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文檔簡介
福建省廈門市2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是∠COB內(nèi)一點(diǎn),且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°2.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù),下列負(fù)數(shù)中最大的是()A.-1 B.-12 C.-3.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪(如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是()A. B. C. D.4.將拋物線y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn),那么平移的過程為()A.向下平移3個(gè)單位 B.向上平移3個(gè)單位C.向左平移4個(gè)單位 D.向右平移4個(gè)單位5.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同6.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥37.如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°8.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為()A. B. C. D.9.如圖,等邊△ABC的邊長為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同,點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M走過的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.10.下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是(
)A.y=3x2+2 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=2x211.已知函數(shù)y=的圖象如圖,當(dāng)x≥﹣1時(shí),y的取值范圍是()A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥012.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:16a3﹣4a=_____.14.已知a2+a=1,則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_____.15.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.16.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____.17.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.18.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母b的概率是________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?20.(6分)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.(1)求證:四邊形FBGH是菱形;(2)求證:四邊形ABCH是正方形.22.(8分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?23.(8分)如圖,是菱形的對(duì)角線,,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).24.(10分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量,活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球?25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?26.(12分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.求證:△BDE≌△BCE;試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.27.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=1DA,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DA=1.求線段EC的長;求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.2、B【解析】
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小比較.【詳解】解:∵?12>?1>?2∴負(fù)數(shù)中最大的是?12故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。?、B【解析】
先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù),結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、A【解析】將拋物線平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn),若左右平移n個(gè)單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn);若上下平移m個(gè)單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn),故選A.5、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.6、A【解析】分析:根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【解析】
解:A.∵∠1與∠2是直線a,b被c所截的一組同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合題意B.∵∠2與∠3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合題意,C.∵∠3與∠5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角,內(nèi)錯(cuò)角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合題意,D.∵∠3與∠4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定,難度不大.8、A【解析】
設(shè)黃球有x個(gè),根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是,得出黃球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個(gè),所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)題意,將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點(diǎn)D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=;當(dāng)2≤x≤4時(shí),y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形,分類討論,求出函數(shù)關(guān)系式.10、D【解析】分析:根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確.故選D.11、C【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:此函數(shù)為減函數(shù),x≥-1時(shí),在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1;在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>1.故選C.考點(diǎn):本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí),反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k>1時(shí),圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k<1時(shí),圖象在二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大12、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值,再分點(diǎn)P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.【詳解】分三種情況:①當(dāng)P在AB邊上時(shí),如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=12∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C不正確;②當(dāng)P在邊BC上時(shí),如圖2,y=12AD和h都不變,∴在這個(gè)過程中,y不變,故選項(xiàng)A不正確;③當(dāng)P在邊CD上時(shí),如圖3,y=12∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,故選項(xiàng)D不正確,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,運(yùn)用分類討論思想,分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】
首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案為4a(2a+1)(2a﹣1)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.14、2【解析】∵,∴,故答案為2.15、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.16、x≠﹣.【解析】
該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x﹣1≠1,解得x的范圍.【詳解】解:根據(jù)分式有意義的條件得:2x+3≠1解得:故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義,必須滿足分母不等于1.17、125【解析】
解:過O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點(diǎn)∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.18、【解析】分析:讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.詳解:∵英文單詞probability中,一共有11個(gè)字母,其中字母b有2個(gè),∴任取一張,那么取到字母b的概率為.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1;(3);(3)理由見解析,店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤最大.【解析】試題分析:(1)設(shè)一次購買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,而最低價(jià)為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(1)設(shè)一次購買x只,則30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.答:一次至少買1只,才能以最低價(jià)購買;(3)當(dāng)10<x≤1時(shí),y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=-0.1x綜上所述:;(3)y=-0.1x2+9x②當(dāng)45<x≤1時(shí),y隨x的增大而減小,即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí),利潤變?。耶?dāng)x=46時(shí),y1=303.4,當(dāng)x=1時(shí),y3=3.∴y1>y3.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.當(dāng)x=45時(shí),最低售價(jià)為30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此時(shí)利潤最大.故店家一次應(yīng)賣45只,最低售價(jià)為16.5元,此時(shí)利潤最大.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問題;分段函數(shù);分類討論.20、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)P(,0).【解析】
(1)分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位,再向右平移5個(gè)單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A3,再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形;(2)如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形;(3)∵A2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,﹣4),∴A2A3所在直線的解析式為:y=﹣5x+16,令y=0,則x=,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)(,0).考點(diǎn):平移變換;旋轉(zhuǎn)變換;軸對(duì)稱-最短路線問題.21、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF∥BG,GH∥BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;
(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.【詳解】(1)∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),
∴AF=FG=GC.
又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),
∴DH∥BG.
同理:EH∥BF.
∴四邊形FBGH是平行四邊形,
連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,
∴OF=OG,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四邊形FBGH是菱形;
(2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,
∴BO=HO,F(xiàn)O=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
∴四邊形ABCH是平行四邊形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四邊形ABCH是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定,菱形的判定和性質(zhì),三角形的中位線,熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米;(2)共有三種調(diào)配方案.方案一:型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.【解析】分析:(1)根據(jù)題意列出方程組即可;(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量,再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.詳解:(1)設(shè)每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺(tái),總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺(tái).根據(jù)題意,得,因?yàn)?,解得,又因?yàn)?解得,所以.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當(dāng)時(shí),,即型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時(shí),,此時(shí)型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性,解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍,再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題.23、(1)答案見解析;(2)45°.【解析】
(1)分別以A、B為圓心,大于長為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;(2)根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可;【詳解】(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C,∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.24、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元;(2)最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球.【解析】
(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過2550元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,依題意,得:,解得:.答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.25、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)∠QPC=90°時(shí);當(dāng)∠PQC=90°時(shí);討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當(dāng)∠QPC=90°時(shí),∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當(dāng)∠PQC=90°時(shí),∵cos∠QCP=,∴,解得t=
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