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文檔簡介
2022-2023學年遼寧省本溪市本溪縣七年級(下)期末數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共20.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是()
2.下列運算正確的是()
A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(—2m)3=—2m3D,m2+m2=m4
3.下列說法正確的是()
A.“打開電視,正在播放本溪新聞節(jié)目”是必然事件
B.某種彩票中獎率為10%是指買十張一定有一張中獎
C.”明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D.“擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件
4.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7,這個三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形
5.已知/+16久+k是完全平方式,則常數(shù)k等于()
A.64B.48C.32
6.已知:如圖,直線a〃匕,zl=50°.z2=Z3,則z2的
度數(shù)為()
A.50°
B.60°
C.65°
D.75°
7.已知A/IBC的底邊BC上的高為8CM,當它的底邊BC從16cm變化到5cm時,△ABC的面積
()
A.從20cm2變化到64cni?B.從64cm2變化到20cm2
2
C,從128。病變化到40cmD,從40變化到128cm2
8.如圖,點、D,E分別在線段48,AC上,CD與BE相交于。點,已知4B=AC,現(xiàn)添加以下
條件仍不能判定4ABEd4CD的是()
A.zS=zCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
9.已知a、b、c是ATlBC的三條邊長,化簡|a+b—c||c—a—b|的結(jié)果為()
A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0
10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知48是兩格點,如果C也是圖
中的格點,且使得△力BC為等腰三角形,則點C的個數(shù)是()
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空題(本大題共8小題,共16.0分)
11.若(a-2023)。=1,貝b的取值范圍是.
12.已知Na=32°,貝!Ua的補角為度.
13.在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同.從
中隨機摸出一個球,摸到紅球的概率是.
14.在△A8C中,4。為8C邊的中線,若AABD與AaDC的周長差為3,4B=8,則AC=
15.若實數(shù)x滿足x+-=3,貝卜2+」的值=____.
Xxz
16.若2x4x8x16=2m,則機=.
17.如圖,在AABC中,BD平分/ABC,CD平分NACB,ABDC=118°,A
貝此4=./\
D
B
18.如圖,在△ABC中,AB=AC,Z,B=70°,以點C為圓心,C4長為
半徑作弧,交直線BC于點P,連接2P,貝IUB4P的度數(shù)是.
三、計算題(本大題共1小題,共6.0分)
19.先化簡,再求值.
(x+y)(x—y)—(4x3y—8xy3)-?2xy,其中久=—1,y=-
四、解答題(本大題共7小題,共58.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
20.(本小題12.0分)
計算:
(1)303X297;
(2)(2%)3-(―2y3)+32xy2;
(3)(m+3)(m—3)(m2—9).
21.(本小題6.0分)
如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC.
(1)畫出A4BC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫畫法);
(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則小ABC的面積為
22.(本小題6.0分)
如圖,4B//CD,點E是CD上一點,AAEC=46°,EF平分N4ED交4B于點F,求N4FE的度數(shù).
cED
23.(本小題6.0分)
如圖,點D是4B上一點,DF交力C于點E,DE=FE,FC//AB,
求證:AE=CE.
24.(本小題8.0分)
如圖是小明騎自行車離家的距離s(kzn)與時間t(/i)之間的關(guān)系.
(1)在這個變化過程中自變量是,因變量是
(2)小明何時到達離家最遠的地方?此時離家多遠?
(3)小明何時與家相距20km?
25.(本小題10.0分)
國家規(guī)定,中小學生每天在校體育活動時間不低于為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部
門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學生,再根據(jù)活動
時間t(h)進行分組(4組:t<0.5,B組:0.5Wt<l,C組:D組:121.5),繪
制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:
20
00
80
60
40
20
(1)此次抽查的學生為人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)從抽查的學生中隨機詢問一名學生,該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是多少?
(4)若當天在校學生為1600人,請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有多少人.
26.(本小題10.0分)
已知N4CB=90。,AC=BC,AD1NM,BE1NM,垂足分別為點O,E.
(2)如圖②,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果不成立,請寫出線段2D,BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系,
并說明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:4不是軸對稱圖形,故本選項符合題意;
B.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
C是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
D是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
故選:A.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,
這條直線叫做對稱軸進行分析即可.
本題考查了軸對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后
可重合.
2.【答案】B
【解析】解:4、原式=(3-2)?n=故本選項錯誤;
B、原式=W13X2=爪6,故本選項正確;
C、原式=(-2)3-m3=-8m3,故本選項錯誤;
D、原式=(1+l)m2=2m2,故本選項錯誤;
故選:B.
根據(jù)合并同類項,幕的乘方與積的乘方等計算法則進行解答.
本題考查了哥的乘方與積的乘方,合并同類項,屬于基礎(chǔ)計算題,熟記計算法則即可解題.
3.【答案】D
【解析】解:4、“打開電視,正在播放本溪新聞節(jié)目”是隨機事件,故本選項說法錯誤;
2、某種彩票中獎率為10%是指買十張不一定有一張中獎,故本選項說法錯誤;
C、”明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨,故本選項說法錯誤;
。、擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件,故本選項說法正確;
故選:D.
根據(jù)必然事件、隨機事件和概率的定義逐項判斷即得答案.
本題考查了必然事件、隨機事件和概率的意義,熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.注意:事先能肯定
它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件,可能發(fā)
生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件.
4.【答案】D
7Q7
【解析】解:三角形的三個角依次為180。、五會=30。,180°x--|—=45°,180°x=
4I?DI/乙IJI/乙IDI/
105°,所以這個三角形是鈍角三角形.
故選:D.
已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可求得三角的度數(shù),由此判斷三角形
的類型.
本題考查三角形的分類,這個三角形最大角為180。義工基>90。.
本題也可以利用方程思想來解答,即2久+3久+7K=180,解得x=15,所以最大角為7x15。=
105°.
5.【答案】A
【解析】解:1?-16x=2xxx8,
二這兩個數(shù)是X、8
k=82=64.
故選:A.
根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是工和8,再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點求出8的平方即可.
本題是完全平方公式的應用,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,求出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:???a//b,
■.41+42+43=180°,
又;N2=N3,zl=50°,
50°+2Z2=180°,
Z2=65°,
故選:C.
根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到N1+N2+N3=180。,再根據(jù)42=43,21=50。,即可得出N2的
度數(shù).
本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
7.【答案】B
【解析】解:當A4BC的底邊BC上的高為8cm,底邊BC=16cm時,
S]=(8x16)+2=64cm2;
底邊BC=5cm時,52=(5x8)+2=20cm2.
故選:B.
根據(jù)S=X底x高)計算分別計算得出最值即可.
此題主要考查了函數(shù)關(guān)系,利用極值法得出A4BC的最大值和最小值是解題關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握,此類添加條件題,要求學生應熟練掌握
全等三角形的判定定理.
欲使A4BE三△4CD,已知2B=4C,N4為公共角,可根據(jù)全等三角形判定定理力AS1、SAS1、4S4
添加條件,逐一證明即可.
【解答】
解:???4B=4C,乙4為公共角,
A.如添加乙B=利用“4S4”即可證明△ABE三△AC。;
B.如添利用“S4S”即可證明△48E三△4CD;
C.如添BD=CE,由等量關(guān)系可得4D=AE,利用"S2S”即可證明△4BE三△ACD;
。如添BE=CD,因為SS4不能證明AABE三AaC。,所以此選項不能作為添加的條件.
故選:D.
9.【答案】D
【解析】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,
得a+b—c>0,c—a—b<0,
故|a+b—c\—\c—a—6|=a+6—c+c—a—6=0.
故選:D.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和〉第三邊,兩邊之差(第三邊”,判斷式子的符號,再根據(jù)絕對
值的意義去掉絕對值即可.
此題考查三角形三邊關(guān)系,注意三角形的三邊關(guān)系和絕對值的性質(zhì)的綜合運用.
10.【答案】C
【解析】解:如下圖:分情況討論.
①為等腰△4BC底邊時,符合條件的C點有4個(包括兩個等腰直角三角形);
②A8為等腰△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點有4個.
故選:C.
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①4B為等腰△ABC底邊;②為等腰△ABC其中的一
條腰.
本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出符合實際條件的圖形,再利用數(shù)
學知識來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.
11.【答案】a豐2023
【解析】解:若(a—2023)°=1,則a的取值范圍是a力2023;
故答案為:a72023.
根據(jù)a°=l(a豐0)解答即可.
本題考查了零指數(shù)幕的意義,熟知a°=l(a豐0)是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】148
【解析】解:-?-Na=32。,
???Na的補角為:180°-32°=148°.
故答案為:148.
直接利用互補的定義得出答案.
此題主要考查了互補的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.
13.【答案】|
【解析】解:根據(jù)題意可得:一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球,
共8個,
從中隨機摸出一個,則摸到紅球的概率是六=|.
5十3o
故答案為:I.
根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)
生的概率.
本題考查概率的求法:如果一個事件有幾種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件4出現(xiàn)m種
結(jié)果,那么事件a的概率PQ4)=?
14.【答案】5
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的中線的定義可得BD=CD,然后求出AABD與ZMDC的周長差與4c的差,然后代
入數(shù)據(jù)計算即可得解.
本題考查了三角形的中線,熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于兩邊長的差是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解:???4D為BC邊的中線,BD=CD,
.?,AABD與△ADC的周長差=(AB+AD+BD)-{AC+AD+CD)=AB-AC,
ABD^^ADC的周長差為3,AB=8,
8—AC-3,
解得ac=5.
故答案為:5.
15.【答案】7
【解析】解:/+晝
1
=(X+R2-2
=32-2
=7.
故答案為7.
先根據(jù)完全平方公式變形得到/+吃=(X+工)2-2,然后把滿足久+工=3代入計算即可.
本題考查了完全平方公式:(X士y)2=/±2xy+y2.也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的
運用.
16.【答案】10
【解析】解:???2x4x8x16=2機,
2x22x23x24=2m,
210=2m,
???m=10;
故答案為:10.
把等式的左邊化為同底數(shù)幕相乘的形式,進而可得答案.
本題考查了同底數(shù)幕的乘法,熟練掌握同底數(shù)的幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.
17.【答案】56°
【解析】解:由三角形內(nèi)角和定理知:ZDBC+/.DCB+ABDC=180°,
???乙DBC+乙DCB=180°-4BDC=62°,
平分N4BC,CD平分42
乙ABC=2乙DBC,Z.ACB=2/.DCB,
:./.ABC+/-ACB=2(ZDBC+乙DCB[=124°,
由三角形內(nèi)角和定理知N4=180°-(NABC+乙ACB)=180°-124°=56°.
故答案為:56°.
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知:ZDBC+/.DCB+Z.BDC=180°,所以4。8。+4。。8=180?!?/p>
乙BDC=62。,根據(jù)BD平分NABC,CD平分N4CB可知NABC=2/DBC,乙ACB=2乙DCB,所以
^ABC+乙4cB=2(乙DBC+乙DCB)=124°,再由三角形內(nèi)角和定理知乙4=180°-(乙4BC+
N4CB)=180°-124°=56°.
本題考查三角形內(nèi)角和定理,解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角形內(nèi)角和定理進行角的計算.
18.【答案】15°或75°
【解析】
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到A48C各內(nèi)角的關(guān)系,然后根據(jù)題意,畫出圖形,利用分類討論
的方法求出NB4P的度數(shù)即可.
本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是畫出合適的輔助線,利用分
類討論的方法解答.
【解答】
解:如圖所示,
當點P在點8的左側(cè)時,
???AB=AC,乙ABC=70°,
???4ACB=/.ABC=70°,
^BAC=180°-AACB-AABC=180°-70°-70°=40°,
CA=CP1,
/SB==18。。-產(chǎn)匕=1^22:=55。,
???4BAP1=NC4P1-乙CAB=55°-40°=15°;
當點P在點C的右側(cè)時,
VAB=AC,/-ABC=70°,
???乙ACB=/.ABC=70°,
??.ABAC=180°-乙ACB-^ABC=180°—70°-70°=40°,
???CA=CP2,
「/in4ZACB70°clc
Z.CAP2=Z-CP2A=---=—=35,
乙
???^BAP2=Z.CAP2+CAB=35°+40°=75°;
由上可得,4b4P的度數(shù)是15。或75。,
故答案為:15。或75。.
19.【答案】解:(%+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)+2xy
=x2—y2—2x2+4y2
=—x2+3y2,
當%=—1,y=-g時,原式=一(—1)2+3x(一扔=-1+3x^=-1+,=一|.
【解析】根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子,然后將小y的值代入化簡
后的式子即可解答本題.
本題考查整式的混合運算-化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.
20.【答案】解:(1)303x297
=(300+3)(300-3)
=3002-32
=90000-9
=89991;
(2)(2%)3?(―2y3)+32xy2
=8x3?(―2y3)+32xy2
=—16%3y3+32xy2
=--1xz2y;
(3)(m+3)(m—3)(m2—9)
=(m2—9)(m2—9)
=(m2—9)2
=m4-18m2+81.
【解析】(1)變形后根據(jù)平方差公式求解即可;
(2)先計算積的乘方,再計算單項式的乘除;
(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可.
本題考查了整式的運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】y
【解析】解:(1)如圖所示,ADEF即為所求;
111
(2)法一:△力8C的面積=4x5-^xlx4-^x3x5-^xlx4=y;
法二:由勾股定理可得AB=8C=C7,故A4BC的面積=M
故答案為:-y.
(1)先利用網(wǎng)格確定^力BC關(guān)于直線MN對稱的點,再順次連接各點即可得到△ABC關(guān)于直線MN的
對稱圖形;
(2)根據(jù)割補法進行計算,即可得到△ABC的面積.也可以根據(jù)△ABC是等腰直角三角形,由勾股
定理可知腰長為C7,即可得到AABC的面積.
本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖,畫一個圖形的軸對稱圖形時,是先從確定一些特殊的
對稱點開始的.
22.【答案】解:???^AEC=46°,
乙AED=180°-^AEC=134°,
EF平分"ED,
1
???乙DEF=^AED=67°,
文:AB"CD,
:.^AFE=乙DEF=67°.
【解析】由平角求出N4ED的度數(shù),由角平分線得出NDEF的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可求出
N4FE的度數(shù).
本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì),求出ADEF的度數(shù)是
解決問題的關(guān)鍵.
23.【答案】證明:???FC//AB,
???Z-A=乙ECF,Z.ADE=乙CFE,
在△ADE和△CFE中,
ADAE=Z.FCE
^ADE=乙CFE,
DE=FE
??△ADE"CFE(AAS^
AE=CE,
【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理SSS、S/S、4S4、44S、
HL是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出入4=NECF,乙ADE=MFE,再根據(jù)全等三角形的判定定理44s得出△
ADE=ACFE,即可得出答案.
24.【答案】時間距離
【解析】解:(1)在這個變化過程中自變量是時間,因變量是距離;
(2)根據(jù)圖象可知小明2h后到達離家最遠的地方,此時離家30km;
(3)在到達最遠距離之前:根據(jù)圖象可知,小明在4B段的平均速度為(30-10)+(2-1)=
20(/cm//i),
所以(20-10)4-20=0.5(h),1+0,5=1.5(h);
從最遠距離返回時,觀察圖象當t=4%時,s=20/OTI,
綜上所述,當t=1.5%或t=4%時,小明離家距離20/OTI.
(1)根據(jù)橫軸和縱軸表示的意義即可解答;
(2)根據(jù)點B表示的意義解答即可;
(3)分兩種情況:在到達最遠距離之前和從最遠距離返回時,結(jié)合圖象利用路程、速度與時間的關(guān)
系求解即可.
本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系,讀懂圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】300
【解析】解:(1)此次抽查的學生為:60
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