子集與推出的關(guān)系

關(guān)于子集與推出的關(guān)系1.口答：(1)什么情況下p是q的充要條件？(2)什么情況下p是q的充分條件？(3)什么情況下p是q的必要條件？復(fù)習(xí)第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天2.用“充分條件”“必要條件”“充要條件”填空：(1)x是整數(shù)是x是有理數(shù)的

；(2)x＞5是x＞3的

．

分析(1)從推出觀點(diǎn)看：x是整數(shù)

x是有理數(shù)；從兩個(gè)集合關(guān)系看：{x|x是整數(shù)}是{x|x是有理數(shù)}的子集．(2)從推出觀點(diǎn)看：x＞5

x＞3；從兩個(gè)集合關(guān)系看：{x|x＞5

}是{x|x＞3}的子集．引入第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天1.集合Q＝

x

x是有理數(shù)，R＝x

x是實(shí)數(shù).RQQ是R的子集；命題“如果x是有理數(shù)，則x是實(shí)數(shù)”正確；即x是有理數(shù)

x是實(shí)數(shù)．探究第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天2.集合A＝

x

x是山東省公民，集合B＝x

x中國公民．A是B

的子集；命題“如果我是山東省公民，則我是中國公民”正確．探究第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天一般的，集合A＝

x|p(x)

，B＝x

q(x)

，且A

B，BA則x

A

x

B

，于是x具有性質(zhì)p

x具有性質(zhì)q，即p

q．反之，如果

A中的所有元素

x都具有性質(zhì)

q(x)，則

A一定是

B的子集，即A

B

．

x新課第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天例1判斷下列集合A與B的關(guān)系．(1)A＝{x|x

是12的約數(shù)}，B＝{x|x

是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞5}；(3)A＝{x|x

是矩形}，

B＝{x|x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形}．解(1)因?yàn)閤

是12的約數(shù)

x

是36的約數(shù)，所以A

B；(2)因?yàn)閤＞5

x＞3，所以B

A；(3)因?yàn)閤

是矩形

x

是有一個(gè)角為直角的平行四邊形，所以A＝B．例題第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天例2已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|p(x)}，試確定一個(gè)集合B，使A

B．解A

B，則x

是等腰三角形x

是p(x)，

p(x)＝x是三角形，

所以B＝{x|x是三角形}．例題第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來判斷它們的特征性質(zhì)之間的關(guān)系．設(shè)A＝{x|p}，B＝{x|q}．若p

q，則A