2023年遼寧省錦州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年遼寧省錦州市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.若tana=3,貝1Jtan（a+?i/4）=（）。

A.-2B.1/2C.2D,-4

2.設(shè)某項試驗每次成功的概率為今則在2次獨立重復試驗中，都不成

功的概率為（）

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

3.設(shè)a,b為實數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是（）

A.A.ab>2b

B.2a>a

￡

C.

D.a2>2a

4.函數(shù)y=lg(x2—3x+2)的定義域為()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D,{x|x>2}

5南數(shù)y?-3）的定義"為

B.(U(l.+8)

D.(U(I???)

4

=?0?

6.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+oo)上為減函數(shù)，若/(々)=/(-6)<。?，

則方程f(x)=0的根的個數(shù)是

A.2B.2或C.3D.2或3

(15)柿嶗?9=I與圓=2的公共點個數(shù)是

7.(A)4(B；21C)I(0)0

已知sina=<a<”),那么tana=()

(A)|(B)

Q4

4

(C)--(D)o

o.

9在的展開式中，常數(shù)項為()

A.A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

10.函數(shù)、=2r的圖像與函數(shù)-log21y的圖像

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同一條曲

線

?為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=)

(A)12-13i(B)-5i

1L(C)12+5i(D)12-5i

y=1

12.函數(shù)(xSR)的值域為

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

13.

第11題設(shè)0<a<l/2,則()

A.Ioga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a〃<(1⑵-i

D.(l-a)10<a10

14過點(1,2),他斜角a的正弦值為之的直線方程是

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

D.

15.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(—2)=5,則f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

16.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為

A.f+￡=】B.尹士=1

D.尹田=1

設(shè)某項試驗每次成功的概率為|■，則在2次獨立重復試驗中.都不成功的概率為

()

（A）*（B）/

（D）!

18油線Y=x2-3x-2在點(-1,2)處的切線斜率是()

A.A.-1

百

B.

C.-5

D.-7

19.一個科研小組共有8名科研人員，其中有3名女性.從中選出3人參

加學術(shù)討論會，選出的人必須有男有女，則有不同選法()

A.56種B.45種C.10種D.6種

一個正三棱錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三棱誰的體枳為

(A)—(B)￡<C)2>/3<D)3氏

20.4

21.甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為PL

P2,則恰有一人能破譯的概率為()o

A.1—(1—pl)(1—p2)

B.plp2

C.(1—pt)p2D.(1—pOPt4-(1-

22.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率

為()。

3

A.W

1

B.5

1

c.io

3

D.

23.擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為10點的概率是()

*X

A.A.

r\X

D.

復數(shù)(魯)'+(二的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

24.<C)°(D)4

25()

A.A.3B.4C.5D.6

26.1og28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

若函數(shù)/+2(。-+2在(-8,4)上是減函數(shù)，則

(A)a=-3(B)aN3

27.(C)a<-3(D)aM-3

28.已知函數(shù)”的圖像經(jīng)過點（1,2）,且其反函數(shù)的圖像

經(jīng)過點（3,0）,則函數(shù)f（x）的解析式是

A./(X)=-1-x2+yB./(x)/+3

C./(x)=3"+2D.f(工)=+3

29.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

在等比數(shù)列｛Q［中,巳知對任意正整數(shù)n,%+叼+…+a.=2"-1,則a：+

(A)(2*-1)(B)^-(2--1)

(C)4"-1(D)y(4--1)

二、填空題（20題）

已知球的一個小圓的面枳為厚心到小國所在平面的即齒為五，則這個球的

31.次血枳為.

—tA5式＜。＜/久，且Icosal=m，則cos■店依十

32.已知'＞”"2"」.值等于

33.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標為.

34.設(shè)萬?盤*忑?々鹿等比數(shù)列，則a=

35.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

36.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

37.過點Q,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

38.

已知隨機變量S的分布列為

39.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試,測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的標準差s=（保留小數(shù)點后一位）.

40.

已知/（H）—a11I）?11./（1。&1°）=9?則。=____________一?

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

41.子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是____--

42.過圓x2+Y2=25上一點M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

43.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

44.

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒，

45水面上升了9cm,則這個球的表面積是________cm

46.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'

47.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

1.-2x?1

48㈣二百=

49.函數(shù)/J）=2x,-3xt+1的極大值為.

50.已知正四棱柱ABCD-的底面邊長是高的2位,則AC與

CC所成角的余弦值為

三、簡答題（10題）

51.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在X軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

52.

（本小題滿分13分）

已知B8的方程為F+/+ax+2y+a2=0,一定點為4(1.2).要使其過定點4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

53.(本小題滿分12分)

已知入,吊是橢圓志+\=1的兩個焦點,尸為橢圓上一點,且4K尸吊=30°,求

△尸K八的面積.

54.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列ia.l滿足5=2.<1川=3a.-2("為正嗜數(shù))，

(I)求理一r；

a,-1

(2)求數(shù)列Ia.|的通項?

56.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

57.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行?米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

58.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

59.

（本小題滿分12分）

△XBC中,已知aJ+c*-=吟且b&sinA+log^sinC=-I,面積為萬cm'.求它二

出的長和三個角的度數(shù).

60.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

四、解答題(10題)

61.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)的極值.

62.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=n(2n+1)

⑴求該數(shù)列的通項公式；

(II)判斷39是該數(shù)列的第幾項

已知橢圓(;：［+￡?=1(。>6>0)的離心率為;，且26,從成等比數(shù)列.

(I)求C的方程：

63.(II)設(shè)C上一點戶的橫坐標為I,月、5為c的左、右住點，求△陰死的如枳.

64.

設(shè)函數(shù)人］》=。"+修一3工在工=±1處取得極值.

(I)求a,b的值;

(H)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(III)求曲線f(x)在點(2,2)處的切線方程.

65.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,|AB|=2"

（I）求圓o的方程；

（II）設(shè)P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

66.已知：/（工）=285‘工+2底1|1工0?工+<1（0611,0為常數(shù)）,（I）若xGR,求f（x）的

最小正周（U）若人工）在卜營，號］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

67.

某服裝店將進價為40元一件的村衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種村

衫每件漲價I元，其箱售量就減少10件,商店為了獲得大利潤，向售價應為多少？

68.

已知雙曲線普一￡=1的兩個焦點為F：.B，點P在雙曲線上.若叩_1_叫.求：

（1）點「到/軸的距離；

Cn）APF>F2的面積.

已知等差數(shù)列｛Q.｝的公差30,，=?且-Qg成等比數(shù)列.

（I）求QJ的通項公式；

（n）若｛<!“）的前〃項和S.=50,求〃

69.

70.

有四個象，具中前三個敬成等堂鼓列，后三個數(shù)皮等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個數(shù).

五、單選題（2題）

2

V二-------

71.曲線17的對稱中心是（）。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

72.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是()

X,一

A.」

B.X=7T

六、單選題(1題)

73.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則AAB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

參考答案

1.A

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)的運算.

tana+tan—

1-tanatan—

3+1

1-3X1=―2.

2.D

巳知某項試驗每次成功的概率為母.剜試次不成功的悔率為1V-7-

由于每次試驗是相互獨立的.所以根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式有在2次

獨立重復試驗中,都不成功的概率為

答案為D)

3.A

4.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案為A)

5.C

c圖:域葉4

6.A

由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對稱

^/<y>==/(-T)>0*

/(V3)=/(-V3)<0.

由法敷遑伏性知.H由一6變化到---、?西數(shù)值

也負更為正.上由十變化到后擊數(shù)值由正叟為

負.故方杈/(x)-o的根?的個數(shù)是2(用圖表示?

7.D

8.B

9.B

「尸=(-1)匕?2*'

令6—2，=0.得r=3,即常數(shù)項為第4項.(答案為B)

10.D

函數(shù)與函數(shù).工=log21y，是指對

國數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)，故是同一

條曲線，但在1y=2，中，工為自變量~為函數(shù)?在

x=log：y中，1y為自變量為函數(shù)?

11.D

12.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照圖像（如圖）

6題答案圖

rx,x>0

:|z|=<0,工=0,

.-z.7<0

⑴當工>0時，(})E

(2)當nV。時，([_)=(y)X=3,<1,

(3)當7=0時，(,)=1.

所以0<y小于等于1,注意等號是否成立

13.B

14.D

15.B

因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(—2)=5,又因為f(x)是以7為周期的

函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)

16.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

-12-123U

將o?換為一工，

政選D.

17.D

18.C

19.B

由題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1女2男，2女1男，

故”門林).本題是組合應用題.考生應分清本題無順序要求，兩

種情況的計算結(jié)果用加法(分類用加法).

20.A

21.D

該小題主要考查的知識點為相互獨立事件.【考試指導】

設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破

譯密碼，且A與B相互獨立.則事件疝+M為恰有一

人能破譯密碼,P（疝+砧）=p（AB）+p（AB）=

P（A）P（B）+P（A）P（B）=A<1-A）4-A（1-A）.

22.C

本題考查了概率的知識點。

a=j_

這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=d-1。。

23.D

點數(shù)組合的情況共有6X6=36種,出現(xiàn)的點數(shù)之和為10點的情配有3種.

所求概率是磊=&（谷案為D）

24.A

25.C

~4?2lg(5/3+^+5/3—7^)=*lg<Q3+而+J3、-AT—lgl0=lt

4+1-5.(卷案為C)

26.C

27.C

28.B

人工）過其反函數(shù)f乂工）過

（3.0）.l'l/（幻又過點（。，3人

(a+b=2

所以有f<1>=2./(0)=3?得Y

laX0+b=3

:.f("=一工?+3?

29.B

30.A

31.

_/if

32.答案：,2

注意cosm的正負.

第三第限角），

二￥<￡?<￥*（玲￡第二象限角）

4L4'4

故cos~<0?

又V[coseI=m..*?cosa=-m.M>J

a/1+cosa/1-MI

COS~2=~N~2~=~\~-

33.

19.（y,±3）

34.

35.

36.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點為P（x,y）,

則|PA|=|PBIJF

?1一（-1）了+Qy-《一1廳?，（x-3>+（y-7r?

魯理得?X+23一7?0.

37.

38.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案為1.85）

39.S=5.4（使用科學計算器計算）.（答案為5.4）

40.

由/（IpgJfDMa108：'一1?a，=￥="1■.得a=20.（答案為20）

41J26

42.

43.

『=47.9（使用科挈計律詈計算）.（答案為47.9）

44.

4產(chǎn)宜

46.

cosx-sinx【解析】y=（cosx-FsinxY"

一<tnjr4-m?_r=cc?J-ainx.

47.

120°【解析】漸近線方程》二士^工工士ztana,

離心率,=￡=2.

a

即L=信）：2,

故（立）-3,—?±>/3,

則tana=6，a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120°.

48.

°■析：&/{?>?『■!???）=/?■.*/?（■）鼻”-2/（，）?丫T■5"2二hni42

!.2x-2.2?1-2a

uat-5*-??0

1>（Ir1-11vIs.I

49.

50.

51.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x24-y2-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方1t程組

得兩曲線交點為廣：［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成號=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=。

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為弓-￡=1

52.

方程/+尸+a+2y+a[=0表示圈的充要條件是“+4-V>0.

即所以-/有<aV市獷

4(1.2)在91外,應港足：1+2,+a+4+a,>0

即a、a+9>0.所以awR

綜上.。的取值范圍是(-空,￥).

53.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m.lPF/=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且IKF/=12

23oJ

在中,由余弦定理得m+n-2mnc<?30=12

m：+--7Smn=144②

m:+2mn+n2=400,③

③-②，得(2+6)mn=256,mn=256(2-J3)

因此.△「工「：的面積為卜1湎1130。=64(2-后)

54.

設(shè)/U）的解析式為式幻=ax+b,

依題意得dm~解方程缸得"抄=$

..〃工）=江一春?

55.解

(l)a.tl=3a.-2

a..t-I=3a,-3=3(a.-1)

(2){a.-1］的公比為q=3.為等比數(shù)列

1

Ao.-1=(a,-1)<?'-*=9-'=3-

a.=3,_,+1

56.

1+2sin^cos6+-y

由題已知48)=而麗；病一

(sinS^cosd)2?之

________________/

sin。?cos^

令二:葡nd?coad.得

加）===工+五=[6-去『+2〃?去

=[A+而

由此可求得J（3=%4。）最小值為國

57.解

設(shè)山高CD=x則RtA4Z)C中,AD=xcoia.

RiABDC中.8〃=”c而.

a

"48=AD-80.所以a=xcotaTCO^3所以x=

答:山高為嬴方.

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

59.

24.解因為所以匕節(jié)#■=/

即cosB=，，而B為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又log??in.4+lo&sinC="1所以端”?sinC=1.

則-^-[co?(^-C)-CO8(i4+C)]

所以cos(4-C)-CMS120°=y.HPco?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105。^=15。；或4=15。儲=105。?

因為S^AK=^abtdnC=2lfnnAunBMnC

.巨.皰二包=%2

~K4244

所以%3所以R=2

所以a=2R#in4=2x2xsinlO5°=(#+&)(cm)

b=2/??infl=2x2xsin6O°=275'(cm)

c=2&NnC=2x2x?in15°=(^-v5)(cm)

或a=(J6-J2)(cm)6=2有(cm)c=(而+丫反)(cm)

X.二由長分別為函+立)cm2Bcm、(底-⑶cm.它們的對角依次為:105°,60°115°.

60.

設(shè)三角形三邊分別為%6"且。+6=10,則6=10-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+1)(*-2)=0,所以。產(chǎn)-y.xj=2-

因為a3的夾角為。,且IcosblW1,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c5=a'+(10-a)'-2a(10-a)x(一爹)

=2a1?100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5—+75.

因為(a-5)~0,

所以當a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為尺=5耳.

又因為a+b=10.所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+575：

61.

(I)函數(shù)的定義域為《一8,+8).

令廣(力.0.1-1-0?得了=0，

當(-8.o)時/(mvo.

工￡(0,+B)時，，(力

???/(力在(_8。>內(nèi)單調(diào)凝少,在(°，十°°)單調(diào)增加.

(口)f(0)?e0-07ST=°'cMH.hn

又?：義工)在x=0左到能調(diào)減少.在1-0右的單鱗增》??

—為極小值點?且人工)的極小值為0?

22

62.(1)當n>2時，an=Sz-Sn-i=2a+n-2(ii-l)-(n-l)=4n-1

當n=l時，ai=3,滿足公式an=4n-L所以數(shù)列｛an｝的通項公式為

an=4n-l

(II)設(shè)39是數(shù)列｛aJ的第a項，4n4=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第10項

63.

解：（I）由

得o2=4,bl=3.

所以C的方程為J=l.6分

43

（II）設(shè)尸（1,%），代入C的方程得帆1=（又花用=2.

所以△對葛的面積S=；x2xg=T12分

64.

(1)八z)=3ar*+26/一3.由題意.得

,/(D=3a+26-3=0.一

一解得a=1.6=0.

\f(—l)?3a—2A~3=0.

(uW)=i-3j/Gr)=3/-3=0,工=士】.

以下列表討論，

即/（工）的單調(diào)墻區(qū)間為（-8,i）和（1?十8）./（工）的單調(diào)城區(qū)間為（一LD,

極大值為A-D=2,極小值為/（D=-2.

C皿）點（2,2）在曲線人工）一"一缸上./<2）=9.

所求切線方程為y-2=9（x-2）.即9工一y-16Ho.

65.

解：（1）由已知:在ZU08中.I4HI=2j2\l\OAt=1OB\.

所以IH。的學粒IOA1=2

又已知隅心在坐標原點，可得倒。的方程為

/+,=4

（0）因為4（2為）.8（0,2）,

所以48的斜率為-I.

可知過。平行于AB的直線的方程為y=-x

解了+…

ly=->

得"’或,?

ly=-^lys/2.

所以點P的坐標為（&?-&）或（-6,々）.

66.

【