七年級數學上冊 全冊導學案 新人教版

第一章有理數

1.1正數和負數

卜學'習?標〉

1.掌握正數和負數的概念；

2.會區(qū)分兩種不同意義的量，會用正、負數表示具有相反意義的量；

3.通過正、負數學習，培養(yǎng)學生應用數學知識的意識；體驗數學發(fā)展是生活實際的需

要，激發(fā)學生學習數學的興趣.

Hr點庫點、，

用正、負數表示具有相反意義的量.

?預'習■§?苦,

一、溫故知新

1.小學里學過哪些數請寫出來：整數、分數、自然數.

2.閱讀課本P2三幅圖(重點是三個例子，邊閱讀邊思考).

3.回答下面提出的問題：

在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？

二、自主學習

1.正數與負數的產生：

(D生活中具有相反意義的量：

如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中

遇到的具有相反意義的量.請你也舉一個具有相反意義量的例子：收入1000元與支出800

元；

(2)負數的產生同樣是生活和生產的需要.

2.正數和負數的表示方法：

(1)一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反

的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的.正的量就用小學里學過的

數表示，有時也可以在它前面放上一個“十”(讀作正)號，如前面的5,7,50；負的量用

小學學過的數前面放上“一”(讀作負)號來表示，如上面的一3,-8,-47；

(2)活動：兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表

示；

(3)閱讀P3例題前的內容.

3.正數、負數的概念：

(1)大于0的數叫做正數,小于0的數叫做負數;

(2)正數是大于0的數，負數是小于0的數,0既不是正數也不是負數.

丫合'作源先:

一、師生合作

(課本P3例題)先引導學生分析，再讓學生獨立完成.

例(1)一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他

們這個月的體重增長值.

解：這個月小明體重增長鴻，小華體重增長二LJ空，小強體重增長LKg；

二、跟蹤練習

(2)2001年，下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

解：六個國家這一年商品進出口總額的增長率是：

美國一6.4%:德國1.3%:

法國一2.4%；英國一3.5%；

意大利0.2%;中國7.5%.

匕當，堂訓煉，

1.P4練習第1一4題.(直接做在課本上)

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作二2

萬元,—4萬元表示支取4萬元.

3.己知下列各數：一，,-2*3.14,+3065,0,一239.則正數有3.14,+3065；負

數有一J2/—239.

4.下列結論中正確的是(D)

A.0既是正數，又是負數

B.0是最小的正數

C.0是最大的負數

D.0既不是正數，也不是負數

5.給出下列各數：一3,0,+5,-31+3.1,一,2004,+2010.其中是負數的有(B)

A.2個B.3個C.4個D.5個

/課'堂小兔:

以問題的形式，要求學生思考交流：

1.正數、負數的概念：

(1)大于0的數叫做正數,小于0的數叫做負數;

(2)數0既不是正數，也不是負數，0是正數和負數的分界.

2.引人負數后，你是怎樣認識數0的，數0的意義有哪些變化？

0不僅可以表示沒有，還可以表示正數、負數的分界.

3.怎樣用正負數表示具有相反意義的量？

用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別在用正負數表示向指定方向

變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量

規(guī)定為負數.

1.2.1有理數

?學'習,。標＞

1.掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養(yǎng)分類能力;

2.了解分類的標準與集合的含義；

3.體驗分類是數學上常用的處理的問題的方法.

k重點庫點、

重點：正確理解有理數的概念；

難點：正確理解分類的標準和按照一定標準分類.

2

》預'習■&■晉，

一、溫故知新

通過上節(jié)課的學習，那么你能寫出3個不同類的數嗎？（4名學生板書）

二、自主學習

問題1：觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類.該分為幾類,

又該怎樣分呢？

先分組討論交流，再寫出來分為五類，分別是：正數，0,負數，正分數，負分數

問題2：我們是否可以把上述數分為兩類？如果可以，應分為哪兩類？

師生共同交流、歸納.

三、引導歸納

1.正整數，0,負整數統(tǒng)稱為整數,整數和分數統(tǒng)稱為有理數.

2.正數集合與負數集合

所有的正數組成正數集合,所有的負數組成魚數集合.

卜當'堂訓肘:

1.P6練習.（做在課本上）

2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內：

1213

15,F-5,詬—,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整數集合負整數集合

正分數集合

1點'撥精神

正整數

正有理數

正分數

有理數分類《零或者

負整數

負有理數

負分數

'|■正整數

整數，零

有理數V〔負整數

正分數

分數

負分數

k課'堂小豬＞

到現在為止我們學過的大部分數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進

行分類，標準不同，分類的結果也不同.

k拓'展到良

3

下列說法中不正確的是（C）

A.-3.14既是負數、分數，也是有理數

B.0既不是正數，也不是負數，但是整數

C.一2000既是負數，也是整數，但不是有理數

D.0是正數和負數的分界

4

1.2.2數軸

k學'習?麻＞

i.掌握數軸概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；

2.會正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數；

3.領會數形結合的重要思想方法.

上重，點舉點、,

重點：數軸的概念與用數軸上的點表示有理數；

難點：會在數軸上表示有理數，能根據數軸上的點寫出有理數.

?預'習■§?噂,

一、溫故知新

1.觀察下面的溫度計，讀出溫度.分別是3℃；-10℃；0℃.

2.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵

柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這

一情境？

___________________________________東

汽車站

請同學們分小組討論，交流合作，動手操作.

二、自主學習

1.由上面的兩個問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點來表示有理數嗎？

可以用直線上的點表示有理數.

2.自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？

三、引導歸納

(1)畫數軸需要三個條件，即原點、正方向和單位長度;

(2)數軸.

上當'堂訓練,

1.請畫一條數軸.

2.利用上面的數軸表示下列有理數：

21

1.5,-2,2,-2.5,T,7,0.

95

3.寫出數軸上的點兒B,C,D,￡1所表示的數.

EBACD

-3-2-10123

(合，作薄先

5

小組討論交流.

1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現？

負數都在原點左邊，正數都在原點右邊.

2.每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現？

數軸上的點到原點的距離都是非負數.

3.進一步引導學生完成P9歸納.

/課'堂小兔:

1.畫數軸需要的三個條件是什么？

2.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的——邊，與原點的距

離是a個單位長度;表示數一a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長

度.

3.數軸的出現將圖形（直線上的點）和數緊密聯系起來，使很多數學問題都可以借助圖

直觀地表示，是“數形結合”的重要工具.

上拓，展訓底1

1.在數軸上，表示數一3,2.6,一1,0,4；,—2,，-1的點中，在原點左邊的點有

」個.

2.在數軸上點力表示一4,如果把原點。向正方向移動1個單位，那么在新數軸上點力

表示的數是（A）

A.—5B.—4C.—3D.—2

3.你覺得數軸上的點表示的數的大小與點的位置有什么關系？

原點的右邊離原點越遠的點表示的數越大；原點的左邊離原點越遠的點表示的數越小.

6

1.2.3相反數

k學'習?般r

i.掌握相反數的意義；

2.掌握求一個己知數的相反數；

3.體驗數形結合思想.

上重，點舉點、,

重點：求一個已知數的相反數；

難點：根據相反數的意義化簡符號.

?預'習■§?苦,

一、溫故知新

1.數軸的三要素是什么？在下面畫出一條數軸：

2.在上面的數軸上描出表示5,—2,-5,+2這四個數的點.

3.觀察上圖并填空：數軸上與原點的距離是2的點有2個,這些點表示的數是土2

或一2；與原點的距離是5的點有2個，這些點表示的數是+5或一5.

從上面的問題可以看出，一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a

的點有兩個，即一個表示a,另一個是口,它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，

這兩點關于原點對稱.

二、自主學習

自學課本P9,P10的內容并填空：

1.相反數的概念

像2和一2,5和一5,3和一3這樣，只有貨號不同的兩個數叫做互為相反數.

2.練習

(1)2.5的相反數是一2.5,一《和上互為相反數，—2010的相反數是2010；

(2)a和一a互為相反數,也就是說，-a是a的相反數.

卜合，作賽先,

小組討論交流，發(fā)現規(guī)律.

例如a=7時，-a=-7,即7的相反數是一7.

a=-5時，」=-(一5),“一(一5)”讀作“一5的相反數”，而一5的相反數是5,

所以,-(-5)=5.

你發(fā)現了嗎，在一個數的前面添上一個“一”號，這個數就成了原數的相反數.

1.簡化符號：一(+0.75)=—0.75,一(-68)=68,-(-0.5)^0.5,-(+3.8)

=-3.8.

2.。的相反數是0.

3.數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相笠.

匕當，堂訓煉，

P10第1,2,3,4題.

k課'堂小豬＞

1.一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個是

a,另一個是二白它們分別在原點的右邊和左邊，我們說，這兩點關于原點對稱；

7

2.要表示一個數或式子的相反數，只需要在這個數或式子前加“一”.

上拓，展訓器>

1.在數軸上標出3,—1.5,0各數與它們的相反數：

2.~~1.6的相反數是1.6,2x的相反數是一2x,a-Z)的相反數是b-a.

3.相反數等于它本身的數是0,相反數大于它本身的數是負數.

4.填空:

(1)如果a=-13,那么一a=13；

(2)如果一a=-5.4,那么a=5.4；

(3)如果一x=-6,那么x=6；

(4)如果一x=9,那么x=-9.

5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數.(±5)

1.2.4絕對值(二)

k學'習?標,

i.理解、掌握有理數大小比較法則；

2.能熟練運用有理數大小比較法則，結合數軸比較有理數的大小，能利用數軸對多個

有理數進行有序排列；

3.體驗運用直觀知識解決數學問題.

?重'點碓焉>

重點：運用有理數大小比較法則，借助數軸比較兩個有理數的大??；

難點：利用絕對值比較兩個負數的大小.

?預'習導。>

一、溫故知新

1.比較下列各組數的大?。?/p>

①2<3；>!；

>0：@0<0.001.

2.引入負數后，對于任意有理數(如一2和一1,一3和0,—2和2)怎樣比較大小呢？

二、自主學習

閱讀思考，發(fā)現新知.

閱讀P12,你有什么發(fā)現嗎？

討論交流

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要大于左邊的數.也就是：

(1)正數大于0,負數小于0,正數大于負數；

(2)兩個負數，絕對值大的反而小.

自學例題P13(教師指導)

重點書寫格式示范指導

三、拓展提高

例1寫出3個小于一1并且大于一2的數.

如：一1.2,—1.5,—1.8.

8

例2已知|x|=6,y\=5,且求x,y的值.

解：,.,|x|=6,3=5,又?.'xVy,

x=±6,y=±5./.%=-6,y=±5.

卜當，堂到乘＞

i.比較下列各對數的大小：

一3和一5；一2.5和一|-2.25|.

一3＞一5；-2.5＜一|-2.251.

k課'堂小豬1

i.比較有理數大小的方法有兩種：

方法一：利用數軸，把數用數軸上的點表示出來，然后根據“數軸上左邊的點所表示的

數比右邊的點所表示的數小”來比較.

方法二：利用比較有理數大小的法則“正數大于0,0大于負數，正數大于負數，兩個

負數，絕對值大的反而小”來進行.

2.在比較有理數的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數，哪些是負數.

1.2.4絕對值（一）

k學'習r

1.理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；

2.會求一個已知數的絕對值，知道一個數的絕對值，會求這個數；

3.掌握絕對值的有關性質.

上重，點舉點、,

重點：給出一個數，會求它的絕對值；

難點：理解絕對值的作用和意義.

?預'習導。＞

一、溫故知新

1.什么叫相反數？相反數有什么特點？

問題：如下圖

小紅和小明從同一處。出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線不相同（填

相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近）相同.

單位：米

I小明|小紅

——io■O--------10書?東

--------------

010

2.如圖，小黃狗，小白兔，小灰狗分別位于點4B,C處，單位長度為1,小黃狗，

小白兔，小灰狗分別距原點多遠？

小黃狗距原點3個單位長度，小白兔距原點1.5個單位長度，小灰狗距原點4.5個單位

長度.

ABC

，，■，11，■，1，■，

-5-4-3-2-1012345

二、自主學習

1.絕對值的概念

9

上面問題中，A,B,C三個點在數軸上分別表示什么數？離原點的距離是多少？

歸納：在數軸上，表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的維1值.

如：2的絕對值等于2,記作：12|=2,—2的絕對值等于2,記作：—21=2.

跟蹤練習

1.把下列各數表示在數軸上，并求出它們的絕對值.

—4,3.5,—2,0,—3.5>5.

-5-4-3-2-1012345

2.從上題尋找規(guī)律，正數、零、負數的絕對值有什么特點？

一個正數的絕對值等于它本身;一個負數的絕對值等于它的相反數;零的絕對值等于一

零.互為相反數的兩個數絕對值相等.

你能用式子表示上面的意思嗎？

①當a>0時，|a|-a；

②當a=0時，|a|=Q；

③當a<0時，|a|——a.

跟蹤練習：

(D什么數的絕對值等于它本身？什么數的絕對值等于它的相反數？

非負數，非正數.

(2)有人說因為2的絕對值等于2,-2的絕對值等于2,所以a的絕對值等于a,一a

絕對值也等于a.你認為對嗎？你的觀點呢？

不對，當a為負數時，a的絕對值為一小一。的絕對值等于一a

三、拓展提高

1.求一個數的絕對值：

3

例1求下列各數的絕對值：12,—7.5,0.

5

例2絕對值等于7的有理數有哪些？

11

+

二&2

跟蹤練習：(1)1+21=25-5

一

(2)|0|=0；

(3)1-31=3,1-0.21=0.2,1-8.21=8.2.

2.與絕對值的意義有關的問題.

例3(1)如果|a|〉a,則a是什么數？

a為負數.

(2)如果產7=1,那么a>0；如果多=一1,那么a<0.

卜當，堂到乘>

P11第1,2,3大題.(直接做在課本上)

1.3.1有理數的加法(二)

，學'習日之.

掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算.

/重整萃焉

10

靈活運用加法運算律簡化運算.

k預'習導。,

一、溫故知新

1.想一想，小學里我們學過的加法運算律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：

2.計算：

(1)30+(-20)=10；(-20)+30=10；

(2)[8+(—5)]+(—4)=~1；

8+[(—5)+(—4)]——1.

思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發(fā)現？

二、自主學習

1.請說說你發(fā)現的規(guī)律.

2.自己換幾個數字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎？

3.由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律，在有理數范圍內同樣適合，即：

兩個數相加，交換加數的位置，和不變.式子表示為a+6=6+a；三個數相加，先把前兩

個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.用式子表示為(a+把+c=a+(6+c).想想看,

式子中的字母可以是哪些數？可以是正數，負數或零.

三、新知應用

例1(教師示范書寫格式)計算：

(1)16+(-25)+24+(-35)；

解：原式=(16+24)+[(一25)+(-35)]

=404-(-60)

=-20；

(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

解：原式=[(—2.48)+(—7.52)]+[4.33+(—4.33)]

=-10+0

--10.

四、跟蹤練習

1.計算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；

解：原式=-10；

(2)(-2)+3+1+(—3)+2+(—4)；

解：原式=—3；

⑶(一吉+(T)+2+(一等?

解：原式=-1.

例2每袋小麥的標準質量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總質量是多少千克？想一

想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下.

k當'堂切球，

課本P20練習1,2.

k課'堂小豬＞

運用加法運算律簡便運算的步驟：1.互為相反數的先加；2.能湊整的先加；3.同分母的

先加；4.同號的放在一起加.

11

》拓，展創(chuàng)猿；

1.計算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；

解：原式=5；

(2)；+(-,)+1+(―2)+(―1)?

43643

解：原式=-

0

2.絕對值不大于10的整數有21個,它們的和是0.

3.填空：

(1)若a>0,方>0,那么a+6>0；

(2)若a<0,b<0,那么a+b<0；

(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|,那么a+b>0；

(4)若a<0,6>0,且|a|>|b|,那么a+b<0.

3.某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入

12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天共增加多少元？

解:把取出記為負，存入記為正，得一950+5000—800+12000—10000-2000=3250(元)

答：共增加了3250元.

4.課本P21實驗與探究.

1.3.1有理數的加法(一)

/學'習日庭，

1.理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算；

2.會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題.

Hr點舉點、，

重點：有理數加法法則；

難點：異號兩數相加.

k預'習導4,

一、溫故知新

1.比較大小：2>—3,-5>-7,

4<|-5|.

2.已知a=—5,6=+3,貝ijId+I=8.

3.9+12—21,114~0—11,4+(—2)--,(+3)+(—8)—,怎

樣計算4+(-2)呢.

下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法.

二、自主學習

1.借助數軸來討論有理數的加法：

(1)如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向

東走了6米,這個問題用算式表示就是：4+2=6；

-101234567

(2)如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向

12

西走多少米？很明顯，兩次共向西走了g米.

這個問題用算式表示就是：-2+(—4)=-6.

如圖所示：

-79-54-3-2-10

(3)如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了_2

米，寫成算式就是-2+(+4)=2.用數軸表示如下圖所示：

(4)利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：

①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向(西)走了(2)米；

②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向(東)走了(0)米；

③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向(東)走了(0)米.

寫出這三種情況運動結果的算式：

3+(-5)=-2；5+(—5)=0；(-5)+5=0.

(5)如果這個人第一秒向東(或向西)走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向

東(或向西)運動了5米.寫成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5.

2.師生歸納兩個有理數相加的幾種情況.

3.你能從以上幾個算式中發(fā)現有理數加法的運算法則嗎？

有理數加法法則：

(1)同號的兩數相加，取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減

去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得

(3)一個數同0相加，仍得這個數.

4.新知應用

例1(老師演示，書寫規(guī)范格式)計算：

(1)(—3)+(—9)；

解：原式=—(3+9)

——12；

(2)(-4.7)+3.9；

解：原式=—(4.7—3.9)

=—0.8；

(3)(一25)+(+36).

解：原式=+(36—25)

=11.

例2計算：

(1)15+(—22)；

(2)(—13)+(—8)；

(3)(—0.9)+1.51.

k當'堂訓球

1.填空：(口答)

13

⑴(-4)+(~6)=-10；

(2)3+(~8)=-5；

(3)7+(—7)=0；

(4)(-9)+1=-8；

(5)(-6)+0=—6；

(6)0+(~3)=-3.

2.課本P19第1—4題.

卜課'堂小豬1

有理數加法法則簡單理解：同號取同號，絕對值相加，異號取(絕對值)大號，絕對值(大

一小)相減.計算一般步驟：先確定符號，再算絕對值.

k拓'展訓猿,

1.有理數a,方在數軸上的位置如圖所示，則a<b,|a\>\b\.

b0

1.3.2有理數的減法(二)

/學'習日庭，

1.理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義；

2.會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算.

Hr點舉點、，

有理數加減法統(tǒng)一成加法運算.

?預'習■§?噂,

一、溫故知新

1.一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升L1千米下降1.4千米

記作+4.5千米一3.2千米+1.1千米一L4千米

請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了一L千米.

2.你是怎么算出來的，方法是4.5+(—3.2)+(+1.1)+(—1.4)=1.

二、自主學習

1.現在我們來研究(-20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計算呢？還是先自己獨立動

動手吧！

2.怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，老師巡視指導.

3.師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為加

法.再把加號記在腦子里，省略不寫.

如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,

可以讀作：“負20、正3、正5、負7的和”或者“負20加3加5減7”.

4.師生完整寫出解題過程：

14

5.計算：-4.4—(一4，)一(+2；)+(―2，)+12.4.

■117

解：原式=-4.4+4、-23-277+12.4

oz10

257

=[(-4.4)+12.4]+(4——2—)

=8-1

=7.

(當堂訓瓊

1.下列各式可以寫成&一〃+。的是(B)

A.a—(+i)—(+c)B.a—(+，)一(-c)

C.a+(—b)+(—c)D.a+(—Z?)—(+c)

2.算式(一7)—9—(—3)+(—5)寫成省略加號和括號的形式為-7—9+3—5,讀作負

7、負9、正3、負5的和,或讀作負7減9加3減5.

3.計算：(課本P24練習)

(D1-4+3-0.5；

解：原式=—0.5；

(2)-2.4+3.5-4.6+3.5；

解:原式=0；

⑶(一7)—(+5)+(—4)—(—10)；

解：原式=一6；

/\37,/1、/2、

⑷h]+(二)—(一§)—1.

解：原式=一瓦.

4.數軸上4,8兩點分別表示數a,b,若a=3,6=7,則48兩點間的距離為_夕_；

若a=-1,b——5,則46兩點間的距離為一；若a=2,b——6,則/,8兩點間的距

離為§；若a=-8,b=—\,則A,6兩點間的距離為4；若a=m,b=n,則A,B

兩點間的距離為

7課'堂小兔,

1.有理數加減混合運算，可以先運用減法法則把加減法統(tǒng)一成加法運算，再寫成省略

加號和括號形式，然后可運用加法運算律進行簡便運算；

2.數軸上46兩點分別表示數a,b,則兩點間的距離為|a—6|或|8—a|.

1.3.2有理數的減法(一)

卜學'習?標〉

1.經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則；

2.會正確進行有理數減法運算；

3.體驗把減法轉化為加法的轉化思想.

k重，點犀點、,

有理數減法法則和運算.

?預'習■§?苦,

15

一、溫故知新

1.世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一

154米，兩處的高度相差多少呢？

試試看，計算的算式應該是8844一(-154).能算出來嗎，畫草圖試試；

2.長春某天的氣溫是一2°C?3°C,這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最低

氣溫，單位：°C)顯然，這天的溫差是3—(一2).

想想看，溫差到底是多少呢？那么，3—(-2)=5.

二、自主學習

1.還記得嗎，被減數、減數、差之間的關系是：被減數一減數=差：差+減數=

被減數.

2.請你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計算3—(—2)=?實際上也就是要求？+(—2)=3,所以這個數(差)應該是5,

也就是3—(-2)=5；

再看看，3+2=5；所以3—(一2)—3+2；

由上你有什么發(fā)現？請寫出來：減去一個數等于加上這個數的相反數.

3.換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎？

—1—(—3)=2,~1+3=2,所以一1一(—3)=-1+3：

0—(—3)—3,0+3—3,所以0—(—3)—0+3.

4.師生歸納

(1)法則：減去一個數等于加上這個數的相反數;

(2)字母表示：a—6=a+(—6)—.

三、新知應用

例1.例題(示范書寫格式)

計算：

⑴(-3)一(—5)；(2)0—7；

(3)7.2-(-4.8);(4)-3-51.

7當‘堂訓秣,

1.下列運算中正確的是(D)

A.3.58一(-1.58)=3.58+(—1.58)=2

B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6

972727

C-°-(+5)-5=(+5)-5=5+(~5)=-1

2.課本P23練習1一2題.

卜課'堂小豬1

1.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.；

2.小學時學的減法都是大數一小數，夠減，差的符號為正，現在引入了負數后，小數

一大數不夠減也能減了，差是負數.即：大數一小數=正數，小數一大數=負數.

16

上拓，展現猿

1.計算：

⑴(―37)一(―47)；

解：原式=10

(2)(-53)-16；

解：原式=-69

(3)(-210)-87；

解：原式=-297

(4)1.3—(—2.7)；

解：原式=4

⑸(—2點—(—1).

解：原式=-T

2.分別求出數軸上，下列兩點間的距離：

(1)表示數8的點與表示數3的點；

(2)表示數一2的點與表示數一3的點.

解：⑴8-3=5

⑵一2一(-3)=1

3.若|加一〃|=)一勿，|加=4,|n\=3,則加一〃=—1或一7.

1.4.1有理數的乘法(二)

/學'習日庭，

1.探索多個有理數相乘的符號確定法則；

2.會進行有理數的乘法運算；

3.通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.

k重'點舉點、，

重點：多個有理數相乘運算符號的確定；

難點：正確進行多個有理數的乘法運算.

?預'習導噂r

一、溫故知新

1.有理數乘法法則：

2.下列運算結果為負值的是(B)

A.(-7)X(-6)B.(-4)+(-6)

C.0X(-2)D.(-7)-(-10)

3.計算：

14

⑴(―RX(--)；

54

解：原式=+(彳義工)=1；

45

⑵(一2；)義(一6)；

17

7

解：原式=^X6=14；

⑶/X*

3R1

解：原式=_(才X/=一§.

二、自主學習

1.觀察：下列各式的積是正的還是負的？

2X3X4X(-5)；

2X3X(—4)X(—5)；

2X(-3)X(-4)X(-5)；

(—2)X(—3)X(—4)X(—5).

思考:幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？分組討論交流，

再用自己的語言表達所發(fā)現的規(guī)律：

幾個不是。的數相乘，負因數的個數是偶數時,積是正數；負因數的個數是查數時，積

是負數.

2.新知應用

例題3(P31)

請你思考，多個不是。的數相乘，先做哪一步，再做哪一步？

先確定符號，再算絕對值.

你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由幾個數相乘，如果其中有因數為0,那么積

等于0.

7.8X(-8.1)X0X(-19.6).

上當'堂切球，

1.計算：(課本P32練習1,2)

k課'堂小豬＞

i.幾個不是。的數相乘，負因數的個數是偶數時,積是正數；負因數的個數是奇數時,

積是負數.

2.幾個數相乘，如果其中有一個因數為0,積等于0.

》拓，展徹熱；

一、選擇題

1.若干個不等于0的有理數相乘，積的符號(C)

A.由因數的個數決定

B.由正因數的個數決定

C.由負因數的個數決定

D.由負因數和正因數個數的差決定

2.下列運算結果為負值的是(B)

A.(一7)X(—6)B.(—6)+(—4)

C.0X(―2)(—3)D.(—7)一(—15)

3.下列運算錯誤的是(B)

A.(-2)X(-3)=6

B.(-1)X(+6)=3

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40

18

D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、計算：

(1)(—2)x1x(一卷)X(―1)；

3

解：原式=—5：

72

(2)(-6)X5X(--)X-；

b7

解：原式=10；

(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25)；

解：原式=-7；

,、,5、8,3、1

⑷(FXl5Xx?

解：原式=(；

⑸(—1》X(―11)X(-11)X(-11)X(-11)X(―11).

解:H^;=|x|x|x|x|x|

=4.

1.4.1有理數的乘法(三)

/學'習日庭，

1.熟練有理數的乘法運算律并能用乘法運算律簡化運算；

2.學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習.

k重'點整點、，

重點：正確運用運算律，使運算簡化；

難點：運用運算律，使運算簡化.

k預'習■§?寸,

一、溫故知新

1.請同學們計算，并比較它們的結果：

(1)(-6)X5=-30,5X(-6)=-30；

(2)[3X(一4)]X(-5)=60,3X[(-4)X(-5)]=60；

(3)5X[3+(-7)]=-20,5X3+5X(-7)=-20.

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？

二、自主學習

1.下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發(fā)現相互交流交流.

2.怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？

3.歸納、總結

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.即：ab=ba.

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等.即:

(dZ?)c=a{bc].

分配律:一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加相防

19

a(b+c)=ab+ac.

三、新知應用

計算：

(1)(-0.4)X(+25)X(-5)；

解：原式=50；

(2)(-15)X(-8)X125；

解:原式=15000；

(3)(*—1)X(—36)；

解：原式=-28+10=—18；

(4)39X(-13)+39X(-27)

解：原式=39義(-13—27)

=39X(-40)

=一1560.

例4用兩種方法計算X12.

462

解法一：原式=++卷一書X12

=-1.

解法二：原式=［乂12+需義12X12

=3+2-6

=-1.

總結：計算中運用運算律可以使計算簡便，運算量變小，分配律的反用，有時也能起到

簡便運算的目的.

k當'堂訓球,

課本P33練習.

，課'堂小角:

1.乘法各運算律用字母表示出來.(提問)

2.乘法的交換律，結合律運用時可以先確定符號，再算絕對值，分配律運用時括號內

的數要看清符號，分配律反用時要注意相同的因數提起來后，剩下的數連同符號一起放入括

號.

k拓'展訓練,

i.看誰算得快，算得準.

(1)(—7)X(―X.；

o14

解：原式=芋；

⑵端X18；

7

解：原式=(IO——)X18

20

=180-7

=173；

(3)-9X(-1D+12X(-9)；

解：原式=—9X(—11+12)

=-9X1

=-9；

/\J5?37、°

⑷學飛X36.

7537

解：原式=xX36—云X36+：X36—T^X36

964