山東省濟南市高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題

理科數(shù)學參考公式錐體的體積公式:,其中為錐體的底面積,為錐體的高第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,集合則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2.設(shè)復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是（）A．B．復數(shù)的虛部是C．D．復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限3.已知角的終邊經(jīng)過點,其中,則等于（）A．B．C．D．4.已知分別為雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上一點,與軸垂直,,且虛軸長為,則雙曲線的標準方程為（）A．B．C.D．5.某商場舉行有獎促銷活動,抽獎規(guī)則如下:從裝有形狀、大小完全相同的個紅球、個藍球的箱子中,任意取出兩球,若取出的兩球顏色相同則中獎,否則不中獎.則中獎的概率為（）A．B．C.D．6.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如下圖所示,則該“塹堵”的左視圖的面積為`（）A．B．C.D．7.記不等式組,的解集為,若,不等式恒成立,則的取值范圍是（）A．B．C.D．8.如圖,半徑為的圓中,為直徑的兩個端點,點在圓上運動,設(shè),將動點到兩點的距離之和表示為的函數(shù),則在上的圖象大致為（）A．B．C.D．9.如下圖所示的程序框圖中,表示除以所得的余數(shù),例如:,則該程序框圖的輸出結(jié)果為（）A．B．C.D．10.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．11.已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,,則三棱錐的體積的最大值為（）A．B．C.D．12.已知是定義在上的奇函數(shù),記的導函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式成立,則實數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.展開式中,常數(shù)項為．(用數(shù)字作答)14.2018年4月4日,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍,某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是．15.已知中,,點為所在平面內(nèi)一點,滿足，則．16.在圓內(nèi)接四邊形中,,,則的面積的最大值為．三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:17.已知數(shù)列的前項和為,其中為常數(shù).(1)證明:；(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求出;若不存在,說明理由.18.在四棱錐中,底面為菱形，.(1)證明:；(2)若,求二面角的余弦值.19.近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.參考數(shù)據(jù):其中其中參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.20.在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過焦點,且與交于兩點滿足.(1)求拋物線的方程；(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點,為線段的中點,記點到直線的距離為,若，求的值.21.已知函數(shù).(1)當時,恒成立,求的取值范；(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為P1+sin26直線與曲線C交于A,B兩點(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為,求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，且,證明:，并求時，的值.2018屆高三教學質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：15:BDBDC610:CCABA11、12：AD二、填空題13.；14.丙；15.；16..三、解答題17.【解析】（1），，，；（2），，相減得：，從第二項起成等比數(shù)列，即，得，若使是等比數(shù)列則，經(jīng)檢驗得符合題意．18.【解析】證明：（1）取中點為，連結(jié)底面為菱形，且為等邊三角形，平面.（2）設(shè)，為中點.以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，相關(guān)各點的坐標為，，，.設(shè)的法向量為得令得，即設(shè)二面角的平面為，由圖可知，為鈍角，則.19.【解析】（1）根據(jù)散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；（2），兩邊同時取常用對數(shù)得：；設(shè)，，把樣本中心點代入,得:，，，關(guān)于的回歸方程式：；把代入上式:；活動推出第天使用掃碼支付的人次為；（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：；；；；所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：（元）由題意可知：，所以，取；估計這批車大概需要7年才能開始盈利.20.【解析】（1）由已知，的方程：，設(shè)，由，得：，，，由已知得：，拋物線方程；（2）由第（1）題知，，方程即：，，設(shè)的中點，則：，，所以的中垂線的方程：，即將的方程與聯(lián)立得：，設(shè)，則點到：的距離所以由已知得：，得.21.【解析】（1）【解法一】，設(shè)①時，在上單調(diào)遞減，，不合題意，舍；②當時，（i）若，即時，當在上單調(diào)遞增，，符合題意；（ii）若，即時，當時，單調(diào)遞減：當時，，單調(diào)遞增；，不合題意，舍；綜上：；【解法二】若,而,不合題意,故；易知:,,設(shè)，，若,即時,在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞增,,符合題意；若,即時,在上是單調(diào)遞增函數(shù)，令,記，當時,，在上是單調(diào)遞減函數(shù),,在上是單調(diào)遞減函數(shù)，,不合題意:綜上:；(2)【解法一】,，設(shè),若,,在上單調(diào)遞增,不合題意:當時,，在上只有一個根,不合題意:當時,,要使方程有兩個實根，只需即，，，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；在處取得極大值,在處取得極小值,符合題意；設(shè)，，，在上是增函數(shù),.【解法二】，，設(shè),若，，在上單調(diào)遞增,不合題意；當時,,在上只有一個根,不合題意；當時,,要使方程有兩個實根,只需，即，，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在處取最大值，在處取最小值，符合題意；設(shè)，則，，設(shè)，，在單調(diào)遞增，.22.[選修44:坐標系與參數(shù)方程]解:(1)的普通方程為:；又,即曲線