2020-2021學(xué)年銅仁市石阡縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年銅仁市石阡縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V5B.V4C.D.V8

2.下列運算正確的是（）

A.(a—h)2=a2—b2B.a3—a2=a

C.(2a+l)(2a-1)=4a-1D.(-2a3)2=4a6

3.計算g-H的值是（）

A.3B.V3C.2V3D.2

4.若4x—3y=0,則踞的值為（）

A.31B.一;C.|D.不能確定

42

5.已知a<b,下列不等關(guān)系式中正確的是（）

A.Q+3>b+3B.3ci>3bC.-QV-bD.——2>——2

6.下列說法中錯誤的是（）

A.不等式x<2的正整數(shù)解只有一個

B.x<:是不等式2x-1<0的解集

C.不等式ax>9的解集是X>1

D.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個

7.若方程士+9=Y二有增根，則k=（）

x+lX-lxz-l\/

A.2B.1C.-1D.±1

8.如圖，在△4BC中，ABAC=120°,AB=AC,點M、N在邊BC上，且/MAN=60°,若BM2,

CN=3,則MN的長為（）

BA/

A.y[7cmB.2y/3cmC.2\[2cmD.yfScm

9.如圖,4。=90°,48的垂直平分線交BC于D,連接AD,若NC4D=20°,

則48=()

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

>1a-3

10.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x<-4,且關(guān)于y的分式方程言

7(x-a)<0

-1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-2B.2C.3D.6

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.當芯=時，分式個值為0.

12.25的平方根是—,目的算術(shù)平方根是一，□=

2

13.計算：-y+Mv=

直線a,b被直線c所截，若a"b,zl=50°,則N2=

15.在二次根式在亙中，x的取值范圍是.

X-3

16,不等式組1；的解集為.

17.-27的立方根是,81的平方根是.

18.如圖在△/L8C中，乙48c=45。，AC=4,，是高4。和BE的交點,

貝IJBH的長度為一.

B

D

三、解答題(本大題共6小題，共78.0分)

19.計算：|—V3+1|—(2021—7r)0+V-8?

20.先化簡代數(shù)式1—曰+一，并從—1,0,1,3中選取一個合適的數(shù)代入求值.

xxz+2x

2(%—1)<%—3

21.解不等式組:4X-5(

--->X—1

3

22.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，點、D,E分別是邊4B,AC的中點,

延長DE至F,使得AF〃CD,連接BF,CF.

(1)求證：四邊形4FCD是菱形：

(2)當4c=5g，BC=5時，判斷△DFB的形狀，并說明理由.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD1AC,CE1AB,。是BD與CE

的交點，求證：BO=CO.

24.某中學(xué)七年級(一)班共有學(xué)生52人，其中女生比男生多4人，在社會實踐課上用硬紙板制作茶盒

子的盒身和盒底，在規(guī)定的時間內(nèi)每個同學(xué)剪盒身40個或剪盒底50個.

(1)該班分別有男生、女生各多少人.

(2)如果一個盒身配2個盒底，要使在規(guī)定的時間中制作的盒身和盒底剛好配套，應(yīng)該怎樣分配學(xué)生.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、它屬于最簡二次根式，故本選項符合題意.

8、〃的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.

C、J的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.

。、我的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，判斷一個二

次根式是最簡二次根式，必須具備兩個條件，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)

的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

2.答案：D

解析：解：4、根據(jù)完全平方公式，得(a-b)2=。2-2必+垓，故本選項錯誤；

B、兩項不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、根據(jù)平方差公式，得(2a+l)(2a-1)=4。2-1,故本選項錯誤；

D、(-2a3)2=4a6,故本選項正確.

故選￡>.

根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、平方差公式、基運算的性質(zhì)進行逐一分析判斷.

此題綜合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同類項以及幕運算的性質(zhì)，熟悉各個公式以及法

則.

3.答案：B

解析：解：原式=2百—=b.

故選B.

先把m化為最簡二次根式的形式，再合并同類項即可.

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再

把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.

4.答案:B

解析：解：4%-3y=0,

4x=3y,

/.-4x--5-y=-3-y---5-y=--2-y=---1

4x+5y3y+5y8y4,

故選：B.

由4x—3y=0,得出4x=3y,整體代入震鼠求得數(shù)值即可.

此題考查求分式的值，注意整體代入思想的滲透.

5.答案：D

解析：解：4、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

8、不等式兩邊都乘以3,不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、不等式兩邊都乘-1,不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

。、不等式兩邊都除以-2,不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或都除以同一個負

數(shù)，不等號的方向改變.

6.答案：C

解析：解：4、不等式x<2的正整數(shù)解是1,只有一個，正確：

B、“<：是不等式2久—1<0的解集，正確；

C、不等式ax>9的解集是當a>0時，x>^,當a<0時x<\,錯誤；

D,不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個，正確；

故選C

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得不等式的解集.

本題考查了不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)得出不等式的解集是解題關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：方程兩邊都乘(l+x)(x—1)=0,得

4(%—1)+k(l+%)=4,

?.,原方程有增根，

???最簡公分母(1+x)(x-1)=0,

?,?增根是％=1或-1,

當％=1時,k=2；

當x=-4時，k無解.

故選4.

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡公分母(1+

%)(x-1)=0,所以增根是x=1或一1,把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.

本題考查了分式的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

8.答案：A

解析：

利用旋轉(zhuǎn)作連接PN,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：AABM三ZiZCP,PC=BM=2,證明AMAN三△PAN,

則MN=PN,作高線PD,利用勾股定理計算PD和PN的長，可得結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)

用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)作輔助線，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，難度適中.

解：如圖，aABM繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120。至連接PN,過點P作BC的垂線，垂足為D,

vZ.BAC=120°,AB=AC,

Z.B=^ACB=30°,

48M繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120。至4APC,

???△ABM^AACP,

：.ZF=乙ACP=30°,PC=BM=2,/.BAM=/.CAP,

???乙NCP=60°,

???AMAN=60°,

4BAM+Z.NAC=4NAC+^CAP=60°=4MAN,

又???4M=AP,AN=AN,

???△MANGPANDAS'),

：.MN=PN,

VPD1C/V,乙NCP=60°,

?**CD=|PC=1,PD=V3CD=y/3f

:,DN=CN-CD=3-1=2,

???PN=y/PD2+DN2=V7.

故選：A.

9.答案：C

解析：解：???DE垂直平分/B,

:.AD—DB

???(B=Z-DAB

???ZC=90°,/-CAD=20°

???(B=(180°-Z-C-Z-CAD)+2=35。

故選c

由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段及角相等，再利用直角三角形兩銳角互余得到

乙B=(180°-乙4DB)+2答案可得.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解決本題的關(guān)

鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解.

10.答案:C

解析：解：解不等式組得：產(chǎn)：—4,

ix<a

由不等式組的解集為x<-4,得到a>-4,

分式方程去分母得：2y+a-3=2-y,

解得：y=”，

由分式方程有非負整數(shù)解，得到a=5,2,-4,之和為3.

故選：C.

不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有

非負整數(shù)解確定出整數(shù)a的值，進而求出之和即可.

此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.答案：!

解析：解：由分子3x—1=0,解得：x=1.

當x=[時，分母x+3=TH0.

所以x=/

故答案是：

要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

考查了分式的值為零的條件.要注意分母的值一定不能為0,分母的值是0時分式?jīng)]有意義.

12.答案：(1)□；(2)]；(3)3

解析：若x的平方等于a,貝仕叫回的平方根.一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，所以□的

平方根是□.

一個正數(shù)的正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根，所以@的算數(shù)平方根是0.

S是指9的算術(shù)平方根，所以等于3.

13.答案：*

x+y

2

解析：解：v

x—，y+—x+—y

(x-y)(x+y)?y2

x+yx+y

x2一必+y2

x+y

X2

x+y*

2

卜…工x

fi-'x+y'

先通分，再根據(jù)分式的加法法則計算即可求解.

考查了分式的加減法，異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫

做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

14.答案:50

解析：黑：*a“b,41=50。，

z3=zl=50°,

vz2=z3,

z2=zl=50°.

15.答案：x>-l,且％力3

解析：

本題考查了二次根式和分式有意義的條件:分式有意義,分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解：根據(jù)題意，得

(X+1>0

解得久N-1,且工43.

故答案為x>一1,且xH3.

16.答案：-1<x<1

解析：解：由

由(2)%>-1,

所以一1<x<1,

故填一1<x<1.

首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比

大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來.

本題考查不等式組的解法，一定要把每條不等式的解集正確解出來.

17.答案：一3±9

解析：解：?；(一3尸=-27,

???-27的立方根是-3；

(±9)2=81,

81的平方根是±9.

故答案為：-3；+9.

分別按照立方與立方根的關(guān)系，平方與平方根的關(guān)系計算即可.

本題考查了求立方根及求平方根，熟練掌握立方根和平方根的求法是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：???N4BC=45。，4。是△ABC的高，

???△4BD中乙4DB=90°,AABC=45°

乙BAD=180°-90°-45°=45°

^^BAD=Z.ABC=45°

:.AD=BD

.?.△ABD是等腰直角三角形

又在直角△BCE中，ZC+/.CBE=90°

在直角AACO中，ZC+^CAD=90°

???/-CBE=ACAD

在ABOH和△aoc中

乙DBH=4CAD,BD=AD,Z.BDH=Z.ADC=90°

???△ADC^^BDH(ASA)

BH=AC=4.

所以答案為：4.

解析：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于能力提高類題目，難度中等，在本題

的解題過程中，能夠熟練的根據(jù)題目中的條件得出△BDH和△4DC全等是解題關(guān)鍵點.

19.答案：解：原式=百—1—1—2

=V3-4.

解析：直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：1—七1+4

xX2+2X

x—1%(%+2)

=1--------------------

x(%4-1)(%-1)

x+2

=1------

%+1

%+1-x—2

X+1

1

X+1

vx0；x2—1￥：0；/+2%w0

x0士1、0、-2,

x=39

當x=3時，原式=-2=-：.

解析：根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后在-1,0,1,3中選取一個使得原分式

有意義的x的值代入即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.答案：解：由2(%—1)V%—3,得：1,

由4；5>%—1,得：%>2,

?,?原不等式組無解.

解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.答案：(1)證明：???4F〃C0,

:.Z-EAF=Z.ECD,

???E是4c中點，

:.AE=EC,

在^AEF^WLCED中，

Z.EAF=Z.ECD

AE=EC,

2L.AEF=MED

?^AEF=^CED(ASA^

:?AF=CD,

，四邊形4FCD是平行四邊形，

???Z.ACB=90°,AD=DB,

CD—AD=BD,

，四邊形4FCD是菱形.

(2)v乙ACB=90°,AC=5倔BC=5,

???AB=y]AC2+BC2=<25+75=10,

???點D,E分別是邊4B,AC的中點，

BC=2DE,DB=-AB=5,

2

???四邊形4FCD是菱形，

???DF