人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章《二次根式》試卷4份含答案

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章《二次根式》

試卷4份含答案

第十六章卷

一、選擇題

1.如果五五有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.x<l

2.我的相反數(shù)是（）

A.-V2B.我C.-掾D.興

3.下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A，后需C.&D.若

4.下列計算錯誤的是（）

A.V14XV7=7V2B.760-^730W2C.強+7^=哂口.帆3=3

5.下列二次根式中與我的被開方數(shù)相同的是（）

A.V12B.需C.潤D.岳

6.若/后是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

7.設(shè)&=任-1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

8.已知aVb,則化簡二次根式丹_&3b的正確結(jié)果是（）

A--a4-abB.-aV^bC.a^/^bD.aV-ab

9.若x=-3,則|1疝了|等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

10.已知貝的值為（）

aa

A.±2亞B.8C.±V6D.6

二、填空題

11.已知a=?,則代數(shù)式a2-l的值為

12.若CW+(n+l)2=o,則m-n的值為

13.計算：5^2^8=-

14.比較大?。?372__-273.

15.如果最簡二次根式/而與后工的被開方數(shù)相同，那么a=

1

16.VW2與Vs+亞的關(guān)系是

n(n?l)的式子寫出你猜想的規(guī)律：

三、解答題

18.計算:

(1)(V24-V2)-(V8+V6)；

⑵2G率地；

⑶（2病+遍）（2點-\/^）；

⑷（2屈-37米）?而

19.當(dāng)x=V2-1時，求代數(shù)式x2+2x+2的值.

20.先化簡，再求值：（竽■-，-）+.嚴(yán).其中x=2.

x-1x-lx^-2x+1

解方程組.3x+6尸10,并求心的值.

6x+3y=8

求運I的值.

22.若實數(shù)x,y滿足yRxT+Jl-x+Z，

y-1

23.閱讀下面問題：

1IX（V2-1）

W2-l;

1+V2（V2+1）（V2-l）

1

V3+V2-（V3+V2）（V3W2）

1V5-2

=V5-2-

V5+2（V5+2）（V5-2）

試求：⑴,片的值;

V7+V6

⑵1（n為正整數(shù)）的值.

Vn+1+Vn

⑶計算：忐忌石忌笈11

+'倔+何力9§+J10（/

答案

1.如果《五有意義，那么X的取值范圍是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.x<l

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】選擇題.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：由題意得：x-120,

解得：x2l.

故選B.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解

題關(guān)鍵.

2.我的相反數(shù)是（）

A.-72B.&C.-喙口?除

【考點】二次根式的定義及識別條件.

【專題】選擇題.

【分析】由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,由此即可求解.

【解答】解：，.,五+（-我）=0,

.??加的相反數(shù)是-加.

故選A.

【點評】此題主要考查了求無理數(shù)的相反數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)和有理數(shù)的相反數(shù)

的意義相同，無理數(shù)的相反數(shù)是各地中考的重要考點.

3.下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A.司AU&D?我

【考點】最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、值無法化簡，故本選項正確；

B、患=孚，故本選項錯誤；

C、加=2?故本選項錯誤；

D、3=返，故本選項錯誤.

V22

故選A.

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：⑴被

開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

4.下列計算錯誤的是（）

A.VT4XV7=7V2B.A/60^V30=V2C.屈+&^=哂0.加電二3

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選

擇正確選項.

【解答】解：A、J五X或=7近，原式計算正確，故本選項錯誤；

B、V60^V30=V2?原式計算正確，故本選項錯誤；

C、V9a+V25a=8\^a，原式計算正確，故本選項錯誤；

D、3&-我=2正，原式計算錯誤，故本選項錯誤?

故選D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加

減法則和乘除法則.

5.下列二次根式中與我的被開方數(shù)相同的是（）

A.V12B..11C..11D.V18

【考點】被開方數(shù)相同的最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義，先化簡，再判斷.

【解答】解：A、丘=2?,與血的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故A選

項錯誤；

3-

B-=

2V26，與血的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B選項錯誤；

2-

C-=V36

3，與我的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C選項錯誤；

D、岳=30，與血的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故D選項正確?

故選D.

【點評】此題主要考查了被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義，即：化成最簡二

次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做被開方數(shù)相同的最簡二次根式.

6.若后是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】二次根式的定義.

【專題】選擇題.

【分析】先把75分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

【解答】解：：75=25X3,

..?4說是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3.

故選B.

【點評】本題考查了二次根式的定義，把75分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的

形式是解題的關(guān)鍵.

7.設(shè)&=任-1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考點】二次根式的加減.

【專題】選擇題.

【分析】先對限進(jìn)行估算，再確定任是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算

岳-1介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間.

【解答】解:V16<19<25,

,4〈任V5,

?*.3<719-1<4,

.,.3<a<4,

Aa在兩個相鄰整數(shù)3和4之間；

故選C.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)

不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算.現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能

力，"夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

8.已知aVb,則化簡二次根式｛3b的正確結(jié)果是（）

A.-aV-abB.-aVabC.a\/abD.a>/_ab

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】選擇題.

【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么-a3b^O,通過觀察可知ab必

須異號，而a<b,易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值.

【解答】解：有意義，

-a3b20,

.?.a^bWO,

又TaVb,

/.a<0,b20,

,?7-a3b="'I-ab

故選A.

【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì).二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),

從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù).

9.若x=-3,則|1而亍I等于（）

A.-1B.1C.3D.-3

【考點】二次根式的化簡求值.

【專題】選擇題.

【分析】x=-3時，1+xVO,4（］+x）2=-1-x,再去絕對值.

【解答］解:當(dāng)x=-3時，l+x<0,

（-1-x）

=2+x=-2-x=l.故選B.

【點評】本題考查了二次根式的化簡方法，關(guān)鍵是根據(jù)x的取值，判斷算式的符

號.

10.已知則的值為（）

aa

A.±2&B.8C.±VeD.6

【考點】二次根式的乘法.

【專題】選擇題.

【分析】首先求出（a+工）2=a2+J-+2=10,進(jìn)而得出（a-工）2=6,即可得出答

aa2a

案.

【解答】解：??'aJR元，

a

（a+—）2=a2+-^--+2=10,

aa2

/.a2+—=8,

2

a

a2+-^--2=（a--）2=6,

a2a

a

故選C.

【點評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出32+吃的值是解題

關(guān)鍵.

11.已知a=?,則代數(shù)式a?-1的值為.

【考點】二次根式的乘法.

【專題】填空題.

【分析】把a=圾代入a2-1直接計算即可.

【解答］解:當(dāng)a=加時，

a2-1=（5/2^2-1=1.

故本題答案為：1.

【點評】本題考查實數(shù)的運算和代數(shù)式的求值，主要考查運算能力.

12.若4彘+匕+1）2=0,則m-n的值為一.

【考點】二次根式的性質(zhì).

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，兩個非負(fù)數(shù)的和等于

0,則這兩個非負(fù)數(shù)一定都是0,即可得到關(guān)于m.n的方程，從而求得m,n的

值，進(jìn)而求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：卜-3=0,

ln+l=0

解得：（而3.

ln=-l

則m-n=3=（-1）=4.

故答案是：4.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為

0.

13.計算：5^2-^8=.

【考點】：二次根式的加減法.

【專題】填空題.

【分析】本題是二次根式的減法運算，二次根式的加減運算法則是合并同類二次

根式.

（解答］解：5A/27"§=5y-2正=3?.

【點評】合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開

方數(shù)都不變.

14.比較大小：-372____-273.

【考點】二次根式的乘法.

【專題】填空題.

【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大小.

【解答】解：,/（3圾）2=18,（2?）2=12,

-3a<-273-

故答案為：

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：

⑴正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

15.如果最簡二次根式dE與總工的被開方數(shù)相同，那么a=.

【考點】被開方數(shù)相同的最簡二次根式.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義建立關(guān)于a的方程，求出a的

值.

【解答】解：二.最簡二次根式住與體工的被開方數(shù)相同，

l+a=4a-2,

解得a=l.

故答案為1.

【點評】本題考查了被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義.

16.]與我+血的關(guān)系是

V3-V2

【考點】二次根式的乘法.

【專題】填空題.

【分析】把1分母有理化，即分子、分母都乘以a+亞，化簡再比較與

V3W2

的關(guān)系?

【解答】解:1

V3-V2

1與丁5的關(guān)系是相等。

V3W2

【點評】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關(guān)鍵.

n（n》l）的式子寫出你猜想的規(guī)律：

【考點】二次根式的乘除法.

【專題】填空題.

【分析】從給出的三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前

面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子,根號里的還是原來的分?jǐn)?shù),依此可以找出規(guī)律.

【解答】解：從①②③三個式子中，

我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分

子，

根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)，

（n+1）島

【點評】做這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各式從中找出規(guī)律.

18.計算:

⑴（曬3）-（a+企）；

⑵2G率地；

⑶（2加+灰）（2仃~\/^）；

⑷（2〃-W歷）+樂

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】⑴先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并同類二次根式;

⑵根據(jù)二次根式的乘除法則運算；

⑶利用平方差公式計算；

⑷先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除

法運算.

【解答】解：⑴原式=2巫-y-2加-V6=V6-3我;

（2）原式=2X/J12X3X*=^^

⑶原式=（2%行）2-（灰）2=12-6=6；

⑷原式=（8\后-9丑）+氓=-6+網(wǎng)=-J^=~空.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式,

再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.

19.當(dāng)*=圾-1時，求代數(shù)式x2+2x+2的值.

【考點】二次根式的乘法.

【專題】解答題.

【分析】將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?，將x的值代入.

【解答】解:原式=x?+2x+l+l=（x+1）2+1,

當(dāng)x=?_1時,

原式=（圾）2+1=3

【點評】本題考查二次根式運算，涉及因式分解，代數(shù)式求值問題，屬于基礎(chǔ)問

題.

20.先化簡，再求值：（竽j嚴(yán)其中x=2.

x2-1x-1x2-2x+1

【考點】代數(shù)式.

【專題】解答題.

【分析】按照分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡后代入x=2求值即可.

【解答】解：原式=3：+4,6+1）」這2二包

（x+1）（x-1）x+2x+1

當(dāng)x=2時，原式=工.

3

【點評】本題考查了分式的化簡求值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质竭M(jìn)行正確

的化簡，難度不大.

21.解方程組!3x+6尸10,并求Q的值.

I6x+3y=8

【考點】二次根式乘法法則的逆用.

【專題】解答題.

【分析】先根據(jù)解二元一次方程組的方法求出x、y的值，再代入心進(jìn)行計算即

可.

廠①，①-②得，丫=且，代入①得，解得

【解答】解：'3x+610X23x+6xl=10,

6x+3尸8②33

A丫---2-?

3_

故口患x警祟

故答案為：2叵.

3

【點評】本題考查的是解二元一次方程組及代數(shù)式求值，能根據(jù)解二元一次方程

組的加減消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此題的關(guān)鍵.

22.若實數(shù)x,y滿足y=4x_]+\/l_x+2,求＞x+l,的值.

y-1

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】解答題.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x,y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.

【解答】解：由題意，得

1-x^O,1-xWO,

解得x=l,

當(dāng)x=l時,y=2.

當(dāng)x=l,y=2時，"x+1=近.

y-1

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出x,y的

值是解題關(guān)鍵.

23.閱讀下面問題：

l+&=（&+l）（a-l）R2T'

1

V3+V2-（V3+V2）（V3W2）

1V5-2

=V5-2-

V^+2（V5+2）（V5-2）

試求：（1）1"的值;

V7+V6

⑵1（n為正整數(shù)）的值.

Vn+1+Vn

⑶計算：忐忌石忌笈11

+'倔+何力9§+J10（/

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】（1）（2）仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計算;

⑶將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律.

1V7"V6^/6

【解答】解：（i）-V7■VG：

V?+V6（V7+V6）（VV7^）7-6

⑵1Vn+l^/n

Vn+l+Vn（Vn+1+Vn）（Vn+1Wn）

n+1-n

⑶原式=&-1+M-V2+V4_V3+-+V99"V98+V100-V99

=4100-1=10-1=9.

【點評】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式

有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因

式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反

絕對值相同.

第十六章卷（2）

一、選擇題

1.下列各式中，正確的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<〃<5D,14〈任〈16

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A-VQ72B.42f2c.舊D.用

3.把二次根式后（y>0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）

A.組（y>0）B.后（y>0）C.（y>0）D.以上都不對

VyV

4.以下二次根式：①J誦；②后；③點；④揚中，與遮的被開方數(shù)相同的

是（）

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

5.化簡：a/2的結(jié)果是（）

A.y]—aB.C.-A-aD.一

6.當(dāng)a'O時，J],^7^2,-J]中，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正

確的是（）

A.FB.

v?d--v?

二、填空題

7.下列各式：M、加、2、/（x>0）、4萬、_近、」-、J74（xBO,y?

，Jx、乙x+y

0）中是二次根式.

8.當(dāng)x時，怎五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

9.化簡Jx4+x2y2=.(xBO)

10.計算：____；

V27

V2=；

V30■=■(V3^/2)=；

V6a

11.若n<0,則代數(shù)式527103n2=-

12.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-1|+心不工=

13.若Jxf+y2_4y+4=0,則xy的值為

14.我+?的有理化因式是.

三、解答題

15.計算:

(1)72-V12+V18-H^-；

⑵聞X坐嚀；

3V2

⑶418a_\^^+Wo.5a；

（4）^24（唱+3虎+遂）；

⑸（3百+2及）（2?-3我）；

⑹（3通-V15）2；

（7西空+際

V18_

（8）我又近+

（V5W需3）（V5+V3）.

17.解方程：^3(x-1)=\[2(x+1)

18.先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如，m土2?的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m,ab=n,這樣（我）

2+（Vb）2=m,vfa*Vb=Vn，那么便有±24=>/（五土加）2=〃土加（a>b）

例如：化簡J7T荻

解：首先把“7+4夷化為47+2傷,這里m=7,n=12；

由于4+3=7,4X3=12,即（A/4）2+（?）2=7,蟲??=萬，

，V7+4V3=V7+2A/12=V（V4+V3）2=2+73

由上述例題的方法化簡：

（1）713-2^42；

(2)、7740；

(3)72-73.

答案

1.下列各式中，正確的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<樨<5D.14〈任〈16

【考點】二次根式的定義.

【專題】選擇題.

【分析】首先估算/元的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再比較大小即可求解.

【解答】V715^3.87,3<3,87<4,

???3<715<4；

故選B.

【點評】本題考查了同學(xué)們對無理數(shù)大小的估算能力，比較簡單.

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.VT2B.〃2_匕2c.FD.我

【考點】最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】A選項中含有小數(shù)；D選項的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)；C選

項的被開方數(shù)中含有分母；

因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求.所以本題的答案應(yīng)該是B.

【解答】解：A、疝^=痣=夸，不是最簡二次根式；

B、不含有未開盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式；

C、.=吟,被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式；

D、總=2〃，不是最簡二次根式.

只有選項B中的是最簡二次根式，故選B.

【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

⑴在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

⑵在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果幕的指數(shù)大于或等于

2,也不是最簡二次根式.

3.把二次根式產(chǎn)(y>0)化為最簡二次根式結(jié)果是()

A.￡(y>0)B.Vxy(y>0)C.立i(y>0)D.以上都不對

Vyv

【考點】最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含

分母，可得答案.

［解答］解：后鳥哼,

故選C.

【點評】本題考查了最簡二次根式，利用了二次根式的除法.

4.以下二次根式：①阮；②后；③JI；④揚中，與正的被開方數(shù)相同的

是()

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

【考點】被開方數(shù)相同的最簡二次根式.

【專題】選擇題.

【分析】先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)相同的最簡二

次根式的定義解答.

【解答】解：海=返=2,，國二訴,

???與?的被開方數(shù)相同的是①和④，

故選C.

【點評】本題考查了被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義.

5.化簡:的結(jié)果是()

A.yf—QB.\/~QC.-\{-QD.--\/a

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】選擇題.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的符號，進(jìn)而化簡求出即可.

【解答】解：由題意可得：aVO,

貝~《相乂(得)=-U.

故選C.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的符號是解題關(guān)鍵.

6.當(dāng)aBO時，療，夜7手，-中，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正

確的是()

A?b-4＞歸手＞-值號＜a^v-

V?D--V?

【考點】二次根式的性質(zhì).

【專題】選擇題.

【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知#={(一a)22°，而-4W0,進(jìn)一步

得出值=五三2-4,由此選擇答案即可?

【解答】解：由分析可知當(dāng)aNO時，4={(-a)22-

故選A.

【點評】此題考查實數(shù)的大小比較，掌握二次根式的性質(zhì)與計算是解答的前提.

7.下列各式：近、炯、工、Vx(x＞0)、班、-&、二一、7x+y(x20,y2

0)中是二次根式.

【考點】二次根式的定義.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：二次根式是加、Vx(x＞0)、-?、Vx+y(x20,y20),

故答案為M、Vx>-加、Vx+y.

【點評】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

8.當(dāng)x時，怎五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】填空題.

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：當(dāng)3X-1N0,即時，怎五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

故答案為：

3

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子4（a\0）叫二次根式.性

質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

9.化簡正二手=.（x20）

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】填空題.

【分析】原式利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果.

［解答］解：原式=42但2+/尸777^?

故答案為：x^x2+y2

【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

io.計算：_____；

V27

V30+M又導(dǎo)；

V304-（V3-V2）=

V6a

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】利用二次根式的除法法則運算二利用二次根式的乘除法則運算

V27

正利用分母有理化計算J否+（加3）；利用二次根式的除法法

則運算際.

【解答】解：二^=二^=一返；

V273A/33

圾??X&W30+3X2=2娓;

府+電M）星翼運=3屈+2任;

V6a_V3ab

48a2b2ab

故答案為-近，2旄，3寸R-2"壓,亞圣.

32ab

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,

然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可.

11.若nVO,則代數(shù)式｛27103n2=-

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】填空題.

【分析】首先寫成揚?日?后的形式，然后分別進(jìn)行化簡即可.

【解答】解：原式=揚?4'4?

=3V3*mVir*（-n）

=-3mnV3n.

故答案是：-3mn、/

【點評】本題考查了二次根式的化簡，關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)：底=1|.

12.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則1-1|+或￡示=

-------------------?------>

01Z72

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a-1與

0,a-2與。的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：l〈aV2,

Aa-1>0,a-2<0,

/.Ia-11+,(丁2)2=a-1+2-a=l.

故答案為：L

【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡.

二次根式日的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a20時，4=a；當(dāng)aWO時，^2=-a.

13.若4x~y+y2-4y+4=0,則xy的值為.

【考點】二次根式的性質(zhì).

【專題】填空題.

【分析】首先配方，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，進(jìn)而得出關(guān)于

x,y的方程組求出即可.

【解答】解：：Vx~y+y2-4y+4=0,

Vx-y+(y-2)2=0,

.(x-y=O

'17-2=0*

解得：產(chǎn)2.

Iy=2

/.xy的值為：4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了配方法應(yīng)用以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)等知識,

正確配方是解題關(guān)鍵.

14.我+?的有理化因式是.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)平方差公式即可得出（揚b）x（V2-V3）=-1，再結(jié)合有理

化因式的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：.（我+遮）X（圾-如）=（五）2-（?）2=2-3=-1,

:.近-正是?+加的一個有理化因式.

故答案為：V2-V3-

【點評】本題考查了平方差公式以及有理化因式的定義，根據(jù)平方差公式找出

（后+?）義（如-正）=-1是解題的關(guān)鍵.

15.計算：

（1）72-712+718-H^-；

⑵樂X嘩嚀；

3V2

（3）V18a-J1-a+4V0.5a：

（4）724（唱+3居+泥）；

（5）（3T+2&）（2丑-3a）；

（6）（3^6-V15）2：

⑺歷空+3州）（如_1）；

V18_

嶼6啦+正點娓+M）.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】①先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

⑵利用二次根式的乘除法則運算；

⑶先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

⑷利用二次根式的乘法法則運算；

⑸利用多項式乘法展開，然后合并即可；

⑹利用完全平方公式計算；

⑺利用二次根式的乘除法則運算和平方差公式計算；

⑻利用二次根式的乘除法則運算和平方差公式計算.

【解答】解：(1)原式=圾-2?+3圾+返

3

=4夜-季

⑵原式=1xlx《75X6X2

=10；

⑶原式=3缶里+2缶

4

_1阪.

4，________________

⑷原式=-24x-|+3^24x-|-+A/24X5

=-4+6泥+2'/^5；

⑸原式=18-9y+4近-12

=6-5捉；

⑹原式=54-18VT0+15

=69-ISVTO；

⑺原式=卡舄⑥+3-1

=3+2

=5；

⑻原式=后。+生巨

5-3

=4+2班.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,

然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)

合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍

xy3)-(4x^-+V36xy),其41x=*y=27.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】首先對二次根式進(jìn)行化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后

把x,y的值代入求解.

【解答】解：原式二（eVxy+sVxy）"

y

=9Vxy-4-6\（xy

y

二3A-也應(yīng)，

y

當(dāng)x=—,y=27時，

2

原式=3厘-——?__J_2_

V227

-25V2

2.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

17.解方程：V3<x-1）=V2（x+1）

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法求解.

【解答】解：移項得：（?-&）x=,5+?,

解得：x=5+2&.

【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解

法.

18.先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如5±2日的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m,ab=n,這樣（我）

2+2=m,v^*','/b=Vn,那么便有±士（a>b）

例如：化簡，7+六為

解：首先把｛7+4夷化為47+2阮，這里m=7,n=12；

由于4+3=7,4X3=12,即（F）2+（V3）2=7,端

，V7+4Vs=V7+2^12=V（V4+V3）2=2+73

由上述例題的方法化簡：

（1）713-2742；

QNR740；

（3）72^3.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】解答題.

【分析】先把各題中的無理式變成3m土2?的形式，再根據(jù)范例分別求出各題

中的a、b,即可求解.

［解答］解：（1）V13-2V42=^（V7^/6）2=A^~娓;

【點評】主要考查二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡.根據(jù)二次根式的乘除法

法則進(jìn)行二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡.二次根式根號內(nèi)含有根號的式子

化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡是

符合完全平方公式的特點的式子.

第十六章卷（3）

一、選擇題

1.下列計算正確的是（）

A，如,假=1B.腦C.娓+D.V4=±2

2.下列計算錯誤的是（）

A.V2-V3=V6B.V2+V3=V5C.阮+蟲=2D.?=2正

3.下列計算正確的是（）

A.V3+V2W5B.712^73=2C.（V5）1=V5D.（5/3-1）2=2

4.下列計算正確的是（）

A.揚爪=遙B.78=472C.372-72=3D.近?舟娓

5.對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：計算行※？）

Vm+Vnn）

X（8※:12）的結(jié)果為（）

A.2-476B.2C.2旄D.20

6.算式（加+技X任）義?之值為（）

A.2742B.12V5C.12V13D.1872

二、填空題

7.計算：（歷-JL）X后_.

8.把3+我進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是（結(jié)果保留根號）.

V2

9.計算：V27--V12=.

10.化簡：V3（近-y）-V24-1^6"3=

計算加（V2-73）+加的值是

12.化簡-4XX（1-72）。的結(jié)果是.

計算:于

13.

14.計算：V45-XV5O=

15.己知Xi=?+&,X2=?-&,則X，+X22=

16.計算人（13）2+J近的值是.

三、解答題_

17.計算：（2-t）2。12?（2+?）2013-2|等|-（-V2）0.

18.計算：（冗7^）°+,）1-yy-^--tan60°+V12'

19.計算：（1+技）X?.

20.計算：（-1）2015+sin30°+（2-汁）（2+加）.

21.計算：（?+1）（?-1）+5/24-（y）°.

22.計算：-32-?V3X—^^+1亞-3

tanbu

23.計算：V3X（-灰）+—2加|+（1）3.

24.計算：-1）（V^+1）-（~）2+11-A/SI-（n-2）°+V8*

3

25.①計算：（2014-?）°+3-V12l-6

⑵化簡：（1—一一）4-（式&-2）

X2-2X+1x-1

26.計算：-j=J—-sin60o+V32X</i.

V3+1V8

27.計算

①計算：2cos30。+(V3-2)-1+|-y|

⑵解方程：1——=0.

x+2xx-2x

28.⑴計算:-4X1X(1-V2)°：

2,2,2,___

⑵先化簡，再求值：（廣+q）小———，其中a,b滿足JgiTHb-

a-2ab+b^-aa-ab

V3l=0.

1

29.計算：A/3(1-V3)+V12-k(1)

13

30.計算:(1)2-6sin30°-(7T^75)°+V2+IV2-V3l

2

答案

1.下列計算正確的是（）

A.a.虐=1B.府7^=1C.娓+炳=2D.V4=±2

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結(jié)合選項即可得出答案.

【解答】解：A、小導(dǎo)1,故本選項正確；

B、故本選項錯誤；

C、加+石=加，故本選項錯誤；

D、?=2,故本選項錯誤；

故選A.

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，解答本題注意掌握二次根式的加減及

乘除法則，難度一般，注意仔細(xì)運算.

2.下列計算錯誤的是（）

A.V2*Vs=V6B.V2+V3=V5C.V12^-V3=2D.&=2雙

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】利用二次根式的運算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可.

【解答】解：A、血?加=加，計算正確；

B、遍+5，不能合并，原題計算錯誤；

C、g+?=F=2,計算正確；

D、?=2加，計算正確.

故選B.

【點評】此題考查二次根式的運算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問

題的關(guān)鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.V3+V2W5B.712^73=2C.（V5）1=V5D.（蟲-1）2=2

【考點】二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進(jìn)

行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)幕對B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷.

【解答】解：遮與就不能合并，所以A選項錯誤;

B、原式=岳刁=2,所以B選項正確；

C、原式=3=在，所以C選項錯誤；

V55

D、原式=3-2?+1=4-2遮，所以D選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)塞.

4.下列計算正確的是（）

A.揚正=遍B.V8=4V2C.3&-&=3D.小心娓

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對

B、D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、圾與遮不能合并，所以A錯誤；

B、L=M4X2=2\R,所以B錯誤；

C、3?-&=2g，所以C錯誤；

D、顯后近力娓,所以D正確.

故選D.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指

數(shù)累.

5.對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：mXn=卜+旭加計算行※？）

Vnn）

X（8X12）的結(jié)果為（）

A.2-476B.2C.2娓D.20

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)題目所給的運算法則進(jìn)行求解.

【解答】解：

/.3^2=V3-近,

V8<12,

.,.8X12='、/^+VT^=2X（如+M），

：.（3X2）X（8X12）=（V3-V2）X2X（我+b）=2.

故選B.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的運

算法則求解.

6.算式（依+行義標(biāo)）義遮之值為（）

A.2742B.1275C.12/D.18近

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】選擇題.

【分析】先算乘法，再合并同類二次根式，最后算乘法即可.

【解答】解：原式=（加+5近）乂舟6V）義心18近,

故選D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題

目比較好，難度適中.

7.計算：（揚-患）X?=__.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=V27X3-x3=9T=8,

故答案為：8

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.把2+我進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是（結(jié)果保留根號）.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并.

【解答】解：原式=亞+五=2正.

故答案為：2^2-

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化

簡.

9.計算：V27-~V12=

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡，然后合并求解.

1

【解答】解:V27-V12=3V3-2-V3-2A/3=-2.

2的

故答案為：-2.

【點評】本題考查了二次根式的加減法，本題涉及了分母有理化、二次根式的化

簡等運算，屬于基礎(chǔ)題.

10.化簡：V3（V2-_V24-IV6_3=.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別

化簡整理得出即可.

【解答】解：V3（V2"V3）-V24-IV6-31=^6-3-2^/6-（3-^6）=-6.

故答案為：-6.

【點評】此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算，正確化簡二次根式是解題

關(guān)鍵.

11.計算加（V2班）+正的值是.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)二次根式運算順序直接運算得出即可.

【解答】解