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文檔簡介
2021屆陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(一)
一、單選題(本大題共12小題,共60.0分)
1,已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(%+3)<0],N={x\\x\<1},則下圖陰影部分表示的集
合是()
A.[-1,1)
C.(―8,3)U[-1,+°°)
2,若(l—i)(z+i)=222。2。,則z=()
A.-iB.iC.-1D.1
3.己知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a1oo4+a1005>0,a1005<0,則使得%>0,neN*的n的最大
值為()
A.2007B,2008C.2009D.2010
4.設(shè)log29=a,log225=b,則iogj=
A.B.五C.2(a—b)D.;(4-b)
5.要了解全市高一學(xué)生身高在某一身高范圍的學(xué)生所占比例的大小,需知道相應(yīng)樣本的()
A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布
6.如圖所示給出的是計算-S-#-書…,書—的值的一個程序框
翦4i?
圖,其中判斷框內(nèi)可以填的條件是()
A.
過圓a上的一點s的圓的切線方程是()
A.0B.0C.SD.0
8.當(dāng)。力<0時,方程ay?一一人=o所表示的曲線是()
A.焦點在%軸的橢圓B.焦點在%軸的雙曲線
C.焦點在y軸的橢圓D.焦點在y軸的雙曲線
9.記cosl58°=m,那么=()
2x—y<6
x+jy>3,貝以=》一)7+1的最小值是()
{y<2
A.-1B.0C.1D.2
11.已知函數(shù)f(x)=1—2sin2%在點?,/($)處的切線為/,則直線/、曲線/(久)以及直線x=£所圍
成的區(qū)域的面積為()
A.---B.1--C.---D.2--
162161625
12.已知函數(shù)/(%)=e*+b的一條切線為y=a(x+1),貝1Jab的最小值為()
二、單空題(本大題共4小題,共20.0分)
13.在矩形4BCD中,AB=4,BC=3,沿對角線2C把矩形折成二面角D-AC-B的平面角為60。時,
則|BD|=.
14.16、在圓心角為150。的扇形20B中,過圓心。作射線交弧力B于P,則同時滿足N40P245。且N
BOP>75。的概率為.
15.已知數(shù)列是等比數(shù)列,5n為其前n項和,且的=2,an+1=3Sn+2(neN*),則.
16.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等,則此球體的半徑為一.
三、解答題(本大題共7小題,共82.0分)
17.已知/'(%)=V3sina>x+3cosa>x(a>>0).
⑴若y=八%+e)(o<e<今是周期為兀的偶函數(shù),求①和。的值;
(2)g(W=/(3x)在(一]譚)上是增函數(shù),求3的最大值;并求此時9。)在[0,兀]上的取值范圍.
18.如圖,在邊長為4的菱形4BCD中,功48=60。點£\尸分別在邊CD、C8上,點E與點C、。不
重合,EF1AC,EFC\AC=0,沿石尸將小CEF翻折至!]△PEF的位置,使平面PEF_L平面ABEFD.
(1)求證:BD_L平面P04;
(2)記三棱錐P—力BD體積為片,四棱錐P—BDEF體積為彩,且£=§求此時線段P。的長.
19.如表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表:
促銷費用X2361013211518
月凈利潤y11233.5544.5
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與久的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)r加以說
明;(系數(shù)精確到0.01);
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程丫=匕%+0(系數(shù)精確到0。1);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預(yù)
測理論上至少需要投入促銷費用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):乎(々-11)(%-3)=74.5,鄧(/一11)2=340,£汽%—3)2=16.5,7340=18.44,
“6.5=4.06,其中々,%分別為月促銷費用和月凈利潤,i=1,2,3,8.
參考公式:(1)樣本=1,2,3的相關(guān)系數(shù),二-、;廉,-、2,Q)對于一組數(shù)據(jù)
(Xi.yj.(X2,y2),(xn,yn),其回歸方程;一;丫4;的斜率和截距的最小二乘估計分別為8=
次3-反(乎-亍)--二
ZF(xi-x)2,a^y-bx'
20.已知點M(%o,3)在拋物線C:x2=2py(p>0)±,F為拋物線C的焦點,\MF\=4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F且斜率為k(k40)的直線4交拋物線C于4B兩點,過點F且與直線匕垂直的直線%交拋物
線C于D,E兩點,求|AB|+|。圖的最小值.
21.已知函數(shù)/(久)=x—a(x+l)ln(x+1).
(1)當(dāng)。>0時,求/'(X)的極值點;
(H)當(dāng)a=l時,若方程f(x)=t在上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍;
(HI)證明:當(dāng)zn>7i>0時,(1+zn)71<(1+幾)7n.
Y=t
{y=_2+V^(t為參數(shù)),以原點。為極點,久正
半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為小=丁'.
D—COSZU
(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P(遮,1),直線1與。的交點為4B,^\PA\-\PB\.
23.已知函數(shù)/(%)=|x-m|-2|x—l|(meR)
(1)當(dāng)m=3時,求函數(shù)/(%)的最大值;
(2)解關(guān)于%的不等式/(%)>0.
參考答案及解析
1.答案:D
解析:
本題主要考查集合的基本運算,利用Ue/m圖,確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
先確定陰影部分對應(yīng)的集合為(QN)nM,然后利用集合關(guān)系即可求解.
解:陰影部分對應(yīng)的集合為(CuN)CM,
-:M={x\—3<x<1],N={x\—1<x<1},
GJN={x\x>1或%<—1],
(QN)C\M={x\-3<x<-1},
故選D
2.答案:D
解析:
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查虛數(shù)單位i的運算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
把己知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算及虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡求z.
解:???(1-i)(z+i)=2V02。=2i4x505=2,
,.22Q+i)
???Z+I=———1+i,
1-1
則z=1.
故選:D.
3.答案:B
解析:解:。1004+。1005=%,+。2008>。'"1005<。,則。1004>°,
2。。8(。1+a2008)>Q
由$2008
2
;)
s2009=2009(a+az°°9=2009%005<。,
故最大的幾為2008,
故選:B.
根據(jù)題意,。1004+Gt1005=0.1+a2008>°,^1005<°,貝!1的004>0,再根據(jù)數(shù)列的和判斷即可
考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前兀項和公式,基礎(chǔ)題.
4.答案:D
解析:本題考查對數(shù)的運算。熟練的掌握公式是解題的關(guān)鍵。由題意知,
々=21。&3,0=21og:5,log:T=log:3_1。&5=式4一萬),故選。。
5.答案:D
解析:解:頻率分步直方圖是用來顯示樣本在某一范圍所占的比例大小,
故選。
平均數(shù)是表示樣本的平均水平,方差表示的是學(xué)生身高波動的大小,眾數(shù)則表示哪一個身高的學(xué)生
最多,只有頻率分步直方圖可以清晰地揭示各個身高的學(xué)生所占的比例.
統(tǒng)計是近幾年高考能考到的題目,它是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科,它可以為人們
制定決策提供依據(jù).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.本題是
簡單的區(qū)分基本概念.
6.答案:C
解析:試題分析:本框圖表示的是當(dāng)型循環(huán),要計算三書工開工書…,#二,所以需要填;
怎4i?飄
考點:本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行.
點評:此類問題離不開當(dāng)型循環(huán)或直到型循環(huán),分清是哪種循環(huán),要仔細研究判斷框內(nèi)需要填什么,
免得多執(zhí)行或少執(zhí)行一步.
7.答案:A
解析:試題分析:圓的圓心為原點as,設(shè)切點為國,所以區(qū),所以切線斜率為a,
所以此切線方程為a,即a,故A正確。
考點:圓的切線方程。
8.答案:B
2%2
解析:解:當(dāng)abv0時,方程ay?一一b=0即。丫2_=人化簡v得^-=1,
aa
即:工一3=1方程表示雙曲線?焦點坐標(biāo)在X軸上;
aa
故選:B.
化簡方程,然后判斷表示的曲線即可.
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,是基本知識的考查.
9答案:A
解析:解:cosl58°=—cos22°=-(1—2si/ll°)=zn,
-2-1-101+Tn
sinzll°=---
2
1+m
那么s出11。=
故選:A.
由題意利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式,求得sinll。的值.
本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
10.答案:C
2x—y<6
%+1y>3,所對應(yīng)的可
(y<2
(y=2
行域(如圖陰影部分),%+1=3,解得2(2,2),
(x2y
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+l-z,平移直線y=x可知,
當(dāng)直線經(jīng)過點4(2,2)時,截距取最大值,此時z取最小值,
代值計算可得z的最小值為z=2-2+1=1.
故選:C.
作出可行域,變形目標(biāo)函數(shù),平移直線丫=-X可得當(dāng)直線經(jīng)
過點4(—2,1)時,z取最小值,代值計算可得.
本題考查簡單線性規(guī)劃,準確作圖是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
1L答案:C
解析:
解:f(久)=1一2s譏2刀=cos(2久),/(^)=0,
???切點坐標(biāo)為了?,0).
又/。)=~2sin2x.尸⑸=-2,
切線的斜率k=—2,???切線方程為:y=—2(x—J),
即y=-2x+p
所以直線/、曲線/(乃以及直線比=]所圍成的區(qū)域的
nn2
面積為:P(cos2x+2%-^)dx=(|sin2x+x2
44
故選c.
先利用二倍角公式化簡函數(shù)/(乃的解析式,利用導(dǎo)數(shù)求出該點的斜率,然后求出切點的坐標(biāo),得出
切線的方程,最后根據(jù)定積分即可求出直線1、曲線/(X)以及直線”=]所圍成的區(qū)域的面積.
本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,同時考查了定積分,屬于中檔題.
12.答案:A
解析:解:設(shè)切點為(科死),
f(x)=ex+6的導(dǎo)數(shù)為/'(x)=ex,
可得e7n=a,a(m+1)=em+b,貝!Jb=alna,
可得ab=a2Ina,
設(shè)g(a)=a2Ina,
g'(a)=2alna+a=a(2lna+1),
由a>(時,g\a)>0,g(a)遞增;當(dāng)0<a(親時,g'Qd)<0,g(a)遞減,
可得a—親時,g(a)取得最小值—0
故選:A.
設(shè)切點為(山川),求得/(%)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,以及切點滿足的方程,化簡可得6=aZna,進
而構(gòu)造g(a)=42"口,求導(dǎo),可得單調(diào)性、最值.
本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值,考查構(gòu)造函數(shù)法和方程思想、運算能
力,屬于中檔題.
13.答案:等
解析:解:【向量法】矩形48CD中,AB=4,BC=3,
過點D作DE1AC于點E,
過點B作BF14C于點F,如圖所示,
則|函=|而|=等=蔡,
IfF|=5-2x|=|;
沿對角線AC把矩形折成二面角D-AC-B的平面角為60。時,
則前=BF+FE+ED,
~BD2=FF2+而2+前2-ED+2~BF-~ED
+,F(xiàn)E+
1271212
=(y)2x2+(-)2+0+0+2XyXyxcos(180°-60°)
193
一~259
\BD\=等
【公式法】由DE=BF=£,EF=I;
異面直線DE與BF所成的角為60。,
則BD=VBF2+DE2+EF2-2BF-DE-cos60°二等.
故答案為:等.
根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形過點。作DELAC于點E,過點B作BF14C于點F;
利用直角三角形的邊角關(guān)系和平面向量的線性表示,求出模長即可.
本題考查了空間中的垂直關(guān)系應(yīng)用問題,也考查了運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
14.答案:—
如下圖所示,令NA0C=45°,且NB0D=75°,由題意得滿足/A0P>45°,
解析.且NB0P)75°的射線0P必夾在NC0D內(nèi),..?/AOB=150°,ZCOD=30°,故同
時滿足NA0P>45°,且NB0P>75°的概率尸=高=/
15.答案:512
解析:解:1??an+1=3Sn+2
a
n=3Sn_1+2(n>2),
兩式相減可得冊+i—an=3a九,
??.亨=4(幾22),
由的=2,
a2=3al+2=8,
1
由等比數(shù)列的通項公式可得:an=2-4"-.
則=2-44=512.
故答案是:512.
根據(jù)與+1=3Sn+2(neN*)來推知數(shù)列{an}的通項公式,
進而求得(25=512.
本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的計算,
根據(jù)數(shù)列項和前幾項和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
16.答案:3
解析:
本題考查球的體積與表面積的計算,是基礎(chǔ)題.
設(shè)出球的半徑,求出球的體積和表面積,利用相等關(guān)系求出球的半徑即可.
解:設(shè)球的半徑為r,
則球的體積為:[兀球的表面積為:4/rr2
因為球的體積與其表面積的數(shù)值相等,
所以:兀?-3=4?rr2.
解得r=3
故答案為3.
17.答案:解:(1)/(X)=+3cos3x=2V^sin(3x+;),
y=/(x+8)=2-\/3sin[<w(x+0)+1],
y=y(x+e)是周期為兀的偶函數(shù),o<e<],
(D—2,20+-=fc7T+-e(-,—),
32%'3"
■.k=o,e=專.
(2))Vg(x)=/(3x)=2百sin(3ax+9在(一5譚)上是增函數(shù),
:.由2/CTT-543(JI)X+]<2/CTT+-(/CGZ),to>0得:
2/CTT-—2kn+-
<X<(k£Z),
3co3co
/(3x)=2百sin(33x+$在(一]()上是增函數(shù),
n57r
-<工,二V—三,3>0
33co3co2
1
0<34一.
6
._1
?4,37na%=
當(dāng)3=3時,/(%)=2V3sin(ix+/(3x)=2V3sin(1x+$?
xe[0,TT],
+巴€[二三],
23L36J
???|<sin(|x+^)<1.
.--V3<2V3sin(^x+§W2V3.
.?.當(dāng)xe[0,7T],/(3X)=2V3sin(|x+5e[V3,2V3].
解析:(1)依題意,y=f(x+0)=2V3sin[w(x+0)+|],利用y=f(久+。)是周期為兀的偶函數(shù),
0<0<p即可求得3和。的值;
(2)。(久)=/(3x)=2遍sin(3s久+),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求3的最大值;并求此時/'⑺在[0,兀]上
的取值范圍.
本題考查由y=4s出⑷x+⑴)的部分圖象確定其解析式,考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性,考查三角
綜合運算能力,屬于難題.
18.答案:解:(1),??在菱形4BCD中,BD1AC,:.AO1BD
EF1AC,P01EF
?.?平面PEF_L平面48EFD,平面PEFC平面=EF,POu平面PEF
PO1平面4BEFD,結(jié)合BDu平面4BEFD,可得P。1BD
■:AO1BD,且2。、P。是平面P04內(nèi)的相交直線
???BD!_平面P0A;
(2)設(shè)4。、B。相交于點H,由⑴得PO1平面力BEFD,
???P。是三棱錐P—ABD和四棱錐P-BDEF的高
11
匕=?PO,V?=gS四邊形BDEF.P°,
B
工=7可得S-BQ=4S四邊形BDEF,
S四邊形BDEF=4^^ABD=%SABCD,可得S^CEF=JLBCD?
VBDLAC,EFLAC,EF//BD..MCEF八CDB,
因此,?2=嚴=%可得。。=上”=“"
CH5ABCD422
?.?菱形ABC。中,邊長為4且乙DAB=60。
.??△4B。是邊長為4的正三角形,得力”=畀4=2百,從而得到C。=lx2次=於
???此時線段P。的長等于8.
解析:(1)根據(jù)EF14C得P。1£T,由平面PEF1平面ABEFD結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,證出P。1
平面4BEFD,從而得到P。1BD,由此結(jié)合力。1BD,利用線面垂直判定定理即可證出BD_L平面PO4;
(2)由P。1平面4BEFD,得P0是三棱錐P-ABD和四棱錐P-BDEF的高,因此將秒=[化簡可得
"23
S^ABD=三四邊形BDEF,從而得到SACEF=最后根據(jù)^CEFFCDB,利用面積比等于相似比的
平方,結(jié)合菱形ABCD中有關(guān)數(shù)據(jù)即可算出此時線段P。的長等于次.
本題給出平面折疊問題,求證BD_L平面P04,并在已知三棱錐P-力BD體積與四棱錐P-BDEF體積
比的情況下求線段P。的長.著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、錐體的體積公式和運用三角形相似
求線段比值等知識,屬于中檔題.
19.答案:解:(1)由題可知%=11,y-3,
、[夕諭隹仆T=即(/一%)("一丫)4日74.574.5-
將數(shù)據(jù)代入'/~L1~L,得T=------------=--------Xn0.n99n5.
Z?(yi-y)2i8.44x4.0674.8664
???y與式的相關(guān)系數(shù)近似為0.995,說明y與久的線性相關(guān)性很強,從而可以用線性回歸模型擬合y與1的
關(guān)系;
(2)將已知數(shù)據(jù)代入方=*;丑/),得分=等《0.219,
2J((Xj—X)34U
又a=y—bx—3—0.219x11?0.591
y關(guān)于X的回歸方程y=0.22x+0.59,
由題y=0.22%+0.59>6,解得X>24.59,
即至少需要投入促銷費用24.59萬元.
解析:(1)由已知表格中的數(shù)據(jù)求得如y,代入相關(guān)系數(shù)公式求得7■值,則結(jié)論可求;
(2)求出;與;的值,得到線性回歸方程,再由丫=022x+o.59>6解得久的范圍得答案?
本題考查線性回歸方程的求法,考查相關(guān)系數(shù)與兩個變量相關(guān)性的關(guān)系,考查計算能力,是中檔題.
20.答案:解:(1)由拋物線的定義可得=3+9=4,解得p=2,
所以拋物線的方程為一=4y;
(2)因為41%,%的斜率為k(k40),
所以過點F(0,l)的直線k的方程為y=fcx+1,
所以。E的斜率為-}
設(shè)8(%2,、2),。(%3,、3),后(%4,%),
由R+1)可得十一(41+2)y+1=0,
vy-K.X十!
△=(4fc2+2/-4>0,即/>Q(fcW0)恒成立,
又丫1+=2+4k2,所以=%+丁2+2=4k2+4,
同理可得|。國=丫3+丫4+2=4+去,
所以+\DE\=4fc2+^+8>2=+8=16,
當(dāng)且僅當(dāng)4k21,即仁士1時,取得等號.
所以|AB|+|。用的最小值為16.
解析:(1)由拋物線的定義可得3+^=4,解得p,然后得到拋物線的方程;
(2)設(shè)4,B,D,E的坐標(biāo),將直線匕的方程與拋物線的方程聯(lián)立,運用韋達定理和弦長公式,結(jié)合
兩直線垂直的條件和基本不等式,求出|力用+|。用的最小值.
本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),以及直線和拋物線的位置關(guān)系,考查方程思想和運算能力,
屬于中檔題.
21.答案:(I)解:??,/(%)=x—a(%+l)ln(x+1),
???/'(%)=1—ccln(x+1)-a.
a>0時,/(%)在(-1,?拶_i]上遞增,在忸平_1,+8)上單調(diào)遞減,
???函數(shù)的極大值點為汽=eF_l,無極小值點;
(口)解:由上知,/(X)在[-go]上單調(diào)遞增,在[0,1]上單調(diào)遞減,
?."(0)=0,/(I)=1-Zn4,/(-|)=-|+|Zn2,
-1-i___
■■.t&[--+-Zn2,0),方程/(x)=t有兩解;
(HI)證明:設(shè)g(x)=5&辿,
x-(l+x)ln(l+x)
則g'O)=
x2(*4l+x)
由(I)知,%-(1+%)ln(l+%)在(0,+8)單調(diào)遞減,
???%-(1+x)ln(l+%)<0,即g(%)是減函數(shù),
而所以g(7i)<g(zn),得皿;九)〈呵.明,
得m)(1+n)<nZn(l+m),故(1+n)m<(1+m)n.
解析:(I)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求/(、)的極值點;
(II)由上知,/(%)在[-go]上單調(diào)遞增,在[0,1]上單調(diào)遞減,即可求實數(shù)t的取值范圍;
(W)設(shè)g(x)=嘰92求導(dǎo)數(shù)"(久)=g'(x)="(喜瞿:叱由(I)知,無一(1+比)ln(l+尤)在(0,+8)
X4V.-*-'人)
單調(diào)遞減,從而可得嗎2<嗎如,由此可得結(jié)論
nm
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式的證明,考
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