()

A.8B.10C.12D.14

40.已知“X）是定義在R上的偶函數，且對任意xeR,有f（l+x）=-4l-x）,當

時，y(x)=x2+x-2,則下列結論錯誤的是()

A./(x)是以4為周期的周期函數

B./(2021)+〃2022)=-2

C.函數y=/(￡)Tog2(x+l)有3個零點

D.當xe[3,4]時，/(x)=x2-9x+18

41.設4，々是函數的兩個極值點，若-1<用<0<工2<1,則實

數機的取值范圍是()

A.(-3,3)B.(-1,1)C.(-3,O)U(O,3)D.(-1,O)U(O,1)

42.函數定義在R上的奇函數〃幻滿足在f(x+l)-f(尤)=0,則〃x)在xe[-3,3]上的

零點至少有()個

A.6B.7

C.12D.13

43.若函數/(x)=(3-。)(6》-“-3乂同<10)有兩個零點，則整數a的值共有

()

A.7個B.8個C.9個D.17個

44.已知函數c若函數8(*)=〃力-卜2-同有且僅有3個零點,

2x—x',x>0

則實數2的取值范圍為

9

34

2

｛。2/2)

｛0｝。,2)

9

4

——,x>3

45.已知函數=,若函數g(x)=/(九)+24-丘恰好有兩個零點,

(X-2)3,X<3

則實數2的取值范圍是()

(-oo,0)kj(0,l)B.C.(l,xo)D.(0,1)

Vl—x2,xe(-1>1]

46.定義在R上的函數/(x)滿足/(x—3)=/(x+l),且/(定=

2-2|x-2|,xe(l,3]

則下列說法正確的是()

A./(x)的值域為[0,1]

B./(x)圖象的對稱軸為直線x=4Z(ZeZ)

C.當xe(-3,-2)時，/(x)=2x+6

D.方程3/(x)=x恰有5個實數解

——4x+]x<0

47.已知函數=1口時00一關于x的方程/(x)=a5eR)有3個不同的實數

解，則。的取值范圍是()

A.[1,5)B.(0,I)U{5}C.(0,1]D.(0,1)

48.已知函數/(力=8$(乃萬一乃)一機在區(qū)間[0,2]上有兩個零點為，々，且王<與,貝I]

y=x；+2x2的取值范圍是()

A.[3,4]B.(3,4)C.(3,4]D,[3,4)

49.已知函數f(x)=,j,若函數g(x)=/(/(x)—a)+l有三個零點，

則實數a的取值范圍是()

A.B.^-l--,-lju[-3,-2)U

C.(l,l+ju[2,3)u13+gD.-2)

J.X>0

50.已知函數/")=x',則方程/(力-方=0的解的個數是()

x+2,x<0

A.0B.1C.2D.3

51.已知函數/(x)=2f-3x+l,若方程/(sinx)=a+cos2x在XG[0,2I)上恰有四個不

同的解，則實數〃的取值范圍是()

99

C.---<a<\D.---?〃<1

1616

ax"+ar+l,x<0,、

52.設函數/(x)={..n,若函數y=f(x)+a在R上有4個不同的零點,

|ln^|,x>0'/

則實數a的取值范圍是()

A.y,+°°JB.(—0)C.[—1,0)D.—1

53.已知函數是定義在R上的減函數，實數。，b,c滿足。<h<c,且

/(?)./(6)./(c)<0,若/是函數的一個零點，則下列結論中一定不正確的是

A.x0<aB.a<x^<bC.b<x{)<cD.xQ<b

54.已知函數〃x)=2'-2，*'",若/(X)恰有兩個零點，則實數〃的取值

范圍為()

A.(-oo,-l,0)U(0,+oo)B.(—oo,—2)l,0)u(0,+oo)

C.(-l,+oo)D.[-i,o)u(o，H

/、[|x+l|,x<0,、

55.已知函數〃x)=Uogjx>0,若方程〃x)=&有4個不同的根儲，巧，*3,

4,、，

匕，且王〈々〈天〈匕，則?/一匕(占+々)的取值范圍是()

A.卜技6)B,[2,40)C.(2,40]D.[4>/2,9]

56.設函數"x)=e'+a(x+l)+b在區(qū)間[0,1]上存在零點，則/+〃的最小值為

()

A.e~B.—C.；D.—

523

e,+3a,x>0/、

I2+log(l-x)x<0‘在上單調遞增，且關于x的方程

〃x)=x+2恰有1個實數根，則實數a的取值范圍為()

A.g,l)B.C.D.(0,1)

58.己知定義在R上的函數/(x)滿足：①圖象關于點(1,0)對稱；②

1—X2,XG[-1'。]

/(-1+X)=/(-1-%)；③當xe[-Ll]時,則函數

COS^-X,XG(0,1],

y=/(x)_p_y在區(qū)間［-3,3］上的零點的個數為()

A.6B.5C.4D.3

59.設/(x)是定義域為R的偶函數，且—x)=尸(1+幻，當—IWXWO時，

f(x)=-x2+l,若函數g(x)=/(x)—Mx+2),(%>0)有3個不同的零點，則％的取值范

圍是()

A.(8-2715,4-2^)

C.(8一2得

60.已知函數，x)的定義域為(0,+oc),對任意xe(O,*?),都有

/(/(x)-log2x)=20.現已知f(a)=f'(a)+17,那么()

A.ae(l,1.5)B.ae(1.5,2)C.?e(2,2.5)D.ae(2.5,3)

二、多選題

61.對于定義在R上的函數y=/(x),若存在非零實數%,使得y=〃x)在(9,天)和

(毛，田)上均有零點，則稱％為y=/(x)的一個“折點下列函數中存在“折點”的是

()

A./(X)=3IH+2B./(A-)=lg(|x|+3)-1

y3Y-4.1

C.f(x)=\-xD.，(x)=—

flx是有理數

62.狄利克雷函數的解析式為。(x)=：曰工他擔則()

尢埋雙，

A.￡>(%)>0B.￡>(x)<1

C.5=。(力一^有1個零點D.y=￡>(x)+亞一&有2個零點

63.函數/(6="-2)(犬-5)-1有兩個零點*,吃，且占<吃，下列說法錯誤的有

()

A.王<2且2<工2<5B.玉<2且工2>5C.2<西<5且%>5D.x}+x2=l

64.對于定義在R上的函數y=/(x),若存在非零實數%,使y=〃x)在(7,天)和

(為,母)上均有零點，則稱%為y=〃x)的一個“折點”，下列四個函數中不存在“折點”

的是()

A./(X)=3M+2B.”x)=lg(k|+3)-g

丫3V-1-1

C./(^)=y-lD-/(x)=p

65.設函數y=f(x)的定義域為R,且滿足/(x)=/(2-x),/(-%)=-/(%-2),當

2

時，f(x)=-x+l,則下列說法正確的是()

A.7(2022)=1B.當xe[4,6]時，/㈤的取值范圍為

[T0]

c.y=/(x+3)為奇函數D.方程f(x)=1g(x+l)僅有5個不同實

數解

66.已知“X)是定義在R上的偶函數，且〃x+3)=/(x-l),若當xe[0,2]時，

/(x)=2'-l,則下列結論正確的是()

A.當xe[-2,0]時，/(x)=2-x-lB./(2019)=7

c.y=/(x)的圖象關于點(2,0)對稱D.函數g(x)=/(x)-log2X有3個零點

67.已知函數f(x)的定義域為R,其圖象關于直線x=-2對稱，且

/(x+2)=/(x-2),當xe[2,4]時，/(x)=log,x-^x+l,則下列結論中正確的是

30

()

A./(x)為偶函數B.在[T-2]上單調遞減

C.”2025)=4D.〃x)在R上無零點

2乂+1x<0

68.已知函數〃x)=%ogjI。，g(x)=/2(x)-2/77/-(x)+2,下列說法正確的是

()

A.y=/(x)只有一個零點(1,0)

B.若y=/(x)-。有兩個零點，則心2

C.若y=/(x)-a有兩個零點X”々(辦工當)，則占尤2=1

3

D.若g(x)有四個零點，則，

/\r\/、2'—1,XG［0,1)

69.已知函數〃x)的定義域為［0,+8),且滿足〃x)=((,、L「當x±2

(^log2p—Xj,XG［l,Zj

時，/(x)=2/(x-2),義為非零常數，則()

A.當a=1時，/(log,80)=4

B.當4=-1時，在區(qū)間［1(),11)內單調遞減

C.當4=2時，“X)在區(qū)間0,y內的最大值為8(0-1)

D.當>=2時,若函數g(x)=(3產的圖像與《⑺的圖像在區(qū)間［。同內的旭個交點

〃1

記為(%,y)(i=l,2,3,…,〃?)，且=則。的取值范圍為［7,9)

/=!

70.已知函數〃x)=|x-2|+l,g(x)=丘，若方程〃x)=g(x)有兩個不相等的實根,

則實數出的取值可以是()

434

A.-B.—C.一D.1

345

71.已知函數=則()

A.函數f(x)存在兩個不同的零點

B.函數f(x)既存在極大值又存在極小值

C.若方程〃力=氏有兩個實根，則Y<&<0

D.若xe上,+oo)時，/(磯網=|,則f的最小值為2

72.已知函數/(x)=|log“x—a|—a(a>0,且awl)有兩個零點，則()

A.當a>1時，%,+x2>2B.當0<。<1時，xt+x2<2

C.當a>l時，上-力>1D.當0<“<1時，|x2-x,|<l

73.已知函數/a)］”。。v>(),若〃x)=a有三個不等實根玉,々,三，且

X)<x2<x3,貝lj()

A.f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1)B.”的取值范圍是(0,2)

c.X/2X3的取值范圍是(—2,0]D.函數g(x)=/(/(x))有4個零點

-xer,x<0

74.已知函數，。)=g(x)=/(x)-忖2一耳有兩個零點，則火的可能

2x2-x3,x>0

取值為()

A.-2B.-1C.0D.1

75.類比三角函數的定義，把角。的終邊與雙曲線d-y2=i交點的縱坐標和橫坐標分

別叫做a的雙曲正弦函數sinha、雙曲余弦函數cosha.已知

_e-a+e~a

sinha=--JcoshT十e,下列結論正確的是()

22

A.cosh2a+sinh2a-1

B.sinh(cr+尸)=sinhacosh0+coshasinhp

C.(coshx)'=sinhx

D.若直線y=c(c為常數)與曲線￥=&g乂丁=85111共有三個交點，橫坐標分別為

石,乙，工3，則玉+9+&>ln(l+-\/2)

TT

76.已知定義在R上的奇函數〃x),當xd[0,1]時，/(x)=a-cos(-x),若函數

y=/(x+D是偶函數，則下列結論正確的有()

A./(x)的圖象關于x=l對稱B./(2022)=0

C./(2023)>/(2021)D.y=/(x)Togioolx|有100個零點

VV

77.已知函數“工人上彳―2*(x>l),g(x)=—?-log2X(x>l)的零點分別為a,

X—lx—1

夕，給出以下結論正確的是()

a

A.a+(3=aPB.a+2=/7+log2)0

C.a+J3>4D.a-P>-\

78.已知函數Ax)-4；匚I則下列結論正確的是()

e

A.函數f(x)只有一個零點

B.函數/(x)只有極大值而無極小值

C.當Y<k<0時，方程/3=上有且只有兩個實根

D.若當xw口,的)時,/(x)max=4?則f的最大值為2

e

l-x,xe[O,l),

79.已知函數/(x)=<-2.1xe對定義域內任意x.都有/(x)=/(x-2)若函

[1,2),

、3—x

數g(x)=f(x)-Z在［0,+oo)上的零點從小到大恰好構成一個等差數列，則％的可能取

值為()

A.0B.1C.72D.72-1

80.已知函數f(x)=nh(2’一k1￡R)是定義域不為火的奇函數.定義函數

^(x)=(/(x)+l)2+a|/(x)+l|+a2-7(6!eR).下列說法正確的是()

A.k=-l

B./(x)在定義域上單調遞增

C.函數9(x)不可能有四個零點

D.若函數夕(X)僅有三個零點巧，々，七，滿足王<X2<%3；且%+毛=0，則4的值

唯一確定且ae(—3,—2)

三、填空題

81.借助信息技術畫出函數y=lnx和y=x|x-a|為實數)的圖象，當。=1.5時圖

象如圖所示，則函數y=x|x-1.5|-lnx的零點個數為.

82.已知定義在R上的偶函數“X)滿足/(x+2)=/(x),且xw［0,l］時，/(x)=x,

則函數g(x)=/(x)-cos辦在x2］上的圖象與x軸交點的橫坐標之和為.

83.若方程cosx=9在xe-1，兀上有兩個不同的實數根，則實數。的取值范圍為

84.已知是定義在R上的偶函數，J./U+1)=/(1-%),當xe［O,l］時，

/(x)=&,若函數y=/(x)-log“(x+l)(。>0且awl)有且僅有6個零點，則“的

取值范圍是.

85.已知函數/(x)=*+2④+1在區(qū)間［1,2］上有零點，則”的取值范圍為.

2J+l,x<0

86.設函數F(x)=若關于x的方程6(x)―/(x)+2=0恰有6個不同的實

|lgx|,x>0

數解，則實數〃的取值范圍為.

87.設aeR,對任意實數x,記/(工)=疝11{國-2,/-奴+3。-5}.若/(x)至少有3

個零點，則實數”的取值范圍為.

log2|x|,0<|x|<l

88.己知函數“力=,若方程［/(x)了+/'(》)+1=0恰有8個不同的

14T陣1

實根，則實數6的取值范圍是.

89.已知函數〃x)=*詈八若函數g(x)=f(x)-機有四個零點，從小到大

［廠+4x+4,x<0,

依次為mb,c,d,則擊-(a+6)c的取值范圍為.

1］

90.設〃力,C依次表示函數/(1)=工2-x+l,g(x)=log［X-X+l,/7(X)=(q)K—X+l的零

22

點，則a,Ac的大小關系為.

|log2x|,0<x<8

91.已知函數〃力=」,若。，b,?；ゲ幌嗟?，且f(a)=fe)=〃c),則

——x+5,x>8

4

而c的取值范圍是___.

92.已知函數〃力=］呼>，若函數"x)=〃x)-匕有四個不同的零點

入+X+1,XU

%,*2，乂3，丫式為<X2<X3<X4),則名的取值范圍是_______.

匕4

2

93.關于函數f(x)=x+>有下列4個結論：

l+ie

①函數f(x)的圖象關于點(0,1)中心對稱；②函數f(x)無零點；

③曲線y=/(x)的切線斜率的取值范圍為④曲線y=/(x)的切線都不過點

(0,0)

其中錯誤結論為.

94.已知函數“X)和〃x+l)都是定義在R上的偶函數，當xw［O,l］時，

/(x)=ar(?>0),若方程“力-燥2兇=0恰好有6個不相等的實數根，則實數。的

取值范圍是.

95.關于x的方程l)x+4=0在區(qū)間［1,3］內有兩個不等實根，則實數”的取值

范圍是.

96.已知函數/W=F*'+3:+肛若函數八X)的圖象與*軸有且只有兩個不同

771X4-5,X>1

的交點，則實數機的取值范圍是.

97.已知偶函數〃x)滿足〃3+x)="3-x),且當xe［0,3］時，/(x)=-x2+2x+l,若

關于》的方程72(耳-/(*)-3=0在［-150,150］上有300個解，則實數「的取值范圍是

fx2--x^ex,O<x<—,

98.已知偶函數=2)2若方程〃x)-m=。有且只有6個不相等

c3

x_2,x>一,

2

的實數根，則實數〃，的取值范圍為.

99.已知函數f(x)定義城為(0,12］,恒有f(x+4)=4f(x),x?0,4］時

/U)=|2x-2-2|；若函數g(x)=r(x)+“(x)有4個零點，則。的取值范圍為_______.

100.已知aeR,設函數〃力=，：；：二；：，'41，若關于1的方程〃力=_：、+/合

有兩個互異的實數解，則實數。的取值范圍是.

《函數的零點》精選100題

參考答案

1.D

【分析】根據函數的零點，再結合圖形即可求解.

【解析】由題意，知函數y=f(g(x))的零點，即方程/(g(x))=o根.

令g(x)=f,re[-a,a],則/(g(x))=/⑺=0.

當fw[-a,0]時，滿足方程/(。=0的r有2個，此時8(引=?有4個不同的實數根；

當fe(0,a]時，滿足方程f(f)=0的r有1個，此時g(x)=f有2個不同的實數根.

綜上可知方程)(g(x))=O共有6個實數根，即函數y=/(g(x))共有6個零點.

故選：D

2.A

【分析】將問題可轉化為直線>'=T與y=2",y=log2x,y=的交點橫坐標范圍，應

用數形結合思想，即指對幕函數的性質判斷a，〃,c的范圍.

【解析】由題設，2"=-。，log2b=-"c=-c,

所以問題可轉化為直線y:一%與)，=2"y=log2%,y=》3

的圖象的交點問題，函數圖象如下.

y=x3\

由圖知4<C=0</?.

故選：A.

3.B

【分析】根據解析式，討論m=0、〃2工0結合二次函數性質研究函數的零點情況，判斷符

答案第1頁，共77頁

合條件的相范圍.

【解析】①當機=0時，由八勾=0,得x=；，符合題意.

②當加工0時，

92

由A=9-4加=0,得利=不止匕時/（勾=0,解得x=],符合題意；

Q

由A二9一4m>0,得根<“此時設/（X）=。的兩根分別為演，x『且斗<馬,

931

若0<相〈:，則為+工2=—>0，%?％=—>。，即玉>0,工2>0，符合題意,

4mm

31

若機<0,則%+工2=—<。，x-x=—<0,即％<0,x>0,符合題意.

tn]2tn2

9（9'

綜上，mW：,即實數機的取值范圍為-8，1.

4I4」

故選：B

4.B

【分析】利用函數是減函數，根據對數的圖象和性質判斷出。的大致范圍，再根據/（“為

減函數，得到不等式組，利用函數的圖象，方程解的個數，推出。的取值范圍.

【解析】因為“/、\）=\[x2m+（4（a"-3））x++42a4,x<。0（"0且是R上的單調遞減函數，

-三。

24

13

所以0<67<1,即，0<。<1所以產4“

2

0+（46z-3）0+4r/>logfl（0+l）+2?>1