專題01 選擇題小壓軸之五大題型2024年中考數學沖刺復習名校模擬題重要考點分類匯編（江西專用）(解析版)

第第頁專題01選擇題小壓軸之五大題型目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一與特殊四邊形有關的問題】 1【題型二二次函數的圖象和性質】 4【題型三一次函數、反比例函數與二次函數圖象問題】 7【題型四二次函數的圖象和性質與系數a,b,c的關系】 9【題型五反比例函數與實際應用問題】 16【典型例題】【題型一與特殊四邊形有關的問題】例題：（2023·江西九江·一模）如圖，這是由7個全等的小菱形（有一個內角為）組成的網格，每個小菱形的頂點稱為格點，順次連接圖中的4個格點，所構成的圖形是矩形的方法共有（

）

A．6種 B．8種 C．9種 D．10種【答案】D【分析】先畫出不同的矩形，分別數出它們的個數，再相加計算即可得出結論．【詳解】解：如圖所示，共有4個小矩形，2個大矩形，共6個矩形

如圖所示，共4個矩形

∵∴四邊形是平行四邊形∵，則是等邊三角形，則，∴四邊形是矩形，同理可得其余3個為矩形，綜上所述，共10個矩形，故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質，矩形的判定等知識，等邊三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·江西九江·模擬預測）如圖是由全等的小等邊三角形組成的網格，其中有3個小三角形被涂成了黑色（用陰影表示）．若平移其中1個陰影三角形到空白網格中，使陰影部分構成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方法共有（

）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】根據軸對稱圖形的定義，畫出圖形即可．【詳解】如圖所示，共有4種平移方法．

故選：C【點睛】本題考查利用軸對稱圖形設計圖案，解題的關鍵是連接軸對稱圖形的定義．2．（2023·江西南昌·二模）數學小組將兩塊全等的含角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對特殊四邊形進行探究．如圖1，其中，，，將沿射線方向平移，得到，分別連接，（如圖2所示），下列有關四邊形的說法正確的是（）

A．先是平行四邊形，平移個單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移2個單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移3個單位長度后是正方形D．在平移的過程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形【答案】B【分析】根據平移過程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性質求出平移距離即可．【詳解】解：由題意可得：平移過程中，，，，∴四邊形是平行四邊形，剛開始平移時，，∴如圖，當平移至時，，∴此時四邊形是矩形，且不可能為正方形，，∴平移距離為：，即平移個單位長度后是矩形，

繼續(xù)平移，當與共線時，此時，即四邊形是菱形，此時的總平移距離為，即再平移個單位長度后是菱形；

綜上可得：平移過程中，四邊形先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移個單位長度后是菱形，故選B．【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質，勾股定理，含30度的直角三角形，綜合利用了特殊四邊形的判定和性質，掌握特殊平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．【題型二二次函數的圖象和性質】例題：（2024·江西·一模）下列各選項為某同學得出的關于二次函數的性質的結論，其中不正確的是（

）A．開口向下 B．頂點坐標為C．方程的解是 D．當，函數值小于0【答案】D【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質、二次函數與一元二次方程的關系等知識．分別根據二次函數的圖象與性質，二次函數與一元二次方程的關系等知識逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.∵，∴拋物線開口向下，故原選項正確，不合題意；B.∵，∴拋物線的頂點坐標為，故原選項正確，不合題意；C.解方程得，故原選項正確，不合題意；D.由題意得，拋物線開口向下，與x軸交點坐標為，∴當時，函數值大于0，故原選項錯誤，符合題意．故選：D【變式訓練】1．（2023·江西吉安·模擬預測）關于x的二次函數（a為常數且），下列說法正確的是（）A．函數圖象的對稱軸為直線B．函數圖象必經過點和C．當時，y隨x的增大而增大D．當時，函數圖象與x軸無交點【答案】D【分析】根據二次函數的圖象和性質求解即可．【詳解】解：∵二次函數（，a為常數），∴該函數的對稱軸為直線，故選項A不符合題意；∵當時，，當時，．∴函數圖象必經過點和，故選項B不符合題意；∵a的正負不確定，∴當時，y隨x的增大如何變化無法確定，故選項C不符合題意；∵當時，該函數圖象開口向下，，∴當時，函數圖象與x軸無交點，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和性質．2．（2023·江西萍鄉(xiāng)·模擬預測）已知拋物線是常數，，下列結論錯誤的是（）A．若拋物線經過點則B．若，則方程一定有根C．拋物線與軸一定有兩個不同的公共點D．點在拋物線上，若，則當時，【答案】C【分析】將點代入拋物線的解析式，再結合即可對選項A進行判斷；先由可得出，且，然后將代入方程，并解出方程的兩個根，進而可對選項B進行判斷；先由得，然后再對方程的判別式的符號進行判定即可對選項C進行判斷；先由得，結合，即可得出拋物線的對稱軸為，進而可判定點在對稱軸左側的拋物線上，進而再根據拋物線的性質即可對結論D進行判斷．【詳解】解：將點代入，得：，，，，整理得：，故選項A正確，不符合題意；，，，，方程可轉化為：，，，解得：，故選項B正確，不符合題意；，，判別式，該拋物線與軸有公共點，故選項C不正確，符合題意；，，拋物線的對稱軸為，，，即：，，該拋物線的對稱軸在直線的右側，，點在對稱軸左側的拋物線上，又，拋物線的開口向上，，故選項D正確，不符合題意．綜上所述：結論錯誤是選項C．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解答此題的關鍵熟練掌握二次函數的對稱軸、與軸的交點，函數的增減性．【題型三一次函數、反比例函數與二次函數圖象問題】例題：（2023·江西吉安·三模）在同一平面直角坐標系中，一次函數的圖象和二次函數的圖象可能是（）A． B．

C．

D．

【答案】D【分析】分別根據一次函數的圖象得出m、n的取值范圍，再判斷對應的二次函數圖象，然后可得答案．【詳解】解：A．由一次函數圖象可得，則二次函數圖象應開口向下，不符合題意；B．二次函數的圖象沒有過原點，不符合題意；C．由一次函數圖象可得，則二次函數圖象應開口向上，不符合題意；D．由一次函數圖象可得，，則二次函數圖象開口向下，對稱軸應在x軸正半軸，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，熟練掌握函數圖象與系數之間的關系是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·江西宜春·二模）在同一平面直角坐標系中，一次函數和反比例函數的圖象如右圖所示，則二次函數的圖象可能是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據一次函數圖象可得，根據反比例函數可得，據此即可求解．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過一、三、四象限，∴，∵反比例函數的圖象在第二、四象限，∴，∴拋物線的開口向上，對稱軸在軸的右側，與軸交于負半軸，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數、二次函數圖象綜合判斷，熟練掌握以上函數圖象的性質是解題的關鍵．【題型四二次函數的圖象和性質與系數a,b,c的關系】例題：（2023·江西南昌·一模）如圖，是拋物線的部分圖象，其過點，，且，則下列說法錯誤的是（

）

A． B．該拋物線必過點C．當時，y隨x增大而增大 D．當時，【答案】D【分析】將代入解析式可判斷A，結合題意，由（1）可知，當時可判斷B，結合題意求得拋物線的對稱軸即可判斷C，結合對稱軸利用對稱性可得，即當時，可判斷D．【詳解】解：（1）將代入解析式得，故A正確，不符合題意；（2）結合題意，由（1）可知，當時，，，，，拋物線必過點，故B正確，不符合題意；（3）結合題意可知，拋物線的對稱軸為：，當時，隨增大而增大，故當時，隨增大而增大，故C正確，不符合題意；（4）結合題意由（3）可知，，，當時，故D錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質；解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和性質【變式訓練】1．（2023·江西撫州·三模）如圖，拋物線交x軸于，兩點，則下列判斷中，錯誤的是（

）

A．圖象的對稱軸是直線B．當時，y隨x的增大而減小C．若圖象上兩點為，則D．一元二次方程的兩個根是和3【答案】C【分析】根據對稱軸的求解，二次函數的增減性，拋物線與x軸的交點求法對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對稱軸為直線，正確，故本選項不符合題意；B、對稱軸是直線，當時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；C、∵，∴，故本選項符合題意；D、∵拋物線交x軸于，兩點，∴一元二次方程的兩個根是和3，正確，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，拋物線與x軸的交點問題，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．2．（2023·江西·一模）如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）點，，是該拋物線上的點，則；其中正確結論的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點可判定（1）；由拋物線的對稱軸為直線可判定（2）；由拋物線與x軸的交點情況及拋物線的對稱可判定（3）；由拋物線的對稱性結合函數圖象可判定（4）；由拋物線的三點距離拋物線對稱軸的遠近，結合開口方向可判定（5），則最后可確定答案．【詳解】由開口方向知，由對稱軸為直線，則，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，則，則，即（1）正確；由于，則，即（2）正確；拋物線與軸的一個交點在和之間，由拋物線的對稱性，拋物線與軸的另一個交點在和之間，所以拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，故（3）正確；拋物線與軸的另一個交點在和之間，則當時，，故（4）錯誤；由于，且，離對稱軸越近則函數值越大，故，故（5）錯誤，正確的有（1）（2）（3）；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，根據圖象確定式子的符號及系數的符號，關鍵是掌握二次函數的圖象與性質，注意數形結合．3．（2023·江西贛州·一模）已知二次函數的圖像如圖所示，下列四個命題：①；②；③若，是該拋物線上的兩點，則；④若，是該拋物線上的兩點，則；其中正確的結論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據圖像開口方向和軸交點可判斷①；根據對稱軸可以判斷②；根據拋物線的增減性可以判斷③；根據函數的對稱性可以判斷④．【詳解】由圖可知，二次函數的圖像開口向下，與軸交點位于軸正半軸，，，對稱軸為，，，故①錯誤；對稱軸為，，，故②正確；當，在對稱軸左側時，；當，在對稱軸右側時，，故③錯誤；，，，關于對稱軸對稱，，故④正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖像與系數的關系，二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵．4．（2023·江西南昌·一模）如圖，拋物線與軸交于點，，交軸的正半軸于點，對稱軸交拋物線于點，交軸于點，則下列結論：①，②（為任意實數）；③若點為對稱軸上的動點，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【分析】根據拋物線開口向下可得，根據對稱性求出對稱軸為直線，則，再由拋物線交y軸的正半軸，得到，由此即可判斷①；根據時，二次函數有最大值，最大值為，則，即可判斷②；由對稱性可知，則，即可判斷③；先求出，進而推出，則，由m是方程的一個根，得到或，然后分別計算出的值即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線與x軸交于點，，對稱軸為直線，，拋物線交y軸的正半軸，，，故①正確；對稱軸為直線，開口向下，時，二次函數有最大值，最大值為，（m為任意實數）即，故②正確；對稱軸交y軸的正半軸于點C，，由對稱性可知，，故③不正確；拋物線與x軸交于點，，，，，，m是方程的一個根，或，當時，，當時，，若m是方程的一個根，則一定有成立，故④正確；故選D．【點睛】本題考查二次函數圖象和性質，二次函數與一元二次方程之間的關系，解決本題關鍵是運用二次函數圖像上點的坐標特征、拋物線與x軸交點進行計算．5．（2023·江西·模擬預測）如圖，拋物線與拋物線相交于A，B兩點，頂點分別為M，N，則下列說法錯誤的是（

）A．當或時，B．當時，C．當時，同時隨著x的增大而增大D．四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】分別求出A點和B點的坐標以及拋物線的對稱軸，再根據圖象和平行四邊形的判定依次分析各項即可求解．【詳解】解：令，解得：，故A選項正確，不符合題意；∴A，B的橫坐標分別為，將橫坐標代入解析式可求得，，∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線的對稱軸為直線，∴N點橫坐標為，M點橫坐標為1，將橫坐標代入解析式可求得，；觀察圖象可知，當時，，故B選項正確，不符合題意；當時，拋物線隨著x的增大而增大，拋物線先是隨著x的增大而減小，然后又隨著x的增大而增大，故C選項錯誤，符合題意；∵，，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，故D選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質、平行四邊形的判定等知識，解題關鍵是理解圖象上的點的含義和變化特征，會通過觀察圖象得出其增減性，會利用兩點距離公式求兩點之間的距離．【題型五反比例函數與實際應用問題】例題：（2024·江西·一模）物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經測試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結合數據描點，連線，畫成圖2所示的函數圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是【答案】A【分析】本題考查了反比例函數的解析式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．可設，由于點代入這個函數解析式，則可求得k的值，然后代入求得I的值即可．【詳解】根據電壓電流電阻，設，將點代入得，解得，；若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，故選A．【變式訓練】1．（2023·江西南昌·二模）2022年5月4日12時46分許，一套重達50公斤的自動氣象現(xiàn)測站，在珠穆朗瑪峰北坡海拔8830米處架設成功，實時數據傳回正常．眾所周知，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數據，以下說法錯誤的是（

）

A．海拔越高，大氣壓越低 B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕 D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系【答案】B【分析】根據圖象中的數據回答即可．【詳解】解：A、海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；B、∵圖象經過點，，∴，，而，∴圖中曲線不是反比例函數的圖象，該選項符合題意；C、∵圖象經過點，∴海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意．D、圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數圖象，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．2．（2023·江西吉安·模擬預測）如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與通電時間成反比例關系．當水溫