浙江省名校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.2.數(shù)列1，，，…的通項公式可能是（）A. B. C. D.3.已知直線：，：，若，則m的值為（）A.1 B.－3 C.1或－3 D.－1或34.已知兩條直線m，n，兩個平面，，則下列命題正確的是（）A若且，則B.若且，則C.若且，則D.若且，則5.已知點和圓Q：，則以PQ為直徑的圓與圓Q的公共弦長是（）A. B. C. D.6.江南水鄉(xiāng)多石拱橋，現(xiàn)有等軸雙曲線形的石拱橋（如圖），拱頂離水面10米，水面寬米，若水面上升5米，則水面寬為（）A.米 B.米 C.米 D.30米7.在正三棱臺中，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.如圖，是由一系列直角三角形拼接而成的幾何圖形，已知，記，，…，的長度構(gòu)成的數(shù)列為，則的整數(shù)部分是（）A.87 B.88 C.89 D.90二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯和不選的得0分.9.已知向量，，則下列正確的是（）A. B.C. D.在方向上的投影向量為10.若正項數(shù)列為等比數(shù)列，公比為q，其前n項和為，則下列正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等差數(shù)列C.若遞減數(shù)列，則D.若，則11.如圖所示，拋物線的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，分別過點A，B作準線l的垂線，垂足分別為，，則（）A.A，B兩點的縱坐標之和為常數(shù)B.在直線l上存在點P，使C.三點共線D.在直線l上存在點P，使得的重心在拋物線上12.在正三棱錐中，兩兩垂直，，點是側(cè)棱的中點，在平面內(nèi)，記直線與平面所成角為，則當(dāng)該三棱錐繞旋轉(zhuǎn)時的取值可能是（）A.53° B.60° C.75° D.89°非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.經(jīng)過兩點的直線的方向向量為，則______．14.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，若是數(shù)列的前n項積，當(dāng)取最大值時，______.15.已知某圓錐底面直徑與母線長之比為，其內(nèi)切球半徑為1，則此圓錐的體積等于______.16.已知雙曲線C的漸近線方程為，兩頂點為A，B，雙曲線C上一點P滿足，則______.四、解答題：共6大題，共70分，其中第17題10分，第18題~第22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）若、、成等比數(shù)列，求k值.18.已知圓C的圓心在直線上，且過，兩點.（1）求圓C的方程；（2）已知l：，若直線l與圓C相切，求實數(shù)m值.19.如圖，已知斜三棱柱，底面是正三角形，，，點N是棱的中點，.（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.已知點F為拋物線C：的焦點，點在拋物線C上，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l與拋物線C交于M，N兩點，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，，且，求證：