2021屆陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（一）附答案詳解

2021屆陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（一）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1,已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(%+3)<0],N={x\\x\<1},則下圖陰影部分表示的集

合是（）

A.[-1,1)

C.(―8,3)U[-1,+°°)

2,若(l—i)(z+i)=222。2。，則z=()

A.-iB.iC.-1D.1

3.己知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，若a1oo4+a1005>0,a1005<0，則使得%>0,neN*的n的最大

值為（）

A.2007B,2008C.2009D.2010

4.設(shè)log29=a,log225=b,則iogj=

A.B.五C.2（a—b）D.；（4-b）

5.要了解全市高一學(xué)生身高在某一身高范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布

6.如圖所示給出的是計(jì)算-S-#-書…，書—的值的一個(gè)程序框

翦4i?

圖，其中判斷框內(nèi)可以填的條件是（）

A.

過圓a上的一點(diǎn)s的圓的切線方程是（）

A.0B.0C.SD.0

8.當(dāng)。力<0時(shí)，方程ay?一一人=o所表示的曲線是()

A.焦點(diǎn)在%軸的橢圓B.焦點(diǎn)在%軸的雙曲線

C.焦點(diǎn)在y軸的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸的雙曲線

9.記cosl58°=m,那么=()

2x—y<6

x+jy>3,貝以=》一)7+1的最小值是()

{y<2

A.-1B.0C.1D.2

11.已知函數(shù)f(x)=1—2sin2%在點(diǎn)?,/($)處的切線為/,則直線/、曲線/(久)以及直線x=￡所圍

成的區(qū)域的面積為()

A.---B.1--C.---D.2--

162161625

12.已知函數(shù)/(%)=e*+b的一條切線為y=a(x+1),貝1Jab的最小值為()

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在矩形4BCD中，AB=4,BC=3,沿對(duì)角線2C把矩形折成二面角D-AC-B的平面角為60。時(shí)，

則|BD|=.

14.16、在圓心角為150。的扇形20B中，過圓心。作射線交弧力B于P,則同時(shí)滿足N40P245。且N

BOP>75。的概率為.

15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，5n為其前n項(xiàng)和，且的=2,an+1=3Sn+2(neN*),則.

16.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為一.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知/'(%)=V3sina>x+3cosa>x(a>>0).

⑴若y=八%+e)(o<e<今是周期為兀的偶函數(shù)，求①和。的值；

(2)g(W=/(3x)在(一］譚)上是增函數(shù)，求3的最大值；并求此時(shí)9。)在［0,兀］上的取值范圍.

18.如圖，在邊長為4的菱形4BCD中，功48=60。點(diǎn)￡\尸分別在邊CD、C8上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、。不

重合，EF1AC,EFC\AC=0,沿石尸將小CEF翻折至!］△PEF的位置，使平面PEF_L平面ABEFD.

(1)求證：BD_L平面P04；

(2)記三棱錐P—力BD體積為片,四棱錐P—BDEF體積為彩，且￡=§求此時(shí)線段P。的長.

19.如表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計(jì)的月促銷費(fèi)用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表:

促銷費(fèi)用X2361013211518

月凈利潤y11233.5544.5

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與久的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說

明；(系數(shù)精確到0.01);

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程丫=匕％+0(系數(shù)精確到0。1)；如果該店主想月凈利潤超6萬元，預(yù)

測(cè)理論上至少需要投入促銷費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).

參考數(shù)據(jù)：乎(々-11)(%-3)=74.5,鄧(/一11)2=340,￡汽%—3)2=16.5,7340=18.44,

“6.5=4.06,其中々，%分別為月促銷費(fèi)用和月凈利潤，i=1,2,3,8.

參考公式：(1)樣本=1,2,3的相關(guān)系數(shù),二-、；廉,-、2,Q)對(duì)于一組數(shù)據(jù)

(Xi.yj.(X2,y2),(xn,yn),其回歸方程;一;丫4；的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為8=

次3-反(乎-亍)--二

ZF(xi-x)2，a^y-bx'

20.已知點(diǎn)M(%o,3)在拋物線C：x2=2py(p>0)±,F為拋物線C的焦點(diǎn),\MF\=4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)F且斜率為k(k40)的直線4交拋物線C于4B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且與直線匕垂直的直線％交拋物

線C于D,E兩點(diǎn)，求|AB|+|。圖的最小值.

21.已知函數(shù)/(久)=x—a(x+l)ln(x+1).

(1)當(dāng)。>0時(shí)，求/'(X)的極值點(diǎn)；

(H)當(dāng)a=l時(shí)，若方程f(x)=t在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（HI）證明：當(dāng)zn>7i>0時(shí)，（1+zn）71<（1+幾）7n.

Y=t

{y=_2+V^(t為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，久正

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為小=丁'.

D—COSZU

(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(遮,1),直線1與。的交點(diǎn)為4B,^\PA\-\PB\.

23.已知函數(shù)/(%)=|x-m|-2|x—l|(meR)

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求函數(shù)/(%)的最大值；

(2)解關(guān)于％的不等式/(%)>0.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Ue/m圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

先確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為(QN)nM,然后利用集合關(guān)系即可求解.

解：陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為(CuN)CM,

-：M={x\—3<x<1],N={x\—1<x<1},

GJN={x\x>1或％<—1],

(QN)C\M={x\-3<x<-1},

故選D

2.答案：D

解析:

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

把己知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡求z.

解：???(1-i)(z+i)=2V02。=2i4x505=2,

,.22Q+i)

???Z+I=———1+i,

1-1

則z=1.

故選：D.

3.答案：B

解析：解：。1004+。1005=%,+。2008＞。'"1005＜。,則。1004＞°，

2。。8(。1+a2008)＞Q

由$2008

2

；)

s2009=2009(a+az°°9=2009%005＜。，

故最大的幾為2008,

故選：B.

根據(jù)題意，。1004+Gt1005=0.1+a2008>°，^1005<°，貝!1的004>0,再根據(jù)數(shù)列的和判斷即可

考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前兀項(xiàng)和公式，基礎(chǔ)題.

4.答案:D

解析：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。熟練的掌握公式是解題的關(guān)鍵。由題意知,

々=21。&3,0=21og：5,log：T=log：3_1。&5=式4一萬)，故選。。

5.答案：D

解析：解：頻率分步直方圖是用來顯示樣本在某一范圍所占的比例大小，

故選。

平均數(shù)是表示樣本的平均水平，方差表示的是學(xué)生身高波動(dòng)的大小，眾數(shù)則表示哪一個(gè)身高的學(xué)生

最多，只有頻率分步直方圖可以清晰地揭示各個(gè)身高的學(xué)生所占的比例.

統(tǒng)計(jì)是近幾年高考能考到的題目，它是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們

制定決策提供依據(jù).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.本題是

簡單的區(qū)分基本概念.

6.答案：C

解析：試題分析：本框圖表示的是當(dāng)型循環(huán)，要計(jì)算三書工開工書…,#二，所以需要填；

怎4i?飄

考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行.

點(diǎn)評(píng)：此類問題離不開當(dāng)型循環(huán)或直到型循環(huán)，分清是哪種循環(huán)，要仔細(xì)研究判斷框內(nèi)需要填什么，

免得多執(zhí)行或少執(zhí)行一步.

7.答案：A

解析：試題分析：圓的圓心為原點(diǎn)as，設(shè)切點(diǎn)為國，所以區(qū)，所以切線斜率為a,

所以此切線方程為a,即a,故A正確。

考點(diǎn)：圓的切線方程。

8.答案：B

2%2

解析：解：當(dāng)abv0時(shí)，方程ay?一一b=0即。丫2_=人化簡v得^-=1,

aa

即：工一3=1方程表示雙曲線?焦點(diǎn)坐標(biāo)在X軸上；

aa

故選：B.

化簡方程，然后判斷表示的曲線即可.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.

9答案:A

解析：解：cosl58°=—cos22°=-(1—2si/ll°)=zn,

-2-1-101+Tn

sinzll°=---

2

1+m

那么s出11。=

故選：A.

由題意利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得sinll。的值.

本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案:C

2x—y<6

%+1y>3,所對(duì)應(yīng)的可

(y<2

(y=2

行域(如圖陰影部分)，%+1=3,解得2(2,2)，

(x2y

變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+l-z,平移直線y=x可知，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)4(2,2)時(shí)，截距取最大值，此時(shí)z取最小值，

代值計(jì)算可得z的最小值為z=2-2+1=1.

故選：C.

作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線丫=-X可得當(dāng)直線經(jīng)

過點(diǎn)4(—2,1)時(shí)，z取最小值，代值計(jì)算可得.

本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.

1L答案：C

解析：

解：f(久)=1一2s譏2刀=cos(2久)，/(^)=0,

???切點(diǎn)坐標(biāo)為了?,0).

又/。)=~2sin2x.尸⑸=-2,

切線的斜率k=—2,???切線方程為：y=—2(x—J),

即y=-2x+p

所以直線/、曲線/(乃以及直線比=］所圍成的區(qū)域的

nn2

面積為：P(cos2x+2%-^)dx=(|sin2x+x2

44

故選c.

先利用二倍角公式化簡函數(shù)/(乃的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的斜率，然后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，得出

切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線1、曲線/(X)以及直線”=］所圍成的區(qū)域的面積.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了定積分，屬于中檔題.

12.答案：A

解析：解：設(shè)切點(diǎn)為(科死)，

f(x)=ex+6的導(dǎo)數(shù)為/'(x)=ex,

可得e7n=a,a(m+1)=em+b,貝！Jb=alna,

可得ab=a2Ina,

設(shè)g(a)=a2Ina,

g'(a)=2alna+a=a(2lna+1),

由a>(時(shí),g\a)>0,g(a)遞增;當(dāng)0<a(親時(shí),g'Qd)<0,g(a)遞減，

可得a—親時(shí)，g(a)取得最小值—0

故選：A.

設(shè)切點(diǎn)為(山川)，求得/(%)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，以及切點(diǎn)滿足的方程，化簡可得6=aZna,進(jìn)

而構(gòu)造g(a)=42"口，求導(dǎo)，可得單調(diào)性、最值.

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法和方程思想、運(yùn)算能

力，屬于中檔題.

13.答案：等

解析:解:【向量法】矩形48CD中,AB=4,BC=3,

過點(diǎn)D作DE1AC于點(diǎn)E,

過點(diǎn)B作BF14C于點(diǎn)F,如圖所示，

則|函=|而|=等=蔡,

IfF|=5-2x|=|；

沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B的平面角為60。時(shí),

則前=BF+FE+ED，

~BD2=FF2+而2+前2-ED+2~BF-~ED

+，F(xiàn)E+

1271212

=(y)2x2+(-)2+0+0+2XyXyxcos(180°-60°)

193

一~259

\BD\=等

【公式法】由DE=BF=￡,EF=I；

異面直線DE與BF所成的角為60。，

則BD=VBF2+DE2+EF2-2BF-DE-cos60°二等.

故答案為：等.

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形過點(diǎn)。作DELAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF14C于點(diǎn)F；

利用直角三角形的邊角關(guān)系和平面向量的線性表示，求出模長即可.

本題考查了空間中的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

14.答案：—

如下圖所示，令NA0C=45°,且NB0D=75°,由題意得滿足/A0P>45°,

解析.且NB0P)75°的射線0P必夾在NC0D內(nèi)，..?/AOB=150°,ZCOD=30°,故同

時(shí)滿足NA0P>45°,且NB0P>75°的概率尸=高=/

15.答案:512

解析：解：1??an+1=3Sn+2

a

n=3Sn_1+2(n>2),

兩式相減可得冊(cè)+i—an=3a九,

??.亨=4(幾22),

由的=2,

a2=3al+2=8,

1

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2-4"-.

則=2-44=512.

故答案是：512.

根據(jù)與+1=3Sn+2(neN*)來推知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，

進(jìn)而求得(25=512.

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，

根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前幾項(xiàng)和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

16.答案:3

解析：

本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.

設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可.

解：設(shè)球的半徑為r,

則球的體積為：[兀球的表面積為：4/rr2

因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，

所以：兀?-3=4?rr2.

解得r=3

故答案為3.

17.答案：解：(1)/(X)=+3cos3x=2V^sin(3x+；),

y=/(x+8)=2-\/3sin[<w(x+0)+1],

y=y(x+e)是周期為兀的偶函數(shù)，o<e<],

(D—2,20+-=fc7T+-e(-,—),

32%'3"

■.k=o,e=專.

(2))Vg(x)=/(3x)=2百sin(3ax+9在(一5譚)上是增函數(shù)，

:.由2/CTT-543(JI)X+]<2/CTT+-(/CGZ),to>0得：

2/CTT-—2kn+-

<X<(k￡Z)，

3co3co

/(3x)=2百sin(33x+$在(一]()上是增函數(shù)，

n57r

-<工，二V—三，3>0

33co3co2

1

0<34一.

6

._1

?4,37na%=

當(dāng)3=3時(shí)，/(%)=2V3sin(ix+/(3x)=2V3sin(1x+$?

xe[0,TT],

+巴€[二三],

23L36J

???|<sin(|x+^)<1.

.--V3<2V3sin(^x+§W2V3.

.?.當(dāng)xe[0,7T],/(3X)=2V3sin(|x+5e[V3,2V3].

解析：(1)依題意，y=f(x+0)=2V3sin[w(x+0)+|],利用y=f(久+。)是周期為兀的偶函數(shù),

0<0<p即可求得3和。的值；

（2）。（久）=/（3x）=2遍sin（3s久+）,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求3的最大值；并求此時(shí)/'⑺在［0,兀］上

的取值范圍.

本題考查由y=4s出⑷x+⑴）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角

綜合運(yùn)算能力，屬于難題.

18.答案：解：（1）,??在菱形4BCD中，BD1AC,：.AO1BD

EF1AC,P01EF

?.?平面PEF_L平面48EFD,平面PEFC平面=EF,POu平面PEF

PO1平面4BEFD,結(jié)合BDu平面4BEFD,可得P。1BD

■：AO1BD,且2。、P。是平面P04內(nèi)的相交直線

???BD!_平面P0A；

（2）設(shè)4。、B。相交于點(diǎn)H,由⑴得PO1平面力BEFD,

???P。是三棱錐P—ABD和四棱錐P-BDEF的高

11

匕=?PO,V?=gS四邊形BDEF.P°，

B

工=7可得S-BQ=4S四邊形BDEF，

S四邊形BDEF=4^^ABD=%SABCD，可得S^CEF=JLBCD?

VBDLAC,EFLAC,EF//BD..MCEF八CDB,

因此，?2=嚴(yán)=%可得。。=上”=“"

CH5ABCD422

?.?菱形ABC。中，邊長為4且乙DAB=60。

.??△4B。是邊長為4的正三角形，得力”=畀4=2百，從而得到C。=lx2次=於

???此時(shí)線段P。的長等于8.

解析：(1)根據(jù)EF14C得P。1￡T,由平面PEF1平面ABEFD結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，證出P。1

平面4BEFD,從而得到P。1BD,由此結(jié)合力。1BD,利用線面垂直判定定理即可證出BD_L平面PO4；

(2)由P。1平面4BEFD,得P0是三棱錐P-ABD和四棱錐P-BDEF的高，因此將秒=［化簡可得

"23

S^ABD=三四邊形BDEF，從而得到SACEF=最后根據(jù)^CEFFCDB,利用面積比等于相似比的

平方，結(jié)合菱形ABCD中有關(guān)數(shù)據(jù)即可算出此時(shí)線段P。的長等于次.

本題給出平面折疊問題，求證BD_L平面P04,并在已知三棱錐P-力BD體積與四棱錐P-BDEF體積

比的情況下求線段P。的長.著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、錐體的體積公式和運(yùn)用三角形相似

求線段比值等知識(shí)，屬于中檔題.

19.答案：解：(1)由題可知％=11,y-3,

、［夕諭隹仆T=即(/一%)("一丫)4日74.574.5-

將數(shù)據(jù)代入'/~L1~L，得T=------------=--------Xn0.n99n5.

Z?(yi-y)2i8.44x4.0674.8664

???y與式的相關(guān)系數(shù)近似為0.995,說明y與久的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可以用線性回歸模型擬合y與1的

關(guān)系；

(2)將已知數(shù)據(jù)代入方=*；丑/)，得分=等《0.219,

2J((Xj—X)34U

又a=y—bx—3—0.219x11?0.591

y關(guān)于X的回歸方程y=0.22x+0.59，

由題y=0.22%+0.59>6，解得X>24.59,

即至少需要投入促銷費(fèi)用24.59萬元.

解析：(1)由已知表格中的數(shù)據(jù)求得如y,代入相關(guān)系數(shù)公式求得7■值，則結(jié)論可求；

(2)求出;與;的值，得到線性回歸方程，再由丫=022x+o.59>6解得久的范圍得答案?

本題考查線性回歸方程的求法，考查相關(guān)系數(shù)與兩個(gè)變量相關(guān)性的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是中檔題.

20.答案：解：(1)由拋物線的定義可得=3+9=4,解得p=2,

所以拋物線的方程為一=4y；

(2)因?yàn)?1%，%的斜率為k(k40),

所以過點(diǎn)F(0,l)的直線k的方程為y=fcx+1,

所以。E的斜率為-}

設(shè)8(%2，、2)，。(％3，、3)，后(％4，%)，

由R+1)可得十一(41+2)y+1=0,

vy-K.X十!

△=(4fc2+2/-4>0,即/>Q(fcW0)恒成立,

又丫1+=2+4k2,所以=%+丁2+2=4k2+4,

同理可得|。國=丫3+丫4+2=4+去,

所以+\DE\=4fc2+^+8>2=+8=16,

當(dāng)且僅當(dāng)4k21，即仁士1時(shí)，取得等號(hào).

所以|AB|+|。用的最小值為16.

解析：(1)由拋物線的定義可得3+^=4,解得p,然后得到拋物線的方程；

(2)設(shè)4,B,D,E的坐標(biāo)，將直線匕的方程與拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合

兩直線垂直的條件和基本不等式，求出|力用+|。用的最小值.

本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

21.答案：(I)解：??,/(%)=x—a(%+l)ln(x+1),

???/'(%)=1—ccln(x+1)-a.

a>0時(shí)，/(%)在(-1,?拶_i］上遞增，在忸平_1,+8)上單調(diào)遞減，

???函數(shù)的極大值點(diǎn)為汽=eF_l，無極小值點(diǎn);

(口)解：由上知，/(X)在［-go］上單調(diào)遞增，在［0,1］上單調(diào)遞減,

?."(0)=0,/(I)=1-Zn4,/(-|)=-|+|Zn2,

-1-i___

■■.t&[--+-Zn2,0),方程/(x)=t有兩解;

(HI)證明：設(shè)g(x)=5&辿,

x-(l+x)ln(l+x)

則g'O)=

x2(*4l+x)

由(I)知，%-(1+%)ln(l+%)在(0,+8)單調(diào)遞減,

???%-(1+x)ln(l+%)<0,即g(%)是減函數(shù)，

而所以g(7i)<g(zn),得皿;九)〈呵.明,

得m)(1+n)<nZn(l+m),故(1+n)m<(1+m)n.

解析：(I)求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求/(、)的極值點(diǎn);

(II)由上知，/(%)在［-go］上單調(diào)遞增，在［0,1］上單調(diào)遞減，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(W)設(shè)g(x)=嘰92求導(dǎo)數(shù)"(久)=g'(x)="(喜瞿:叱由(I)知，無一(1+比)ln(l+尤)在(0,+8)

X4V.-*-'人)

單調(diào)遞減，從而可得嗎2<嗎如，由此可得結(jié)論

nm

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，考