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文檔簡介

第一章有理數

1.1正數和負數

卜學'習?標〉

1.掌握正數和負數的概念;

2.會區(qū)分兩種不同意義的量,會用正、負數表示具有相反意義的量;

3.通過正、負數學習,培養(yǎng)學生應用數學知識的意識;體驗數學發(fā)展是生活實際的需

要,激發(fā)學生學習數學的興趣.

Hr點庫點、,

用正、負數表示具有相反意義的量.

?預'習■§?苦,

一、溫故知新

1.小學里學過哪些數請寫出來:整數、分數、自然數.

2.閱讀課本P2三幅圖(重點是三個例子,邊閱讀邊思考).

3.回答下面提出的問題:

在生活中,僅有整數和分數夠用了嗎?有沒有比0小的數?如果有,那叫做什么數?

二、自主學習

1.正數與負數的產生:

(D生活中具有相反意義的量:

如:運進5噸與運出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中

遇到的具有相反意義的量.請你也舉一個具有相反意義量的例子:收入1000元與支出800

元;

(2)負數的產生同樣是生活和生產的需要.

2.正數和負數的表示方法:

(1)一般地,我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的,而與它相反

的量,如:下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的.正的量就用小學里學過的

數表示,有時也可以在它前面放上一個“十”(讀作正)號,如前面的5,7,50;負的量用

小學學過的數前面放上“一”(讀作負)號來表示,如上面的一3,-8,-47;

(2)活動:兩個同學為一組,一同學任意說意義相反的兩個量,另一個同學用正負數表

示;

(3)閱讀P3例題前的內容.

3.正數、負數的概念:

(1)大于0的數叫做正數,小于0的數叫做負數;

(2)正數是大于0的數,負數是小于0的數,0既不是正數也不是負數.

丫合'作源先:

一、師生合作

(課本P3例題)先引導學生分析,再讓學生獨立完成.

例(1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他

們這個月的體重增長值.

解:這個月小明體重增長鴻,小華體重增長二LJ空,小強體重增長LKg;

二、跟蹤練習

(2)2001年,下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

解:六個國家這一年商品進出口總額的增長率是:

美國一6.4%:德國1.3%:

法國一2.4%;英國一3.5%;

意大利0.2%;中國7.5%.

匕當,堂訓煉,

1.P4練習第1一4題.(直接做在課本上)

2.小明的姐姐在銀行工作,她把存入3萬元記作+3萬元,那么支取2萬元應記作二2

萬元,—4萬元表示支取4萬元.

3.己知下列各數:一,,-2*3.14,+3065,0,一239.則正數有3.14,+3065;負

數有一J2/—239.

4.下列結論中正確的是(D)

A.0既是正數,又是負數

B.0是最小的正數

C.0是最大的負數

D.0既不是正數,也不是負數

5.給出下列各數:一3,0,+5,-31+3.1,一,2004,+2010.其中是負數的有(B)

A.2個B.3個C.4個D.5個

/課'堂小兔:

以問題的形式,要求學生思考交流:

1.正數、負數的概念:

(1)大于0的數叫做正數,小于0的數叫做負數;

(2)數0既不是正數,也不是負數,0是正數和負數的分界.

2.引人負數后,你是怎樣認識數0的,數0的意義有哪些變化?

0不僅可以表示沒有,還可以表示正數、負數的分界.

3.怎樣用正負數表示具有相反意義的量?

用正數表示其中一種意義的量,另一種量用負數表示;特別在用正負數表示向指定方向

變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數,而把向指定方向的相反方向變化的量

規(guī)定為負數.

1.2.1有理數

?學'習,。標>

1.掌握有理數的概念,會對有理數按一定標準進行分類,培養(yǎng)分類能力;

2.了解分類的標準與集合的含義;

3.體驗分類是數學上常用的處理的問題的方法.

k重點庫點、

重點:正確理解有理數的概念;

難點:正確理解分類的標準和按照一定標準分類.

2

》預'習■&■晉,

一、溫故知新

通過上節(jié)課的學習,那么你能寫出3個不同類的數嗎?(4名學生板書)

二、自主學習

問題1:觀察黑板上的12個數,我們將這4位同學所寫的數做一下分類.該分為幾類,

又該怎樣分呢?

先分組討論交流,再寫出來分為五類,分別是:正數,0,負數,正分數,負分數

問題2:我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類?

師生共同交流、歸納.

三、引導歸納

1.正整數,0,負整數統(tǒng)稱為整數,整數和分數統(tǒng)稱為有理數.

2.正數集合與負數集合

所有的正數組成正數集合,所有的負數組成魚數集合.

卜當'堂訓肘:

1.P6練習.(做在課本上)

2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內:

1213

15,F-5,詬—,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整數集合負整數集合

正分數集合

1點'撥精神

正整數

正有理數

正分數

有理數分類《零或者

負整數

負有理數

負分數

'|■正整數

整數,零

有理數V〔負整數

正分數

分數

負分數

k課'堂小豬>

到現在為止我們學過的大部分數都是有理數(圓周率除外),有理數可以按不同的標準進

行分類,標準不同,分類的結果也不同.

k拓'展到良

3

下列說法中不正確的是(C)

A.-3.14既是負數、分數,也是有理數

B.0既不是正數,也不是負數,但是整數

C.一2000既是負數,也是整數,但不是有理數

D.0是正數和負數的分界

4

1.2.2數軸

k學'習?麻>

i.掌握數軸概念,理解數軸上的點和有理數的對應關系;

2.會正確地畫出數軸,利用數軸上的點表示有理數;

3.領會數形結合的重要思想方法.

上重,點舉點、,

重點:數軸的概念與用數軸上的點表示有理數;

難點:會在數軸上表示有理數,能根據數軸上的點寫出有理數.

?預'習■§?噂,

一、溫故知新

1.觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是3℃;-10℃;0℃.

2.在一條東西向的馬路上,有一個汽車站牌,汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵

柳樹和一棵楊樹,汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這

一情境?

___________________________________東

汽車站

請同學們分小組討論,交流合作,動手操作.

二、自主學習

1.由上面的兩個問題,你受到了什么啟發(fā)?能用直線上的點來表示有理數嗎?

可以用直線上的點表示有理數.

2.自己動手操作,看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件?

三、引導歸納

(1)畫數軸需要三個條件,即原點、正方向和單位長度;

(2)數軸.

上當'堂訓練,

1.請畫一條數軸.

2.利用上面的數軸表示下列有理數:

21

1.5,-2,2,-2.5,T,7,0.

95

3.寫出數軸上的點兒B,C,D,£1所表示的數.

EBACD

-3-2-10123

(合,作薄先

5

小組討論交流.

1.觀察上面數軸,哪些數在原點的左邊,哪些數在原點的右邊,由此你有什么發(fā)現?

負數都在原點左邊,正數都在原點右邊.

2.每個數到原點的距離是多少?由此你又有什么發(fā)現?

數軸上的點到原點的距離都是非負數.

3.進一步引導學生完成P9歸納.

/課'堂小兔:

1.畫數軸需要的三個條件是什么?

2.一般地,設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的——邊,與原點的距

離是a個單位長度;表示數一a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長

度.

3.數軸的出現將圖形(直線上的點)和數緊密聯系起來,使很多數學問題都可以借助圖

直觀地表示,是“數形結合”的重要工具.

上拓,展訓底1

1.在數軸上,表示數一3,2.6,一1,0,4;,—2,,-1的點中,在原點左邊的點有

」個.

2.在數軸上點力表示一4,如果把原點。向正方向移動1個單位,那么在新數軸上點力

表示的數是(A)

A.—5B.—4C.—3D.—2

3.你覺得數軸上的點表示的數的大小與點的位置有什么關系?

原點的右邊離原點越遠的點表示的數越大;原點的左邊離原點越遠的點表示的數越小.

6

1.2.3相反數

k學'習?般r

i.掌握相反數的意義;

2.掌握求一個己知數的相反數;

3.體驗數形結合思想.

上重,點舉點、,

重點:求一個已知數的相反數;

難點:根據相反數的意義化簡符號.

?預'習■§?苦,

一、溫故知新

1.數軸的三要素是什么?在下面畫出一條數軸:

2.在上面的數軸上描出表示5,—2,-5,+2這四個數的點.

3.觀察上圖并填空:數軸上與原點的距離是2的點有2個,這些點表示的數是土2

或一2;與原點的距離是5的點有2個,這些點表示的數是+5或一5.

從上面的問題可以看出,一般地,如果a是一個正數,那么數軸上與原點的距離是a

的點有兩個,即一個表示a,另一個是口,它們分別在原點的左邊和右邊,我們說,

這兩點關于原點對稱.

二、自主學習

自學課本P9,P10的內容并填空:

1.相反數的概念

像2和一2,5和一5,3和一3這樣,只有貨號不同的兩個數叫做互為相反數.

2.練習

(1)2.5的相反數是一2.5,一《和上互為相反數,—2010的相反數是2010;

(2)a和一a互為相反數,也就是說,-a是a的相反數.

卜合,作賽先,

小組討論交流,發(fā)現規(guī)律.

例如a=7時,-a=-7,即7的相反數是一7.

a=-5時,」=-(一5),“一(一5)”讀作“一5的相反數”,而一5的相反數是5,

所以,-(-5)=5.

你發(fā)現了嗎,在一個數的前面添上一個“一”號,這個數就成了原數的相反數.

1.簡化符號:一(+0.75)=—0.75,一(-68)=68,-(-0.5)^0.5,-(+3.8)

=-3.8.

2.。的相反數是0.

3.數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相笠.

匕當,堂訓煉,

P10第1,2,3,4題.

k課'堂小豬>

1.一般地,如果a是一個正數,那么數軸上與原點的距離是a的點有兩個,即一個是

a,另一個是二白它們分別在原點的右邊和左邊,我們說,這兩點關于原點對稱;

7

2.要表示一個數或式子的相反數,只需要在這個數或式子前加“一”.

上拓,展訓器>

1.在數軸上標出3,—1.5,0各數與它們的相反數:

2.~~1.6的相反數是1.6,2x的相反數是一2x,a-Z)的相反數是b-a.

3.相反數等于它本身的數是0,相反數大于它本身的數是負數.

4.填空:

(1)如果a=-13,那么一a=13;

(2)如果一a=-5.4,那么a=5.4;

(3)如果一x=-6,那么x=6;

(4)如果一x=9,那么x=-9.

5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數.(±5)

1.2.4絕對值(二)

k學'習?標,

i.理解、掌握有理數大小比較法則;

2.能熟練運用有理數大小比較法則,結合數軸比較有理數的大小,能利用數軸對多個

有理數進行有序排列;

3.體驗運用直觀知識解決數學問題.

?重'點碓焉>

重點:運用有理數大小比較法則,借助數軸比較兩個有理數的大??;

難點:利用絕對值比較兩個負數的大小.

?預'習導。>

一、溫故知新

1.比較下列各組數的大?。?/p>

①2<3;>!;

>0:@0<0.001.

2.引入負數后,對于任意有理數(如一2和一1,一3和0,—2和2)怎樣比較大小呢?

二、自主學習

閱讀思考,發(fā)現新知.

閱讀P12,你有什么發(fā)現嗎?

討論交流

在數軸上表示的兩個數,右邊的數總要大于左邊的數.也就是:

(1)正數大于0,負數小于0,正數大于負數;

(2)兩個負數,絕對值大的反而小.

自學例題P13(教師指導)

重點書寫格式示范指導

三、拓展提高

例1寫出3個小于一1并且大于一2的數.

如:一1.2,—1.5,—1.8.

8

例2已知|x|=6,y\=5,且求x,y的值.

解:,.,|x|=6,3=5,又?.'xVy,

x=±6,y=±5./.%=-6,y=±5.

卜當,堂到乘>

i.比較下列各對數的大小:

一3和一5;一2.5和一|-2.25|.

一3>一5;-2.5<一|-2.251.

k課'堂小豬1

i.比較有理數大小的方法有兩種:

方法一:利用數軸,把數用數軸上的點表示出來,然后根據“數軸上左邊的點所表示的

數比右邊的點所表示的數小”來比較.

方法二:利用比較有理數大小的法則“正數大于0,0大于負數,正數大于負數,兩個

負數,絕對值大的反而小”來進行.

2.在比較有理數的大小前,要先化簡,從而知道哪些是正數,哪些是負數.

1.2.4絕對值(一)

k學'習r

1.理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義;

2.會求一個已知數的絕對值,知道一個數的絕對值,會求這個數;

3.掌握絕對值的有關性質.

上重,點舉點、,

重點:給出一個數,會求它的絕對值;

難點:理解絕對值的作用和意義.

?預'習導。>

一、溫故知新

1.什么叫相反數?相反數有什么特點?

問題:如下圖

小紅和小明從同一處。出發(fā),分別向東、西方向行走10米,他們行走的路線不相同(填

相同或不相同),他們行走的距離(即路程遠近)相同.

單位:米

I小明|小紅

——io■O--------10書?東

--------------

010

2.如圖,小黃狗,小白兔,小灰狗分別位于點4B,C處,單位長度為1,小黃狗,

小白兔,小灰狗分別距原點多遠?

小黃狗距原點3個單位長度,小白兔距原點1.5個單位長度,小灰狗距原點4.5個單位

長度.

ABC

,,■,11,■,1,■,

-5-4-3-2-1012345

二、自主學習

1.絕對值的概念

9

上面問題中,A,B,C三個點在數軸上分別表示什么數?離原點的距離是多少?

歸納:在數軸上,表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的維1值.

如:2的絕對值等于2,記作:12|=2,—2的絕對值等于2,記作:—21=2.

跟蹤練習

1.把下列各數表示在數軸上,并求出它們的絕對值.

—4,3.5,—2,0,—3.5>5.

-5-4-3-2-1012345

2.從上題尋找規(guī)律,正數、零、負數的絕對值有什么特點?

一個正數的絕對值等于它本身;一個負數的絕對值等于它的相反數;零的絕對值等于一

零.互為相反數的兩個數絕對值相等.

你能用式子表示上面的意思嗎?

①當a>0時,|a|-a;

②當a=0時,|a|=Q;

③當a<0時,|a|——a.

跟蹤練習:

(D什么數的絕對值等于它本身?什么數的絕對值等于它的相反數?

非負數,非正數.

(2)有人說因為2的絕對值等于2,-2的絕對值等于2,所以a的絕對值等于a,一a

絕對值也等于a.你認為對嗎?你的觀點呢?

不對,當a為負數時,a的絕對值為一小一。的絕對值等于一a

三、拓展提高

1.求一個數的絕對值:

3

例1求下列各數的絕對值:12,—7.5,0.

5

例2絕對值等于7的有理數有哪些?

11

+

二&2

跟蹤練習:(1)1+21=25-5

(2)|0|=0;

(3)1-31=3,1-0.21=0.2,1-8.21=8.2.

2.與絕對值的意義有關的問題.

例3(1)如果|a|〉a,則a是什么數?

a為負數.

(2)如果產7=1,那么a>0;如果多=一1,那么a<0.

卜當,堂到乘>

P11第1,2,3大題.(直接做在課本上)

1.3.1有理數的加法(二)

,學'習日之.

掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算.

/重整萃焉

10

靈活運用加法運算律簡化運算.

k預'習導。,

一、溫故知新

1.想一想,小學里我們學過的加法運算律有哪些?先說說,再用字母表示寫在下面:

2.計算:

(1)30+(-20)=10;(-20)+30=10;

(2)[8+(—5)]+(—4)=~1;

8+[(—5)+(—4)]——1.

思考:觀察上面的式子與計算結果,你有什么發(fā)現?

二、自主學習

1.請說說你發(fā)現的規(guī)律.

2.自己換幾個數字驗證一下,還有上面的規(guī)律嗎?

3.由上可以知道,小學學習的加法交換律、結合律,在有理數范圍內同樣適合,即:

兩個數相加,交換加數的位置,和不變.式子表示為a+6=6+a;三個數相加,先把前兩

個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.用式子表示為(a+把+c=a+(6+c).想想看,

式子中的字母可以是哪些數?可以是正數,負數或零.

三、新知應用

例1(教師示范書寫格式)計算:

(1)16+(-25)+24+(-35);

解:原式=(16+24)+[(一25)+(-35)]

=404-(-60)

=-20;

(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

解:原式=[(—2.48)+(—7.52)]+[4.33+(—4.33)]

=-10+0

--10.

四、跟蹤練習

1.計算:

(1)23+(-17)+6+(-22);

解:原式=-10;

(2)(-2)+3+1+(—3)+2+(—4);

解:原式=—3;

⑶(一吉+(T)+2+(一等?

解:原式=-1.

例2每袋小麥的標準質量為90千克,10袋小麥稱重記錄如下:

91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總質量是多少千克?想一

想,你會怎樣計算,再把自己的想法與同伴交流一下.

k當'堂切球,

課本P20練習1,2.

k課'堂小豬>

運用加法運算律簡便運算的步驟:1.互為相反數的先加;2.能湊整的先加;3.同分母的

先加;4.同號的放在一起加.

11

》拓,展創(chuàng)猿;

1.計算:

(1)(-7)+11+3+(-2);

解:原式=5;

(2);+(-,)+1+(―2)+(―1)?

43643

解:原式=-

0

2.絕對值不大于10的整數有21個,它們的和是0.

3.填空:

(1)若a>0,方>0,那么a+6>0;

(2)若a<0,b<0,那么a+b<0;

(3)若a>0,b<0,且|a|>|6|,那么a+b>0;

(4)若a<0,6>0,且|a|>|b|,那么a+b<0.

3.某儲蓄所在某日內做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入

12000元,取出10000元,取出2000元.問這個儲蓄所這一天共增加多少元?

解:把取出記為負,存入記為正,得一950+5000—800+12000—10000-2000=3250(元)

答:共增加了3250元.

4.課本P21實驗與探究.

1.3.1有理數的加法(一)

/學'習日庭,

1.理解有理數加法意義,掌握有理數加法法則,會正確進行有理數加法運算;

2.會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題.

Hr點舉點、,

重點:有理數加法法則;

難點:異號兩數相加.

k預'習導4,

一、溫故知新

1.比較大小:2>—3,-5>-7,

4<|-5|.

2.已知a=—5,6=+3,貝ijId+I=8.

3.9+12—21,114~0—11,4+(—2)--,(+3)+(—8)—,怎

樣計算4+(-2)呢.

下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法.

二、自主學習

1.借助數軸來討論有理數的加法:

(1)如果規(guī)定向東為正,向西為負,那么一個人向東走4米,再向東走2米,兩次共向

東走了6米,這個問題用算式表示就是:4+2=6;

-101234567

(2)如果規(guī)定向東為正,向西為負,那么一個人向西走2米,再向西走4米,兩次共向

12

西走多少米?很明顯,兩次共向西走了g米.

這個問題用算式表示就是:-2+(—4)=-6.

如圖所示:

-79-54-3-2-10

(3)如果向西走2米,再向東走4米,那么兩次運動后,這個人從起點向東走了_2

米,寫成算式就是-2+(+4)=2.用數軸表示如下圖所示:

(4)利用數軸,求以下情況時這個人兩次運動的結果:

①先向東走3米,再向西走5米,這個人從起點向(西)走了(2)米;

②先向東走5米,再向西走5米,這個人從起點向(東)走了(0)米;

③先向西走5米,再向東走5米,這個人從起點向(東)走了(0)米.

寫出這三種情況運動結果的算式:

3+(-5)=-2;5+(—5)=0;(-5)+5=0.

(5)如果這個人第一秒向東(或向西)走5米,第二秒原地不動,兩秒后這個人從起點向

東(或向西)運動了5米.寫成算式就是5+0=5或(-5)+0=-5.

2.師生歸納兩個有理數相加的幾種情況.

3.你能從以上幾個算式中發(fā)現有理數加法的運算法則嗎?

有理數加法法則:

(1)同號的兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減

去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得

(3)一個數同0相加,仍得這個數.

4.新知應用

例1(老師演示,書寫規(guī)范格式)計算:

(1)(—3)+(—9);

解:原式=—(3+9)

——12;

(2)(-4.7)+3.9;

解:原式=—(4.7—3.9)

=—0.8;

(3)(一25)+(+36).

解:原式=+(36—25)

=11.

例2計算:

(1)15+(—22);

(2)(—13)+(—8);

(3)(—0.9)+1.51.

k當'堂訓球

1.填空:(口答)

13

⑴(-4)+(~6)=-10;

(2)3+(~8)=-5;

(3)7+(—7)=0;

(4)(-9)+1=-8;

(5)(-6)+0=—6;

(6)0+(~3)=-3.

2.課本P19第1—4題.

卜課'堂小豬1

有理數加法法則簡單理解:同號取同號,絕對值相加,異號取(絕對值)大號,絕對值(大

一小)相減.計算一般步驟:先確定符號,再算絕對值.

k拓'展訓猿,

1.有理數a,方在數軸上的位置如圖所示,則a<b,|a\>\b\.

b0

1.3.2有理數的減法(二)

/學'習日庭,

1.理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義;

2.會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算.

Hr點舉點、,

有理數加減法統(tǒng)一成加法運算.

?預'習■§?噂,

一、溫故知新

1.一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:

高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升L1千米下降1.4千米

記作+4.5千米一3.2千米+1.1千米一L4千米

請你們想一想,并和同伴一起交流,算算此時飛機比起飛點高了一L千米.

2.你是怎么算出來的,方法是4.5+(—3.2)+(+1.1)+(—1.4)=1.

二、自主學習

1.現在我們來研究(-20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計算呢?還是先自己獨立動

動手吧!

2.怎么樣,計算出來了嗎,是怎樣計算的,與同伴交流交流,老師巡視指導.

3.師生共同歸納:遇到一個式子既有加法,又有減法,第一步應該先把減法轉化為加

法.再把加號記在腦子里,省略不寫.

如:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,

可以讀作:“負20、正3、正5、負7的和”或者“負20加3加5減7”.

4.師生完整寫出解題過程:

14

5.計算:-4.4—(一4,)一(+2;)+(―2,)+12.4.

■117

解:原式=-4.4+4、-23-277+12.4

oz10

257

=[(-4.4)+12.4]+(4——2—)

=8-1

=7.

(當堂訓瓊

1.下列各式可以寫成&一〃+。的是(B)

A.a—(+i)—(+c)B.a—(+,)一(-c)

C.a+(—b)+(—c)D.a+(—Z?)—(+c)

2.算式(一7)—9—(—3)+(—5)寫成省略加號和括號的形式為-7—9+3—5,讀作負

7、負9、正3、負5的和,或讀作負7減9加3減5.

3.計算:(課本P24練習)

(D1-4+3-0.5;

解:原式=—0.5;

(2)-2.4+3.5-4.6+3.5;

解:原式=0;

⑶(一7)—(+5)+(—4)—(—10);

解:原式=一6;

/\37,/1、/2、

⑷h]+(二)—(一§)—1.

解:原式=一瓦.

4.數軸上4,8兩點分別表示數a,b,若a=3,6=7,則48兩點間的距離為_夕_;

若a=-1,b——5,則46兩點間的距離為一;若a=2,b——6,則/,8兩點間的距

離為§;若a=-8,b=—\,則A,6兩點間的距離為4;若a=m,b=n,則A,B

兩點間的距離為

7課'堂小兔,

1.有理數加減混合運算,可以先運用減法法則把加減法統(tǒng)一成加法運算,再寫成省略

加號和括號形式,然后可運用加法運算律進行簡便運算;

2.數軸上46兩點分別表示數a,b,則兩點間的距離為|a—6|或|8—a|.

1.3.2有理數的減法(一)

卜學'習?標〉

1.經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則;

2.會正確進行有理數減法運算;

3.體驗把減法轉化為加法的轉化思想.

k重,點犀點、,

有理數減法法則和運算.

?預'習■§?苦,

15

一、溫故知新

1.世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔高度約是8844米,吐魯番盆地的海拔高度約為一

154米,兩處的高度相差多少呢?

試試看,計算的算式應該是8844一(-154).能算出來嗎,畫草圖試試;

2.長春某天的氣溫是一2°C?3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低

氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3—(一2).

想想看,溫差到底是多少呢?那么,3—(-2)=5.

二、自主學習

1.還記得嗎,被減數、減數、差之間的關系是:被減數一減數=差:差+減數=

被減數.

2.請你與同桌伙伴一起探究、交流:

要計算3—(—2)=?實際上也就是要求?+(—2)=3,所以這個數(差)應該是5,

也就是3—(-2)=5;

再看看,3+2=5;所以3—(一2)—3+2;

由上你有什么發(fā)現?請寫出來:減去一個數等于加上這個數的相反數.

3.換兩個式子計算一下,看看上面的結論還成立嗎?

—1—(—3)=2,~1+3=2,所以一1一(—3)=-1+3:

0—(—3)—3,0+3—3,所以0—(—3)—0+3.

4.師生歸納

(1)法則:減去一個數等于加上這個數的相反數;

(2)字母表示:a—6=a+(—6)—.

三、新知應用

例1.例題(示范書寫格式)

計算:

⑴(-3)一(—5);(2)0—7;

(3)7.2-(-4.8);(4)-3-51.

7當‘堂訓秣,

1.下列運算中正確的是(D)

A.3.58一(-1.58)=3.58+(—1.58)=2

B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6

972727

C-°-(+5)-5=(+5)-5=5+(~5)=-1

2.課本P23練習1一2題.

卜課'堂小豬1

1.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數.;

2.小學時學的減法都是大數一小數,夠減,差的符號為正,現在引入了負數后,小數

一大數不夠減也能減了,差是負數.即:大數一小數=正數,小數一大數=負數.

16

上拓,展現猿

1.計算:

⑴(―37)一(―47);

解:原式=10

(2)(-53)-16;

解:原式=-69

(3)(-210)-87;

解:原式=-297

(4)1.3—(—2.7);

解:原式=4

⑸(—2點—(—1).

解:原式=-T

2.分別求出數軸上,下列兩點間的距離:

(1)表示數8的點與表示數3的點;

(2)表示數一2的點與表示數一3的點.

解:⑴8-3=5

⑵一2一(-3)=1

3.若|加一〃|=)一勿,|加=4,|n\=3,則加一〃=—1或一7.

1.4.1有理數的乘法(二)

/學'習日庭,

1.探索多個有理數相乘的符號確定法則;

2.會進行有理數的乘法運算;

3.通過對問題的探索,培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.

k重'點舉點、,

重點:多個有理數相乘運算符號的確定;

難點:正確進行多個有理數的乘法運算.

?預'習導噂r

一、溫故知新

1.有理數乘法法則:

2.下列運算結果為負值的是(B)

A.(-7)X(-6)B.(-4)+(-6)

C.0X(-2)D.(-7)-(-10)

3.計算:

14

⑴(―RX(--);

54

解:原式=+(彳義工)=1;

45

⑵(一2;)義(一6);

17

7

解:原式=^X6=14;

⑶/X*

3R1

解:原式=_(才X/=一§.

二、自主學習

1.觀察:下列各式的積是正的還是負的?

2X3X4X(-5);

2X3X(—4)X(—5);

2X(-3)X(-4)X(-5);

(—2)X(—3)X(—4)X(—5).

思考:幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?分組討論交流,

再用自己的語言表達所發(fā)現的規(guī)律:

幾個不是。的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是查數時,積

是負數.

2.新知應用

例題3(P31)

請你思考,多個不是。的數相乘,先做哪一步,再做哪一步?

先確定符號,再算絕對值.

你能看出下列式子的結果嗎?如果能,理由幾個數相乘,如果其中有因數為0,那么積

等于0.

7.8X(-8.1)X0X(-19.6).

上當'堂切球,

1.計算:(課本P32練習1,2)

k課'堂小豬>

i.幾個不是。的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,

積是負數.

2.幾個數相乘,如果其中有一個因數為0,積等于0.

》拓,展徹熱;

一、選擇題

1.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號(C)

A.由因數的個數決定

B.由正因數的個數決定

C.由負因數的個數決定

D.由負因數和正因數個數的差決定

2.下列運算結果為負值的是(B)

A.(一7)X(—6)B.(—6)+(—4)

C.0X(―2)(—3)D.(—7)一(—15)

3.下列運算錯誤的是(B)

A.(-2)X(-3)=6

B.(-1)X(+6)=3

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40

18

D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、計算:

(1)(—2)x1x(一卷)X(―1);

3

解:原式=—5:

72

(2)(-6)X5X(--)X-;

b7

解:原式=10;

(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25);

解:原式=-7;

,、,5、8,3、1

⑷(FXl5Xx?

解:原式=(;

⑸(—1》X(―11)X(-11)X(-11)X(-11)X(―11).

解:H^;=|x|x|x|x|x|

=4.

1.4.1有理數的乘法(三)

/學'習日庭,

1.熟練有理數的乘法運算律并能用乘法運算律簡化運算;

2.學生通過觀察、思考、探究、討論,主動地進行學習.

k重'點整點、,

重點:正確運用運算律,使運算簡化;

難點:運用運算律,使運算簡化.

k預'習■§?寸,

一、溫故知新

1.請同學們計算,并比較它們的結果:

(1)(-6)X5=-30,5X(-6)=-30;

(2)[3X(一4)]X(-5)=60,3X[(-4)X(-5)]=60;

(3)5X[3+(-7)]=-20,5X3+5X(-7)=-20.

請以小組為單位,相互檢查,看計算對了嗎?

二、自主學習

1.下面我們以小組為單位,仔細觀察上面的式子與結果,把你的發(fā)現相互交流交流.

2.怎么樣,在有理數運算律中,乘法的交換律,結合律以及分配律還成立嗎?

3.歸納、總結

乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.即:ab=ba.

乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.即:

(dZ?)c=a{bc].

分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加相防

19

a(b+c)=ab+ac.

三、新知應用

計算:

(1)(-0.4)X(+25)X(-5);

解:原式=50;

(2)(-15)X(-8)X125;

解:原式=15000;

(3)(*—1)X(—36);

解:原式=-28+10=—18;

(4)39X(-13)+39X(-27)

解:原式=39義(-13—27)

=39X(-40)

=一1560.

例4用兩種方法計算X12.

462

解法一:原式=++卷一書X12

=-1.

解法二:原式=[乂12+需義12X12

=3+2-6

=-1.

總結:計算中運用運算律可以使計算簡便,運算量變小,分配律的反用,有時也能起到

簡便運算的目的.

k當'堂訓球,

課本P33練習.

,課'堂小角:

1.乘法各運算律用字母表示出來.(提問)

2.乘法的交換律,結合律運用時可以先確定符號,再算絕對值,分配律運用時括號內

的數要看清符號,分配律反用時要注意相同的因數提起來后,剩下的數連同符號一起放入括

號.

k拓'展訓練,

i.看誰算得快,算得準.

(1)(—7)X(―X.;

o14

解:原式=芋;

⑵端X18;

7

解:原式=(IO——)X18

20

=180-7

=173;

(3)-9X(-1D+12X(-9);

解:原式=—9X(—11+12)

=-9X1

=-9;

/\J5?37、°

⑷學飛X36.

7537

解:原式=xX36—云X36+:X36—T^X36

964

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