七年級數(shù)學(xué)上冊 全冊導(dǎo)學(xué)案 新人教版

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負數(shù)

卜學(xué)'習(xí)?標〉

1.掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；

2.會區(qū)分兩種不同意義的量，會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量；

3.通過正、負數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識；體驗數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實際的需

要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

Hr點庫點、，

用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.

?預(yù)'習(xí)■§?苦,

一、溫故知新

1.小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來：整數(shù)、分數(shù)、自然數(shù).

2.閱讀課本P2三幅圖(重點是三個例子，邊閱讀邊思考).

3.回答下面提出的問題：

在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？

二、自主學(xué)習(xí)

1.正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生：

(D生活中具有相反意義的量：

如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中

遇到的具有相反意義的量.請你也舉一個具有相反意義量的例子：收入1000元與支出800

元；

(2)負數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要.

2.正數(shù)和負數(shù)的表示方法：

(1)一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反

的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的.正的量就用小學(xué)里學(xué)過的

數(shù)表示，有時也可以在它前面放上一個“十”(讀作正)號，如前面的5,7,50；負的量用

小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“一”(讀作負)號來表示，如上面的一3,-8,-47；

(2)活動：兩個同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個量，另一個同學(xué)用正負數(shù)表

示；

(3)閱讀P3例題前的內(nèi)容.

3.正數(shù)、負數(shù)的概念：

(1)大于0的數(shù)叫做正數(shù),小于0的數(shù)叫做負數(shù);

(2)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù),0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

丫合'作源先:

一、師生合作

(課本P3例題)先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨立完成.

例(1)一個月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化，寫出他

們這個月的體重增長值.

解：這個月小明體重增長鴻，小華體重增長二LJ空，小強體重增長LKg；

二、跟蹤練習(xí)

(2)2001年，下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

解：六個國家這一年商品進出口總額的增長率是：

美國一6.4%:德國1.3%:

法國一2.4%；英國一3.5%；

意大利0.2%;中國7.5%.

匕當(dāng)，堂訓(xùn)煉，

1.P4練習(xí)第1一4題.(直接做在課本上)

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作二2

萬元,—4萬元表示支取4萬元.

3.己知下列各數(shù)：一，,-2*3.14,+3065,0,一239.則正數(shù)有3.14,+3065；負

數(shù)有一J2/—239.

4.下列結(jié)論中正確的是(D)

A.0既是正數(shù)，又是負數(shù)

B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負數(shù)

D.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

5.給出下列各數(shù)：一3,0,+5,-31+3.1,一,2004,+2010.其中是負數(shù)的有(B)

A.2個B.3個C.4個D.5個

/課'堂小兔:

以問題的形式，要求學(xué)生思考交流：

1.正數(shù)、負數(shù)的概念：

(1)大于0的數(shù)叫做正數(shù),小于0的數(shù)叫做負數(shù);

(2)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界.

2.引人負數(shù)后，你是怎樣認識數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化？

0不僅可以表示沒有，還可以表示正數(shù)、負數(shù)的分界.

3.怎樣用正負數(shù)表示具有相反意義的量？

用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別在用正負數(shù)表示向指定方向

變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量

規(guī)定為負數(shù).

1.2.1有理數(shù)

?學(xué)'習(xí),。標＞

1.掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按一定標準進行分類，培養(yǎng)分類能力;

2.了解分類的標準與集合的含義；

3.體驗分類是數(shù)學(xué)上常用的處理的問題的方法.

k重點庫點、

重點：正確理解有理數(shù)的概念；

難點：正確理解分類的標準和按照一定標準分類.

2

》預(yù)'習(xí)■&■晉，

一、溫故知新

通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎？（4名學(xué)生板書）

二、自主學(xué)習(xí)

問題1：觀察黑板上的12個數(shù)，我們將這4位同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類.該分為幾類,

又該怎樣分呢？

先分組討論交流，再寫出來分為五類，分別是：正數(shù)，0,負數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)

問題2：我們是否可以把上述數(shù)分為兩類？如果可以，應(yīng)分為哪兩類？

師生共同交流、歸納.

三、引導(dǎo)歸納

1.正整數(shù)，0,負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2.正數(shù)集合與負數(shù)集合

所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負數(shù)組成魚數(shù)集合.

卜當(dāng)'堂訓(xùn)肘:

1.P6練習(xí).（做在課本上）

2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi)：

1213

15,F-5,詬—,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整數(shù)集合負整數(shù)集合

正分數(shù)集合

1點'撥精神

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)

有理數(shù)分類《零或者

負整數(shù)

負有理數(shù)

負分數(shù)

'|■正整數(shù)

整數(shù)，零

有理數(shù)V〔負整數(shù)

正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

k課'堂小豬＞

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的大部分數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標準進

行分類，標準不同，分類的結(jié)果也不同.

k拓'展到良

3

下列說法中不正確的是（C）

A.-3.14既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)

C.一2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.0是正數(shù)和負數(shù)的分界

4

1.2.2數(shù)軸

k學(xué)'習(xí)?麻＞

i.掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；

2.會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；

3.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.

上重，點舉點、,

重點：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；

難點：會在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能根據(jù)數(shù)軸上的點寫出有理數(shù).

?預(yù)'習(xí)■§?噂,

一、溫故知新

1.觀察下面的溫度計，讀出溫度.分別是3℃；-10℃；0℃.

2.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵

柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這

一情境？

___________________________________東

汽車站

請同學(xué)們分小組討論，交流合作，動手操作.

二、自主學(xué)習(xí)

1.由上面的兩個問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點來表示有理數(shù)嗎？

可以用直線上的點表示有理數(shù).

2.自己動手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？

三、引導(dǎo)歸納

(1)畫數(shù)軸需要三個條件，即原點、正方向和單位長度;

(2)數(shù)軸.

上當(dāng)'堂訓(xùn)練,

1.請畫一條數(shù)軸.

2.利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù)：

21

1.5,-2,2,-2.5,T,7,0.

95

3.寫出數(shù)軸上的點兒B,C,D,￡1所表示的數(shù).

EBACD

-3-2-10123

(合，作薄先

5

小組討論交流.

1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？

負數(shù)都在原點左邊，正數(shù)都在原點右邊.

2.每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)軸上的點到原點的距離都是非負數(shù).

3.進一步引導(dǎo)學(xué)生完成P9歸納.

/課'堂小兔:

1.畫數(shù)軸需要的三個條件是什么？

2.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的——邊，與原點的距

離是a個單位長度;表示數(shù)一a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長

度.

3.數(shù)軸的出現(xiàn)將圖形（直線上的點）和數(shù)緊密聯(lián)系起來，使很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖

直觀地表示，是“數(shù)形結(jié)合”的重要工具.

上拓，展訓(xùn)底1

1.在數(shù)軸上，表示數(shù)一3,2.6,一1,0,4；,—2,，-1的點中，在原點左邊的點有

」個.

2.在數(shù)軸上點力表示一4,如果把原點。向正方向移動1個單位，那么在新數(shù)軸上點力

表示的數(shù)是（A）

A.—5B.—4C.—3D.—2

3.你覺得數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小與點的位置有什么關(guān)系？

原點的右邊離原點越遠的點表示的數(shù)越大；原點的左邊離原點越遠的點表示的數(shù)越小.

6

1.2.3相反數(shù)

k學(xué)'習(xí)?般r

i.掌握相反數(shù)的意義；

2.掌握求一個己知數(shù)的相反數(shù)；

3.體驗數(shù)形結(jié)合思想.

上重，點舉點、,

重點：求一個已知數(shù)的相反數(shù)；

難點：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號.

?預(yù)'習(xí)■§?苦,

一、溫故知新

1.數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸：

2.在上面的數(shù)軸上描出表示5,—2,-5,+2這四個數(shù)的點.

3.觀察上圖并填空：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有2個,這些點表示的數(shù)是土2

或一2；與原點的距離是5的點有2個，這些點表示的數(shù)是+5或一5.

從上面的問題可以看出，一般地，如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離是a

的點有兩個，即一個表示a,另一個是口,它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，

這兩點關(guān)于原點對稱.

二、自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本P9,P10的內(nèi)容并填空：

1.相反數(shù)的概念

像2和一2,5和一5,3和一3這樣，只有貨號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.練習(xí)

(1)2.5的相反數(shù)是一2.5,一《和上互為相反數(shù)，—2010的相反數(shù)是2010；

(2)a和一a互為相反數(shù),也就是說，-a是a的相反數(shù).

卜合，作賽先,

小組討論交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

例如a=7時，-a=-7,即7的相反數(shù)是一7.

a=-5時，」=-(一5),“一(一5)”讀作“一5的相反數(shù)”，而一5的相反數(shù)是5,

所以,-(-5)=5.

你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個數(shù)的前面添上一個“一”號，這個數(shù)就成了原數(shù)的相反數(shù).

1.簡化符號：一(+0.75)=—0.75,一(-68)=68,-(-0.5)^0.5,-(+3.8)

=-3.8.

2.。的相反數(shù)是0.

3.數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點到原點的距離相笠.

匕當(dāng)，堂訓(xùn)煉，

P10第1,2,3,4題.

k課'堂小豬＞

1.一般地，如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個是

a,另一個是二白它們分別在原點的右邊和左邊，我們說，這兩點關(guān)于原點對稱；

7

2.要表示一個數(shù)或式子的相反數(shù)，只需要在這個數(shù)或式子前加“一”.

上拓，展訓(xùn)器>

1.在數(shù)軸上標出3,—1.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù)：

2.~~1.6的相反數(shù)是1.6,2x的相反數(shù)是一2x,a-Z)的相反數(shù)是b-a.

3.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,相反數(shù)大于它本身的數(shù)是負數(shù).

4.填空:

(1)如果a=-13,那么一a=13；

(2)如果一a=-5.4,那么a=5.4；

(3)如果一x=-6,那么x=6；

(4)如果一x=9,那么x=-9.

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點之間的距離為10,求這兩個數(shù).(±5)

1.2.4絕對值(二)

k學(xué)'習(xí)?標,

i.理解、掌握有理數(shù)大小比較法則；

2.能熟練運用有理數(shù)大小比較法則，結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個

有理數(shù)進行有序排列；

3.體驗運用直觀知識解決數(shù)學(xué)問題.

?重'點碓焉>

重點：運用有理數(shù)大小比較法則，借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大??；

難點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

?預(yù)'習(xí)導(dǎo)。>

一、溫故知新

1.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

①2<3；>!；

>0：@0<0.001.

2.引入負數(shù)后，對于任意有理數(shù)(如一2和一1,一3和0,—2和2)怎樣比較大小呢？

二、自主學(xué)習(xí)

閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知.

閱讀P12,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

討論交流

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總要大于左邊的數(shù).也就是：

(1)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)；

(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

自學(xué)例題P13(教師指導(dǎo))

重點書寫格式示范指導(dǎo)

三、拓展提高

例1寫出3個小于一1并且大于一2的數(shù).

如：一1.2,—1.5,—1.8.

8

例2已知|x|=6,y\=5,且求x,y的值.

解：,.,|x|=6,3=5,又?.'xVy,

x=±6,y=±5./.%=-6,y=±5.

卜當(dāng)，堂到乘＞

i.比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

一3和一5；一2.5和一|-2.25|.

一3＞一5；-2.5＜一|-2.251.

k課'堂小豬1

i.比較有理數(shù)大小的方法有兩種：

方法一：利用數(shù)軸，把數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點所表示的

數(shù)比右邊的點所表示的數(shù)小”來比較.

方法二：利用比較有理數(shù)大小的法則“正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，兩個

負數(shù)，絕對值大的反而小”來進行.

2.在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù).

1.2.4絕對值（一）

k學(xué)'習(xí)r

1.理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；

2.會求一個已知數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)；

3.掌握絕對值的有關(guān)性質(zhì).

上重，點舉點、,

重點：給出一個數(shù)，會求它的絕對值；

難點：理解絕對值的作用和意義.

?預(yù)'習(xí)導(dǎo)。＞

一、溫故知新

1.什么叫相反數(shù)？相反數(shù)有什么特點？

問題：如下圖

小紅和小明從同一處。出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線不相同（填

相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近）相同.

單位：米

I小明|小紅

——io■O--------10書?東

--------------

010

2.如圖，小黃狗，小白兔，小灰狗分別位于點4B,C處，單位長度為1,小黃狗，

小白兔，小灰狗分別距原點多遠？

小黃狗距原點3個單位長度，小白兔距原點1.5個單位長度，小灰狗距原點4.5個單位

長度.

ABC

，，■，11，■，1，■，

-5-4-3-2-1012345

二、自主學(xué)習(xí)

1.絕對值的概念

9

上面問題中，A,B,C三個點在數(shù)軸上分別表示什么數(shù)？離原點的距離是多少？

歸納：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的維1值.

如：2的絕對值等于2,記作：12|=2,—2的絕對值等于2,記作：—21=2.

跟蹤練習(xí)

1.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并求出它們的絕對值.

—4,3.5,—2,0,—3.5>5.

-5-4-3-2-1012345

2.從上題尋找規(guī)律，正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值有什么特點？

一個正數(shù)的絕對值等于它本身;一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);零的絕對值等于一

零.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等.

你能用式子表示上面的意思嗎？

①當(dāng)a>0時，|a|-a；

②當(dāng)a=0時，|a|=Q；

③當(dāng)a<0時，|a|——a.

跟蹤練習(xí)：

(D什么數(shù)的絕對值等于它本身？什么數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)？

非負數(shù)，非正數(shù).

(2)有人說因為2的絕對值等于2,-2的絕對值等于2,所以a的絕對值等于a,一a

絕對值也等于a.你認為對嗎？你的觀點呢？

不對，當(dāng)a為負數(shù)時，a的絕對值為一小一。的絕對值等于一a

三、拓展提高

1.求一個數(shù)的絕對值：

3

例1求下列各數(shù)的絕對值：12,—7.5,0.

5

例2絕對值等于7的有理數(shù)有哪些？

11

+

二&2

跟蹤練習(xí)：(1)1+21=25-5

一

(2)|0|=0；

(3)1-31=3,1-0.21=0.2,1-8.21=8.2.

2.與絕對值的意義有關(guān)的問題.

例3(1)如果|a|〉a,則a是什么數(shù)？

a為負數(shù).

(2)如果產(chǎn)7=1,那么a>0；如果多=一1,那么a<0.

卜當(dāng)，堂到乘>

P11第1,2,3大題.(直接做在課本上)

1.3.1有理數(shù)的加法(二)

，學(xué)'習(xí)日之.

掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算.

/重整萃焉

10

靈活運用加法運算律簡化運算.

k預(yù)'習(xí)導(dǎo)。,

一、溫故知新

1.想一想，小學(xué)里我們學(xué)過的加法運算律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：

2.計算：

(1)30+(-20)=10；(-20)+30=10；

(2)[8+(—5)]+(—4)=~1；

8+[(—5)+(—4)]——1.

思考：觀察上面的式子與計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、自主學(xué)習(xí)

1.請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

2.自己換幾個數(shù)字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎？

3.由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適合，即：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.式子表示為a+6=6+a；三個數(shù)相加，先把前兩

個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.用式子表示為(a+把+c=a+(6+c).想想看,

式子中的字母可以是哪些數(shù)？可以是正數(shù)，負數(shù)或零.

三、新知應(yīng)用

例1(教師示范書寫格式)計算：

(1)16+(-25)+24+(-35)；

解：原式=(16+24)+[(一25)+(-35)]

=404-(-60)

=-20；

(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

解：原式=[(—2.48)+(—7.52)]+[4.33+(—4.33)]

=-10+0

--10.

四、跟蹤練習(xí)

1.計算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；

解：原式=-10；

(2)(-2)+3+1+(—3)+2+(—4)；

解：原式=—3；

⑶(一吉+(T)+2+(一等?

解：原式=-1.

例2每袋小麥的標準質(zhì)量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總質(zhì)量是多少千克？想一

想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下.

k當(dāng)'堂切球，

課本P20練習(xí)1,2.

k課'堂小豬＞

運用加法運算律簡便運算的步驟：1.互為相反數(shù)的先加；2.能湊整的先加；3.同分母的

先加；4.同號的放在一起加.

11

》拓，展創(chuàng)猿；

1.計算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；

解：原式=5；

(2)；+(-,)+1+(―2)+(―1)?

43643

解：原式=-

0

2.絕對值不大于10的整數(shù)有21個,它們的和是0.

3.填空：

(1)若a>0,方>0,那么a+6>0；

(2)若a<0,b<0,那么a+b<0；

(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|,那么a+b>0；

(4)若a<0,6>0,且|a|>|b|,那么a+b<0.

3.某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入

12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天共增加多少元？

解:把取出記為負，存入記為正，得一950+5000—800+12000—10000-2000=3250(元)

答：共增加了3250元.

4.課本P21實驗與探究.

1.3.1有理數(shù)的加法(一)

/學(xué)'習(xí)日庭，

1.理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會正確進行有理數(shù)加法運算；

2.會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題.

Hr點舉點、，

重點：有理數(shù)加法法則；

難點：異號兩數(shù)相加.

k預(yù)'習(xí)導(dǎo)4,

一、溫故知新

1.比較大?。?>—3,-5>-7,

4<|-5|.

2.已知a=—5,6=+3,貝ijId+I=8.

3.9+12—21,114~0—11,4+(—2)--,(+3)+(—8)—,怎

樣計算4+(-2)呢.

下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.

二、自主學(xué)習(xí)

1.借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法：

(1)如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向

東走了6米,這個問題用算式表示就是：4+2=6；

-101234567

(2)如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向

12

西走多少米？很明顯，兩次共向西走了g米.

這個問題用算式表示就是：-2+(—4)=-6.

如圖所示：

-79-54-3-2-10

(3)如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了_2

米，寫成算式就是-2+(+4)=2.用數(shù)軸表示如下圖所示：

(4)利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果：

①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向(西)走了(2)米；

②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向(東)走了(0)米；

③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向(東)走了(0)米.

寫出這三種情況運動結(jié)果的算式：

3+(-5)=-2；5+(—5)=0；(-5)+5=0.

(5)如果這個人第一秒向東(或向西)走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向

東(或向西)運動了5米.寫成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5.

2.師生歸納兩個有理數(shù)相加的幾種情況.

3.你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？

有理數(shù)加法法則：

(1)同號的兩數(shù)相加，取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減

去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

4.新知應(yīng)用

例1(老師演示，書寫規(guī)范格式)計算：

(1)(—3)+(—9)；

解：原式=—(3+9)

——12；

(2)(-4.7)+3.9；

解：原式=—(4.7—3.9)

=—0.8；

(3)(一25)+(+36).

解：原式=+(36—25)

=11.

例2計算：

(1)15+(—22)；

(2)(—13)+(—8)；

(3)(—0.9)+1.51.

k當(dāng)'堂訓(xùn)球

1.填空：(口答)

13

⑴(-4)+(~6)=-10；

(2)3+(~8)=-5；

(3)7+(—7)=0；

(4)(-9)+1=-8；

(5)(-6)+0=—6；

(6)0+(~3)=-3.

2.課本P19第1—4題.

卜課'堂小豬1

有理數(shù)加法法則簡單理解：同號取同號，絕對值相加，異號取(絕對值)大號，絕對值(大

一小)相減.計算一般步驟：先確定符號，再算絕對值.

k拓'展訓(xùn)猿,

1.有理數(shù)a,方在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a<b,|a\>\b\.

b0

1.3.2有理數(shù)的減法(二)

/學(xué)'習(xí)日庭，

1.理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義；

2.會將有理數(shù)的加減混合運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.

Hr點舉點、，

有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運算.

?預(yù)'習(xí)■§?噂,

一、溫故知新

1.一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升L1千米下降1.4千米

記作+4.5千米一3.2千米+1.1千米一L4千米

請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了一L千米.

2.你是怎么算出來的，方法是4.5+(—3.2)+(+1.1)+(—1.4)=1.

二、自主學(xué)習(xí)

1.現(xiàn)在我們來研究(-20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計算呢？還是先自己獨立動

動手吧！

2.怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，老師巡視指導(dǎo).

3.師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應(yīng)該先把減法轉(zhuǎn)化為加

法.再把加號記在腦子里，省略不寫.

如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,

可以讀作：“負20、正3、正5、負7的和”或者“負20加3加5減7”.

4.師生完整寫出解題過程：

14

5.計算：-4.4—(一4，)一(+2；)+(―2，)+12.4.

■117

解：原式=-4.4+4、-23-277+12.4

oz10

257

=[(-4.4)+12.4]+(4——2—)

=8-1

=7.

(當(dāng)堂訓(xùn)瓊

1.下列各式可以寫成&一〃+。的是(B)

A.a—(+i)—(+c)B.a—(+，)一(-c)

C.a+(—b)+(—c)D.a+(—Z?)—(+c)

2.算式(一7)—9—(—3)+(—5)寫成省略加號和括號的形式為-7—9+3—5,讀作負

7、負9、正3、負5的和,或讀作負7減9加3減5.

3.計算：(課本P24練習(xí))

(D1-4+3-0.5；

解：原式=—0.5；

(2)-2.4+3.5-4.6+3.5；

解:原式=0；

⑶(一7)—(+5)+(—4)—(—10)；

解：原式=一6；

/\37,/1、/2、

⑷h]+(二)—(一§)—1.

解：原式=一瓦.

4.數(shù)軸上4,8兩點分別表示數(shù)a,b,若a=3,6=7,則48兩點間的距離為_夕_；

若a=-1,b——5,則46兩點間的距離為一；若a=2,b——6,則/,8兩點間的距

離為§；若a=-8,b=—\,則A,6兩點間的距離為4；若a=m,b=n,則A,B

兩點間的距離為

7課'堂小兔,

1.有理數(shù)加減混合運算，可以先運用減法法則把加減法統(tǒng)一成加法運算，再寫成省略

加號和括號形式，然后可運用加法運算律進行簡便運算；

2.數(shù)軸上46兩點分別表示數(shù)a,b,則兩點間的距離為|a—6|或|8—a|.

1.3.2有理數(shù)的減法(一)

卜學(xué)'習(xí)?標〉

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則；

2.會正確進行有理數(shù)減法運算；

3.體驗把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想.

k重，點犀點、,

有理數(shù)減法法則和運算.

?預(yù)'習(xí)■§?苦,

15

一、溫故知新

1.世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一

154米，兩處的高度相差多少呢？

試試看，計算的算式應(yīng)該是8844一(-154).能算出來嗎，畫草圖試試；

2.長春某天的氣溫是一2°C?3°C,這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最低

氣溫，單位：°C)顯然，這天的溫差是3—(一2).

想想看，溫差到底是多少呢？那么，3—(-2)=5.

二、自主學(xué)習(xí)

1.還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系是：被減數(shù)一減數(shù)=差：差+減數(shù)=

被減數(shù).

2.請你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計算3—(—2)=?實際上也就是要求？+(—2)=3,所以這個數(shù)(差)應(yīng)該是5,

也就是3—(-2)=5；

再看看，3+2=5；所以3—(一2)—3+2；

由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.換兩個式子計算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？

—1—(—3)=2,~1+3=2,所以一1一(—3)=-1+3：

0—(—3)—3,0+3—3,所以0—(—3)—0+3.

4.師生歸納

(1)法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù);

(2)字母表示：a—6=a+(—6)—.

三、新知應(yīng)用

例1.例題(示范書寫格式)

計算：

⑴(-3)一(—5)；(2)0—7；

(3)7.2-(-4.8);(4)-3-51.

7當(dāng)‘堂訓(xùn)秣,

1.下列運算中正確的是(D)

A.3.58一(-1.58)=3.58+(—1.58)=2

B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6

972727

C-°-(+5)-5=(+5)-5=5+(~5)=-1

2.課本P23練習(xí)1一2題.

卜課'堂小豬1

1.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).；

2.小學(xué)時學(xué)的減法都是大數(shù)一小數(shù)，夠減，差的符號為正，現(xiàn)在引入了負數(shù)后，小數(shù)

一大數(shù)不夠減也能減了，差是負數(shù).即：大數(shù)一小數(shù)=正數(shù)，小數(shù)一大數(shù)=負數(shù).

16

上拓，展現(xiàn)猿

1.計算：

⑴(―37)一(―47)；

解：原式=10

(2)(-53)-16；

解：原式=-69

(3)(-210)-87；

解：原式=-297

(4)1.3—(—2.7)；

解：原式=4

⑸(—2點—(—1).

解：原式=-T

2.分別求出數(shù)軸上，下列兩點間的距離：

(1)表示數(shù)8的點與表示數(shù)3的點；

(2)表示數(shù)一2的點與表示數(shù)一3的點.

解：⑴8-3=5

⑵一2一(-3)=1

3.若|加一〃|=)一勿，|加=4,|n\=3,則加一〃=—1或一7.

1.4.1有理數(shù)的乘法(二)

/學(xué)'習(xí)日庭，

1.探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則；

2.會進行有理數(shù)的乘法運算；

3.通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.

k重'點舉點、，

重點：多個有理數(shù)相乘運算符號的確定；

難點：正確進行多個有理數(shù)的乘法運算.

?預(yù)'習(xí)導(dǎo)噂r

一、溫故知新

1.有理數(shù)乘法法則：

2.下列運算結(jié)果為負值的是(B)

A.(-7)X(-6)B.(-4)+(-6)

C.0X(-2)D.(-7)-(-10)

3.計算：

14

⑴(―RX(--)；

54

解：原式=+(彳義工)=1；

45

⑵(一2；)義(一6)；

17

7

解：原式=^X6=14；

⑶/X*

3R1

解：原式=_(才X/=一§.

二、自主學(xué)習(xí)

1.觀察：下列各式的積是正的還是負的？

2X3X4X(-5)；

2X3X(—4)X(—5)；

2X(-3)X(-4)X(-5)；

(—2)X(—3)X(—4)X(—5).

思考:幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？分組討論交流，

再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

幾個不是。的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是查數(shù)時，積

是負數(shù).

2.新知應(yīng)用

例題3(P31)

請你思考，多個不是。的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？

先確定符號，再算絕對值.

你能看出下列式子的結(jié)果嗎？如果能，理由幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積

等于0.

7.8X(-8.1)X0X(-19.6).

上當(dāng)'堂切球，

1.計算：(課本P32練習(xí)1,2)

k課'堂小豬＞

i.幾個不是。的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,

積是負數(shù).

2.幾個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)為0,積等于0.

》拓，展徹?zé)幔?/p>

一、選擇題

1.若干個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(C)

A.由因數(shù)的個數(shù)決定

B.由正因數(shù)的個數(shù)決定

C.由負因數(shù)的個數(shù)決定

D.由負因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差決定

2.下列運算結(jié)果為負值的是(B)

A.(一7)X(—6)B.(—6)+(—4)

C.0X(―2)(—3)D.(—7)一(—15)

3.下列運算錯誤的是(B)

A.(-2)X(-3)=6

B.(-1)X(+6)=3

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40

18

D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、計算：

(1)(—2)x1x(一卷)X(―1)；

3

解：原式=—5：

72

(2)(-6)X5X(--)X-；

b7

解：原式=10；

(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25)；

解：原式=-7；

,、,5、8,3、1

⑷(FXl5Xx?

解：原式=(；

⑸(—1》X(―11)X(-11)X(-11)X(-11)X(―11).

解:H^;=|x|x|x|x|x|

=4.

1.4.1有理數(shù)的乘法(三)

/學(xué)'習(xí)日庭，

1.熟練有理數(shù)的乘法運算律并能用乘法運算律簡化運算；

2.學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學(xué)習(xí).

k重'點整點、，

重點：正確運用運算律，使運算簡化；

難點：運用運算律，使運算簡化.

k預(yù)'習(xí)■§?寸,

一、溫故知新

1.請同學(xué)們計算，并比較它們的結(jié)果：

(1)(-6)X5=-30,5X(-6)=-30；

(2)[3X(一4)]X(-5)=60,3X[(-4)X(-5)]=60；

(3)5X[3+(-7)]=-20,5X3+5X(-7)=-20.

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？

二、自主學(xué)習(xí)

1.下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結(jié)果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流.

2.怎么樣，在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？

3.歸納、總結(jié)

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即：ab=ba.

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.即:

(dZ?)c=a{bc].

分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加相防

19

a(b+c)=ab+ac.

三、新知應(yīng)用

計算：

(1)(-0.4)X(+25)X(-5)；

解：原式=50；

(2)(-15)X(-8)X125；

解:原式=15000；

(3)(*—1)X(—36)；

解：原式=-28+10=—18；

(4)39X(-13)+39X(-27)

解：原式=39義(-13—27)

=39X(-40)

=一1560.

例4用兩種方法計算X12.

462

解法一：原式=++卷一書X12

=-1.

解法二：原式=［乂12+需義12X12

=3+2-6

=-1.

總結(jié)：計算中運用運算律可以使計算簡便，運算量變小，分配律的反用，有時也能起到

簡便運算的目的.

k當(dāng)'堂訓(xùn)球,

課本P33練習(xí).

，課'堂小角:

1.乘法各運算律用字母表示出來.(提問)

2.乘法的交換律，結(jié)合律運用時可以先確定符號，再算絕對值，分配律運用時括號內(nèi)

的數(shù)要看清符號，分配律反用時要注意相同的因數(shù)提起來后，剩下的數(shù)連同符號一起放入括

號.

k拓'展訓(xùn)練,

i.看誰算得快，算得準.

(1)(—7)X(―X.；

o14

解：原式=芋；

⑵端X18；

7

解：原式=(IO——)X18

20

=180-7

=173；

(3)-9X(-1D+12X(-9)；

解：原式=—9X(—11+12)

=-9X1

=-9；

/\J5?37、°

⑷學(xué)飛X36.

7537

解：原式=xX36—云X36+：X36—T^X36

964