2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（廣東省卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（廣東省卷）2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，表示收入元，下列說法正確的是（

）A．表示收入元 B．表示支出元C．表示支出元 D．收支總和為元【答案】B【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，有理數(shù)的加法逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵+5.20表示收入5.20元，∴-1.00表示支出1.00元，故B正確，A，C不正確；收支總和為+5.20+（-1.00）=+4.20，收入4.20元，故D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．下列四個(gè)圖案中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】這4個(gè)圖形各自沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形．【詳解】第二個(gè)，第四個(gè)是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵．3．據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通基站60萬個(gè)，總數(shù)將突破290萬個(gè)，位居世界第一．將數(shù)據(jù)“290萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：290萬．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．4．如圖，直線，在，之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線，上．若，則等于（

）A．115° B．65° C．26° D．25°【答案】D【分析】作CD∥l1，由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，作CD∥l1，則∠1＝∠ACD，∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB，∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．5．化簡結(jié)果正確的是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．6．神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是．我們知道圓盤一周為，，．這體現(xiàn)了（

）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．黃金分割【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割數(shù)的近似值為可直接得出答案．【詳解】解：，黃金分割數(shù)的近似值為，體現(xiàn)了“黃金分割”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記黃金比的近似值為．7．如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個(gè)電源和一個(gè)小燈泡，已知電路圖上的每個(gè)部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用所求情況數(shù)除以總情況數(shù)即可解答．【詳解】由題意可知，共有六種情況，而小燈泡不發(fā)光的情況只有關(guān)閉時(shí)，∴小燈泡發(fā)光的概率為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解①得：解②得：不等式組的解集為：，故選擇：D【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．9．如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，從而求出∠BAC，再利用同弧所對的圓周角相等即可求出∠BDC．【詳解】解：∵C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對的圓周角是90°和同弧或等弧所對的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論，本題蘊(yùn)含了屬性結(jié)合的思想方法．10．已知二次函數(shù)．如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰彩部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【答案】C【分析】先把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)（0，-4）代入解析式求出m的值，再根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出OD=OC，并判斷出，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n>0），把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），∴．∴二次函數(shù)的解析式是：．∵四邊形ABCD為正方形和拋物線都是軸對稱圖型，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD=OC，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）(n>0)，∵點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，∴2n=，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，4），∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形的面積，求二次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，掌握割補(bǔ)法（面積和差運(yùn)算）是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：．【答案】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．計(jì)算：×（﹣）＝．【答案】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．13．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系式為y＝，則當(dāng)近視眼鏡為200度時(shí)，鏡片焦距為．【答案】0.5m【分析】令y=200，代入反比例函數(shù)，求得x的值即可，【詳解】令y=200,即：200=解得：x=0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米．故答案為：0.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，本題已經(jīng)給出了解析式就使得難度大大降低．14．小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時(shí)間里，小明每天至少要讀頁．（假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù)）【答案】8【分析】設(shè)以后每天讀頁，根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，可列出不等式求解．【詳解】解：設(shè)以后每天讀頁，，．故小明每天至少讀8頁才能讀完．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁，以總頁數(shù)作為關(guān)系式列不等式求解．15．如圖：中，，，，把邊長分別為，，，的個(gè)正方形依次放在中：第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別放在的各邊上；第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別放在△的各邊上，其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長x2022為．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出第一個(gè)正方形的邊長，同理求得其它正方形的邊長，觀察規(guī)律即可求得第n個(gè)正方形的邊長，即可求解．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)正方形的邊長是，∵∥AC，∥BC，∴△△BAC，△△ABC，則，同理得到，兩式相加得到，解得=，同理求得：第二個(gè)的邊長是，第三個(gè)的邊長是，…∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了學(xué)生的觀察歸納能力．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個(gè)7分，共24分）16．（1）計(jì)算：；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6）和（-4，-9），求這個(gè)函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘除，在算加減，要合并同類二次根式，計(jì)算即可，(2)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．【詳解】原式；設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得．所以一次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．17．為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會比乙施工隊(duì)少用5天．求甲、乙兩隊(duì)每天完成退林還耕多少畝．【答案】甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意“單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會比乙施工隊(duì)少用5天”列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．甲隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是（畝）．答：甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝．18．如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)，在河南岸選了相距100m的，兩點(diǎn)．現(xiàn)測得，，求這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．【答案】63.4m【分析】過A作AD⊥BC于D，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ACB＝45°即可求出BD、CD與AD關(guān)系，根據(jù)BC＝100m，可以求得AD的長度．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD?tan30°＝AD，在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD，又BC＝100m，∴BD+CD＝AD+AD＝100．解得AD≈63.4m．答：這段河的寬約為63.4米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)求解．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，已知，為對角線．（1）請用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作的垂線，交于點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求點(diǎn)D到線段的距離．【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)D到線段的距離是2，見解析.【詳解】（1）解：過點(diǎn)D作的垂線如圖；①任意取一點(diǎn)P，使該點(diǎn)和點(diǎn)D在對角線的兩側(cè)；②以點(diǎn)D為圓心，的長為半徑作弧，交對角線于F，G兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于的長為半徑作弧，在點(diǎn)P的同側(cè)交于點(diǎn)H；④過點(diǎn)D、H作直線，交于點(diǎn)E，直線即為所求作的垂線．（2）解答的關(guān)鍵是：①理解點(diǎn)D到線段的距離是點(diǎn)D到線段的垂線段的長度，即為線段的長度；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出；③利用銳角三角函數(shù)求解．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴.由（1）知，∴在中，，即點(diǎn)D到線段的距離是2.20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．(1)直接寫出的長為________；(2)請用無刻度的直尺畫圖：在格點(diǎn)上找點(diǎn)E，連接，使，垂足為H；(3)是直角嗎？判斷并說明理由．【答案】(1)(2)見解析(3)∠ABC是直角，理由見解析【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求解即可；（2）如圖，可證明得，由得，推出，從而可得結(jié)論；（3）運(yùn)用勾股定理逆定理可判斷是直角三角形，可得出【詳解】（1）由勾股定理得：，故答案為：（2）如圖所示：點(diǎn)E即為所求；（3）是直角，理由如下：如上圖，連接，，又，，∴，∴，∴是直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握書店同時(shí)也看見解答本題的關(guān)鍵．21．甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6(1)寫出表格中a，b，c的值：________，__________，__________；(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．【答案】(1)7，6，6.5(2)派甲參賽，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)的定義分別計(jì)算即可解決問題；（2）甲選手的穩(wěn)定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說，應(yīng)該派甲選手；從爭取更高的名次來說，應(yīng)該派乙選手（答案不唯一）．【詳解】（1）（環(huán)）；乙的成績從小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，∴（環(huán)）（環(huán)）．故答案為：7，6，6.5；（2）應(yīng)派甲選手參賽.理由:由上一問可知，從眾數(shù)來說，甲選手高于乙選手；從中位數(shù)來說，甲選手好于乙選手；從方差來說，甲選手的穩(wěn)定性較好；綜合以上情況，應(yīng)該派甲選手參賽.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，設(shè)兩點(diǎn)移動的時(shí)間為t秒，回答下列問題：（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2？（2）如圖2，當(dāng)t=1.5秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊所在的直線相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）1秒或5秒；（2）△DPQ的形狀是直角三角形．（3）①t=0或t=﹣18+12；②0＜t＜6﹣18.【詳解】試題分析：（1）由題意可知PA=t，BQ=2t，從而得到PB=6﹣t，BQ=2t，然后根據(jù)△PQB的面積=5cm2列方程求解即可；（2）由t=，可求得AP=，QB=3，PB=，CQ=9，由勾股定理可證明DQ2+PQ2=PD2，由勾股定理的逆定理可知△DPQ為直角三角形；（3）①當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合，此時(shí)圓Q與PD相切；當(dāng)⊙Q正好與四邊形DPQC的DC邊相切時(shí)，由圓的性質(zhì)可知QC=QP，然后依據(jù)勾股定理列方程求解即可；②先求得⊙Q與四邊形DPQC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值，然后可確定出t的取值范圍．試題解析：（1）∵當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t．∵△PBQ的面積等于5cm2，∴PB?BQ=（6﹣t）?2t．∴．解得：t1=1，t2=5．答：當(dāng)t為1秒或5秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2．（2）△DPQ的形狀是直角三角形．理由：∵當(dāng)t=秒時(shí)，AP=，QB=3，∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．∵117+=，∴DQ2+PQ2=PD2．所以△DPQ的形狀是直角三角形．（3）①（Ⅰ）由題意可知圓Q與AB、BC不相切．（Ⅱ）如圖1所示：當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合．∵∠DAB=90°，∴∠DPQ=90°．∴DP⊥PQ．∴DP為圓Q的切線．（Ⅲ）當(dāng)⊙Q正好與四邊形DPQC的DC邊相切時(shí)，如圖2所示．由題意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．綜上所述可知當(dāng)t=0或t=﹣18+12時(shí)，⊙Q與四邊形DPQC的一邊相切．②（Ⅰ）當(dāng)t=0時(shí)，如圖1所示：⊙Q與四邊形DPQC有兩個(gè)公共點(diǎn)；（Ⅱ）如圖3所示：當(dāng)圓Q經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，⊙Q與四邊形DPQC有兩個(gè)公共點(diǎn)．由題意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．∵DQ=PQ，∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．整理得：t2+36t﹣144=0．解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．