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文檔簡介
第一章有理數
1.1正數和負數
卜學'習?標〉
1.掌握正數和負數的概念;
2.會區(qū)分兩種不同意義的量,會用正、負數表示具有相反意義的量;
3.通過正、負數學習,培養(yǎng)學生應用數學知識的意識;體驗數學發(fā)展是生活實際的需
要,激發(fā)學生學習數學的興趣.
Hr點庫點、,
用正、負數表示具有相反意義的量.
?預'習■§?苦,
一、溫故知新
1.小學里學過哪些數請寫出來:整數、分數、自然數.
2.閱讀課本P2三幅圖(重點是三個例子,邊閱讀邊思考).
3.回答下面提出的問題:
在生活中,僅有整數和分數夠用了嗎?有沒有比0小的數?如果有,那叫做什么數?
二、自主學習
1.正數與負數的產生:
(D生活中具有相反意義的量:
如:運進5噸與運出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中
遇到的具有相反意義的量.請你也舉一個具有相反意義量的例子:收入1000元與支出800
元;
(2)負數的產生同樣是生活和生產的需要.
2.正數和負數的表示方法:
(1)一般地,我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的,而與它相反
的量,如:下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的.正的量就用小學里學過的
數表示,有時也可以在它前面放上一個“十”(讀作正)號,如前面的5,7,50;負的量用
小學學過的數前面放上“一”(讀作負)號來表示,如上面的一3,-8,-47;
(2)活動:兩個同學為一組,一同學任意說意義相反的兩個量,另一個同學用正負數表
示;
(3)閱讀P3例題前的內容.
3.正數、負數的概念:
(1)大于0的數叫做正數,小于0的數叫做負數;
(2)正數是大于0的數,負數是小于0的數,0既不是正數也不是負數.
丫合'作源先:
一、師生合作
(課本P3例題)先引導學生分析,再讓學生獨立完成.
例(1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他
們這個月的體重增長值.
解:這個月小明體重增長鴻,小華體重增長二LJ空,小強體重增長LKg;
二、跟蹤練習
(2)2001年,下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%,德國增長1.3%,
法國減少2.4%,英國減少3.5%,
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.
解:六個國家這一年商品進出口總額的增長率是:
美國一6.4%:德國1.3%:
法國一2.4%;英國一3.5%;
意大利0.2%;中國7.5%.
匕當,堂訓煉,
1.P4練習第1一4題.(直接做在課本上)
2.小明的姐姐在銀行工作,她把存入3萬元記作+3萬元,那么支取2萬元應記作二2
萬元,—4萬元表示支取4萬元.
3.己知下列各數:一,,-2*3.14,+3065,0,一239.則正數有3.14,+3065;負
數有一J2/—239.
4.下列結論中正確的是(D)
A.0既是正數,又是負數
B.0是最小的正數
C.0是最大的負數
D.0既不是正數,也不是負數
5.給出下列各數:一3,0,+5,-31+3.1,一,2004,+2010.其中是負數的有(B)
A.2個B.3個C.4個D.5個
/課'堂小兔:
以問題的形式,要求學生思考交流:
1.正數、負數的概念:
(1)大于0的數叫做正數,小于0的數叫做負數;
(2)數0既不是正數,也不是負數,0是正數和負數的分界.
2.引人負數后,你是怎樣認識數0的,數0的意義有哪些變化?
0不僅可以表示沒有,還可以表示正數、負數的分界.
3.怎樣用正負數表示具有相反意義的量?
用正數表示其中一種意義的量,另一種量用負數表示;特別在用正負數表示向指定方向
變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數,而把向指定方向的相反方向變化的量
規(guī)定為負數.
1.2.1有理數
?學'習,。標>
1.掌握有理數的概念,會對有理數按一定標準進行分類,培養(yǎng)分類能力;
2.了解分類的標準與集合的含義;
3.體驗分類是數學上常用的處理的問題的方法.
k重點庫點、
重點:正確理解有理數的概念;
難點:正確理解分類的標準和按照一定標準分類.
2
》預'習■&■晉,
一、溫故知新
通過上節(jié)課的學習,那么你能寫出3個不同類的數嗎?(4名學生板書)
二、自主學習
問題1:觀察黑板上的12個數,我們將這4位同學所寫的數做一下分類.該分為幾類,
又該怎樣分呢?
先分組討論交流,再寫出來分為五類,分別是:正數,0,負數,正分數,負分數
問題2:我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類?
師生共同交流、歸納.
三、引導歸納
1.正整數,0,負整數統(tǒng)稱為整數,整數和分數統(tǒng)稱為有理數.
2.正數集合與負數集合
所有的正數組成正數集合,所有的負數組成魚數集合.
卜當'堂訓肘:
1.P6練習.(做在課本上)
2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內:
1213
15,F-5,詬—,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整數集合負整數集合
正分數集合
1點'撥精神
正整數
正有理數
正分數
有理數分類《零或者
負整數
負有理數
負分數
'|■正整數
整數,零
有理數V〔負整數
正分數
分數
負分數
k課'堂小豬>
到現在為止我們學過的大部分數都是有理數(圓周率除外),有理數可以按不同的標準進
行分類,標準不同,分類的結果也不同.
k拓'展到良
3
下列說法中不正確的是(C)
A.-3.14既是負數、分數,也是有理數
B.0既不是正數,也不是負數,但是整數
C.一2000既是負數,也是整數,但不是有理數
D.0是正數和負數的分界
4
1.2.2數軸
k學'習?麻>
i.掌握數軸概念,理解數軸上的點和有理數的對應關系;
2.會正確地畫出數軸,利用數軸上的點表示有理數;
3.領會數形結合的重要思想方法.
上重,點舉點、,
重點:數軸的概念與用數軸上的點表示有理數;
難點:會在數軸上表示有理數,能根據數軸上的點寫出有理數.
?預'習■§?噂,
一、溫故知新
1.觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是3℃;-10℃;0℃.
2.在一條東西向的馬路上,有一個汽車站牌,汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵
柳樹和一棵楊樹,汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這
一情境?
___________________________________東
汽車站
請同學們分小組討論,交流合作,動手操作.
二、自主學習
1.由上面的兩個問題,你受到了什么啟發(fā)?能用直線上的點來表示有理數嗎?
可以用直線上的點表示有理數.
2.自己動手操作,看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件?
三、引導歸納
(1)畫數軸需要三個條件,即原點、正方向和單位長度;
(2)數軸.
上當'堂訓練,
1.請畫一條數軸.
2.利用上面的數軸表示下列有理數:
21
1.5,-2,2,-2.5,T,7,0.
95
3.寫出數軸上的點兒B,C,D,£1所表示的數.
EBACD
-3-2-10123
(合,作薄先
5
小組討論交流.
1.觀察上面數軸,哪些數在原點的左邊,哪些數在原點的右邊,由此你有什么發(fā)現?
負數都在原點左邊,正數都在原點右邊.
2.每個數到原點的距離是多少?由此你又有什么發(fā)現?
數軸上的點到原點的距離都是非負數.
3.進一步引導學生完成P9歸納.
/課'堂小兔:
1.畫數軸需要的三個條件是什么?
2.一般地,設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的——邊,與原點的距
離是a個單位長度;表示數一a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長
度.
3.數軸的出現將圖形(直線上的點)和數緊密聯系起來,使很多數學問題都可以借助圖
直觀地表示,是“數形結合”的重要工具.
上拓,展訓底1
1.在數軸上,表示數一3,2.6,一1,0,4;,—2,,-1的點中,在原點左邊的點有
」個.
2.在數軸上點力表示一4,如果把原點。向正方向移動1個單位,那么在新數軸上點力
表示的數是(A)
A.—5B.—4C.—3D.—2
3.你覺得數軸上的點表示的數的大小與點的位置有什么關系?
原點的右邊離原點越遠的點表示的數越大;原點的左邊離原點越遠的點表示的數越小.
6
1.2.3相反數
k學'習?般r
i.掌握相反數的意義;
2.掌握求一個己知數的相反數;
3.體驗數形結合思想.
上重,點舉點、,
重點:求一個已知數的相反數;
難點:根據相反數的意義化簡符號.
?預'習■§?苦,
一、溫故知新
1.數軸的三要素是什么?在下面畫出一條數軸:
2.在上面的數軸上描出表示5,—2,-5,+2這四個數的點.
3.觀察上圖并填空:數軸上與原點的距離是2的點有2個,這些點表示的數是土2
或一2;與原點的距離是5的點有2個,這些點表示的數是+5或一5.
從上面的問題可以看出,一般地,如果a是一個正數,那么數軸上與原點的距離是a
的點有兩個,即一個表示a,另一個是口,它們分別在原點的左邊和右邊,我們說,
這兩點關于原點對稱.
二、自主學習
自學課本P9,P10的內容并填空:
1.相反數的概念
像2和一2,5和一5,3和一3這樣,只有貨號不同的兩個數叫做互為相反數.
2.練習
(1)2.5的相反數是一2.5,一《和上互為相反數,—2010的相反數是2010;
(2)a和一a互為相反數,也就是說,-a是a的相反數.
卜合,作賽先,
小組討論交流,發(fā)現規(guī)律.
例如a=7時,-a=-7,即7的相反數是一7.
a=-5時,」=-(一5),“一(一5)”讀作“一5的相反數”,而一5的相反數是5,
所以,-(-5)=5.
你發(fā)現了嗎,在一個數的前面添上一個“一”號,這個數就成了原數的相反數.
1.簡化符號:一(+0.75)=—0.75,一(-68)=68,-(-0.5)^0.5,-(+3.8)
=-3.8.
2.。的相反數是0.
3.數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相笠.
匕當,堂訓煉,
P10第1,2,3,4題.
k課'堂小豬>
1.一般地,如果a是一個正數,那么數軸上與原點的距離是a的點有兩個,即一個是
a,另一個是二白它們分別在原點的右邊和左邊,我們說,這兩點關于原點對稱;
7
2.要表示一個數或式子的相反數,只需要在這個數或式子前加“一”.
上拓,展訓器>
1.在數軸上標出3,—1.5,0各數與它們的相反數:
2.~~1.6的相反數是1.6,2x的相反數是一2x,a-Z)的相反數是b-a.
3.相反數等于它本身的數是0,相反數大于它本身的數是負數.
4.填空:
(1)如果a=-13,那么一a=13;
(2)如果一a=-5.4,那么a=5.4;
(3)如果一x=-6,那么x=6;
(4)如果一x=9,那么x=-9.
5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數.(±5)
1.2.4絕對值(二)
k學'習?標,
i.理解、掌握有理數大小比較法則;
2.能熟練運用有理數大小比較法則,結合數軸比較有理數的大小,能利用數軸對多個
有理數進行有序排列;
3.體驗運用直觀知識解決數學問題.
?重'點碓焉>
重點:運用有理數大小比較法則,借助數軸比較兩個有理數的大??;
難點:利用絕對值比較兩個負數的大小.
?預'習導。>
一、溫故知新
1.比較下列各組數的大?。?/p>
①2<3;>!;
>0:@0<0.001.
2.引入負數后,對于任意有理數(如一2和一1,一3和0,—2和2)怎樣比較大小呢?
二、自主學習
閱讀思考,發(fā)現新知.
閱讀P12,你有什么發(fā)現嗎?
討論交流
在數軸上表示的兩個數,右邊的數總要大于左邊的數.也就是:
(1)正數大于0,負數小于0,正數大于負數;
(2)兩個負數,絕對值大的反而小.
自學例題P13(教師指導)
重點書寫格式示范指導
三、拓展提高
例1寫出3個小于一1并且大于一2的數.
如:一1.2,—1.5,—1.8.
8
例2已知|x|=6,y\=5,且求x,y的值.
解:,.,|x|=6,3=5,又?.'xVy,
x=±6,y=±5./.%=-6,y=±5.
卜當,堂到乘>
i.比較下列各對數的大小:
一3和一5;一2.5和一|-2.25|.
一3>一5;-2.5<一|-2.251.
k課'堂小豬1
i.比較有理數大小的方法有兩種:
方法一:利用數軸,把數用數軸上的點表示出來,然后根據“數軸上左邊的點所表示的
數比右邊的點所表示的數小”來比較.
方法二:利用比較有理數大小的法則“正數大于0,0大于負數,正數大于負數,兩個
負數,絕對值大的反而小”來進行.
2.在比較有理數的大小前,要先化簡,從而知道哪些是正數,哪些是負數.
1.2.4絕對值(一)
k學'習r
1.理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義;
2.會求一個已知數的絕對值,知道一個數的絕對值,會求這個數;
3.掌握絕對值的有關性質.
上重,點舉點、,
重點:給出一個數,會求它的絕對值;
難點:理解絕對值的作用和意義.
?預'習導。>
一、溫故知新
1.什么叫相反數?相反數有什么特點?
問題:如下圖
小紅和小明從同一處。出發(fā),分別向東、西方向行走10米,他們行走的路線不相同(填
相同或不相同),他們行走的距離(即路程遠近)相同.
單位:米
I小明|小紅
——io■O--------10書?東
--------------
010
2.如圖,小黃狗,小白兔,小灰狗分別位于點4B,C處,單位長度為1,小黃狗,
小白兔,小灰狗分別距原點多遠?
小黃狗距原點3個單位長度,小白兔距原點1.5個單位長度,小灰狗距原點4.5個單位
長度.
ABC
,,■,11,■,1,■,
-5-4-3-2-1012345
二、自主學習
1.絕對值的概念
9
上面問題中,A,B,C三個點在數軸上分別表示什么數?離原點的距離是多少?
歸納:在數軸上,表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的維1值.
如:2的絕對值等于2,記作:12|=2,—2的絕對值等于2,記作:—21=2.
跟蹤練習
1.把下列各數表示在數軸上,并求出它們的絕對值.
—4,3.5,—2,0,—3.5>5.
-5-4-3-2-1012345
2.從上題尋找規(guī)律,正數、零、負數的絕對值有什么特點?
一個正數的絕對值等于它本身;一個負數的絕對值等于它的相反數;零的絕對值等于一
零.互為相反數的兩個數絕對值相等.
你能用式子表示上面的意思嗎?
①當a>0時,|a|-a;
②當a=0時,|a|=Q;
③當a<0時,|a|——a.
跟蹤練習:
(D什么數的絕對值等于它本身?什么數的絕對值等于它的相反數?
非負數,非正數.
(2)有人說因為2的絕對值等于2,-2的絕對值等于2,所以a的絕對值等于a,一a
絕對值也等于a.你認為對嗎?你的觀點呢?
不對,當a為負數時,a的絕對值為一小一。的絕對值等于一a
三、拓展提高
1.求一個數的絕對值:
3
例1求下列各數的絕對值:12,—7.5,0.
5
例2絕對值等于7的有理數有哪些?
11
+
二&2
跟蹤練習:(1)1+21=25-5
一
(2)|0|=0;
(3)1-31=3,1-0.21=0.2,1-8.21=8.2.
2.與絕對值的意義有關的問題.
例3(1)如果|a|〉a,則a是什么數?
a為負數.
(2)如果產7=1,那么a>0;如果多=一1,那么a<0.
卜當,堂到乘>
P11第1,2,3大題.(直接做在課本上)
1.3.1有理數的加法(二)
,學'習日之.
掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算.
/重整萃焉
10
靈活運用加法運算律簡化運算.
k預'習導。,
一、溫故知新
1.想一想,小學里我們學過的加法運算律有哪些?先說說,再用字母表示寫在下面:
2.計算:
(1)30+(-20)=10;(-20)+30=10;
(2)[8+(—5)]+(—4)=~1;
8+[(—5)+(—4)]——1.
思考:觀察上面的式子與計算結果,你有什么發(fā)現?
二、自主學習
1.請說說你發(fā)現的規(guī)律.
2.自己換幾個數字驗證一下,還有上面的規(guī)律嗎?
3.由上可以知道,小學學習的加法交換律、結合律,在有理數范圍內同樣適合,即:
兩個數相加,交換加數的位置,和不變.式子表示為a+6=6+a;三個數相加,先把前兩
個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.用式子表示為(a+把+c=a+(6+c).想想看,
式子中的字母可以是哪些數?可以是正數,負數或零.
三、新知應用
例1(教師示范書寫格式)計算:
(1)16+(-25)+24+(-35);
解:原式=(16+24)+[(一25)+(-35)]
=404-(-60)
=-20;
(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
解:原式=[(—2.48)+(—7.52)]+[4.33+(—4.33)]
=-10+0
--10.
四、跟蹤練習
1.計算:
(1)23+(-17)+6+(-22);
解:原式=-10;
(2)(-2)+3+1+(—3)+2+(—4);
解:原式=—3;
⑶(一吉+(T)+2+(一等?
解:原式=-1.
例2每袋小麥的標準質量為90千克,10袋小麥稱重記錄如下:
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.
10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總質量是多少千克?想一
想,你會怎樣計算,再把自己的想法與同伴交流一下.
k當'堂切球,
課本P20練習1,2.
k課'堂小豬>
運用加法運算律簡便運算的步驟:1.互為相反數的先加;2.能湊整的先加;3.同分母的
先加;4.同號的放在一起加.
11
》拓,展創(chuàng)猿;
1.計算:
(1)(-7)+11+3+(-2);
解:原式=5;
(2);+(-,)+1+(―2)+(―1)?
43643
解:原式=-
0
2.絕對值不大于10的整數有21個,它們的和是0.
3.填空:
(1)若a>0,方>0,那么a+6>0;
(2)若a<0,b<0,那么a+b<0;
(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|,那么a+b>0;
(4)若a<0,6>0,且|a|>|b|,那么a+b<0.
3.某儲蓄所在某日內做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入
12000元,取出10000元,取出2000元.問這個儲蓄所這一天共增加多少元?
解:把取出記為負,存入記為正,得一950+5000—800+12000—10000-2000=3250(元)
答:共增加了3250元.
4.課本P21實驗與探究.
1.3.1有理數的加法(一)
/學'習日庭,
1.理解有理數加法意義,掌握有理數加法法則,會正確進行有理數加法運算;
2.會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題.
Hr點舉點、,
重點:有理數加法法則;
難點:異號兩數相加.
k預'習導4,
一、溫故知新
1.比較大小:2>—3,-5>-7,
4<|-5|.
2.已知a=—5,6=+3,貝ijId+I=8.
3.9+12—21,114~0—11,4+(—2)--,(+3)+(—8)—,怎
樣計算4+(-2)呢.
下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法.
二、自主學習
1.借助數軸來討論有理數的加法:
(1)如果規(guī)定向東為正,向西為負,那么一個人向東走4米,再向東走2米,兩次共向
東走了6米,這個問題用算式表示就是:4+2=6;
-101234567
(2)如果規(guī)定向東為正,向西為負,那么一個人向西走2米,再向西走4米,兩次共向
12
西走多少米?很明顯,兩次共向西走了g米.
這個問題用算式表示就是:-2+(—4)=-6.
如圖所示:
-79-54-3-2-10
(3)如果向西走2米,再向東走4米,那么兩次運動后,這個人從起點向東走了_2
米,寫成算式就是-2+(+4)=2.用數軸表示如下圖所示:
(4)利用數軸,求以下情況時這個人兩次運動的結果:
①先向東走3米,再向西走5米,這個人從起點向(西)走了(2)米;
②先向東走5米,再向西走5米,這個人從起點向(東)走了(0)米;
③先向西走5米,再向東走5米,這個人從起點向(東)走了(0)米.
寫出這三種情況運動結果的算式:
3+(-5)=-2;5+(—5)=0;(-5)+5=0.
(5)如果這個人第一秒向東(或向西)走5米,第二秒原地不動,兩秒后這個人從起點向
東(或向西)運動了5米.寫成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5.
2.師生歸納兩個有理數相加的幾種情況.
3.你能從以上幾個算式中發(fā)現有理數加法的運算法則嗎?
有理數加法法則:
(1)同號的兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減
去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得
(3)一個數同0相加,仍得這個數.
4.新知應用
例1(老師演示,書寫規(guī)范格式)計算:
(1)(—3)+(—9);
解:原式=—(3+9)
——12;
(2)(-4.7)+3.9;
解:原式=—(4.7—3.9)
=—0.8;
(3)(一25)+(+36).
解:原式=+(36—25)
=11.
例2計算:
(1)15+(—22);
(2)(—13)+(—8);
(3)(—0.9)+1.51.
k當'堂訓球
1.填空:(口答)
13
⑴(-4)+(~6)=-10;
(2)3+(~8)=-5;
(3)7+(—7)=0;
(4)(-9)+1=-8;
(5)(-6)+0=—6;
(6)0+(~3)=-3.
2.課本P19第1—4題.
卜課'堂小豬1
有理數加法法則簡單理解:同號取同號,絕對值相加,異號取(絕對值)大號,絕對值(大
一小)相減.計算一般步驟:先確定符號,再算絕對值.
k拓'展訓猿,
1.有理數a,方在數軸上的位置如圖所示,則a<b,|a\>\b\.
b0
1.3.2有理數的減法(二)
/學'習日庭,
1.理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義;
2.會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算.
Hr點舉點、,
有理數加減法統(tǒng)一成加法運算.
?預'習■§?噂,
一、溫故知新
1.一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:
高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升L1千米下降1.4千米
記作+4.5千米一3.2千米+1.1千米一L4千米
請你們想一想,并和同伴一起交流,算算此時飛機比起飛點高了一L千米.
2.你是怎么算出來的,方法是4.5+(—3.2)+(+1.1)+(—1.4)=1.
二、自主學習
1.現在我們來研究(-20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計算呢?還是先自己獨立動
動手吧!
2.怎么樣,計算出來了嗎,是怎樣計算的,與同伴交流交流,老師巡視指導.
3.師生共同歸納:遇到一個式子既有加法,又有減法,第一步應該先把減法轉化為加
法.再把加號記在腦子里,省略不寫.
如:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,
可以讀作:“負20、正3、正5、負7的和”或者“負20加3加5減7”.
4.師生完整寫出解題過程:
14
5.計算:-4.4—(一4,)一(+2;)+(―2,)+12.4.
■117
解:原式=-4.4+4、-23-277+12.4
oz10
257
=[(-4.4)+12.4]+(4——2—)
=8-1
=7.
(當堂訓瓊
1.下列各式可以寫成&一〃+。的是(B)
A.a—(+i)—(+c)B.a—(+,)一(-c)
C.a+(—b)+(—c)D.a+(—Z?)—(+c)
2.算式(一7)—9—(—3)+(—5)寫成省略加號和括號的形式為-7—9+3—5,讀作負
7、負9、正3、負5的和,或讀作負7減9加3減5.
3.計算:(課本P24練習)
(D1-4+3-0.5;
解:原式=—0.5;
(2)-2.4+3.5-4.6+3.5;
解:原式=0;
⑶(一7)—(+5)+(—4)—(—10);
解:原式=一6;
/\37,/1、/2、
⑷h]+(二)—(一§)—1.
解:原式=一瓦.
4.數軸上4,8兩點分別表示數a,b,若a=3,6=7,則48兩點間的距離為_夕_;
若a=-1,b——5,則46兩點間的距離為一;若a=2,b——6,則/,8兩點間的距
離為§;若a=-8,b=—\,則A,6兩點間的距離為4;若a=m,b=n,則A,B
兩點間的距離為
7課'堂小兔,
1.有理數加減混合運算,可以先運用減法法則把加減法統(tǒng)一成加法運算,再寫成省略
加號和括號形式,然后可運用加法運算律進行簡便運算;
2.數軸上46兩點分別表示數a,b,則兩點間的距離為|a—6|或|8—a|.
1.3.2有理數的減法(一)
卜學'習?標〉
1.經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則;
2.會正確進行有理數減法運算;
3.體驗把減法轉化為加法的轉化思想.
k重,點犀點、,
有理數減法法則和運算.
?預'習■§?苦,
15
一、溫故知新
1.世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔高度約是8844米,吐魯番盆地的海拔高度約為一
154米,兩處的高度相差多少呢?
試試看,計算的算式應該是8844一(-154).能算出來嗎,畫草圖試試;
2.長春某天的氣溫是一2°C?3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低
氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3—(一2).
想想看,溫差到底是多少呢?那么,3—(-2)=5.
二、自主學習
1.還記得嗎,被減數、減數、差之間的關系是:被減數一減數=差:差+減數=
被減數.
2.請你與同桌伙伴一起探究、交流:
要計算3—(—2)=?實際上也就是要求?+(—2)=3,所以這個數(差)應該是5,
也就是3—(-2)=5;
再看看,3+2=5;所以3—(一2)—3+2;
由上你有什么發(fā)現?請寫出來:減去一個數等于加上這個數的相反數.
3.換兩個式子計算一下,看看上面的結論還成立嗎?
—1—(—3)=2,~1+3=2,所以一1一(—3)=-1+3:
0—(—3)—3,0+3—3,所以0—(—3)—0+3.
4.師生歸納
(1)法則:減去一個數等于加上這個數的相反數;
(2)字母表示:a—6=a+(—6)—.
三、新知應用
例1.例題(示范書寫格式)
計算:
⑴(-3)一(—5);(2)0—7;
(3)7.2-(-4.8);(4)-3-51.
7當‘堂訓秣,
1.下列運算中正確的是(D)
A.3.58一(-1.58)=3.58+(—1.58)=2
B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6
972727
C-°-(+5)-5=(+5)-5=5+(~5)=-1
2.課本P23練習1一2題.
卜課'堂小豬1
1.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數.;
2.小學時學的減法都是大數一小數,夠減,差的符號為正,現在引入了負數后,小數
一大數不夠減也能減了,差是負數.即:大數一小數=正數,小數一大數=負數.
16
上拓,展現猿
1.計算:
⑴(―37)一(―47);
解:原式=10
(2)(-53)-16;
解:原式=-69
(3)(-210)-87;
解:原式=-297
(4)1.3—(—2.7);
解:原式=4
⑸(—2點—(—1).
解:原式=-T
2.分別求出數軸上,下列兩點間的距離:
(1)表示數8的點與表示數3的點;
(2)表示數一2的點與表示數一3的點.
解:⑴8-3=5
⑵一2一(-3)=1
3.若|加一〃|=)一勿,|加=4,|n\=3,則加一〃=—1或一7.
1.4.1有理數的乘法(二)
/學'習日庭,
1.探索多個有理數相乘的符號確定法則;
2.會進行有理數的乘法運算;
3.通過對問題的探索,培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.
k重'點舉點、,
重點:多個有理數相乘運算符號的確定;
難點:正確進行多個有理數的乘法運算.
?預'習導噂r
一、溫故知新
1.有理數乘法法則:
2.下列運算結果為負值的是(B)
A.(-7)X(-6)B.(-4)+(-6)
C.0X(-2)D.(-7)-(-10)
3.計算:
14
⑴(―RX(--);
54
解:原式=+(彳義工)=1;
45
⑵(一2;)義(一6);
17
7
解:原式=^X6=14;
⑶/X*
3R1
解:原式=_(才X/=一§.
二、自主學習
1.觀察:下列各式的積是正的還是負的?
2X3X4X(-5);
2X3X(—4)X(—5);
2X(-3)X(-4)X(-5);
(—2)X(—3)X(—4)X(—5).
思考:幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?分組討論交流,
再用自己的語言表達所發(fā)現的規(guī)律:
幾個不是。的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是查數時,積
是負數.
2.新知應用
例題3(P31)
請你思考,多個不是。的數相乘,先做哪一步,再做哪一步?
先確定符號,再算絕對值.
你能看出下列式子的結果嗎?如果能,理由幾個數相乘,如果其中有因數為0,那么積
等于0.
7.8X(-8.1)X0X(-19.6).
上當'堂切球,
1.計算:(課本P32練習1,2)
k課'堂小豬>
i.幾個不是。的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,
積是負數.
2.幾個數相乘,如果其中有一個因數為0,積等于0.
》拓,展徹熱;
一、選擇題
1.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號(C)
A.由因數的個數決定
B.由正因數的個數決定
C.由負因數的個數決定
D.由負因數和正因數個數的差決定
2.下列運算結果為負值的是(B)
A.(一7)X(—6)B.(—6)+(—4)
C.0X(―2)(—3)D.(—7)一(—15)
3.下列運算錯誤的是(B)
A.(-2)X(-3)=6
B.(-1)X(+6)=3
C.(-5)X(-2)X(-4)=-40
18
D.(-3)X(-2)X(-4)=-24
二、計算:
(1)(—2)x1x(一卷)X(―1);
3
解:原式=—5:
72
(2)(-6)X5X(--)X-;
b7
解:原式=10;
(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25);
解:原式=-7;
,、,5、8,3、1
⑷(FXl5Xx?
解:原式=(;
⑸(—1》X(―11)X(-11)X(-11)X(-11)X(―11).
解:H^;=|x|x|x|x|x|
=4.
1.4.1有理數的乘法(三)
/學'習日庭,
1.熟練有理數的乘法運算律并能用乘法運算律簡化運算;
2.學生通過觀察、思考、探究、討論,主動地進行學習.
k重'點整點、,
重點:正確運用運算律,使運算簡化;
難點:運用運算律,使運算簡化.
k預'習■§?寸,
一、溫故知新
1.請同學們計算,并比較它們的結果:
(1)(-6)X5=-30,5X(-6)=-30;
(2)[3X(一4)]X(-5)=60,3X[(-4)X(-5)]=60;
(3)5X[3+(-7)]=-20,5X3+5X(-7)=-20.
請以小組為單位,相互檢查,看計算對了嗎?
二、自主學習
1.下面我們以小組為單位,仔細觀察上面的式子與結果,把你的發(fā)現相互交流交流.
2.怎么樣,在有理數運算律中,乘法的交換律,結合律以及分配律還成立嗎?
3.歸納、總結
乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.即:ab=ba.
乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.即:
(dZ?)c=a{bc].
分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加相防
19
a(b+c)=ab+ac.
三、新知應用
計算:
(1)(-0.4)X(+25)X(-5);
解:原式=50;
(2)(-15)X(-8)X125;
解:原式=15000;
(3)(*—1)X(—36);
解:原式=-28+10=—18;
(4)39X(-13)+39X(-27)
解:原式=39義(-13—27)
=39X(-40)
=一1560.
例4用兩種方法計算X12.
462
解法一:原式=++卷一書X12
=-1.
解法二:原式=[乂12+需義12X12
=3+2-6
=-1.
總結:計算中運用運算律可以使計算簡便,運算量變小,分配律的反用,有時也能起到
簡便運算的目的.
k當'堂訓球,
課本P33練習.
,課'堂小角:
1.乘法各運算律用字母表示出來.(提問)
2.乘法的交換律,結合律運用時可以先確定符號,再算絕對值,分配律運用時括號內
的數要看清符號,分配律反用時要注意相同的因數提起來后,剩下的數連同符號一起放入括
號.
k拓'展訓練,
i.看誰算得快,算得準.
(1)(—7)X(―X.;
o14
解:原式=芋;
⑵端X18;
7
解:原式=(IO——)X18
20
=180-7
=173;
(3)-9X(-1D+12X(-9);
解:原式=—9X(—11+12)
=-9X1
=-9;
/\J5?37、°
⑷學飛X36.
7537
解:原式=xX36—云X36+:X36—T^X36
964
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