桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算

關于桿件與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算內(nèi)力、截面法、應力和強度的概念；軸力的計算和軸力圖的畫法；扭矩的計算和扭矩圖的畫法；截面法求指定截面上的內(nèi)力；疊加法作彎矩圖；多跨靜定梁和靜定平面剛架內(nèi)力計算。教學重點第2頁,共108頁，2024年2月25日，星期天截面法求解內(nèi)力；軸力圖、扭矩圖的畫法；疊加法畫梁的彎矩圖；求多跨靜定梁的內(nèi)力及繪制剪力圖、彎矩圖。教學難點第3頁,共108頁，2024年2月25日，星期天請同學仔細觀察下圖中的起重車下面請大家試著判斷出鋼繩的受力方向第4頁,共108頁，2024年2月25日，星期天在工程結(jié)構(gòu)當中受軸向拉壓變形的桿件相當之多，下面來看國內(nèi)一座著名的橋梁——江陰長江大橋下面我們將所圈區(qū)域放大江陰長江大橋——江陰長江大橋是“中國第一、世界第四”的特大跨徑鋼懸索橋

第5頁,共108頁，2024年2月25日，星期天纜索軸向拉壓桿第6頁,共108頁，2024年2月25日，星期天構(gòu)件——工程結(jié)構(gòu)或機械的各組成部件統(tǒng)稱構(gòu)件。桿件——長度方向尺寸遠大于橫向尺寸的構(gòu)件。其幾何要素是橫截面和軸線。直桿——軸線為直線。曲桿——軸線為曲線。變截面桿——截面變化。等直桿——截面不變化的直桿。第7頁,共108頁，2024年2月25日，星期天直桿四種基本變形及組合變形。

1。拉伸和壓縮：變形由是作用線與桿件軸線重合力引起的，表現(xiàn)為桿件的長度發(fā)生伸長或縮短。2.剪切：變形是由由與軸線垂直、方向相反且相距很近的橫向力引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。第8頁,共108頁，2024年2月25日，星期天3.扭轉(zhuǎn)：變形是由作用面垂直于桿軸線的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。4.彎曲：變形是由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€。第9頁,共108頁，2024年2月25日，星期天組合受力（CombinedLoading）與變形構(gòu)件變形的基本形式第10頁,共108頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共108頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖

一、內(nèi)力、截面法和應力的概念1.內(nèi)力桿件在外力作用下而產(chǎn)生變形，其內(nèi)部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用，這種作用稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。第12頁,共108頁，2024年2月25日，星期天載荷分類荷載按其作用時間變化情況可分為靜荷載和動荷載。靜荷載——緩慢地加到桿件上，以后保持恒定不變的荷載。如構(gòu)件自重、土壓力、水壓力等為靜荷載。動載荷——大小、方向和位置隨時間而變化的荷載。如汽車對橋梁的作用力、地震力、爆炸力等為動荷載。

根據(jù)荷載作用于物體表面的范圍不同，可將荷載分為集中載荷和分布荷載。集中載荷——作用于桿件的面積遠小于桿件的表面積，可以簡化為一個“點”。分布載荷——連續(xù)作用在物體表面的大面積上，可分為均勻分布和非均勻分布。第13頁,共108頁，2024年2月25日，星期天2.截面法通過假想截面桿件，暴露出內(nèi)力，再由脫離體的平衡條件建立平衡方程來求得內(nèi)力，這種方法稱為截面法。

截面法的基本步驟：（1）一截。在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開。（2）二取。取兩部分中的任一部分為脫離體，在截面截開處用內(nèi)力代替舍棄部分對脫離體的作用。（3）三平衡。對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）第14頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

P

AM（1）平均應力(

A上平均內(nèi)力集度)（2）實際應力(M點內(nèi)力集度)應力的表示：3.應力第15頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（3）應力分解p

M

垂直于截面的應力稱為“正應力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應力稱為“剪應力”(ShearStress)。應力單位為Pa=N/m2

第16頁,共108頁，2024年2月25日，星期天二、軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力1、外力特征及變形特點。

外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件的軸線重合。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短第17頁,共108頁，2024年2月25日，星期天2、軸向拉壓桿的內(nèi)力——軸力；

P原有內(nèi)力P'

附加內(nèi)力P1）內(nèi)力的概念P+P'力學中的內(nèi)力第18頁,共108頁，2024年2月25日，星期天2）軸力、截面法（1）軸力：由于軸向拉壓橫截面上引起的內(nèi)力作用線與桿的軸線一致，稱為軸力PPNPPmmN（2）截面法求軸力（4個步驟）a、假想沿m-m橫截面將桿切開；b、留下左半段或右半段；

c、將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替；d、對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值。第19頁,共108頁，2024年2月25日，星期天軸力的符號規(guī)定：

同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。軸力的正負號：軸力以拉為正，以壓為負。也可以說，若軸力方向背離截面為正；指向截面為負。+FF第20頁,共108頁，2024年2月25日，星期天2、內(nèi)力圖軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。（1）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（2）軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。（3）軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小。第21頁,共108頁，2024年2月25日，星期天NPx第22頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-1

設一直桿AB沿軸向受力如圖示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN,試求桿各段的軸力。P1P2P3P3P1N11N2122xx第23頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-2

圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、1P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解求OA段內(nèi)力N1設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第24頁,共108頁，2024年2月25日，星期天同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第25頁,共108頁，2024年2月25日，星期天計算軸力時應注意：計算桿件某一段軸力時，不能在外力作用點處截開。通常截面上的軸力先假設為正，當計算結(jié)果為正時，既說明假設方向正確，也說明軸力為拉力；若計算結(jié)果為負時，既說明與假設方向相反，也說明軸力為壓力。結(jié)論：桿件任一截面上的軸力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有軸向外力的代數(shù)和。在代數(shù)和中，外力為拉力時取正，為壓力時取負。第26頁,共108頁，2024年2月25日，星期天軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。軸力圖的繪制方法：用平行于桿軸線的坐標軸x表示桿件橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標軸N表示相應截面上軸力的大小，正的軸力畫在x軸上方，負的軸力畫在x軸下方。第27頁,共108頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤汽車傳動軸第28頁,共108頁，2024年2月25日，星期天構(gòu)件特征：等圓截面直桿即圓軸。受力特征：構(gòu)件兩端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外力偶矩的作用面與桿件的軸線互相垂直。第29頁,共108頁，2024年2月25日，星期天外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關系為一、外力偶矩計算式中，P為輸入功率（kW）；n為軸轉(zhuǎn)速（r/min）。第30頁,共108頁，2024年2月25日，星期天二、扭矩和扭矩圖扭矩——構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作T。截面法求扭矩，有MeMeMeTx受扭圓軸任一截面上的扭矩，等于該截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。第31頁,共108頁，2024年2月25日，星期天扭矩符號的判斷按右手螺旋法則判斷，扭矩矢量的指向與截面外法線的指向一致，為正；反之為負。第32頁,共108頁，2024年2月25日，星期天xT

為了表示沿桿軸線各橫截面上的扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在截面的位置，常需畫出扭矩隨截面位置變化的函數(shù)圖像，這種圖像稱為扭矩圖。扭矩圖中橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應截面上的扭矩值。第33頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-3

如圖所示圓截面桿各截面處的外力偶矩大小分別為Me1=6M，Me2=M，Me3=2M，Me4=3M，求桿在橫截面1-1、2-2、3-3處的扭矩。第34頁,共108頁，2024年2月25日，星期天解按照截面法，∑Mx=0有扭矩圖如下第35頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-4

如圖為一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解（1）計算外力偶矩第36頁,共108頁，2024年2月25日，星期天nABCDm2

m3

m1

m4112233（2）求扭矩（扭矩按正方向設）第37頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（3）繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.78N·m9.56N·m6.37N·m

––第38頁,共108頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力一、平面彎曲的概念工程實例第39頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

彎曲變形——桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時,其軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。梁——以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。常見梁的截面形狀第40頁,共108頁，2024年2月25日，星期天平面彎曲——當所有的外力都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁變形后軸線所在的平面與外力所在的平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。縱向?qū)ΨQ面MF1F2q第41頁,共108頁，2024年2月25日，星期天二、梁的計算簡圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.桿件的簡化通常取梁的軸線來代替梁。軸線是桿件橫截面形心的連線。折桿或曲桿可用中心線代替。

2.載荷的分類作用于梁上的載荷（包括支座反力）有三種類型：

集中載荷、均布載荷和集中力偶。第42頁,共108頁，2024年2月25日，星期天簡支梁外伸梁懸臂梁m3.支座的分類第43頁,共108頁，2024年2月25日，星期天三、剪力和彎矩已知如圖所示，F(xiàn)、a、l。

求距A端x處截面上內(nèi)力。FaFlFYAFXAFBAABB（1）求外力第44頁,共108頁，2024年2月25日，星期天ABPFYAFXAFBmmx（2）求內(nèi)力，應用截面法AFYAQMFBFMQ

彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力Q彎矩M彎矩M——構(gòu)件受彎時，橫截面上位于軸線所在平面內(nèi)的內(nèi)力偶。矩心為橫截面形心。CC第45頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

剪力Q——構(gòu)件受彎時，橫截面上過截面形心且平行于截面的內(nèi)力。內(nèi)力的正負規(guī)定:

（1）剪力Q。繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。（2）彎矩M。使微段梁產(chǎn)生上彎趨勢的為正彎矩；反之為負彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)上彎為正左上右下為正第46頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-5

如圖所示簡支外伸梁，受集中力偶M和均布荷載q的作用。求梁的1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。第47頁,共108頁，2024年2月25日，星期天解（1）計算支座反力。由得由得由校核可據(jù)此判斷支座反力計算正確。第48頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（2）計算剪力。如圖所示，設1-1截面上的剪力為Q1（按規(guī)定其圖示為正向），可得同理可得

第49頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（2）計算剪力。如圖所示，設1-1截面上的剪力為Q1（按規(guī)定其圖示為正向），可得同理可得

第50頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

(3)計算彎矩。如圖所示，設1-1截面上的彎矩為M1（按規(guī)定其圖示為正向），可得同理可得

第51頁,共108頁，2024年2月25日，星期天由以上例題可以得出結(jié)論：（1）計算內(nèi)力時按支座反力的實際方向確定其正負號，與坐標系相一致。（2）計算彎曲內(nèi)力時，選用截面左側(cè)還是右側(cè)計算應以計算簡便為原則。（3）集中力作用處，左、右兩側(cè)的剪力不同，彎矩相同。（4）集中力偶作用處，左、右兩側(cè)面上的剪力相同，但彎矩不同。第52頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

內(nèi)力與橫截面位置坐標x間的函數(shù)關系式為2.剪力圖和彎矩圖)(xQQ=剪力方程；)(xMM=彎矩方程。)(xQQ=剪力圖的圖線表示；)(xMM=彎矩圖的圖線表示。四、剪力圖和彎矩圖1.剪力方程和彎矩方程第53頁,共108頁，2024年2月25日，星期天一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化

剪力圖、彎矩圖剪力、彎矩方程法

剪力方程彎矩方程

剪力圖彎矩圖

第54頁,共108頁，2024年2月25日，星期天2.剪力圖和彎矩圖取橫坐標代表截面的位置，縱坐標表示各個橫截面的剪力和彎矩的數(shù)值，表示剪力和彎矩隨截面位置變化而改變的圖形稱為剪力圖和彎矩圖。 規(guī)定：土建工程中習慣上把正的剪力畫在軸的上方，負的剪力畫在軸的下方；彎矩圖規(guī)定把正的彎矩畫在軸的下方。

第55頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5－6簡支梁受力如圖所示，試求1－1截面的剪力和彎矩。解：（1）計算支座反力第56頁,共108頁，2024年2月25日，星期天解：（2）計算截面內(nèi)力

、、所得Q1、M1為正值，表示Q1、M1

方向與實際方向相同。Q1、M1實際方向按剪力和彎矩的符號規(guī)定均為正。第57頁,共108頁，2024年2月25日，星期天問題研討（1）用截面法計算內(nèi)力的規(guī)律

梁上任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力的代數(shù)和；梁上任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。第58頁,共108頁，2024年2月25日，星期天問題研討（2）關于剪力和彎矩的符號問題為計算方便，通常將未知內(nèi)力的方向都假設為內(nèi)力的正方向。當平衡方程解得內(nèi)力為正號時表示實際方向與所設方向一致，即內(nèi)力為正值；解得內(nèi)力為負號時，表示實際方向與所設方向相反，即內(nèi)力為負值。第59頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-7

已知如圖懸臂梁受均布荷載q的作用，梁的長度為l。求作此梁的剪力圖和彎矩圖。

LqLxAB解（1）求支座反力。

第60頁,共108頁，2024年2月25日，星期天(2)寫出內(nèi)力方程。(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖。FA

x（+）

Q

第61頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

例5－8

懸臂梁在自由端受集中力作用如圖4－7所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程、畫出剪力圖和彎矩圖，并確定梁的最大剪力和最大彎矩。

第62頁,共108頁，2024年2月25日，星期天剪力方程：Q=P彎矩方程:M=-Px由x=0,M=0x=l,M=-Pl

根據(jù)彎矩方程M=-Px，各橫截面的彎矩沿軸線呈直線變化，故可由彎矩方程確定兩點：第63頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-9

已知圖示簡支梁，受力P、2P的作用,AC=CD=DB=a。作剪力圖和彎矩圖，確定

Q

max和

M

max。

解（1）求支座約束反力。得

FA=4P/3，F(xiàn)B=5P/3第64頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（2）列剪力方程和彎矩方程。

第65頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（3）繪制Q圖和M圖。顯然在三段內(nèi)中剪力皆為常值，在剪力圖中是三條水平線段，如圖所示；彎矩方程都是一次函數(shù)，在彎矩圖中為三條直線段，如圖所示。（4）最大剪力和最大彎矩值。第66頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5－10簡支梁受集中力作用如圖4－8所示，求梁的剪力方程和彎矩方程，畫出Q、M圖并確定最大剪力和最大彎矩。

第67頁,共108頁，2024年2月25日，星期天當梁上有幾項載荷同時作用時，由每一項載荷所引起的梁的支座反力、剪力和彎矩都不受其他載荷的影響。這樣，就可以先分別計算出梁在各項載荷作用下某一截面上的剪力和彎矩，再求出它們的代數(shù)和，即得到梁在這幾項載荷共同作用下該截面上的剪力和彎矩。此即疊加法。例5-11

如圖所示外伸簡支梁，已知梁受均布荷載q作用，CB=a,AC=a/2。作剪力圖和彎矩圖，確定

Q

max和M

max。

，第68頁,共108頁，2024年2月25日，星期天解（1）求支座約束反力。得

(2)列剪力方程和彎矩方程。第69頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（3）繪制Q圖和M圖。（4）最大剪力和最大彎矩值。第70頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5－12簡支梁受均布荷載作用如圖4－9所示，求梁的剪力方程和彎矩方程，畫Q、M圖，確定最大剪力和彎矩。解：（1）計算支座反力

（2）列剪力方程和彎矩方程

(0<x<l)(0≤x≤l)（3）繪剪力圖和彎矩圖

第71頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（1）任一截面上的剪力和彎矩始終假定為正向。這樣由平衡方程所得結(jié)果的正負號就與正負號規(guī)定相一致。（2）截面位置參數(shù)可以都從坐標原點算起，也可以從另外的點算起，僅需寫清方程的適用范圍即可。（3）方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作用處，剪力方程應為開區(qū)間，因在此處剪力圖有突變；在集中力偶作用處，彎矩方程應為開區(qū)間，因在此處彎矩方程有突變。（4）若所得方程為x的二次或二次以上方程，則在作圖時除計算該段的端值外，應注意曲線的凸、凹向極值。列剪力方程與彎矩方程和繪制剪力與彎矩方程時應注意：第72頁,共108頁，2024年2月25日，星期天幾種常見載荷作用下梁的內(nèi)力圖特征外力無分布載荷段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQFs>0QFs<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1

–Q2

=P

突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)拋物線xM凸狀xM凹狀折角

突變xMMx

第73頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例

5-13如圖所示外伸簡支梁，同時受集中力F，彎矩M0，均布載荷q作用，試作出梁的剪力圖、彎矩圖。解（1）根據(jù)平衡條件求支座反力。

校核其無誤。

由第74頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（2）由微分關系判斷各段的Q-圖、M-圖的形狀。CAADDB載荷傾斜直線傾斜直線(3)從左向右繪制剪力圖和彎矩圖。第75頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-14運用簡捷作圖法繪制梁的剪力圖和彎矩圖

解：（1）計算支座反力

（2）作剪力圖AB段：梁上無荷載，Q圖為一條水平線，BC段：梁上無荷載，Q圖為一條水平線，

第76頁,共108頁，2024年2月25日，星期天（3）作彎矩圖AB段：q=0,Q=常數(shù)＞0，M圖為一條下斜直線。BC段：q=0,Q=常數(shù)<0，M圖為一條上斜直線。CB段：q=常數(shù)<0，M圖為一條下凸的拋物線。第77頁,共108頁，2024年2月25日，星期天疊加法繪制彎矩圖簡介

疊加原理——在線彈性、小變形條件下，由幾種荷載共同作用所引起的某一參數(shù)（反力、內(nèi)力、應力、變形）等于各種荷載單獨作用時引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。疊加法畫彎矩圖的步驟是：（1）將作用在梁上的復雜荷載分成幾組簡單荷載，分別畫出梁在各簡單荷載作用下的彎矩圖。（2）在梁上每一控制截面處，將各簡單荷載彎矩圖相應的縱坐標代數(shù)相加，就得到梁在復雜荷載作用下的彎矩圖。

第78頁,共108頁，2024年2月25日，星期天II++II（1）分解（2）疊加第79頁,共108頁，2024年2月25日，星期天單跨梁在簡單荷載作用下的彎矩圖

第80頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例5-15.用疊加法作圖所示外伸梁的M圖。解：1）先分解荷載為P1、P2單獨作用情況；

2）分別作出各荷載單獨作用下梁的彎矩圖；

3）疊加各控制截面各彎矩圖上的縱坐標得梁的彎矩圖。75Nm第81頁,共108頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)1.梁彎曲時橫截面上有兩種內(nèi)力：剪力和彎矩。確定橫截面上剪力和彎矩的基本方法是截面法。在掌握這一方法的基礎上，也可以直接利用外力確定剪力和彎矩。微段左上右下，剪力為正；微段上凹下凸，彎矩為正。2.本章主要介紹了三種作剪力圖和彎矩圖的方法：（1）根據(jù)剪力方程和彎矩方程作圖；（2）用疊加法作圖；（3）用載荷集度、剪力和彎矩三者之間的微分關系作圖。其中，用剪力方程和彎矩方程作圖是最基本的方法，要重點掌握。第82頁,共108頁，2024年2月25日，星期天3.作剪力圖和彎矩圖的基本方法，可分為以下幾個步驟：（1）根據(jù)平衡條件求支座反力；（2）在集中力（包括支座反力）、集中力偶作用處，或均布荷載規(guī)律發(fā)生變化處分段；（3）列出各段梁的剪力方程和彎矩方程；（4）根據(jù)剪力和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖；（5）確定最大剪力和最大彎矩及其所在的截面。4.載荷集度q、剪力Q和彎矩M三者之間有以下的微分關系，即由這些關系，可以得到剪力圖和彎矩圖的一些規(guī)律。利用這些規(guī)律，可校核所作內(nèi)力圖的正誤，更簡捷的作出內(nèi)力圖。第83頁,共108頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)多跨靜定梁的內(nèi)力多跨靜定梁—由若干根梁用鉸相連，并和若干支座與基礎相連而成的靜定結(jié)構(gòu).第84頁,共108頁，2024年2月25日，星期天↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓第85頁,共108頁，2024年2月25日，星期天概念

多跨靜定梁可看作是由若干個單跨靜定梁首尾鉸接構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)。常見于橋梁、屋面檁條等。第86頁,共108頁，2024年2月25日，星期天一、多跨靜定梁的基本形式（還有混合式）二、多跨靜定梁的基本部分和附屬部分

由多跨靜定梁的幾何組成可知，多跨靜定梁中有的部分直接與地基組成幾何不變體系，有的部分則靠其他部分的支持才成為幾何不變體系，此兩部分的受力性能是不同的，前者為基本部分，后者為附屬部分。懸跨式階梯式特點：除一跨無鉸外，其余各跨均有一鉸特點：無鉸跨與兩鉸跨交互排列

第87頁,共108頁，2024年2月25日，星期天CA E（a）（b）EA C（c）

其中AC部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；從受力和變形方面看：基本部分上的荷載通過支座直接傳給地基，不向它支持的的附屬部分傳遞力，因此僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；而附屬部分上的荷載要先傳給支持它的基本部分，通過基本部分的支座傳給地基，因此可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。

因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。通常需先作出表示多跨靜定梁中各梁段互相支持和傳力關系的分層圖，叫層疊圖，如圖所示：EA C

而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于AC部分來說就稱它為附屬部分。如圖所示梁，第88頁,共108頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq三、多跨靜定梁的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖內(nèi)力計算：示例：

步驟：1）作出層疊圖；2）取每跨為隔離體；3）先計算附屬部分，后計算基本部分（求反力與畫內(nèi)力圖）；4）將各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起。內(nèi)力圖作法：截面法或公式法疊加法或區(qū)段疊加法■基本部分上的荷載不影響附屬部分受力。■附屬部分上的荷載影響基本部分受力。第89頁,共108頁，2024年2月25日，星期天

單跨靜定梁在單一荷載作用下的彎矩圖AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFPl/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8q第90頁,共108頁，2024年2月25日，星期天AAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577lMmax

q0l2/16FPFPFPlFPl(彎矩圖為三次拋物線)第91頁,共108頁，2024年2月25日，星期天AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(彎矩圖為三次拋物線)(彎矩圖為二次拋物線)第92頁,共108頁，2024年2月25日，星期天只承受豎向荷載和彎矩先算附屬部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFPABC基本部分：能獨立承受外載。附屬部分：不能獨立承受外載?！龌静糠稚系暮奢d不影響附屬部分受力?！龈綄俨糠稚系暮奢d影響基本部分受力?！鲎饔迷趦刹糠纸唤犹幍募辛?，由基本部分來承擔。第93頁,共108頁，2024年2月25日，星期天例1：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖?；痉椒?m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

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N/mFGH第94頁,共108頁，2024年2月25日，星期天2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

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N·m構(gòu)造關系圖2050404010204050第95頁,共108頁，2024年2月25日，星期天251520354540V圖