高中數(shù)學(xué)人教B版必修3課時(shí)作業(yè)第3章概率3.4

3．4概率的應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.了解概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值．2．會(huì)用概率知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．從數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案：B2．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為α，則α∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率為()A.eq\f(7,8)B.eq\f(13,16)C.eq\f(3,16)D.eq\f(7,12)答案：D3．一個(gè)路口的信號(hào)燈，紅燈的時(shí)間間隔為30秒，綠燈的時(shí)間間隔為40秒，如果你到達(dá)路口時(shí)，遇到紅燈的概率為eq\f(2,5)，那么黃燈亮的時(shí)間間隔為()A．5秒B．10秒C．15秒D．20秒答案：A4．某娛樂節(jié)目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)，參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)．某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,20)答案：B解析：該觀眾翻兩次牌后，還有18個(gè)商標(biāo)，其中只有3個(gè)有獎(jiǎng)金，所以第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率為eq\f(3,18)＝eq\f(1,6).5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.eq\f(5,36)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,3)答案：B解析：基本事件總數(shù)為6×6＝36個(gè)，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件A＝“P(m，n)落在圓x2＋y2＝25外”，則A包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共21個(gè)．所以P(A)＝eq\f(21,36)＝eq\f(7,12).故選B.6．在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在小正方形以外的概率為()A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,9)C.eq\f(5,6)D.eq\f(1,6)答案：B解析：記事件A＝“投的點(diǎn)落在小正方形外”，則eq\x\to(A)＝“投的點(diǎn)落在小正方形內(nèi)”，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(4,9)，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(5,9).二、填空題7．對(duì)一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1,2,3,4順序的概率為________．答案：eq\f(1,12)8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________________．答案：eq\f(1,2)9．小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于eq\f(1,2)，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于eq\f(1,4)，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________．答案：eq\f(13,16)解析：記“小波周末去看電影”為事件A，則P(A)＝1－eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,π)＝eq\f(3,4).記“小波周末去打籃球”為事件B，則P(B)＝eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,π)＝eq\f(1,16)，點(diǎn)到圓心的距離大于eq\f(1,2)與點(diǎn)到圓心的距離小于eq\f(1,4)不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B相互獨(dú)立，則小波周末不在家看書為事件A＋B.P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,16)＝eq\f(13,16).三、解答題10．為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作上標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中有作過標(biāo)記的100只，按概率方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只這種動(dòng)物？解：設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有x只此種動(dòng)物，則eq\f(1200,x)＝eq\f(100,1000).∴x＝12000.故保護(hù)區(qū)內(nèi)有12000只這種動(dòng)物．11．如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？解：列表如下：BA3456145672567836789由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種．因?yàn)镻(和為6)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，所以甲、乙獲勝的概率不相等．所以這樣的游戲規(guī)則不公平．如果將規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么此時(shí)游戲規(guī)則是公平的．能力提升12．先將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體木塊的六個(gè)面分別都涂上顏色，再將該正方體均勻切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，現(xiàn)從切好的小正方體中任取一塊，所得正方體恰有一面涂有顏色的概率是()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,9)C.eq\f(4,27)D.eq\f(8,27)答案：A解析：棱長(zhǎng)為3的正方體均勻切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共有27塊．∵小正方體的一面涂色，分別位于大正方體的各個(gè)面的中心，有6種．∴正方體的六個(gè)面均恰有一面涂有顏色的概率是eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).13．設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4eq\r(3)cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率．解：記A為“硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)”．在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，