新培優(yōu)高中數(shù)學必修一課件第二章函數(shù)概念

新培優(yōu)高中數(shù)學必修一課件第二章函數(shù)概念匯報人：XX20XX-02-06目錄函數(shù)概念基本認知函數(shù)性質(zhì)深入探究初等函數(shù)及其應用舉例復合函數(shù)與分段函數(shù)認識極限思想與導數(shù)概念引入總結(jié)回顧與拓展提高函數(shù)概念基本認知01表示方法函數(shù)可以用解析式、表格、圖像等多種方式表示，其中解析式是最常用的一種。函數(shù)定義函數(shù)是一種特殊的對應關系，使得每一個輸入的數(shù)，都有唯一確定的輸出數(shù)與之對應。函數(shù)定義及表示方法0102變量概念在函數(shù)關系中，輸入和輸出都是變量，它們可以取不同的數(shù)值。依賴關系函數(shù)中的輸出變量依賴于輸入變量，當輸入變量發(fā)生變化時，輸出變量也會隨之變化。函數(shù)與變量關系理解01一次函數(shù)形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)，其圖像為一條直線。02二次函數(shù)形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其圖像為一條拋物線。03反比例函數(shù)形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其圖像分布在第一、三象限或第二、四象限內(nèi)。常見函數(shù)類型介紹描點法繪圖根據(jù)函數(shù)解析式，選取自變量的若干個值，計算出對應的函數(shù)值，然后在坐標系中描出對應的點，最后用平滑的曲線連接各點即可得到函數(shù)圖像。坐標系認識在平面直角坐標系中，橫軸代表自變量x，縱軸代表因變量y。圖像變換規(guī)律通過平移、對稱、伸縮等變換，可以由已知的函數(shù)圖像得到新的函數(shù)圖像。函數(shù)圖像繪制基礎函數(shù)性質(zhì)深入探究02定義理解01掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，明確奇偶性是對函數(shù)整體性質(zhì)的描述。02判斷方法通過函數(shù)解析式、圖象或表格等方式，判斷函數(shù)是否具有奇偶性。03證明技巧運用定義法、圖象法、等價轉(zhuǎn)化法等證明函數(shù)的奇偶性，注意證明過程的嚴謹性。奇偶性判斷與證明理解周期函數(shù)的定義，知道周期是函數(shù)重復出現(xiàn)某種特性的最小正數(shù)。周期函數(shù)定義通過觀察函數(shù)圖象或分析函數(shù)解析式，判斷函數(shù)是否具有周期性。周期性判斷掌握周期函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、對稱性、可加性等，會運用性質(zhì)解題。周期函數(shù)性質(zhì)周期性變化規(guī)律掌握單調(diào)性判斷通過導數(shù)法、定義法、圖象法等判斷函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。單調(diào)性定義理解函數(shù)單調(diào)性的定義，知道單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的含義。增減區(qū)間求解根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解函數(shù)的增減區(qū)間，注意區(qū)間的開閉情況。單調(diào)性及增減區(qū)間判斷理解函數(shù)最值的概念，知道最大值、最小值的含義。最值概念最值求解方法最值應用通過導數(shù)法、配方法、不等式法等求解函數(shù)的最值，注意方法的適用條件。將最值問題與實際生活相結(jié)合，解決實際應用問題，如最優(yōu)化問題等。030201最值問題求解策略初等函數(shù)及其應用舉例03$y=kx+b$，其中$k$為斜率，$b$為截距，表示直線上的點集。一次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$為常數(shù)，$aneq0$，表示拋物線。二次函數(shù)$y=frac{k}{x}$，其中$k$為常數(shù)且$kneq0$，表示雙曲線的一支。反比例函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，表示以$a$為底的指數(shù)曲線。$y=log_ax$，其中$a>0$且$aneq1$，表示以$a$為底的對數(shù)曲線。指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)簡介

三角函數(shù)基本概念回顧正弦函數(shù)$y=sinx$，表示單位圓上正弦線的長度。余弦函數(shù)$y=cosx$，表示單位圓上余弦線的長度。正切函數(shù)$y=tanx$，表示直角三角形中正切值。線性規(guī)劃問題利用一次函數(shù)進行建模，求解最優(yōu)解。投資收益問題利用二次函數(shù)進行建模，預測最大收益。放射性物質(zhì)衰變問題利用指數(shù)函數(shù)進行建模，計算衰變速度。音響強度問題利用對數(shù)函數(shù)進行建模，描述音響強度與距離的關系。周期性問題利用三角函數(shù)進行建模，分析周期性變化規(guī)律。實際應用問題中初等函數(shù)建模復合函數(shù)與分段函數(shù)認識0403通過實際問題背景進行構造如根據(jù)物理、化學等實際問題背景，可以構造出符合實際背景的復合函數(shù)。01通過基本初等函數(shù)進行復合如$y=sin(2x)$，$y=e^{x^2}$等，通過基本初等函數(shù)進行復合得到新的函數(shù)。02通過已知函數(shù)進行復合如已知$f(x)=x^2$，$g(x)=lnx$，可以構造出復合函數(shù)$h(x)=f(g(x))=ln^2x$。復合函數(shù)構造方法分段函數(shù)定義在定義域的不同區(qū)間上，有不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。分段函數(shù)表示方法分段函數(shù)可以用大括號和若干個式子來表示，每個式子對應定義域的一個區(qū)間。分段函數(shù)圖像分段函數(shù)的圖像是由各個區(qū)間上對應的函數(shù)圖像組合而成的。分段函數(shù)定義及表示方法復合函數(shù)性質(zhì)01復合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)可以通過其構成的基本初等函數(shù)來推導。分段函數(shù)性質(zhì)02分段函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)需要分別考慮各個區(qū)間上的情況，綜合得出整體性質(zhì)。復合函數(shù)與分段函數(shù)關系03復合函數(shù)和分段函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化，如一些分段函數(shù)可以通過換元法轉(zhuǎn)化為復合函數(shù)，一些復合函數(shù)也可以通過分段表示來簡化問題。復合函數(shù)和分段函數(shù)性質(zhì)探討123通過具體例題，分析復合函數(shù)的構造方法，以及如何利用復合函數(shù)的性質(zhì)來求解相關問題。復合函數(shù)構造及性質(zhì)應用通過具體例題，分析分段函數(shù)定義域的求解方法，以及如何根據(jù)定義域求解分段函數(shù)的值域。分段函數(shù)定義域及值域求解通過綜合應用問題，分析復合函數(shù)和分段函數(shù)在實際問題中的應用，以及如何結(jié)合兩者來解決問題。復合函數(shù)與分段函數(shù)綜合應用典型例題分析與解答極限思想與導數(shù)概念引入05極限的運算掌握極限的四則運算法則，能夠求解簡單的極限問題。極限在連續(xù)性中的應用了解函數(shù)連續(xù)性的概念，通過極限判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性。理解極限概念極限是數(shù)學分析中的重要概念，用于描述函數(shù)在某一點或無窮遠處的變化趨勢。極限思想在函數(shù)中應用導數(shù)描述了函數(shù)在某一點的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的重要刻畫。導數(shù)的定義理解導數(shù)作為函數(shù)圖像切線的斜率，掌握切線方程的求解方法。導數(shù)的幾何意義了解可導與連續(xù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確可導是連續(xù)的充分不必要條件?？蓪c連續(xù)的關系導數(shù)概念簡介及其幾何意義三角函數(shù)求導了解三角函數(shù)的求導公式，能夠求解三角函數(shù)的導數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)求導掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的求導公式，能夠求解相關函數(shù)的導數(shù)。多項式函數(shù)求導掌握多項式函數(shù)的求導法則，能夠熟練求解多項式函數(shù)的導數(shù)?；境醯群瘮?shù)求導公式掌握通過求解函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)求解函數(shù)的極值和最值，了解極值定理和最值定理的應用。函數(shù)的極值與最值通過二階導數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性，了解拐點的概念及其求解方法。函數(shù)圖像的凹凸性與拐點利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)總結(jié)回顧與拓展提高06回顧函數(shù)的定義，包括函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）及其優(yōu)缺點。函數(shù)定義及表示方法總結(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，理解這些性質(zhì)對函數(shù)圖像和值域的影響。函數(shù)的基本性質(zhì)回顧函數(shù)的四則運算、復合運算及反函數(shù)等概念，掌握運算方法和技巧。函數(shù)的運算知識點總結(jié)回顧典型例題分類講解基礎題型通過典型例題，講解函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等基礎知識的應用。綜合題型結(jié)合多種知識點，講解復雜函數(shù)問題的解題方法和思路。實際應用題通過實際問題的應用，