專(zhuān)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

關(guān)于專(zhuān)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)：雜技演員表演“水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。這是為什么？

step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天step1.豎直面內(nèi)的臨界問(wèn)題：繩-球、桿-球模型模型：繩球模型（無(wú)內(nèi)軌支撐）質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在質(zhì)點(diǎn)沿豎直光滑軌道豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)

第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型模型：繩球模型（無(wú)內(nèi)軌支撐）思考：過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大?當(dāng)V=時(shí)，T=0

TmgTmgO第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)用：雜技演員表演“水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。這是為什么？

step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)用：如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？

step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型BACDmgNmgNNA最高點(diǎn)A：最低點(diǎn)C:水平直徑B點(diǎn)：

第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v，則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋ǎ?/p>

A、0B、mgC、3mgD、5mgstep1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型C第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型模型：桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）質(zhì)點(diǎn)被輕桿拉著在質(zhì)點(diǎn)沿豎直光滑細(xì)管豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大?V=0Ｌstep1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天長(zhǎng)度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時(shí)輕桿OA將（

）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的壓力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型B第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，在電動(dòng)機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？（1）若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)?（2）當(dāng)角速度ω為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力?（3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M，則ω多大時(shí)，電機(jī)可以“跳”起來(lái)?此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少?step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則(

)A．v的最小值為B．v若增大，球所需的向心力也增大C．當(dāng)v由

逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D．當(dāng)v由

逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型BD第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天在傾角為α=30°的光滑斜面上用細(xì)繩拴住一小球，另一端固定，其細(xì)線長(zhǎng)為0.8m，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0.2kg的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度至少為多少？step1.豎直面內(nèi)的繩-球、桿-球模型α第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天step2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化AC1.繩子中的臨界問(wèn)題第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體．物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（結(jié)果可保留根式）

（1）當(dāng)v1=時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；

（2）當(dāng)v2=時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力．2.脫離與不脫離的臨界問(wèn)題step2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為，，A、B與盤(pán)面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，g=10m/s2取。試求：

（1）當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤(pán)的角速度；

（2）當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度；

（3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？A繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)3.滑動(dòng)與靜止的臨界問(wèn)題step2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天step2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則（）A．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩AP的張力大于BP的張力A1.繩子中的臨界問(wèn)題第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖所示，兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩子長(zhǎng)L=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°與45°。問(wèn)球的角速度滿(mǎn)足什么條件，兩繩子始終張緊？））30°45°ωCABL2.4rad/s≤ω≤3.16rad/sstep2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.繩子中的臨界問(wèn)題第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí) (

)A．AC先斷B．BC先斷C．兩線同時(shí)斷D．不能確定哪根線先斷

A

step2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.繩子中的臨界問(wèn)題第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖所示，直角架ABC的AB邊在豎直方向上，在B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩