2024年四川省南充市營(yíng)山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省南充市營(yíng)山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分。共40分）1．（4分）實(shí)數(shù)，﹣2，0，3中（）A． B．﹣2 C．0 D．32．（4分）下面是我縣今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：28，26，35，38（）A．26 B．32 C．35 D．283．（4分）如圖，AB∥CD，且∠E＝16°，則∠A等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x﹣4）2＝x2﹣16 B．3x+2y＝5xy C．x4÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y45．（4分）如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④6．（4分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x+150x＝220×12 C．240x﹣150x＝150×12 D．240x﹣150x＝220×127．（4分）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH正方形ABCD＝5，EF＝BG（）A．2 B． C．3 D．8．（4分）如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，IA．若∠CAI＝37°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．37° B．20° C．16° D．14°9．（4分）關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1＝2x2+3，且x1＞x2，則m的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．910．（4分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣3）（x﹣4），若關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣4）＝m（m＜0），β，且α＜β，則下列不等式正確的是（）A．α＜3，β＜4 B．3＜α＜β＜4 C．3＜α＜4＜β D．α＜3＜β＜4二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）比較大小：4（填入“＞”或“＜”號(hào)）．12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．13．（4分）七年級(jí)某班因需要購買一種筆記本，已知總費(fèi)用m（單位：元）和購買筆記本總數(shù)n（單位：本），如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？此時(shí)總費(fèi)用最少m的值為．14．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OC：CF＝2：3，則△ABC與△DEF的面積比是．15．（4分）若方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為．16．（4分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝72°，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)s．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m﹣3）2﹣（m﹣1）（m+1），其中m＝﹣3．18．（8分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．19．（8分）“打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣”．某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動(dòng)（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；（1）求條形圖中的m、n的值及文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)？（2）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；（3）小明從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，小強(qiáng)從B，C，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．20．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于，B（3，m），已知∠ACO＝90°，D（0，1），連接AD，BC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求的值．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，F(xiàn)．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BD＝2，，求⊙O的半徑．23．（10分）某企業(yè)投入59萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，按訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量），該產(chǎn)品每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件），第一年除59萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為5萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬元？24．（10分）如圖，點(diǎn)B是矩形AEFG的邊EF上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向右上方作正方形ABCD．（1）如圖1，若點(diǎn)C在FG上，求∠BGF的度數(shù)；（2）如圖2，若C是FG的中點(diǎn)，求證：CH＝DH；（3）正方形ABCD的頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到如圖3位置，若AE＝2，EF＝3，CG2＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）．25．（12分）拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（0，3），拋物線對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，PB．（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）如圖，連接PA，交BC于點(diǎn)M1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年四川省南充市營(yíng)山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分。共40分）1．（4分）實(shí)數(shù)，﹣2，0，3中（）A． B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣2＜0＜＜3，∴實(shí)數(shù)，﹣4，0，最小的數(shù)是﹣2．故選：B．2．（4分）下面是我縣今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：28，26，35，38（）A．26 B．32 C．35 D．28【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為26，28，35，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32，故選：B．3．（4分）如圖，AB∥CD，且∠E＝16°，則∠A等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°【解答】解：∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴∠ACD＝40°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，故選：A．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x﹣4）2＝x2﹣16 B．3x+2y＝5xy C．x4÷x3＝x2 D．（xy2）2＝x2y4【解答】解：A、（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、3x與3y不是同類項(xiàng)，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、x4÷x3＝x，原計(jì)算錯(cuò)誤不符合題意；D、（xy4）2＝x2y4，正確，符合題意；故選：D．5．（4分）如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：原幾何體的主視圖是：．故取走的正方體是①．故選：A．6．（4分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x+150x＝220×12 C．240x﹣150x＝150×12 D．240x﹣150x＝220×12【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：C．7．（4分）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH正方形ABCD＝5，EF＝BG（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝．∵四邊形EFGH為正方形，∴EH＝EF＝FG＝HG．由題可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH．∵EF＝BG，∴EF＝AF，∴E是中點(diǎn)，即AE＝EF，∴．∴△ADE≌△DEF（SAS）．即DF＝AD＝．故選：B．8．（4分）如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，IA．若∠CAI＝37°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．37° B．20° C．16° D．14°【解答】解：連接OC，則OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴2∠OCB+∠BOC＝180°，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠CAI＝37°，∴AI平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAI，∴∠BOC＝4∠BAC＝4∠CAI＝4×37°＝148°，∴8∠OCB+148°＝180°，∴∠OCB＝16°，故選：C．9．（4分）關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1＝2x2+3，且x1＞x2，則m的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．9【解答】解：∵x2﹣2mx+m7﹣4＝0，∴（x﹣m+7）（x﹣m﹣2）＝0，∴x﹣m+6＝0或x﹣m﹣2＝6，∵x1＞x2，∴x5＝m+2，x2＝m﹣2，∵x1＝2x7+3，∴m+2＝7（m﹣2）+3，解得m＝5．故選：C．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣3）（x﹣4），若關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣4）＝m（m＜0），β，且α＜β，則下列不等式正確的是（）A．α＜3，β＜4 B．3＜α＜β＜4 C．3＜α＜4＜β D．α＜3＜β＜4【解答】解：由題意，∵m＜0，∴y′＝（x﹣3）（x﹣3）﹣m，相當(dāng)于拋物線y＝（x﹣3）（x﹣4）向上平移了|m|個(gè)單位．∴α、β在x＝8和x＝4之間．故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）比較大小：4＜（填入“＞”或“＜”號(hào)）．【解答】解：∵4＝，＜，∴4＜，故答案為：＜．12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球有4種等可能結(jié)果，其中紅球的有3種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是，故答案為：．13．（4分）七年級(jí)某班因需要購買一種筆記本，已知總費(fèi)用m（單位：元）和購買筆記本總數(shù)n（單位：本），如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？此時(shí)總費(fèi)用最少m的值為222.2元．【解答】解：如果買100本，則m＝2.4n＝240，如果買101本，則m＝2.2n＝2.6×101＝222.2＜240，故買101本省錢，總費(fèi)用最少m的值為222.2元，故答案為：222.2元．14．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OC：CF＝2：3，則△ABC與△DEF的面積比是．【解答】解：∵OC：CF＝2：3，∴OC：OF＝7：5，∵△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴，∴△ABC與△DEF的面積比為：（）6＝，故答案為：．15．（4分）若方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為3．【解答】解：∵方程x2+3x﹣2＝0的兩根為x1，x8，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，∴，故答案為：5．16．（4分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝72°，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)s．【解答】解：如圖，當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)，由圖2可得AB＝BC＝4cm，∵∠BAC＝72°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∠B＝36°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC～△BAC，∴＝，∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP（負(fù)值舍去），∴t＝＝（s）．故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m﹣3）2﹣（m﹣1）（m+1），其中m＝﹣3．【解答】解：（m﹣3）2﹣（m﹣7）（m+1）＝m2﹣4m+9﹣（m2﹣2）＝m2﹣6m+5﹣m2+1＝﹣4m+10，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，原式＝﹣6×（﹣7）+10＝18+10＝28．18．（8分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小問得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠6＝∠3．19．（8分）“打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣”．某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動(dòng)（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；（1）求條形圖中的m、n的值及文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)？（2）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；（3）小明從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，小強(qiáng)從B，C，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣2＝6，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角＝360°×＝72°，故答案為：18，6，72；（2）1500×＝360（人），答：估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為360人；（3）畫樹狀圖如下：共有2種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種、CC，∴兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為．20．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝[﹣（2k﹣1）]8﹣4（k2﹣5）≥0，解得k≤；（2）∵k是符合條件的最大整數(shù)，∴當(dāng)k≤時(shí)的最大整數(shù)值是3，則關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣7）x+k2﹣2＝4是x2﹣3x+5＝0，解得：x1＝3，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣7）x2+x+m﹣3＝4與方程x2﹣（2k﹣7）x+k2﹣2＝6有一個(gè)相同的根，∴當(dāng)x＝2時(shí)，4（m﹣6）+2+m﹣3＝6，解得m＝1；而m﹣1≠8，所以m＝1舍去，當(dāng)x＝1時(shí)，（m﹣2）+1+m﹣3＝3，解得m＝，∴m的值為．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于，B（3，m），已知∠ACO＝90°，D（0，1），連接AD，BC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求的值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于，m）兩點(diǎn)，∴k＝，∴k＝5，m＝2，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入，7）坐標(biāo)得：，解得，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+6．（2）∵∠ACO＝90°，∴C（，0），∴S6＝（3﹣，在y＝﹣x+5中，y＝6，∴E（0，5），∴S2＝S△BDE﹣S△ADE＝＝，∴＝×3﹣＝．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，F(xiàn)．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BD＝2，，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OD．∵BC是⊙O的切線，OD是⊙O半徑，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：方法一：連接DE，過點(diǎn)D作DT⊥AB于點(diǎn)T，∵AE是直徑，∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴＝，設(shè)DE＝k，AD＝2kk，∵?DE?AD＝，∴DT＝k，∴OT＝＝＝k，∵tan∠DOT＝＝，∴＝，∴k＝，∴OD＝k＝，∴⊙O的半徑為．解法二：設(shè)半徑為4x，則AD＝4x，由△ACD與△ADE相似，得到AC＝3x，∵△BOD∽△BAC，∴OD：AC＝BD：BC，∴5x：8x＝7：（2+4x），解得x＝，∴半徑OD＝．23．（10分）某企業(yè)投入59萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，按訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量），該產(chǎn)品每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件），第一年除59萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為5萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣59＝﹣x2+32x﹣251；（2）①∵該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為8萬元，∴5＝﹣x2+32x﹣251，解得：x＝16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件．②∵第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，銷售量不超過13萬件，∴，解得11≤x≤16，設(shè)第二年利潤(rùn)是w'萬元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣5＝﹣x2+30x﹣149，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝15，∴x＝11時(shí)，w'有最小值，答：第二年的利潤(rùn)至少為60萬元．24．（10分）如圖，點(diǎn)B是矩形AEFG的邊EF上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向右上方作正方形ABCD．（1）如圖1，若點(diǎn)C在FG上，求∠BGF的度數(shù)；（2）如圖2，若C是FG的中點(diǎn)，求證：CH＝DH；（3）正方形ABCD的頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到如圖3位置，若AE＝2，EF＝3，CG2＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）．【解答】（1）解：∵四邊