2021-2022學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題(本大題共16個小題，1-10題每小題3分，11-16題每小題3分，共42分。在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.如圖，若。。的直徑為6,點。到某條直線的距離為6,則這條直線可能是()

2.已知點A(3,-2)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點中也在該圖象上的是()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-2,-3)

3.如圖，h//l2//h,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和。、E、F,若罷=4

4.在數(shù)據(jù)4,5,6,5中添加一個數(shù)據(jù)，而平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)據(jù)為()

A.0B.5C.4.5D.5.5

5.如圖，在4義7的方格中，點A,B,C,。在格點上，線段CO是由線段A8位似放大得

至!J,則它們的位似中心是()

c

D-----------------------------------------

A.點PiB.點。2C.點尸3D.點尸4

6.若二次函數(shù)丁=依2+法+。的部分圖象如圖所示，則方程QN+力%+c=o的解是（）

C.xi=l,垃=-3D.xi=-1,X2=-2

7.在RtZXABC中，NC=90°,AC=2,8。=遙，則cosA的值為()

A.4B.3C.y-D.返

393

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(3,3),A(0,1),B(4,1),射線PA,

9.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別為m,n,甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小，則m

-n值為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.非負(fù)數(shù)

10.將兩個完全相同的等腰直角△ABC與△AEG按圖所示的方式放置，那么圖中一定相似

（不含全等）的三角形是（)

F

A.△AEC與△ADBB.LABE與ADAEC.LABC與LADED.△AEC與△ADC

11.如圖，點B,C,。均在。0上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點A（不與點8,C

重合）也在O。上，則NA4C=（）

A.30°B.45°C.60°或120°D.30°或150°

2k

12.如圖，點A是函數(shù)y=（無<0）圖象上一點，點8是（/>0,x>0）圖象上

xx

一點，點C在x軸上，連結(jié)AB,CA,CB.若AB〃x軸，&ACB=4,則％=（）

C.2.5

13.下列說法：

①關(guān)于X的一元二次方程尤2+切2=0（mW0）無實數(shù)根；

②無論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程尤2-4.T-源=0都有兩個不相等的實數(shù)根；

③若關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-4x+機(jī)=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m

<4且MIWO.

其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②

14.若兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離稱為這兩個函數(shù)的“和諧值”.則拋

物線y=N-2x+3與直線y=x-2的“和諧值”為（）

511

A.3B.2C.—D.—

24

15.如圖，正六邊形ABCOEP的邊長為2.扇形EAC（陰影部分）的面積為（）

A.2nB.4nC.叵nD.

33

16.已知二次函數(shù)y=（x-/i）2+1（/?為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，

與其對應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5,甲、乙兩人研究/?的取值，他們的判斷是：甲：h=-1；

乙：h=5.則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的判斷合在一起也不正確

B.甲、乙兩人的判斷合在一起正確

C.甲的判斷正確，乙的判斷不正確

D.甲的判斷不正確，乙的判斷正確

二、填空題（本大題共3個小題，17,18每小題3分，19題有三個空，每空2分共12分,

把答案寫在題中橫線土）

17.寫出方程無2+x-1=0的一個正根.

18.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt^ABC來測量操場旗桿MN的高度，他們通

過調(diào)整測量位置，并使邊AC與旗桿頂點M在同一直線上，且Rt^ABC與在同一

個平面內(nèi).已知AC=0.8米，8C=0.5米，目測點A到地面的距離1.5米，到旗桿

的水平距離AE=20米，則旗桿MN的高度為米.

“M0

DN

19.如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10機(jī)的墻，用籬笆圍一個面積為12那的矩

形園子.

(1)設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為切z,ym,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(不寫

自變量取值范圍)；

(2)當(dāng)＞24加時，x的取值范圍為；

(3)當(dāng)一條邊長為7.5機(jī)時，另一條邊的長度為m.

亍丁

XX

-------------'c

y

三、解答題(本大題共5個小題，共46分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟)

20.定義新運(yùn)算“※”：aW=2ab(ab豐0),

(1)(-2)的值為；

(2)求滿足無※x+2※尤-2X4=8的尤的值.

21.某單位隨機(jī)抽取一名員工，統(tǒng)計了他一個月24個工作日中，每日午餐費用的情況，繪

制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)該名員工每日午餐費用的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)若該公司每個工作日補(bǔ)貼該職員午餐費13元，請你利用統(tǒng)計知識判斷該職員是否

還需自行補(bǔ)充午餐費用？

22.如圖，在nABCD中，AC,3。交于點O,點“是的中點，連接交2。于點M

ON=L

(1)求證：△DMNSABCN；

(2)求BD的長；

(3)若△QCN的面積為2,直接寫出四邊形的面積.

Af,D

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（3,a）和點B是一次函數(shù)y=x-2和反比例函數(shù)y=典圖

x

象的交點.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);

（2）利用圖象，直接寫出當(dāng)x-2＞旦時x的取值范圍；

x

（3）C為線段A8上一點，作?！▂軸與反比例函數(shù)圖象交于點。，與x軸交于點E,

24.如圖，△A8C中，AB=AC^lQcm.BC=16cm,動點尸從點C出發(fā)沿線段C8以2?n/s

的速度向點8運(yùn)動，同時動點。從點8出發(fā)沿線段BA以lerw/s的速度向點A運(yùn)動，當(dāng)

其中一個動點停止運(yùn)動時另一個動點也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為r（單位：s）,以點。

為圓心，80長為半徑的。。與射線BA、線段分別交于點E,連接。尸.

（1）當(dāng)f為何值時，線段。尸與OQ相切；

（2）若OQ與線段DP只有一個公共點，求f的取值范圍；

（3）當(dāng)△APC是等腰三角形時，直接寫出/的值.

25.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）

的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的兩組對應(yīng)值如表:

售價無（元/件）4050

周銷售量y（件）120100

周銷售利潤W（元）24003000

注：周銷售利潤=周銷售量X（售價-進(jìn)價）

（1）每件商品的進(jìn)價為元/件，y與X的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫出自

變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)每件商品售價尤為多少元時，周銷售利潤w最大？并求出此時的最大利潤；

（3）若該商品每件進(jìn)價提高了4元，其每件售價不超過加元?！笔谴笥?0的常數(shù)，且

是整數(shù)），該商店在銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，直接寫出周銷

售的最大利潤.

參考答案

一、選擇題(本大題共16個小題，1-10題每小題3分，11-16題每小題3分，共42分。在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.如圖，若。。的直徑為6,點。到某條直線的距離為6,則這條直線可能是()

A./iB.hC.hD.h

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷即可.

解：?.?若。。的直徑為6,

...圓。的半徑為3,

:點。到某條直線的距離為6,

這條直線與圓相離，

故選：A.

2.已知點A(3,-2)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點中也在該圖象上的是()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-2,-3)

【分析】直接把點A(3,-2)代入反比例函數(shù)>=上(左W0)求出左的值，進(jìn)而可得出

X

結(jié)論.

k

解：：點A(3,-2)在反比例函數(shù)>=三(左力0)的圖象上，

x

:.k=3乂(-2)=-6,

A.V-3X(-2)=6W-6,.?.此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；

8、：-3X2=-6,.?.此點在該函數(shù)圖象上，故本選項正確，符合題意；

C、：3X2==6W-6,.?.此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；

D、，：-2X(-3)=6W-6,.?.此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤，不符合題意;

故選：B.

AB4

3.如圖，h//h//h,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和。、E、F,若受

BC-3

則二"的值為（

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理進(jìn)而得出器，再將已知數(shù)據(jù)代入求出即可.

Dr

解：'：h//l2//h,

DE=AB

而一而

AB

而而’

AB=J4

而一彳

DE=J4

DF-7'

故選：C.

4.在數(shù)據(jù)4,5,6,5中添加一個數(shù)據(jù)，而平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)據(jù)為（）

C.4.5D.5.5

【分析】計算出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為確保平均數(shù)保持不變，新添加的數(shù)據(jù)即為所求原數(shù)

據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案.

解：???數(shù)據(jù)4,5,6,5的平均數(shù)為4+5：6+5=§,

4

添加數(shù)據(jù)5,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是5,

故選：B.

5.如圖，在4X7的方格中，點A,B,C,。在格點上，線段。是由線段A8位似放大得

到，則它們的位似中心是（

c

D--------------------------------------------

A.點PiB.點P2C.點P3D.點尸4

【分析】延長CA、DB交于點Pi,根據(jù)位似中心的概念得到答案.

解：延長CA、DB交于點、Pi,

則點Pi為位似中心，

D

6.若二次函數(shù)y=Qx2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程〃冗2+云+°=0的解是（）

B.x=l或-3

C.xi=l,X2=-3D.xi=-1,X2=-2

【分析】由二次函數(shù)的圖象得到拋物線與X軸的交點坐標(biāo)和對稱軸，可以求出另一交點

坐標(biāo)，而所求的方程其實質(zhì)上是二次函數(shù)解析式中的y=o得出的方程，此時方程的解即

為二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到方程的解.

解：由二次函數(shù)y=Q%2+bx+c的圖象可知：

拋物線與X軸的交點坐標(biāo)為(1,0),對稱軸為直線X=-1,

拋物線與無軸的另一交點坐標(biāo)為(-3,0),

??.一元二次方程辦2+bx+c=0的解是xi=-3,X2—1.

故選：C.

7.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=?則cosA的值為()

A.—B.3C.—D.返

393

【分析】先利用勾股定理求出AB,然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答.

解：VZC=90°,AC=2,8C=遙，

????8=%2+胱2=62+(付2=3,

故選：A.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(3,3),A(0,1),B(4,1),射線PA,

【分析】本題可以先求出。的坐標(biāo)，再求出。的坐標(biāo)，計算CO的長.注意到AB〃C0,

也可以直接用相似來計算.

.,.△PAB^APCZ),相似比等于A3和CQ邊上的高的比，即2：3.

：.AB：CD=2：3,

U：AB=4,

：.CD=6.

故選：A.

9.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別為m,n,甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小，則m

-n值為（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)方差的意義可得比、〃的大小關(guān)系，繼而得出答案.

解：?.?甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為相，n,甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小，

則m-n<0,即m-n是負(fù)數(shù)，

故選:B.

10.將兩個完全相同的等腰直角△ABC與△AFG按圖所示的方式放置，那么圖中一定相似

（不含全等）的三角形是（）

A.△AEC與△AOBB.AABE與ADAEC.AABC與LADED.ZkAEC與△ADC

【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.

解：AABE<^/\DCA,

理由：：△ABC與△AFG都為等腰直角三角形，

；./D4E=/B=45°,

ZAEB=ZDEA,

：.AABEsADAE,

故選：B.

11.如圖，點、B,C,。均在O。上，四邊形是平行四邊形，若點A（不與點8,C

重合）也在。。上，貝Ij/8AC=（）

A.30°B.45°C.60°或120°D.30°或150°

【分析】連接OC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)得出△02C是等邊三角形，進(jìn)而

得到/BOC=60°,再根據(jù)圓周角定理即可得解.

解：連接。C,

V四邊形OBCD是平行四邊形,

：.BC=OD,

：.BC=OB=OC,

:.AOBC是等邊三角形，

.-.ZBOC=60°,

AZBAC=—ZBOC=30°,

2

故選：A.

3k

12.如圖，點A是函數(shù)y=-二(x<0)圖象上一點，點3是(k>3x>0)圖象上

xx

一點，點。在x軸上，連結(jié)ASCA,CB.若軸，S“CB=4,則左=()

C.2.5D.5

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

解：連接。4、OB、CM,

3k

???點A是函數(shù)y=(x<0)圖象上一點，點3是y=—(左>0,x>0)圖象上一點,

x

12

S^OAM=~\-3|=—,

又：AB〃x軸,

.31

SAOAM=SACAM=G,SAOBM—S/\CBM~~\k\,

?SAACB=4,

21

管■邠尸4,

又,.”>0,

.,.k=5,

故選：D.

13.下列說法：

①關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+加2=o（機(jī)=0）無實數(shù)根；

②無論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程尤2-4.r-加2=0都有兩個不相等的實數(shù)根；

③若關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)-4x+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m

<4且m中0.

其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷一元二次方程的根的情況，

b2-4ac>0=一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

階-4ac=0=一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；

抉-4℃<0=一元二次方程沒有實數(shù)根.

將方程中的字母系數(shù)代入并進(jìn)行判斷即可.

解：①關(guān)于x的一元二次方程/+“22=0（加？0）,抉-4ac=-4m2<0,該方程無實數(shù)根,

原說法正確；

②關(guān)于x的一元二次方程爐-4.r-m2—0,b2-4ac=16+4m2>0,該方程有兩個不相等的

實數(shù)根，原說法正確；

③若關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-4x+〃z=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2-4ac—16-4m>0,

解得楊＜4,原說法錯誤,

說法正確的是：①②，

故選：B.

14.若兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離稱為這兩個函數(shù)的“和諧值”.則拋

物線y=N-2x+3與直線＞=尤-2的“和諧值”為（）

511

A.3B.2C.—D.—

24

【分析】通過N-2x+3-（尤-2）求解.

解：...拋物線開口向上，

???拋物線在直線上方，

設(shè)“和諧值”為心

311

h—x2-2x+3-（x-2）=（x--）2+----,

24

該函數(shù)最小值為斗，

4

故選：D.

15.如圖，正六邊形A8COEP的邊長為2.扇形EAC（陰影部分）的面積為（）

A.2nB.4nC.返nD.

33

【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2,可得A3=BC=2,/ABC=NA4P=120°,

進(jìn)而求出N8AC=30°,ZCAE=60°,過8作8HLAC于H,由等腰三角形的性質(zhì)和

含30°直角三角形的性質(zhì)得到BH=1,在RtaABH中，由勾股定理求得AH

=?，得到AC=2?,根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積.

解：；正六邊形ABCDEF的邊長為2,

（A—9）X1200

：.AB=BC=2,ZABC=ZBAF=k\-=120°,

6

VZABC+ZBAC+ZBCA=180°,

/.ZBAC=—(180°-ZABC)=-X(180°-120°)=30°，

22

過8作BHLAC于H,

:.AH=CH,BH=L8=5X2=1,

22

在RtAAB/7中，^=VAB2-BH2=722-l2=V3>

，AC=2?,

同理可證，Z￡AF=30°,

AZCAE^ZBAF-ZBAC-ZEAF^120°-30°-30°=60°,

.c_60?打X(2“產(chǎn)

..3扇形CAE——--------------------------——21T,

360

???圖中陰影部分的面積為2n,

故選：A.

16.已知二次函數(shù)y=（x-/2）2+15為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，

與其對應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5,甲、乙兩人研究的取值，他們的判斷是：甲：6=-1；

乙：h=5.則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的判斷合在一起也不正確

B.甲、乙兩人的判斷合在一起正確

C.甲的判斷正確，乙的判斷不正確

D.甲的判斷不正確，乙的判斷正確

【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=/i時取得最小值1、x>〃時，y隨尤的增大而增大、

當(dāng)x<h時，y隨尤的增大而減小，根據(jù)時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情

況：若〃<1WXW3,x=l時，y取得最小值5；若1W尤W3<〃，當(dāng)x=3時，y取得最小

值5,分別列出關(guān)于/?的方程求解即可.

解：?.,當(dāng)x>〃時，y隨x的增大而增大，當(dāng)無</?時，y隨x的增大而減小，

.。.若x=l時，y取得最小值5,

可得：（1-/7）2+1=5,

解得：--1或h=3（舍）；

若1WXW3＜/?,當(dāng)x=3時，y取得最小值5,

可得：（3-%）2+1=5,

解得：/i=5或/i=l（舍）.

當(dāng)1＜力＜3時，則尤=7i時，y取得最小值5,可得：1=5（不成立）；

綜上，h的值為-1或5,

故選：B.

二、填空題（本大題共3個小題，17,18每小題3分，19題有三個空，每空2分共12分,

把答案寫在題中橫線土）

17.寫出方程尤2+X-1=0的一個正根立二1.

~2-

【分析】找出方程中a,b,c的值，計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可得

到結(jié)果.

解：這里a=l,b=l,c=-1,

,."△=1+4=5,

-1土代

2_

則方程的一個正根為嗎工.

故答案為：圣1

18.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的RtaABC來測量操場旗桿的高度，他們通

過調(diào)整測量位置，并使邊AC與旗桿頂點M在同一直線上，且與在同一

個平面內(nèi).已知AC=0.8米，BC=0.5米，目測點A到地面的距離4。=1.5米，到旗桿

的水平距離AE=20米，則旗桿的高度為14米.

M

DN

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出EM,利用矩形的性質(zhì)求出EM可得結(jié)論.

解：'：ZCAB=ZEAM,ZACB^ZAEM^9Q°,

：.AACB^AAEM,

.AC=BC

??蕊一麗’

.0.8_0.5

,?而一

：.EM^12.5,

:四邊形是矩形，

:.AD=EN=L5米，

：.MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米).

故旗桿MN的高度為14米，

故答案為：14.

19.如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10機(jī)的墻，用籬笆圍一個面積為12:"的矩

形園子.

19

(1)設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為m7,ym,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=*(不

X

寫自變量取值范圍)；

(2)當(dāng)y24機(jī)時，x的取值范圍為OVxW3；

(3)當(dāng)一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為1.6m.

AD

XX

Bc

【分析】(1)利用矩形的面積計算公式，可得出孫=12,進(jìn)而可得出y=*；

x

(2)代入y24,可求出了W3,再結(jié)合x>0,即可得出工的取值范圍為0<xW3；

(3)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出另一邊的長度.

解：(1)依題意得：孫=12,

故答案為：y

(2)???y24,

即*三4,

???xW3.

又??,尤〉0,

???%的取值范圍為0VxW3.

故答案為：0VxW3.

,19

(3)當(dāng)％=7.5時，y==1.6；

7.5

19

當(dāng)y=7.5時，-=7.5,

x

解得：x=1.6.

當(dāng)一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為1.6m.

故答案為：1.6.

三、解答題(本大題共5個小題，共46分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟)

20.定義新運(yùn)算“※"：a?b=2ab(HW0),

(1)(-2)的值為-12；

(2)求滿足了※x+2※工-2X4=8的％的值.

【分析】(1)根據(jù)?！?2必，可以求得3派(-2)的值；

⑵根據(jù)?！?2"和％※x+2※廠2X4=8,可以列出相應(yīng)的一元二次方程，然后求解

即可.

解：(1);〃※/?=2〃/?,

?匕※(-2)

=2X3義(-2)

=-12,

故答案為：-12；

(2)2^4=8,a^b=2ab(。匕WO),

A2x2+2X2x-2X2X4=8,

解得尤i=-1+-/13，X2=-1-/13.

21.某單位隨機(jī)抽取一名員工，統(tǒng)計了他一個月24個工作日中，每日午餐費用的情況，繪

制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)該名員工每日午餐費用的中位數(shù)是10元，眾數(shù)是10元；

（3）若該公司每個工作日補(bǔ)貼該職員午餐費13元，請你利用統(tǒng)計知識判斷該職員是否

還需自行補(bǔ)充午餐費用？

【分析】（1）用24分別減去其它午餐費的情況數(shù)量，即可得出午餐費用為16元的數(shù)量,

進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷即可;

（3）求出該職員的午餐總費用即可解答.

解：（1）午餐費用為16元的數(shù)量為：24-4-8-6=6（餐），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

（2）由（1）可知，該名員工每日午餐費用的中位數(shù)是10元，眾數(shù)是10元.

故答案為：10元；10元;

（3）該職員的午餐總費用：6X4+10X8+16X6+24X6=344（元），24X13=312（元）.

因為344>312,

所以該職員還需自行補(bǔ)充午餐費用.

22.如圖，在口48。中，AC,5D交于點O,點/是的中點，連接交8。于點N,

ON=1.

(1)求證：ADMNsABCN；

（2）求8。的長；

（3）若△OCN的面積為2,直接寫出四邊形的面積.

M,D

J

Bc

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃BC,從而證明8字模型相似三角形

s^BCN；

(2)由ADMNSABCN,可得到QN：BN=1：2,設(shè)。B=OZ)=x,表示出BN與DN,

求出尤的值，即可確定出8。的長；

(3)根據(jù)△MNDs/^CA?且相似比為1：2,得至UCN=2MN,BN=2DN.已知△QCN

的面積，則由線段之比，得到與△CN5的面積，從而得到S/\ABD=SABCD=S叢BCN+S

△CND，最后由S四邊形ABNM=SAABD-S^MND求解.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDMN=ZBCN,ZMDN=ZNBC,

:.ADMNSABCN：

(2)解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,OB=O*BD,

■:叢DMNs叢BCN,

,DM=DN

??而一而’

為中點，

：.AD=1DM,

；.BC=2DM,

；.BN=2DN,

設(shè)OB=OD=x,

BD=2x,

：.BN=OB+ON=x+1,DN=OD-ON=x-1,

.?.x+l=2(x-1),

解得：尤=3,

BD=2x=6,

???3。的長為6；

(3)解：?:AMNDSACNB,

：.DM：BC=MN：CN=DN：BN=1：2,

??,△QCN的面積為2,

SAMND=^SACND=1,S^BNC—2S^CND—4,

S^ABD=S^BCD—S^BCN+S^CND—4+2=6,

；?S四邊形A5NM=S4AB￡)-S^MND=6-1=5,

???四邊形ABNM的面積為5.

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A(3,。)和點B是一次函數(shù)y=x-2和反比例函數(shù)y=典圖

x

象的交點.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；

(2)利用圖象，直接寫出當(dāng)x-2＞螞時尤的取值范圍；

x

(3)C為線段48上一點，作C￡)〃y軸與反比例函數(shù)圖象交于點，與x軸交于點E,

【分析】(1)由一次函數(shù)y=x-2求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)

的解析式，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)設(shè)C(x,x-2)(尤＞0),則￡)(無，亙)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

x

解：(1)把A(3,a)代入y=x-2可得，

＜7=1,即A(3,1),

.?.1=分，解得"2=3,

O

3

，反比例函數(shù)表達(dá)式為y

解；得產(chǎn);或

y—[y=lly=-3

X

：.B（-1,-3）；

（2）由圖象可得，

當(dāng)冗-2>典時，-IVxVO或%>3；

X

3

（3）設(shè)C（x,x-2）（尤>0）,則。（尤，—）,

x

..DE=.

,EC'

3,

■x=3,

x-2

，x=l+&或尤=1-%，

.,.點C的坐標(biāo)（1+血，血-1）或（1-V2--1-V2）.

24.如圖，△A8C中，AB=AC^lOcm.BC=16cm,動點P從點C出發(fā)沿線段C8以2CTM/S

的速度向點8運(yùn)動，同時動點。從點3出發(fā)沿線段助以law/s的速度向點A運(yùn)動，當(dāng)

其中一個動點停止運(yùn)動時另一個動點也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f（單位：s）,以點。

為圓心，8。長為半徑的OQ與射線BA、線段BC分別交于點E,連接。P.

（1）當(dāng)/為何值時，線段。尸與。。相切；

（2）若O。與線段。尸只有一個公共點，求t的取值范圍；

（3）當(dāng)△APC是等腰三角形時，直接寫出/的值.

【分析】（1）過點A作ANL3C于點N,貝UBN=，BC=8cm，由線段。尸與O。相切,

則/BZ）P=NB2VA=9O°,利用△BZ）PS/\BNA,得絲至絲，代入即可求出/的值；

（2）分兩種情形：出發(fā)后到。尸與圓相切時，O0與線段。尸只有一個公共點，得0<f

W牛32，當(dāng)點尸與點E重合后，點P在OQ內(nèi)，此時OQ與線段DP只有一個公共點，當(dāng)

y

o

點P與點E重合時，—t+2t=16＞可解決問題；

b

(3)分AP=AC,PPC,CA=CP三種情形，分別畫出圖形，即可解決問題.

解：(1)由題意得：CP—1tcm,BD=2tcm,貝！|BP=(16-2r)cm,

過點A作AALLBC于點N,

則BN=-^E，C=Scm,

:線段。P與OQ相切，

：.PD±BD,

:.