高一數(shù)學備課系列課件集合間的基本關(guān)系

高一數(shù)學備課系列課件集合間的基本關(guān)系匯報人：XX20XX-01-22CATALOGUE目錄集合與集合間關(guān)系概述子集、真子集及其性質(zhì)交集、并集及其性質(zhì)補集及其性質(zhì)典型例題分析與解答練習題精選與答案解析集合與集合間關(guān)系概述01CATALOGUE123具有某種特定屬性的事物的總體，稱為集合。集合定義列舉法、描述法。集合表示方法把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號“{}”括起來表示集合的方法。列舉法集合定義及表示方法子集真子集空集相等集合間關(guān)系定義與性質(zhì)01020304如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A稱為集合B的真子集。不含任何元素的集合稱為空集?？占侨魏渭系淖蛹Ｈ绻麅蓚€集合A和B的元素完全相同，則稱A與B相等。集合的包含關(guān)系對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A包含于集合B，或稱為集合B的子集，記作A?B或B?A。元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A。集合的真包含關(guān)系如果集合A是集合B的子集，且存在元素x∈B，使得x?A，則稱集合A真包含于集合B，或稱為集合B的真子集，記作A?B或B?A。常用術(shù)語解析子集、真子集及其性質(zhì)02CATALOGUE對于兩個集合A和B，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的子集。子集定義要判斷集合A是否為集合B的子集，可以分別將集合A和集合B的元素列出，然后逐一比較。如果集合A中的每一個元素都能在集合B中找到，那么集合A就是集合B的子集。判定方法子集定義及判定方法真子集定義如果集合A是集合B的子集，且集合A不等于集合B，那么稱集合A是集合B的真子集。判定方法要判斷集合A是否為集合B的真子集，同樣需要比較兩個集合的元素。首先判斷集合A是否為集合B的子集，如果是，再比較兩個集合是否相等。如果集合A是集合B的子集且兩個集合不相等，那么集合A就是集合B的真子集。真子集定義及判定方法子集關(guān)系圖示可以使用文氏圖（Venndiagram）來表示子集關(guān)系。在文氏圖中，用一個圓表示集合B，另一個圓表示集合A。如果集合A是集合B的子集，那么表示集合A的圓應(yīng)該完全包含在表示集合B的圓內(nèi)。真子集關(guān)系圖示同樣使用文氏圖來表示真子集關(guān)系。在文氏圖中，用一個圓表示集合B，另一個更小的圓表示集合A。由于真子集要求集合A不等于集合B，因此表示集合A的圓不能完全等于表示集合B的圓。同時，表示集合A的圓應(yīng)該完全包含在表示集合B的圓內(nèi)，以表示真子集關(guān)系。子集和真子集關(guān)系圖示交集、并集及其性質(zhì)03CATALOGUE由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作$AcapB$。交集定義運算規(guī)則示例$AcapB={x|xinA,xinB}$，即交集中的元素必須同時屬于集合A和集合B。若$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，則$AcapB={2,3}$。030201交集定義及運算規(guī)則由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作$AcupB$。并集定義$AcupB={x|xinA或xinB}$，即并集中的元素可以只屬于集合A、只屬于集合B或同時屬于集合A和B。運算規(guī)則若$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，則$AcupB={1,2,3,4}$。示例并集定義及運算規(guī)則在文氏圖中，兩個圓分別表示集合A和集合B，它們的交集是兩個圓的公共部分，并集是兩個圓及其公共部分的全部。文氏圖表示法對于任意兩個集合A和B，有$AcapBsubseteqA$，$AcapBsubseteqB$，$AsubseteqAcupB$，$BsubseteqAcupB$。即交集是原集合的子集，而原集合是并集的子集。關(guān)系性質(zhì)交集和并集關(guān)系圖示補集及其性質(zhì)04CATALOGUE補集定義設(shè)$U$是一個集合，$A$是$U$的一個子集，由$U$中所有不屬于$A$的元素組成的集合稱為$A$在$U$中的補集，記作$complement_{U}A$。運算規(guī)則對于任意集合$A$和全集$U$，有$complement_{U}A=U-A$，即補集是全集去掉該集合后剩余的部分。補集定義及運算規(guī)則在調(diào)查某班級學生參加課外活動情況時，已知參加籃球社團的學生集合為$A$，則未參加籃球社團的學生集合即為$complement_{U}A$，其中$U$為全班學生集合。舉例一在統(tǒng)計某地區(qū)人口年齡分布時，已知該地區(qū)30歲以下人口集合為$B$，則30歲及以上人口集合即為$complement_{U}B$，其中$U$為該地區(qū)總?cè)丝诩稀Ｅe例二補集在解決實際問題中應(yīng)用舉例與并集關(guān)系對于任意兩個集合$A$和$B$，有$complement_{U}(AcupB)=complement_{U}Acapcomplement_{U}B$，即兩個集合的并集的補集等于這兩個集合補集的交集。與交集關(guān)系對于任意兩個集合$A$和$B$，有$complement_{U}(AcapB)=complement_{U}Acupcomplement_{U}B$，即兩個集合的交集的補集等于這兩個集合補集的并集。與差集關(guān)系對于任意兩個集合$A$和$B$（且$BsubseteqA$），有$complement_{U}(A-B)=complement_{U}AcupB$，即一個集合與另一個集合差集的補集等于這個集合補集與另一個集合的并集。補集與其他集合運算關(guān)系典型例題分析與解答05CATALOGUE

判斷題解題思路與技巧準確理解集合的基本概念明確元素與集合的關(guān)系，理解空集、全集等概念。掌握集合的運算性質(zhì)熟悉集合的交、并、補等運算，并能運用這些性質(zhì)進行推理和判斷。善于運用反例對于某些難以直接判斷的問題，可以嘗試構(gòu)造反例進行驗證。03注意特殊情況的處理對于空集、全集等特殊情況，需要特別處理，避免計算錯誤。01明確計算目標仔細閱讀題目，明確需要計算的目標集合或元素。02靈活運用集合的運算根據(jù)題目要求，選擇合適的集合運算進行計算，如交集、并集等。計算題解題思路與技巧明確證明目標仔細閱讀題目，明確需要證明的結(jié)論。選擇合適的證明方法根據(jù)題目特點，選擇合適的證明方法，如直接證明、間接證明等。邏輯嚴密、條理清晰在證明過程中，要保持邏輯嚴密，條理清晰，避免出現(xiàn)邏輯漏洞。證明題解題思路與技巧練習題精選與答案解析06CATALOGUE01判斷題1任意兩個集合都有交集。02答案錯誤。例如，空集與任何集合的交集都是空集。03判斷題2如果集合A是集合B的子集，那么集合B也是集合A的子集。04答案錯誤。子集關(guān)系不具有對稱性，即如果A?B，不能推出B?A。05判斷題3兩個集合的并集等于它們各自元素的和。06答案錯誤。并集是指屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，不是指元素的和。判斷題精選及答案解析計算題1答案計算題2答案計算題精選及答案解析已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，求A∪B和A∩B。A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。由題意得，A={1,3}，B={2,3}，所以A∪B={1,2,3}，A∩B={3}。第二季度第一季度第四季度第三季度證明題1答案證明題2答案證明題精選及答案解析證明如果A?B且B?C，那么A?C。假設(shè)x∈A，由于A?