2023遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2023年錦州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘

試卷滿分120分※考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2023的相反數(shù)是（

）A.

12023

B.2023

C.2023

D.

120232.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（

）A.3.下列運(yùn)算正確的是（

B.

）

C.

D.A.a2a3a5

B.a2a3a5

C.

a2a

5

D.

3

64.如圖，將一個(gè)含45角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若128，則2的度數(shù)為（

）A.152

B.135

C.107

D.735.在一次跳繩測(cè)試中，參與測(cè)試的10名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/次人數(shù)/人

1291

1303

1322

1352

1372這10名學(xué)生跳繩成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（試卷

）

12a6a232a6a23A.132，130

B.132，132

C.130，130

D.130，1326.若關(guān)于x的一元二次方程kx22x30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A.k

13

B.k

13

C.k

13

且k0

D.k

13

且k07.如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC40，連接OA，OC．若O的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（

）A.

23

B.

C.

43

D.28.如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，在DEF中，DEDF5，EF8，BC與EF在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，ABC停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，ABC與DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A.C.

B.D.二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9.近年來(lái)，跑步成為越來(lái)越多人的一種生活方式．據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，2023年上海半程馬拉松報(bào)名人數(shù)達(dá)到78922人．將數(shù)據(jù)78922用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．10.因式分解：2x24x_________．11.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是s20.78，甲試卷

2s20.20，s21.28，則三名運(yùn)動(dòng)員中這5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是______________．（填“甲”或“乙”或乙丙“丙”）12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為______________．13.如圖，在ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．交AB于點(diǎn)E．連接CE．若CECA，ACE40，則B的度數(shù)為______________．14.如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD、AE，使ADAE．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于

12

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BAC內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線AM交BC于點(diǎn)F．若點(diǎn)P是線段

AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，則CP

12

AP的最小值是______________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y

kx

x0的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若AOC的面積是6，則k的值為______________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABBC，ABBC，ABBC，ABBC，…都是平行四1121223233434454邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5，…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)試卷

3y

14

x（x0）的圖象上，且BC2AC，BC2AC，BC2AC，…，連接AB，21213232434312AB，AB，AB，…，分別交射線OC于點(diǎn)O，O，O，O，…，連接OA，OA，233445112341223OA，…，得到OAB，OAB，OAB，…．若B2,0，B3,0，A3,1，則34122233344121O2023

A2024

B2024

的面積為______________．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）

1a24

，其中a3．18.2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書先去實(shí)施方案》某校為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩(shī)詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)了調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有

名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為

；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19.垃圾分類工作是今年全國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會(huì)議部署的重點(diǎn)工作之一．為營(yíng)造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時(shí)尚”宣傳活動(dòng)，決定從A，B，C三名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類知識(shí)宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張?jiān)嚲?/p>

417.化簡(jiǎn)，再求值：1a117.化簡(jiǎn)，再求值：1a12a2卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是

；（2）按照抽簽規(guī)則，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中的概率．20.2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元？五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21.如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得AB120cm，BD80cm，ABD105，BDQ60，底座四邊形EFPQ為矩形，EF5cm．請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：

21.41，31.73）22.如圖，AE為O的直徑，點(diǎn)C在O上，AB與O相切于點(diǎn)A，與OC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BDOB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：ABBD；（2）點(diǎn)F為O上一點(diǎn)，連接EF，BF，BF與AE交于點(diǎn)G．若E45，AB5，tanABG

37

，求O的半徑及AD的長(zhǎng)．六、解答題（本題共10分）試卷

523.端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24.【問(wèn)題情境】如圖，在ABC中，ABAC，ACB．點(diǎn)D在邊BC上將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE（旋轉(zhuǎn)角小于180），連接BE，CE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使FCE，連接

AF．【嘗試探究】（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，易知AFBE；如圖2，當(dāng)45時(shí)，則

AF與BE的數(shù)量關(guān)系為

；（2）如圖3，寫出【拓展應(yīng)用】試卷

AF與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說(shuō)明理由；

6（3）如圖4，當(dāng)30，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)．若BC47，BD

15

BC，請(qǐng)直接寫出AF

的長(zhǎng)．25.如圖，拋物線y3x2bxc交x軸于點(diǎn)A1,0和B，交y軸于點(diǎn)C0,33，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)對(duì)稱右側(cè)的拋物線上，四邊ODEB的面積為73，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且EFG60，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷

7形形2023年錦州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘

試卷滿分120分※考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2023的相反數(shù)是（

）A.

12023

B.2023

C.2023

D.

12023【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：2023的相反數(shù)是2023，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】從上面看：共有3列，從左往右分別有1，2，1個(gè)小正方形，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是：．故選：B．試卷

8【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A.a2a3a5

B.a2a3a5

C.

a2a

5

D.

3

6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)的正確性即可．【詳解】對(duì)于A，a2a3a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于B，a2a3a5，故B選項(xiàng)正確，3

6

a5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D，2a2

3

6

6a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，將一個(gè)含45角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若128，則2的度數(shù)為（

）A.152

B.135

C.107

D.73【答案】C【解析】【分析】由平角的定義可得3107，由平行線的性質(zhì)可得23107．【詳解】如圖，∵128，∴31802845107．試卷

92a6a22a6a23a對(duì)于C，a28a∵直尺的對(duì)邊平行，∴23107，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．5.在一次跳繩測(cè)試中，參與測(cè)試的10名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/次人數(shù)/人

1291

1303

1322

1352

1372這10名學(xué)生跳繩成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A.132，130

B.132，132

C.130，130

D.130，132【答案】A【解析】【分析】中位數(shù)：是指將所有數(shù)從小到大或從大到小排列后，如果總數(shù)為奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)就是排在最中間的那個(gè)數(shù)；如果總數(shù)為偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)就是排在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)∶一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

1321322

132，這組數(shù)據(jù)中130出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為130，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，熟知中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，數(shù)據(jù)較大，正確計(jì)算是解答的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的一元二次方程kx22x30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A.k

13

B.k

13

C.

1k且k03

D.k

13

且k0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．【詳解】解：∵kx22x30為一元二次方程，∴k0，∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴224k30，解得k試卷

13

，

10∴k

13

且k0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)判別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)要滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不能是0．7.如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC40，連接OA，OC．若O的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（

）A.

23

B.

C.

43

D.2【答案】D【解析】【分析】先利用圓周角定理求出AOC的度數(shù)，然后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵ABC40，∴AOC2ABC80，又O的半徑為3，∴扇形AOC（陰影部分）的面積為

8032360

2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，扇形面積公式等，掌握“同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，在DEF中，DEDF5，EF8，BC與EF在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，ABC停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，ABC與DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（試卷

）

11A.C.

B.D.【答案】A【解析】【分析】分0t4，4t8，8t12三種情況，分別求出函數(shù)解析即可判斷．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DHCB于H，，∵DEDF5，EF8，∴EHFH

12

EF4，∴DH

DE2EH23當(dāng)0t4時(shí)，如圖，重疊部分為△EPQ，此時(shí)EQt，PQ∥DH，，∴EPQ∽EDH，∴

PQDH

EQEH

，即

PQ3

t4

，∴

3PQt4∴S試卷

12

33ttt2；48

12當(dāng)4t8時(shí)，如圖，重疊部分為四邊形PQCB，此時(shí)BBCCt，PB∥DE，∴BFBCCFBB12t，F(xiàn)C8t，∵PB∥DE，∴PBF∽DCF，∴

SS

PBFDCF

BF2CF，又S

DCF

18312，2∴

PBF12

12t28，∴S

PBF

312t2，16∵DHBC，ABC90，∴AC∥DH，∴CQF∽HFD，∴

SCQFSHFD

CF2CQFHF

2

8t2∴S

CQF

38t2，8∴SS

PBF

S

CQF

168

3

316

3t2t3；2當(dāng)8t12時(shí)如圖，重疊部分為四邊形PFB，此時(shí)BBCCt，PB∥DE，試卷

13SS，即1434，312t2SS，即1434，312t28t2∴BFBCCFBB12t，∵PB∥DE，∴PBF∽DCF，∴

SS

PBFDCF

BF2CF，即

PBF12

12t28∴SS

PBF

312t2，16綜上，

32S328t12

32∴符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)睛】此題結(jié)合圖像平移時(shí)面積的變化規(guī)律，考查二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)列出函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵，有一定難度．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9.近年來(lái)，跑步成為越來(lái)越多人的一種生活方式．據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，2023年上海半程馬拉松報(bào)名人數(shù)達(dá)到78922人．將數(shù)據(jù)78922用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．【答案】7.8922104【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：789227.8922104；故答案為7.8922104．

10時(shí)，n【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及n的值．10.因式分解：2x24x_________試卷

a10n的形式，其中1≤a＜10，n14S8t0t432ttS8t0t432tt34t8，161612ta．【答案】2x(x2)【解析】【分析】直接提取公因式即可．【詳解】2x24x2x(x2)．故答案為：2x(x2)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是s20.78，甲s20.20，s21.28，則三名運(yùn)動(dòng)員中這5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是______________．（填“甲”或“乙”或乙丙“丙”）【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差越小，波動(dòng)性越小，越穩(wěn)定即可判斷．【詳解】∵s20.78，s20.20，s21.28，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，，甲乙丙∴s2s2s2乙甲丙∴三名運(yùn)動(dòng)員中這5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差．根據(jù)方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，越不穩(wěn)定．反之方差越小，波動(dòng)性越小，越穩(wěn)定是解答本題關(guān)鍵．12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為______________．【答案】15【解析】【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得x15,試卷

5x5

0.25,

15∴盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，在ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．交AB于點(diǎn)E．連接CE．若CECA，ACE40，則B的度數(shù)為______________．【答案】35##35度【解析】【分析】先在△ACE中利用等邊對(duì)等角求出AEC的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BECE，再利用等邊對(duì)等角得出BBCE，最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵CECA，ACE40，∴AAEC

180ACE2

70，∵DE是BC的垂直平分線，∴BECE，∴BBCE，又AECBBCE，∴B35．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握等腰三角形的等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD、AE，使ADAE．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于

12

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BAC內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線AM交BC于點(diǎn)F．若點(diǎn)P是線段

AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，則CP試卷

12

AP的最小值是______________．

16【答案】23【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，先利用角平分線和三角形的內(nèi)角和定理求出BAF30，然后利用含30的直角三角的性質(zhì)得出PQ

12

AP，則CP

12

APCPPQCH，當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)共線，且與AB垂直時(shí)，CP

12

AP最小，CP

12

AP最小值為CH，利用含30的直角三角的性質(zhì)和勾股定理求出AB，BC，最后利用等面積法求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，，由題意知：AF平分BAC，∵ACB90，ABC30，∴BAC60，∴BAF

12

BAC30，∴PQ

12

AP，∴

CP

12

APCPPQCH，∴當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)共線，且與AB垂直時(shí)，CP

12

AP最小，CP

12

AP最小值為CH，∵ACB90，ABC30，AC4，∴AB2AC8，∴BC=試卷

AB2-AC2=43，

17∵S

ABC

12

ACBC

12

ABCH，∴CH

ACBCAB

4438

23，即CP

12

AP最小值為23．故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，含30的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，注意掌握利用等積法求三角形的高或點(diǎn)的線的距離的方法．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y【答案】4【解析】

kx

x0的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若AOC的面積是6，則k的值為______________．【分析】過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為

kmk2m

，求得直線BC的解析式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AOC的面積是6，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，∴BD∥CE，∴ABD∽ACE，試卷

18m，，則BDm，由點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，推出C點(diǎn)坐標(biāo)為2m，，則BDm，由點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，推出C點(diǎn)坐標(biāo)為2m，∴

BDCE

ABAC

，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為

km∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴

BDCE

ABAC

12

，∴CE2BD2m，k2m

，設(shè)直線BC的解析式為yaxb，∴

2m

mab

km

k

，解得

2m

ka2m23k

，∴直線BC的解析式為y3k當(dāng)x0時(shí)，y，2m

k2m2

x

3k2m

，3k2m

，根據(jù)題意得

13k22m

2m6，解得k4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABBC，ABBC，ABBC，ABBC，…都是平行四1121223233434454邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5，…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y

14

x（x0）的圖象上，且BC2AC，BC2AC，BC2AC，…，連接AB，21213232434312AB，AB，AB，…，分別交射線OC于點(diǎn)O，O，O，O，…，連接OA，OA，233445112341223OA，…，得到OAB，OAB，OAB，…．若B2,0，B3,0，A3,1，則34122233344121試卷

19m，，則BDm，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2m，2mabbm，，則BDm，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2m，2mabb∴A點(diǎn)坐標(biāo)為0，O2023

A2024

B2024

的面積為______________．【答案】【解析】

9202342024【分析】根據(jù)題意和圖形可先求得B2B3A2=B1B2A190，BBA=BBA90，，BBA=BBA454343nn1nn1nn1

BBA=BBA90，343232

35n

2024

2025

BB20242025

320232

320222

320232

，

OB20232024

13202242

33202242

，利用三角形的面積公式即可得解．【詳解】解：∵B12,0，B23,0，A13,1，∴點(diǎn)A3,1與點(diǎn)B23,0的橫坐標(biāo)相同，OB12，B1B2321，A1B21，OB23，∴A1B2x軸，∴A1B2O90，∵B2C12A2C1，BCAC2

1∵四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，∴A1B1∥A2B2，A2C2∥OB2，A2B3∥OB3，A2C2B2B3，A1B1B2C1∴A1B1B2A2B2B3，C1A2C2C1B2O，C1C2A2C1OB2，試卷

BA22BA11

BA22BC21

32，

2032390，B3,0B3,0，422333n32390，B3,0B3,0，422333n2B3,0，，B22320223,0，從而得B2320233,0，B23,0，33n3∴212，1∴VC1C2A2∽C1OB2，∴

OB2CA

CB12CA

OB22BB

，2

2

1

2

2

3∴BB23

12

1OB3，2∴

BB23BB12

32

BA3322，OBOB3，BC322221∴B2B3A2∽B1B2A1，∴B2B3A2=B1B2A190，32同理可得B3B4A3=B2B3A290，B4B5A4=B3B4A390，

BBA=BBAnn1nn1nn1

45

3n2B2

32022

2025

∴BB20242025

320232

320222

320232

，O

320222

14

x上，∴O2023

B2024

13202242

33202242

，∴S

OAB202320242024

1BB220242025

O2023

A2024

1320233320222242

3404624048

9202342024

，故答案為：

9202342024

．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）試卷

212∴B33,0，323390，B3,0，B3,0，22，n3,0，2∴B20242∴B33,0，323390，B3,0，B3,0，22，n3,0，2∴B2024320233,0，B23,0，33∵20233,n在yn317.化簡(jiǎn)，再求值：2【答案】，2a2

1

1a24

，其中a3．【解析】【分析】先把括號(hào)里的式子通分相減，然后把除數(shù)的分子、分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結(jié)果相乘，最后約成最簡(jiǎn)分式或整式；求值時(shí)把a(bǔ)值代入化簡(jiǎn)的式子算出結(jié)果．a(chǎn)112a1a1a1

a22a1

2a2

．當(dāng)a3時(shí)，原式

232

2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．18.202年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書先去實(shí)施，方某案校》為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：．民俗文化，．節(jié)日文化，．古曲詩(shī)詞，．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)了調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有

名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”部分圓心角的度數(shù)為

；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校參加”社團(tuán)的人數(shù)．【答案】1）60，36；（2）見解析【解析】試卷

（3）540名

22a12a2【詳解】解：原式a2a2a12a2【詳解】解：原式a2a2a1a2a23ABCDA1D“（【分析】（1）由C組的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以A人數(shù)所占比例即可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B組的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)和所占比例即可．【小問(wèn)1詳解】本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)2440%60（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360

660

36，故答案為：60，36；【小問(wèn)2詳解】606241812（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答案圖所示．【小問(wèn)3詳解】1800

1860

540（名）．答：全校1800名學(xué)生中，參加“D”活動(dòng)小組的學(xué)生約有540名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19.垃圾分類工作是今年全國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會(huì)議部署的重點(diǎn)工作之一．為營(yíng)造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時(shí)尚”宣傳活動(dòng)，決定從A，B，C三名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類知識(shí)宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是

；（2）按照抽簽規(guī)則，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中的概率．試卷

23【答案】（1）

13（2）

13【解析】【分析】（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是（2）利用畫樹狀圖或列表法求概率即可．【小問(wèn)1詳解】

13

；解：從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是

13

，故答案為：

13

；【小問(wèn)2詳解】解：方法一：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種，∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）方法二：根據(jù)題意可列表如下：

26

1．3A

A

BA,B

CA,CBC

B,AC,A

C,B

B,C由表格可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種，∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）

26

1．3【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法求概率，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．20.2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單試卷

24價(jià)分別是多少元？【答案】A品牌籃球單價(jià)為96元，B品牌籃球單價(jià)為72元【解析】【分析】設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，則A品牌籃球單價(jià)為2x48元，，再利用“采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元”，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，則A品牌籃球單價(jià)為2x48元，根據(jù)題意，得

96002x48

7200x

．解這個(gè)方程，得x72．經(jīng)檢驗(yàn)，x72是所列方程的根．2724896（元）．所以，A品牌籃球單價(jià)為96元，B品牌籃球單價(jià)為72元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21.如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得AB120cm，BD80cm，ABD105，BDQ60，底座四邊形EFPQ為矩形，EF5cm．請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：

21.41，31.73）【答案】159cm【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AGPF于點(diǎn)G，與直線QE交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BMAG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DNBM于點(diǎn)N，分別解作出的直角三角形即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGPF于點(diǎn)G，與直線QE交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BMAG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)試卷

25D作DNBM于點(diǎn)N，∴四邊形DHMN，四邊形EFGH均為矩形，∴MHND，EFHG5，BM∥DH，∴NBDBDQ60，∴ABMABDNBD1056045，在RtABM中，AMB90，∵sinABMsin45

AMAB

，∴AMABsin45120

22

602，在RtBDN中，BND90，∵sinNBDsin60

NDBD

，∴NDBDsin6080

32

403，∴MHND403，∴AGAMMHGH6024035601.41401.735159cm，答：展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離為159cm．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，熟練通過(guò)解直角三角形求相應(yīng)未知量是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AE為O的直徑，點(diǎn)C在O上，AB與O相切于點(diǎn)A，與OC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BDOB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．試卷

26（1）求證：ABBD；（2）點(diǎn)F為O上一點(diǎn)，連接EF，BF，BF與AE交于點(diǎn)G．若E45，AB5，tanABG

37

，求O的半徑及AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析

（2）O的半徑為

154

；AD45【解析】【分析】（1）根據(jù)AB與O相切于點(diǎn)A得到OACBAD90，再根據(jù)BDOB得到BCDD90，再根據(jù)OAOC得到OACOCA即可根據(jù)角的關(guān)系解答；（2）連接OF，過(guò)點(diǎn)D作DM

AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，在RtABG等多個(gè)直角三角形中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出O半徑r

154

，再根據(jù)勾股定理求出BM3，DM4即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，∵AE為O的直徑，AB與O相切于點(diǎn)A，∴OAAB，∴OAB90，∴OACBAD90，∵BDOB，∴OBD90，∴BCDD90，∵OAOC，∴OACOCA，試卷

27∵BCDOCA，∴OACBCD，∴BADD，∴ABAD．【小問(wèn)2詳解】連接OF，過(guò)點(diǎn)D作DM

AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖，在RtABG中，GAB90，∴tanABG

AGAB

37

，∴AGABtanABG∵E45，∴AOF2E90，∴AOFOAB，∴OF∥AB，∴OFGABG，

157

，∴tanOFGtanABG設(shè)O的半徑為r，15r∴r7

37

，∴r

154

，∴tanOBA

OAAB

3，4∵DM

AB，∴M90，試卷

2873，73，∴BDMDBM90，∵BDOB，∴OBD90，∴OBADBM90，∴BDMOBA，即

3tanBDMtanOBA，4∴設(shè)BM3x，DM4x，在Rt△DBM中，M90，∵BM2DM2BD2，BDAB5，∴3x24x252，解得x1，∴BM3，DM4，∴AMABBM8，∴AD

AM2DM245．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A、三角形的線段、角度關(guān)系并運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想．六、解答題（本題共10分）23.端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y40x680（2）當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是810元【解析】【分析】（1）直接應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出獲日銷售利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．試卷

29【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb，將10,280，14,120代入得：28010kb

，k40解得：b680

，∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y40x680；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，由題意得：wx8yx840x68040x21000x544040x12.52810，∴當(dāng)x12.5時(shí)，w有最大值，最大值為10，∴當(dāng)粽子的售價(jià)定為2.5元/袋時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)1是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24.【問(wèn)題情境】如圖，在ABC中，ABAC，ACB．點(diǎn)D在邊BC上將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE（旋轉(zhuǎn)角小于180），連接BE，CE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使FCE，連接

AF．【嘗試探究】（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，易知AFBE；如圖2，當(dāng)45時(shí)，則試卷

AF與BE的數(shù)量關(guān)系為

；

3012014k12014kb8180（2）如圖3，寫出【拓展應(yīng)用】

AF與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說(shuō)明理由；（3）如圖4，當(dāng)30，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)．若BC47，BD長(zhǎng)．

15

BC，請(qǐng)直接寫出AF的【答案】（1）BE【解析】

2AF；（2）BE2cosAF，理由見解析；（3）AF

433【分析】（1）先證明△ABC∽FEC，可得

BCAC

ECFC

，再證

BCE∽ACF得出

BEAF

BCAC

，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BC2CH，在RtAHC中，利用余弦定義可求cosACHcos

CHAC

，即可得出BE2cosAF，然后把45代入計(jì)算即可；（2）仿照（1）的思路即可解答；（3）方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMBF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CHBF，交

BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可求∠HCF30，得出FCFE2FH，設(shè)BMx，則BE2x，利用平行線分線段成比例得出BMBH

BDBC

1，則可求BH5x，EH3x，F(xiàn)EFC2x，F(xiàn)Hx，HC3x，在RtBHC5中，利用勾股定理構(gòu)建方程5x2形的性質(zhì)即可求解；試卷

22

313x47，求出x2．證明BEC∽AFC3x47，求出x2．證明BEC∽AFC，利用相似三角方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DMCG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EHCG于點(diǎn)H，利用等腰三角形的性質(zhì)與判斷，平行線的性質(zhì)可證明DGDC，GMCM，證明△BDE∽△CDG，可得出

BECG

EDDG

BDDC

14

．設(shè)GE2x，則GC8x，設(shè)GE2x，則GC8x，利用平行線分線段成比例得出

HMMG

EDDG

14

，求出HMx，HC3x，GH5x，HE3x．然后在RtEHG中，利用勾股定理構(gòu)建方程5x2BEC∽AFC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，∵ABAC，ACB，∴ABCACB，∴BAC1802．∵FEC是以CE為底邊的等腰三角形，F(xiàn)CE，∴FECFCE，ACBFCE．∴EFC1802．∴BACEFC．∴△ABC∽FEC．

22∴∴

BCECBCAC

ACFCECFC

．．∵ACBFCE，∴BCEACF．∴BCE∽ACF．∴

BEAF

BCAC

．∵ABAC，H為BC的中點(diǎn)，試卷

323x47，求出x2，證明3x47，求出x2，證明∴BC2CH．在RtAHC中，AHC90，∴cosACHcos

CHAC

．∴

BEAF

2CHAC

2cos．∴BE2cosAF．又45，∴BE

2AF；（2）解：BE2cosAF；如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，∵ABAC，ACB，∴ABCACB，∴BAC1802．∵FEC是以CE為底邊的等腰三角形，F(xiàn)CE，∴FECFCE，ACBFCE．∴EFC1802．∴BACEFC．∴ABC∽FEC．∴∴

BCECBCAC

ACFCECFC

．．∵ACBFCE，∴BCEACF．∴BCE∽ACF．試卷

33∴

BEAF

BCAC

．∵ABAC，H為BC的中點(diǎn)，∴BC2CH．在RtAHC中，AHC90，∴cosACHcos

CHAC

．∴

BEAF

2CHAC

2cos．∴BE2cosAF．（3）AF

433

．方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMBF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CHBF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴BMDH90．∴DM∥CH．∵線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DBDE．∴BM

EM．∵FEC是以CE為底邊的等腰三角形，F(xiàn)CE30，∴FEFC，F(xiàn)ECFCE30．∴HFCFECFCE60．∴HCF180HHFC30．∴FC2FH．∵FEFC，∴FE2FH．設(shè)BMx，則BE2x，試卷

34∵DM∥CH，∴

BMBH

BDBC

1，5∴BH5BM5x．∴EHBHBE3x．∵FE2FH，∴FEFC2x，F(xiàn)Hx．∴HC

3x．在RtBHC中，BHC90，BC47，∴BH2CH2BC2．∴5x2

22∴BE2x4．∵BEC∽AFC，∴AF

33

BE

433

．方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DMCG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EHCG于點(diǎn)H，∴DMGEHG90．∴DM∥EH．∵線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DBDE．∴DBEDEB．試卷

353x47，解得x3x47，解得x2．∵CG∥BF，∴DBEDCG，DEBG．∴DGDC．∵DMCG，∴GMCM．∵FEC是以CE為底邊的等腰三角形，F(xiàn)CE30，∴FECFCE30．∵CG∥BF，∴ECGFEC30，BDE∽CDG．∴

BECG

EDDG

BDDC

14

．設(shè)GE2x，則GC8x，∵DM∥EH，∴

HMMG

EDDG

14

．∴HMx．∴HC3x．∴GHGMHM5x．在Rt△EHC中，ECH30，∴HE

3x．在RtEHG中，EHG90，GEBC47，∴GH2EH2GE2．∴5x2

22∴BE2x4．∵BEC∽AFC，∴AF

33

BE

433

．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．試卷

363x47，解得x2．3x47，解得x2．25.如圖，拋物線y3x2bxc交x軸于點(diǎn)A1,0和B，交y軸于點(diǎn)C0,33，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)對(duì)稱右側(cè)的拋物線上，四邊ODEB的面積為73，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且EFG60，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y3x223x33（2）E2,33

,39

53239

【解析】【分析】1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）方法一：連接DB，過(guò)點(diǎn)E作EP∥y軸交BD于點(diǎn)P．先求得直線BD的表達(dá)式為：y23x63．

再

設(shè)

Ex,3x223x33，

Px,23x63，

則EP3x243x33，利用面積構(gòu)造一元二次方程求解即可得解；方法二：令拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作ENx軸于